广东省肇庆市高要区期末质量监测2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年第二学期学业水平检测七年级数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 9 10 B A C D D A B 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11.312.55°13.x+y=3或x-y=-1(答案不唯-)14.(3,2)15.40ml<a<50ml 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.解：原式=7-3十√2-1…6分 =√2+3 …7分 17.解：(1)小明同学的解答从第二步开始出现错误. --1分 3.x+2y=13① (2) 3x-y=7② ①-②得3y=6 解得y=2 -3分 把y=2代入②得3x-2=7 解得 x=3 则方程组的解为 「x=3 -7分 Ly=2 18.解： (1)如图所示： --3分 邮局y 公园 少年宫 商场。 图书馆 :0 x 医院 (2)邮局的位置如图，坐标为(-2,5) -7分 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.（1)解：由题意可得：本次抽样调查的总人数为68÷34%=200人， A组人数为：200-40-62-68-12=18（人)，2分 补全条形统计图如图： 个人数/人 80 62 68 60 40 40 3分 20 0 ABCDE (2)解：能，理由如下： :600x12 200 =36(人)，且36<50， 这样的设立计划能满足喜好“楷书”的学生同时在同一个教室进行书法学习；5分 (3)解：由统计图可知，该校学生中，喜好“行书”“草书”的人数较多，喜好“篆书” “楷书”的人数较少. 建议：喜好“行书”“草书”的人数较多，可以增加设立这两个书体的学习教室，以满足学生的 学习需求. 9分 20.解：(1)证明：，AB∥CG, .∴.∠CAB+∠ACD=180° 1分 :AC∥DE ∴.∠CDE+∠ACD=180°， 2分 ∴.∠CAB=∠CDE .3分 (2)由(1)得∠CAB=∠CDE,∠CAB+∠BAF=∠CDE+∠EDG=180°， ∴.∠FAB=∠EDG .'MD平分∠CDE, ∴.∠MDE=∠CDM 5分 设∠MDE=a,则∠CDM=a,∠FAB=3∠MDE=3a, .∴.∠EDG=3 ..++3a=180°， 7分 解得：=36°， .∴.∠CDM=36°， ∴.∠MDG=180°-36°=144°. 9分 21解：(1)√2 --2分 (2)解：圆心在数轴上表示1的点，半径为正方形对角线长√2， 如图中小正方形对角线长为 3-2-1A0 1 2B3 .原点与A之间的距离为√2-1， A点在圆心左侧， 因此A点表示的数为1-√2： -4分 (3)解：用割补法求阴影面积：外围大正方形边长为5，面积=5×5=25： 四周有4个全等的直角三角形，每个直角三角形直角边为1和4，面积和=4×14 =8, 因此阴影正方形面积=25-8=17， 正方形面积等于边长平方，因此边长x=√7， -6分 作图步骤（对应图4）： 以数字-1所在的点为圆心，沿数轴向右取4个单位，过该点作数轴垂线向上截取1单位， 连接-1所在的点和垂线端点，由上述得该长方形的对角线长为√7=x半径画弧，与数轴的其中 一个交点即为表示√7-1的点P,如解图所示： ---9分 5-4-3-2-10123p45 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.（1)解：(0.2n+1). --2分 (2)解：因为该超市直立电梯一次最多能转运2列长度均为2.6m的购物车列， 因此由(1)可得0.2n+1=2.6, 解得n=8,2×8=16(辆) 答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车. ---------5分 (3)解：有3种方案， -6分 设用扶手电梯运输x次，则直立电梯运输(5-x)次， 由(2)得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车， 24x+16(5-x)≥100 5-x≥0 解得： sr≤5， 5 --10分 x为正整数， .x=3,4,5, .共有3种运输方案： ①扶手电梯运3次，直立电梯运2次： ②扶手电梯运4次，直立电梯运1次； ③扶手电梯运5次. -13分 23.解：(1)C(-1,3),D(-1,-2), -2分 (2)解：设t秒后N川x轴，--- ---3分 ,MN‖x轴， .点M与点N的纵坐标相同， .∴.5-t=0.5t-2, -6分 解得1=片 .4秒后，MNx轴g -8分 (3)解：①如图1中，当点P在线段BD上时， 作PE‖AB交AC于点E, E .∠APE=∠PAB. ,CD‖AB(平移的性质)， .PE川CD, ∴.∠PCD=∠CPE, 图1 ∴.∠APC=∠CPE+∠APE=∠PCD+∠PAB; -10分 ②如图2中，当点P在BD的延长线上时， B D 图2 作PF川AB, ∴.∠APF=∠PAB ,CD川AB(平移的性质)， .PF‖CD, .∠PCD=∠CPF, .∠PAB=∠APF=CPF+APC=∠PCD+∠APC: --12分 ③如图3中，当点P在DB的延长线上时，∠PCD=∠PAB+∠APC, 0 B D 图3 作PG‖AB, 同②可证∠PCD=∠PAB+∠APC. --14分机密★启用前 试卷类型：A 2025~2026学年第二学期教育质量监测 七年级数学 本试卷分两部分：学科调研问卷和学科素养测试。请把你的选项或答案填入答题卡相应位置。 本试卷共6页，23小题，满分120分，用时120分钟。 注意事项：1.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用塑料皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 2.