江西赣州市2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题

赣州市2025-2026学年度第二学期期末考试 数学参考答案 选择题 2 3 5 6 个 8 9 10 11 D B D B C D ACD BD BCD 8.由题意得e-a-in(1-)=e-$inb,其中0<1-a<1,0<b<1, 设f(x)=e-sinx,0<x<1,则f'(x)=e-cosx>0,所以f(x)在区间(0,1)上单 调递增，又f1-a=f(b),所以1-a=b,即a+b=1.则 a+4baa+b)+4b_+ab+46_2+4b+1≥2， 4b +1=5, ab ab a 当且仅当9-4 ，即b=}时等号成立，故选C b a 11.设b,=a+1-a,对于任意的n∈N,都有b+1≥他n成立，k>0. 111 对于A:b,=a1a,=n+1n0n+D 11 b1Fn+2n+10+00n+2 因为neN,所以0m+10+2)>0+)>0,所以b1≤k成立， 即k≥n 2因为1 1 所以存在k>0,使得数列{a}是“k- n+2 1+ 3 1+ n 加速数列”，故A错误； 对于B,b,=a1-4=2m1+n+1-(2”+m)=2+1,由于b1≥他，则 0<ks 二，所以数列 2 是递增数列， 2m+1 因为2 2+1 2m+1 2++1 故当=1时， 5, 所以实数k的取值范围是0<k≤，故B正确： 2”+1 min 对于C,因为数列{a}是“2-加速数列”，则b1≥2b,，b=马-4=1 -1 所以bn≥b·2-1=2-1 n-1 所以a-a)+a-0)+a,4W14-2,≥21，故C正商： 对于D,设a=aq”-(a>0,q>1),则b=a41-a,=aq”-g-1) 由于b+1≥b，代入得a·q(q-1)≥a·q-q-1), 所以k≤9， 当k=q时，b+1=g功，符合题意，故D正确。 故选BCD. 二、填空题 12.-3 13. 17 14.3+21n2 7 14.函数f(x)=e2x-3xex+1+2e’x2零点问题可转化为方程e2x-3xe+2e2x2=0解的 问题，又方程可化为(e-ex)(e"-2ex)=0, 解得e=ex,或e=2ex. 方程e=ex只有1个解x,且满足x-nx=l; 方程e=2ex有2个解x,x,且均满足x-lnx=ln2+1. 数G血)=1+2血2+0=3+2h2 三、解答题 a1+2d=34, 15.(1)由题可知 .2分 4×2(4+d)=4, 4=1, 解得 d=1, 4分 -2 故{a}的通项公式为a=a+(n-1)d=n. 5分 （2)由（1)）知bn=l:22,7分 则Tn=1×2+2×22+3×23++n-2”,… 9分 2Tn=1×22+2×23+3×24++:2H,10分 两式相减得 -不=2+2+2++2-n-2m=2022）-2=0-0-24-2…12分 1-2 所以Tn=(0-1）-2+1+2.13分 16.(1)当a=2时，f(x)=X2-2nx, 1分 则f)=2x-2-2x2-2 .2分 令f'(x)=0,可得x=1, 3分 当0<x<1时，f(x)<0,f(x)单调递减，… …4分 当X>1时，f(x)>0,f(x)单调递增，5分 所以f(6)极小值=f0）=1,无极大值.7分 2)由f国)≥0可得子之>0：8分 令g6)=nc>0,则gg·9分 则g)=1-2血x,令g)=0可得x=6, x 10分 当0<x<V6时，g(w)>0,g()单调递增，11分 当x>√6时，g(w<0，g(x)单调递减， 12分 所以gne-gw0品 .13分 所以1≥1 .14分 a 2e 解得0<a≤2e.. .15分 3、 17.(1)依题意知该问题是判断参与书香校园活动是否与学生每周阅读达3小时有关. 提出假设H。：参与书香校园活动与学生每周阅读达3小时无关. 根据题中数据得到如下表： 每周阅读≥3小时 每周阅读<3小时 总计 参与书香校园活动 40 60 100 未参与书香校园活动 25 75 100 总计 65 135 200 计算可得： x'- nad-be) 200×(40×75-25×60)220 ≈5.128,5分 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 100×100×65×135 39 因为5.128>5.024，所以我们认为可能性不超过2.5%的小概率事件发生了，所以认 为假设H不成立，即认为参与书香校园活动与学生每周阅读达3小时有关.