广东省龙华区中小学2025—2026学年第二学期七年级下期末考试数学试题

保密★启用前 龙华区中小学2025一2026学年第二学期期末试卷 七年级数学 说明： 1.本试卷共6页，满分100分，考试用时90分钟。 2.答题前请将姓名、考号和班级写在答题卡相应的位置，并将条形码贴在答题卡相应区域。 3.考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。 4.答题卡必须保持清洁，不能折叠。考试结束后，将答题卡交回。 第一部分 (选择题，共24分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每个小题有四个选项，其中只有一个 是正确的)》 1.小篆是书法中常用的字体，其字形端庄匀称。下面“奋斗龙华”小篆字形中，可以看成 轴对称图形的是 A D 2.小明购买了1张经济舱机票，从如图所示的某排6个座位中随机选择1个，则所选座位 靠窗的概率是 A B. 1 2 窗日 日日日窗 c D. 1-6 第2题图 3.下列运算正确的是 A.a.a=a B.(a3)3=a9 C.a9÷a3=a3 D.(2a3)3=6a° 4.水平尺是用来判断物体某条边是否水平的工具。如图，当水平尺的气泡位于中央，说明 水平尺与水平线1平行。李师傅在挂画时将水平尺N放 ,水平尺 置在画框的上沿AB,上沿AB与水平尺N平行；他调整 A「 B 上沿 画框直至气泡位于中央，判定此时画框就是水平摆放的。 以上操作，依据的数学原理是 画框 A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 下沿 D.平行于同一条直线的两条直线平行 水平线1 第4题图 七年级数学试卷第1页共6页 5.如图，在一次数学实践活动课中，某同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折 痕分别为AB,CD。若CD/IBF,且CE⊥DF, 则∠AFB的大小为 A.45° B.50° B C.60° 第5题图 D.67.5° 6.小宇设计了一套简易运算程序，对四边形的4个顶点和4条边赋值，使得每条边两个顶点 上的数字之和等于这条边的数值。如图，已知三条边的值， 那么第四条边的值“？”为 A.16 B.20 C.24 第6题图 D.28 7.2026年3月31日，我国自主研发的“长鹰-8”大型运投无人机在郑州成功首飞。某些 载重与最大航程之间的对应值如下表所示： 载重x(吨) 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 最大航程S(公里) 3800 3600 3400 3200 3000 2750 2450 2100 根据此表，下列说法不正确的是 A.载重x为自变量，最大航程S为因变量 B.空载（载重0吨)时的最大航程S为3800公里 C.当载重x从0吨增加至3.5吨时，最大航程S减少了1700公里 D.载重x每增加1吨时，最大航程S的变化量相等 8.“转化”是一种重要的问题解决策略，下列选项中用到转化策略的是 ① ② 「必然事件 事件不可能事件 随机事件 2 3入 2 三角形内角和为180° ③ A ④ (9x2y-6y2)÷33y 多项式÷单项式 B =9x2y÷3y-6y2÷3y 单项式÷单项式 AC+BC=AC+B'C A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③ 七年级数学试卷 第2页 共6页 第二部分 (非选择题，共76分) 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 9.若△ABC的两条边长是3和4，那么第三条边的长度可以为▲。（写出一个即可） 10.如图，小明发现操场上有一个不规则的封闭图形，他在封闭图形内画 出了一个圆，向封闭图形内掷石子，投掷结果记录如下表，根据表中 数据，随机投掷一个石子，落在圆内的概率为▲。（结果保留2位 小数) 第10题图 石子落在圆内的次数n 100 200 300 500 1500 2000 3000 … 掷石子的总次数m 61 93 165 246 759 996 1503 石子落在圆内的频率” 0.610 0.465 0.550 0.492 0.506 0.498 0.501 m 11. 学习完《利用三角形全等测距离》后，七年级数学兴趣小组就“测量河两岸A、B两点 间的距离”设计了如下方案：如图，在点A所在河岸同 侧的平地上取点O和点C,使得点B、A、O在同一直线 上，且OA=OC:在OC的延长线上确定一点D,借助测 角仪测得∠OCB=∠OAD,测得OD=8m,OA=2m, 则AB的长为▲m。 第11题图 12.观察下列各组等式： 02些景®2昌告空 } 2-2 4 猜想：当n是正整数时，心++少与”++的差为定值，这个定值为▲， 2 13.如图，有两个同样大小的正方形纸片ABCD,EFGH,将正方形纸片EFGH沿着CB方向 滑动，CB和HE始终在同一直线上。连接DH并延长交 D GF于点M,连接AM,AH。若正方形的边长为4，则△AIM H G 的面积为▲。 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.（本题9分) B (1)计算：(-a)2-2a2+4a2b÷2b; E F (2)简便运算：2024×2028-20262。 