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不 按以上要求作答的答案无效。 学科调研问卷（不计人总分) 1.这学期在学习平行线内容时，老师是否注重培养你们的推理能力？ A.非常注重，鼓励我们自己探索证明方法 B.比较注重，但自主推理的机会不多 C.一般，证明过程主要由老师给出，我们模仿D.不太重视，主要靠背模板 2.这学期数学课上，老师有没有根据大家的不同水平进行分层教学或个别辅导？ A.有完善的分层措施，作业和教学都有不同难度B.有一定措施，但主要还是统一教学 C.措施有限，基本统一进度和作业 D.没有分层，所有同学学一样的内容 3.这学期在学习数学新的知识内容时，老师有没有教你们动脑筋思考，而不只是做题？ A.经常教，老师用多种方法锻炼我们的思维 B.有时会，但多数时候还是做练习 C.一般，主要是讲题和做题 D.不太重视，就是讲知识点和做题 学科素养测试（满分120分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.下列四个数中，是无理数的为() A.-3.14 B.√0.1 c. 1 D.3 2.关于数据的收集，下列说法正确的有( A.神舟二十三号载人飞船发射前对零件的检查工作应该用抽样调查； B.小刚调查全班同学最喜欢的体育活动应该用全面调查； C.了解一批笔芯的使用寿命，应该用全面调查； D.小颖想要调查全市70岁以上老人的健康状况，她应该前往医院抽样调查老人一年生病 的次数， 3.若方程2x+◆=3是二元一次方程，则“◆”可能是 A.y B.x C.xy D.2x2 七年级数学第页共6页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 4.不等式组工+3>4的解集在数轴上表示正确的是( x-2≤0 5.如题图1是楼梯扶手的实景，图2是其示意图.为检验栏杆AB和CE是否互相平行，某数学 小组先测出∠I=68°.在此前提下，只需再测量哪一个角的度数，就可判断AB∥CE. A.∠2=68° B.∠3=122° C,∠4=112° 图1 图2 D.∠5=68° (题5图) 6.随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全.某商店购进A 种头盔40个和B种头盔50个共需资金5450元，A种头盔的单价比B种头盔的单价高8 元.设A种头盔的单价为x元，B种头盔的单价为y元，根据题意，可列方程组（) 50x+40y=5450 50x+40y=5450 A. B. x-y=8 x+y=8 C. [40x+50y=5450 40x+50y=5450 D 气温/℃ x+y=8 x-y=8 7.如图是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差 秀卫162024时间/时 (最高气温与最低气温的差)是（) A.4℃ B.8℃ C.12℃ D.16℃ (题7图) 8.如题图①是2026年春晚的武术节目《武B0T》中某机器人的表演瞬间， 图②是其局部示意图.若AB∥CD∥EF,BC∥DE,∠E=3°， 则∠B的度数为( ) 图0 图② A.73° B.93 C.107° D.127° (题8图) 9.在我们的生活中，不等关系随处可见.小明与妈妈今年分别是x岁与y岁.他们母子对话 包含的数学依据是（) A.若x<y,则x+5<y+5 B.若x<y,则x-5<y-5 你现在 比我大4（ C.若x<y,则5x<5y D.若x<y,则5号 (题9图) 10.2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样 理解空间关系、距离和方位.搭载“空间大脑”技术的机器人从起始 位置点O出发，按以下指令移动：指令1：向北移动4米到点A;指令 2:右转90°，向东移动3米到点B;指令3：右转90°，向南移动2米 到点C;指令4：右转90°，向西移动5米到点D.判断下列结论中不 (题10图) 正确的是( ) A.直线OA与直线CD垂直 B.点D位于点0的北偏东45°方向 C.直线AB与直线CD平行 D.点O与点C之间的距离大于3米 七年级数学第2页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11.5= 12.如图，已知AB∥CD,若∠1=125°，则∠2=° 13.若一元二次方程的解为：，则这个方程为 (写出一个即可)，（题12图） y=2 14.如图，点A,B的坐标分别为(1,2)，(3,0)，将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE, 已知DB=1,则点C的坐标为 0 D B E ⑨ (题14图) (题15图) 15.如图是测量一颗玻璃球体积的过程： (1)将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中； (2)将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； (3)再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积α的取值范围是 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16.计算：√49+-27+1-V2 [3x+2y=13 17.老师留的作业中有这样一道解方程组的题： 3x-=7°，小明同学完成的过程如下： [3x+2y=130 第一步 3x-y=7② ①-②得y=6, 第二步 把y=6代入②得3x-6=7, 第三步 解得x=号。 第四步 则方程组的解为 3, 第五步 y=6 (1)老师发现小明同学的解答有错误，小明同学的解答从第 步开始出现错误。 (2)请写出此题的正确解答过程 七年级数学第3页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 18,如图是某城市的平面示意图（每个小正方形的边长均为1），甲、乙二人在建立平面直 角坐标系后，并作如下描述， 甲：图书馆的坐标为(2,0)，学校的坐标为(-2，-3)： 乙：从少年宫出发，先向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后到达邮局 (1)请根据甲的描述，在图中画出平面直角坐标系xOy: (2)请根据乙的描述，在图中用实心点标出邮局的位置并写出它的坐标。 公园 …7…{ 年色 裔场， 书镇 较， 医统 (题18图) 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19.某地举办知识产权普法宣传书法邀请展，展览以A.篆书，B.隶书，C.行书，D.草 书，E.楷书五种书体演绎知识产权法律条文，旨在推动法治与文化传播.某校活动小组 在进行普法宣传的同时，对五种书体（以下用字母替代）也进行了解读，并开展了全校 学生对书法的喜好调研活动.从全校喜好书法的学生中按各个年级人数比例分别随机抽 取合适人数的学生，将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图。 ↑人数/人 80 60 62 68- 40 40 34% 0 书体 (题19图) 根据以上信息，解决下列问题： (1)本次抽样调查的总人数为 人，并补全条形统计图： (2)已知该校共有600名喜好书法的学生，为使得这些学生能够学习自己所喜好的 书体，该校计划设立5个学习不同书体的书法教室，每个教室最多可容纳50 人，试问这样的设立计划能否满足喜好“楷书”的学生同时在同一个教室进行 书法学习？请说明理由： (3)请对该校学生喜好书法的情况作出评价，并提出条合理化的建议. 七年级数学第4页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.仰卧起坐是体育中考女生选考项目，是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，图1是 小乐同学做仰卧起坐时的一个状态，图2，图3是示意图，已知AB∥CG,AC∥DE, E D G (图1) (图2) (图3) (题20图) (1)如图2，求证：∠CAB=∠CDE; (2)如图3，当小乐同学在做仰卧起坐的某个瞬间，她腿部的某个位置M与脚后跟D 的连线恰好平分∠CDE,若∠FAB=3∠MDE,求∠MDG的度数. 21.探究：如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼 在一起，可以得到一个大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： ☑☑-☒ 之0 54321012345 图1 图2 图3 图4 (题21图) (1)若图1所得到的大正方形面积为2，即小正方形的对角线长为； (2)如图2，以单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角 线为半径画弧，与数轴交于A、B两点，那么A点表示的数为一， (3)观察图3，每个小正方形的边长均为1，图中阴影部分（正方形）的图形的边长x=一； 如图4，请借鉴（2)中的方法在数轴上找到点P,使点P所表示的数为x-1.（保留 作图痕迹并标出必要线段长) 七年级数学第5页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。 22. 数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，通过调研，获得如下 信息： 购物车的尺寸示意图如图①所示.为节省空间，工作人员常将购物车叠 信息1 放在一起形成购物车列.如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长 度为1.6m. 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运，为安全起见，该超市的扶手 信息2 电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为 2.6m的购物车列， 02m02m02m XXXX 图① 图② (题22图) 如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题： (1)当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为 m(用 含n的代数式表示)； (2)求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车； (3)若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？ 请说明理由. 23.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为（3,5)，（3,0).将线段AB向 下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD,连接AC,BD (1)直接写出坐标：C( )； (2)M,N分别是线段AB,CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒 1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点 同时出发，求几秒后MN∥x轴； (3)P是直线BD上的一个动点，连接PL,PA,当点P在直线BD上运动时，请直接 写出∠APC与∠PCD,∠PAB的数量关系. 备用图1 备用图2 七年级数学第6页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App