…7分 (x,-xy,-) (x-xy-列 (2)因为回归系数6=1 样本相关系数 i=1 5-可20，- 所以样本相关系数 x-00y,-列 1 ，12分 2g可2-可 0-列 已知b=1.9,52=6,s=24, 代入样本相关系数得，=1.9×V6_19 2W62 0.95, 14分 因为r=0.95非常接近1，因此阅读时长Y与投入资金X的线性相关性很强.15分 18a)由题可知R分2-+0)-行马 4 422281 月80-片餐是 …4分 .6分 因w品是长8引号子。 8分 4 10 ,-为公比的等比数列，.9分 4 所以卫亏04 .10分 .11分 (3)记前n天中，第i天拥挤的次数为X,: 由题意得，X,服从两点分布，且P(X,=1)=卫，12分 因为X=X1+X,+…+Xn, 且对于离散型随机变量X,Y,都有E(X+)=E()+E(Y), 所以E(X)=E[X1+(X,++X)]=E(X)+E(X++X) =E(X)+E[X+(X++X]=E(X)+E(X)+X++X)= =E(X1)+E(X2)+…+E(X),…。 13分 所以E(X)=P+P+.+Pn, .15分 居*层号0+〔 +," 16分 ( 子20n0.17分 19.(1)当a=1时，f(x)=e-x2,则f'(x)=e-2x,1分 令g(x)=e-2x,则g'()=e-2,令g(y)=0,得x=h2,2分 当x<n2时，g'(x)<0,g(x)单调递减： 当x>lh2时，g()>0,g(X)单调递增；3分 —5 故g(x)≥gn2)=2-2ln2>0,即f'(x)>0在R上恒成立， 4分 所以f(x)在R上单调递增.. 5分 (2)(i)因为f(x)有两个极值点x,x,所以f'(x)=ae-2ar=a(e-2x)=0有两 个不等实数根x,x2,则0<x<x2,☑≠0.… …6分 分离参数得a= 血2x有两个不同的实数根，等价于函数y=a与)= 2x图象在 (0,十0)有两个不同的交点，7分 因为(y=1-血2x r? ,由h(x)>0→0<x< 由田<0→x号所以()在 0,》上单调造，在+ 上单调递减，……… 8分 又日)-0，的有极大值为 6-2 -2,当x-→∞时，h)→0，所以可得函数() 的草图（如图所示）. 10分 AY 3 y-a 1x1e y=h(x) 所以，要使函数y=a与()=血2x图象在(0，十0有两个不同的交点，当且仅当 即实数a的取值范围为0,2} e 11分 (i)由（①）可知 2x=e,两式相除可得=e-0), .12分 2x2=e, X 令t=∈1，+0)，则为=t在，t=e-, -6 Int 故x1二 ,所以x+龙= (t+1)Int a(t-1) a(t-1 a(t-1) 13分 又由第-问可知a∈0,2） 所以x+x> e(t+1)Int e 2(t-1) 14分 令s0=et+nt则s0= e2n+1江0=-2n+1则 2(t-1) 2(t-1)2 0=产+1p,0,所5050=0， 12 因此S()在(1，十∞)上单调递增.16分 又x+x,<en3=S(③)，所以S(0<S3),所以t∈1,3)，即5∈1,3).…17分 7赣州市2025-2026学年度第二学期期末考试 高二数学试卷 2026年7月 (考试时间120分钟，试卷满分150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 顺目要求的： 1.已知集合A=,0,1,2,B={xx-1≤)，则AnB= A{-l,0 B.{0,y C.(-1,0, D.0,1,23 2."a>b”是"ha>lhb”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C,充要条件 D,既不充分也不必要条件 3、已知变量X和Y的成对数据(x,y)(=1,2,,10)的线性回归方程是Y=x-1,且 亨-亚-动，系6为 A.-1 C.1 e- A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.c<a<b 5.酸闪，h产的部分图象大数为 …… 6福改网-归x+任子在区间合2]内存在单用递湘区间，疾藏a的取有是 C.(-0,2W2] D.(（0,2W2) 7.已知数列{a}满足：a=8,n,m∈N,有a+m=aan,数列{a,}与{log,4}的公共项从 小到大排列成数列{b.},则b。= A.28 B.20 C.22 D.24 赣州市2025~2026学年度第二学期期末考试高二数学试卷第1页（供4页） CS扫描全能王 可或：3亿人都在用的扫描APP 1- g.已知0<a<1,0<bc1,若e-。n1-0)-cos)(e为自然对数的能数则A+46 ab 的最小值为 A B.2 C.3 D.5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A.