江西宜春市宜丰县宜丰中学2025-2026学年高二下学期7月期末质量检测数学试题

的解集为() { 三、填空题（每小题5分，共15分） A.{x-I<x<3引 12.曲线∫()=c在x=1处的切线方程为一 c.{r<3 D.{xx<3) B.设通数/=尺，中1 =:8(句是=次函数若/[e(]的直城是口+小.则g()的值较是一 8.已知定义在R上的函数()，其导函数为了(x),不等式可(x)+(x)>1恒成立.若对reR, 不等式e∫(e)a时(ar)>e-m恒成立，则a的取值范围为() 14.已知函数f回=-2dnr+3x+号，g)=24r-12me+e+3,对任意的x∈L,4,总存在玉eLd小. A.（-m,c B.(c.+co) C.[0.e) D.) 使g(:)s(:),则实数m的取值范围是一· 4.函数∫(x)=3’-2xr+4的要点所在区间是() 1山.已知数列a)中各项均不为0，西数/儿)-号+情的丙个授值点为4，%%>4.且 A.（-10) B.(0) c.(L2) D.(2,3) a.a1=(o,-0)a2,则() 5.若a=lg0,b=log3,c=二3，则() 2 A.01=1 A.b<a<c B.a<c<b C.a<b<c D.c<b<a B.当1=1时，数列{a.}的前2026项之和为 6.若函数/()=山中+2x的图象关于点(b,4)对称，且a≠1，则a-b=（) x+a C当1=2时，数列a,}的通项公式a2 A.-7 B.-5 C.-3 D.-I 7.己知函数y=(x-1)是定义域为R的偶函数，且在[0，+)上单调递减，则不等式∫(2x-1)>∫(：+2) D.当1-2时，者数列6.-+3a,则}的前a项和为12n 2” 二、多选题（每小愿6分，共18分） 2025-2026（下)高二期末质量检测数学 9.已知二次函数y=+br+c的图象如图所示，下列结论正确的有() 一、单选题（每小题5分，共40分） A.abc<0 1.已知集合4=reZ非-23).B=(rx-5r+4<0,则AnB的元素个数为() B.a+2b+4cs0 C.方程m+血+c-4=0有两个相等的实数恨 A.1 B.2 C.3 D.4 D.方程a(x-1)+b(x-1)+c=0的两根是工=-2.工=2 2.己知合愿p:x>0.2'+1山x>0,则命题p的否定是() A.r>0.2+血xs0 10.已知定义在R上的奇函数∫(x)满是∫(x+2)=-∫(r),且当re(0.2)时.八)=r-2r.划下列泛 B.3r>0.2'+hxs0 法正确的有（) C.3x<0.2'+hx>0 D.r<0.2+hx>0 3.下列结论正确的是（) A.∫()是周期为4的周期函数 A.当x>0且x1时.x+上22 B当x0时，+方2 B.∫(x)的图象关于直线x=-1对称 C.f(0)+()+f(2)++(2026)=0 C.当x÷0,x+二的最小值为2 D.当x>0时，x+的最小值为2 D.()在(3,4)上单调递减 17.(15分)已知函数f)=a-2,其中a>0且a=1. (1)设a=2. ①若mlog,2=1,求f(m)的值： ②若(x)=(2x)-2∫(x),求g()的最小值. (2)当x之-1时，()≤1恒成立，求实数a的取值范围. 2 记b,-1og,a.-loga. 一，求数列{b)的前n项和工： )没c,=,S是数列c}的前n项和，对任意正整登m,不等式5.+>-少1恒成立，求1的取值 19.(17分)已知有限集合A=(a,4,…,a}（n22,neN),若cG++…+a=3a+a++a,). 范围. 则称A为完美集”. (1)已知n=3,4=1,4,a,马成等差数列，若集合4为完美集"、求a马： (2)已知n=l0,是否存在首项为3的等比数列{口)，使得集合4为完美集”，若存在，求集合k若 不存在，说明理由： B)已知AsN,且集合A为完美集"，求4 四、解答题(77分) 2r-6<1.B={a<x<3a 18.(17分)已知函数∫(x)=ac"+(a-2)e-x. 15.(13分)己知集合A= x-2 (1)若a=0,求函数在xel3)的最值： (I)若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围： (2)讨论∫(x)的单调性： (2)若命愿“4∩B=⑦为真命题，求实数a的取值范围、 仔)若∫()有两个零点，求a的取值范围. 16.(15分)己知等比数列(a)的公比9>1，且马+0=40，a=16. (1)求数列{口)的通项公式： 高二数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B B B D A A A C CD ABD ABD 1．B【详解】由，得．又，所以．由，得，所以．因此．所以的元素个数为2． 