第13题图 15.（本题6分)先化简，再求值：[x+2y)x+y)-(x-y)2]÷y,其中x=1,y=-2。 七年级数学试卷第3页共6页 16.(本题7分)2026年深圳市观澜河龙舟赛共有44支队伍参赛，分为三个组别：公开组12 支，机关企事业组15支，社区组17支。 (1)从全部队伍中随机抽取一支进行采访，抽到社区组队伍的概率为▲； (2)若赛后组委会准备从公开组和机关企事业组中抽取9支队伍进行“龙舟文化”宣 讲，小明认为：“既然机关企事业组比公开组多3支队伍，那么从机关企事业组抽 6支，公开组抽3支，对每支队伍都公平。”你认为小明的说法正确吗？请说明理 由；如果不公平，请你重新设计一种对每支队伍都公平的抽取方式。 17.（本题9分)龙龙和华华在笔直的绿道上健走运动，两人分别从相距2000的甲、乙两 地同时出发，匀速相向而行。已知龙龙的速度为l20m/min,华华的速度为80m/min,两 人相遇后，各自按原速度原方向继续前行，分别到达乙地、甲地后原地休息。已知两人 之间的距离y(m)与运动时间x(min)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题。 (1)自变量是▲，因变量是▲； y/m (2)点A表示的实际意义是▲； C 2000 (3)当运动时间为5min时，两人首次相距1000m, B 第二次相距1000m时的运动时间为▲min; (4)龙龙到达乙地后，华华还要多久才能到达甲地？ A x/min 第17题图 18.(本题8分)如图，小深制作了一只风筝，风筝面抽象成四边形ABCD。为了飞行时受力 均匀，保持平稳，风筝面需要制作成轴对称图形，即BD被AC垂直平分。 (1)小深通过测量得到了AB=AD,还需测量得到▲（不添加新的点和线的前提下， 增加一个条件)，即可判断制作的风筝面ABCD为轴对称图形，请说明理由。 (2)若四边形ABCD是轴对称图形，且AB⊥BC,∠BCD=50°，求∠ADB的度数。 抽象 第18题图 七年级数学试卷第4页共6页 19.（本题11分)综合与实践：探秘万花简 【实验原理】万花筒中有两面镜子1，与，形成固定夹角a(<180的镜子门。物体放置 在镜子门中，在镜子的多重反射下形成丰富多彩的图案。 ·B2 如图19-1，把物体看成一个点P,当a=75°，点P在x的角 平分线上时，点P在镜子1与1，中形成像A、B,。像A,经镜面，继 O A。 续反射形成像A,同理，像B,经镜面！继续反射形成像B,。由于 山4 B1 a 像4，、像B,位于镜面1与，的背面，无法再通过反射形成新的像， ● 所以点P共有4个像。 图19-1 【特例探究】数学实验小组发现：当x可被360°整除，点P在a,的角平分线上时，像的 个数n与a之间存在关系。 (1)如图19-2，若干条虚线交于点0，相邻虚线的夹角是30°， 镜子门与其中两条虚线重合。请你补充完成以下探究过程。 ①当心=120°，请在图19-2中画出点P的所有像并完善表格； 2030607290120 像的个数n1711 5 4 3 ▲ ②观察上述实验结果得出猜想：当α可被360°整除时，角 平分线上的点P的像的个数n与x之间的关系式为▲。 图19-2 【拓展延伸】当a不可被360°整除，点P在ax的角平分线上时，像的个数n与a之间有 何关联？小组展开了新的实验。 (2)如图19-3，若干条虚线交于点O,相邻虚线的夹角是20°，镜子门与其中两条虚 线重合。 ①当a=80°，请在图19-3中画出点P的所有像； 图19-3 ②根据上述实验结果完善表格，当点P在心的角平分线上时，猜想n与a:之间的关系， 并用自己的语言进行描述。 13 25 50 70 80 100 110 130 360 （结果保留1位小数） 27.7 14.4 7.2 5.1 4.5 3.6 3.3 2.8 0 360 与 a 相邻的整数 27,28 14,15 7,8 5,6 4,5 3,4 3,4 2,3 像的个数n 28 14 8 6 4 4 2 七年级数学试卷第5页 共6页 20.（本题11分)如图20-1，△ABC中，点M,N分别在AB边、BC边上。数学学习小组围 绕“全等三角形的对应线段相等”展开探究活动。 【课本再现】(1)如图20-2，△DEF≌△ABC,请用尺规在△DEF中画出与△ABC中 线段MN相对应的线段PQ,并说明MN=PQ。 D M B C E 图20-1 图20-2 【深入探究】(2)小组同学探究得到△ABC边上存在点P,Q,连接PQ,使得PQ=MW 且PQ∥N。请从下列两个不同的作法中选择一种，根据作图步骤补充说理过程。 作图步骤 示意图 说理过程 A ①过点M作MP∥BC交 已知：如图，MP∥BC, AC于点P: NO=MP: ②在NC上截取NO=MP: 求证：PO=MW且PQ∥MN。 方法一 ③连接P2。 M 证明：连接WP… PQ即为所求作的线段。 B C ①过点M作MR∥AC交 已知：如图，MR∥AC, BC于点R: CO=RN,CP=RM: ②在BC上截取CQ=RN, 方法二 求证：PQ=MN且PQ∥MW。 在AC上截取CP=RM M 证明：… ③连接P2。 PQ即为所求作的线段。 R 【创新突破】(3)如图20-3，请用尺规在△ABC边上作出点P和Q,连接P2,使得 P9=2MW,且P2∥MW。保留作图痕迹，并简要说明作图步骤。 4 M 图20-3 七年级数学试卷第6页 共6页