函数y=log2x与函数y=2关于直线y=x对称 B.幕函数y=f(x)过点 则f(x)=x2 C.函数f(x)=a-1(a>0且a≠1)恒过定点(-1,0) D.命题“x<1,都有|x<1”的否定是“3x<1,使得|x≥1” 10.已知函数f(x)=x3-3x+2,则 A.f(x)在x=-1处取得极小值 B.f(x)的图象关于点(0,2)中心对称 C.f(x)有3个零点 D.直线9x-y-14=0是f(x)的一条切线 11.已知数列{an},若存在实数k>0,对于任意的n∈N,都有an+2-a1≥k(a1-a,),则称数 列{a}为“k-加速数列”，则 A.若a,=】,则对任意k>0,数列{a,}都不是“k-加速数列” n )斑不位幢 B者a,=2+,且数列a)是k-加速数列则实数：满足0<k≤写 C.若数列{an}是“2-加速数列”，且a,=0,42=1,则对任意n≥1，都有a.≥2--1 D.若正项等比数列{an}是“k-加速数列”且g>1,则k的最大值是g 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 为细南贸国 12.已知函数f(x)= x+2x-3x<0:则f0)= f(x-1)+1,x≥0， 的X金 13.已知等差数列{a,}和亿，}的前n项和分别为3，和7，且4=3训+2m≥2则之 bn-12n-1 14.设函数f()=e2-3xe+2ex的n个零点为x=1,2,…,m),则(x-lnx)= 赣州市2025~2026学年度第二学期期末考试高二数学试卷第2页（共4页） CS扫描全能王 可或：3亿人都在用的扫描APP 2. 四、解答题：本题共5小题，共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知各项均为正数的等整数列{a,}满足：4=3a,且4,2,2a,成等比数列 (1)求{a,}的通项公式 (2)若b。=2·a,求数列{也，}的前n项和T,· 16.(5分)已知函数f(x)=x2-al血x(a>0) (1)当a=2时，求f(x)的极值； (2)若对定义域内任意的x都有f(x)≥0恒成立，求a的取值范围. 17.(15分)为推进“书香校园”建设，某校对学生每周课外阅读时长进行抽样调查，随机抽取200名 学生，对“是否参与学校书香校园主题活动”与“每周课外阅读是否达到3小时”两个维度进行统计得 到如下数据（单位：人）： 每周阅读≥3小时 每周阅读<3小时 参与书香校园活动 40 60 未参与书香校园活动 25 75 (1)试问：参与书香校园活动是否与学生每周阅读达3小时有关？ (2)该校统计了若干组数据，用最小二乘法得到了班级图书角的投入资金X(单位：百元)与学生每 周阅读时长Y(单位：小时)的线性回归方程为Y=1.9X+1.2,已知学生每周阅读时长Y的方差为 =24,投入资金X的方差为s?=6,求Y与X间的样本相关系数r,并据此判断阅读时长Y与投入 资金X的线性相关性强弱， 附：(i)X2= n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 其中n=a+b+c+ds PGC2≥k) 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.001 k 0.323 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 赣州市2025~2026学年度第二学期期末考试高二数学试卷第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 3 （》在线性园因方程y+r中，6.-沁-刀 6- 2x-x0y-可 (ⅲ)相关系数r 若1r卜0.75，可认为Y与X线性相关程度较强。 含c-2含0，-列 0 18.。(17分)某公交站点的候车拥挤度分为拥挤和宽松两种状态，现统计了一个月内每日拥挤度的变化 满足：第1天拥挤的概率为)若第1天拥挤，则第1+1天拥挤的概率为？若第天宽松，则第1+1 天拥挤的概率为 记第n天该站点拥挤的概率为P(1≤n≤30，neN,): (1)求R,P的值； (2)求数列{P}的通项公式 (3)若X,Y都是离散型随机变量，则E(X+Y)=E(X)+E(Y),记前n天拥挤的天数为X,求E(X). 19,(17分)已知函数f(x)=e"-ar2, (1)当a=1时，求函数f()的单调区间； (2)若f(x)有两个极值点名，为，且x<x2· (i)求实数a的取值范围： ()当名+为2<ehn3时，求点的取值范围， 赣州市2025~2026学年度第二学期期末考试高二数学试卷第4页（失4页） CS扫描全能王 百：3亿人都在用的扫描APp 4