2．B【详解】根据全称命题否定的规则，即命题的否定是. 3．B【详解】选项A，因为，所以不满足“取等号时的条件”，故A不正确；选项B，由，当且仅当等号成立，故B正确；选项C，因为，不满足“各项必须为正”，所以当时，的最小值不可能为2，故C不正确；选项D，当时，，所以的最小值不可能为2，故D不正确.故选：B 4．D【详解】根据题意，令，，则，根据指数函数的图象性质，可知在内单调递减，根据一次函数的图象性质，可知在内单调递减，所以为上的减函数，又，，所以的零点所在区间是.故选：D 5．A【详解】根据题意，，因函数为上的增函数，由于，因此，即，又因为，而， 函数为上的增函数，由，可得，即，综上可得，. 6．A【详解】因为的图象关于点对称，所以函数为奇函数，则，即，且为奇函数，所以，得， 所以，故选：A. 7．A【详解】因为是定义域为的偶函数，则，故关于对称；因为在上单调递减，故在上单调递减；则在上单调递增；则等价于，即，左右两边平方可得，即，解得，故不等式的解集为． 8．C【详解】令，依题意，．函数在上单调递增． 对，不等式恒成立，,即， ．当时，，则，则；； 故在单调递减，在单调递增；可得时，函数取得极小值即最小值， ．当时，，此时，在上单调递减，又时，，且，则则的取值范围是. 9．CD【详解】由图可得，解得，即；对A：由，则，故A错误；对B：，故B错误；对C： ，则方程有两个相等的实数根，故C正确；对D：，解得，，故D正确. 10．ABD【详解】因为，所以，所以的周期为4，故A正确；因为为上的奇函数，所以，所以， 又当时，，其图象对称轴为直线，结合奇函数的性质可知其图象也关于直线对称，故B正确；因为，，，，则，所以 ，故C不正确；当时，，，由，得，其在上单调递减，所以D正确. 11．ABD【详解】对于A，因为数列各项均不为零，为函数的两个极值点，所以的解为，故A正确；对于B，当时，，所以有，，. 所以此时该数列的周期为6，则，所以的前2026项和为 ，故B正确； 对于C，当时，由，得，所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列，所以，故C错误；对于D，因为，所以的前项和为，故D正确. 12．【详解】由题可得，由于，，所以曲线在处的切线方程为，即． 13．【详解】因为，作出函数图象如图，又因为函数的值域是，，所以，或或 因为函数是二次函数，所以，与不可能同时存在，且存在一个，所以，， 14．【详解】由已知可知，只需满足对任意的，总存在，只需要满足在上恒小于等于在上的最大值.，令，即，解得或（舍去），当时，，单调递减；当时，，单调递增，故在单调递减，，，化简得，即对任意的恒成立， 令，即，令，解得或，当时，，单调递增；当时，，单调递减，故的最大值为，. 15．(1)(2)或 【详解】（1），故等价于，解得，故，，是的充分不必要条件，故为的真子集，故或，解得； （2）为真命题，若，则，解得，若，需满足或， 解得或，综上，实数的取值范围是或. 16．(1)(2)(3) 【详解】（1）因为，所以.又因为，所以，， 所以数列的通项公式为. （2）, 所以. （3）因为，所以，， 两式相减得，，所以. 所以对任意正整数恒成立. 设，易知单调递增. 当为奇数时，的最小值为，所以，解得；当为偶数时，的最小值为，所以.综上可知，即的取值范围是. 17．(1)①；②(2) 【详解】（1）时，，①由得，． ②，时，，即时，；（2）当时，的值域为，不符合条件，，且解得，，即实数的取值范围. 18．(1)最大值为，最小值为. (2)当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增. (3). 【详解】（1），则；，即在内单调递减. ，；即函数在时的最大值为，最小值为. （2），则函数的定义域为. .当时，，即在上单调递减； 当时，令，即，解得.若，则，即在上单调递增；若，则，即在上单调递减；综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增. （3）由（2）知，当时，在上单调递减，最多只有一个零点，不符合题意；当时，在上单调递减，在上单调递增，在处取得极小值，也是最小值；即 有2个零点，，即.令，则；在上单调递增.又， 时，；，得；即的取值范围为. 19．(1)－2 (2)设数列的公比为q，依题意，，， 因为集合A为“完美集”，所以，整理得，解得，不符题意， 所以不存在首项为3的等比数列，使得集合A为“完美集”； (3)或 【详解】（1）依题意，，，解得； （2）略 （3）设，若集合A为“完美集”，则，易知，，，当时，，当时，显然不符题意；当时，不妨设，，故，所以；当时，因为，所以，符合题意；当时，，不符题意；综上，或. 答案第1页，共2页 1 学科网（北京）股份有限公司 $