河北保定市部分校联考2025-2026学年高一创新班下学期7月期末质量检测数学试题

25级创新班期末质量检测·高一数学 参考答案、提示及评分细则 1.D由题知a=1十1=2a=2+号=号.放选D 2.C抛物线C的标准方程为x2=8y,所以2p=8,p=4,C的焦点坐标为(0,2).故选C 3.B向量a=(1,-2,2),b=(6,-3,2),对于A:a+b=(7,-5,4),故A正确：对于B:|b| √/62+（一3）2+22=7，故B不正确：对于C:a·b=1×6+(一2)×(-3)+2×2=16，故C正确：对于D:b= 之[(a十b)-(a一b)],故a一b,ba十b是共面向量，不能构成空间向量的一组基底故D正确.故选B 4.D由题意，得6，=a.=24-3,1C≤8”所以数列，)的前8项是首项为21，公差为-3的等卷数列， 3n-24,n≥9， 其和为8X21十8？×(-3)=84，数列{6，}的第9项到第15项是首项为3，公差为3的等差数列，其和为7 2 ×3+76×3=84,所以数列{6.}的前15项和为168.故选D. 2 5A设等比数列{a,的公比为g,因为a>d>1,所以0<an<1,asas>1,a>0,g>0,由a6ag>l,得 aa36=a2a35==a8a9>1,所以T6=a1a2aga36>1,由a19<1,得a1a3=a2a36=…=ai9<1,所以T37= a1a2a3…a3<1,又Tm>1,Tm+1<1,所以m=36.故选A. 6.C由题意得圆心C(a,2a)在直线1：y=2x上，直线1∥儿，二者之间的距离d=马=5，所以圆心C到直线 l的距离为√5，所以直线1被圆C所截得的弦长L=2√9-（√5）=4.故选C. 7.B设椭圆与正三角形另两条边的交点分别是A,B,易得|AF|=c,∠F1AF2= 90,AF2|=3c,∴|AF|+|AF2|=(5+1)c=2a,e=c= C a√/3+1 2 √5-1.故选B. 8.A 由题意，联立/2十-2x-2y=0, x2+y2-2anx-2a1o-ny=0, 。两式相减可得公共弦所在直线 方程为2x+2y-2anx-2a1m-my=0,即(1-an)x+(1-a1m-n)y=0.因为圆Cn(n=1,2,3,…,99)平分圆C 的周长，所以公共弦过圆C的圆心，圆C的标准方程为(x一1)2+(y一1)2=2，则圆心为(1,1)，所以1一am十 1一am-m=0,即an十am-n=2.又{an}的所有项的和Sg=a十a2十ag十…十ag9,则S9=agg十a8十ag十… +a1,两式相加得2Sg=(a1十ag)十(a2十a8)+…+(ag9十a1),因为a,十a1m-n=2,所以2Sg=99X2,则 Sg=99.故选A. 9.AC若a=0,:x-1=0,a:y-1=0,4Lh显然成立，若a≠0，山的斜率为日，h的斜率为-a, ·（一a)=-1,所以4⊥2，所以无论a为何值，山⊥2，故A正确，B错误；山的方程可化为x-1一 a a(y一1)=0，所以过定点(1,1)，2过定点(0,1)，故C正确，D错误.故选AC. 10.AC{a,}为等比数列，g为公比，由a=1,a=8,则a19=1,a9=8,解得a=2g=2,a,=22,A 410a…a=2122…2=2+1++=2,所以A正确：B.{}为等比数列，首项为2，公比为号，前 2( 8项和为 28 2-1+20 1 需放B错误，C=4故C正确：n=品=2，所以 anan+l aa十an+1 【高一期末质量检测·数学参考答案第1页（共4页）】 26-L-712A a中d泥首项公务2份等数南和方刀号点D错民放 11.BC在△APA2中，两边之差小于第三边，即||PA|一|PA2||<|AA2|=2a,A错误；设P(xa,%), 则形普=1，即后-是(-公)，：A(-a0,a0),则n,=年a产a, 片。×”。。怎B正确：不纺设P在第一象限，根据双曲线的定义可知|PF,引≠P四1，若 |PF|=|FF2|=2c,结合图象易知|PF|>a十c,则满足条件的点存在且唯一，若|PF2|=|FF2|= 2c,结合图象易知|PF2|>c一a,则满足条件的点存在且唯一，根据双曲线的对称性可知，使得△PFF2为 等腰三角形的点P有且仅有8个，C正确；不妨设P在第一象限，则|PF|一|PF|=2a,|FF2|=2c, osF,PF:=IPFiPEEE-PE1-PED:+2PEXIPE1-IEE 2PF X PF2 2PFX PF 址+2P5XPE=4父-PEIXIPE,PF,XPFl=1Fo2RPF又Sam 262 2PFX PF2 PF X PF sin∠EPF2 2sin∠E,PEos∠E,PE PF IX I PF:I Xsin/F,PF:-1C0FPE. 2 2 b2 2sim2∠EPE tan∠EPE,所 2 2 以D错误.故选BC. 12.31-8由a2+a6十ao=30,得a1+5d=10①，由S=5得a+2d=1②，联立①②得a=-5,d=3. 13.5设点P到抛物线C的准线x=-1的距离为d,则|PA|+|PF|=|PA|+d≥4+1=5（当AP与准线x =一1垂直时取最小值)，故PA|+PF的最小值为5. 设AB=2,以D为坐标原点，直线DA,DC,DD分别为 x,y,之轴建立如图所示的空间直角坐标系，则E(2,0,1),F(0,1,2), A(2,0,0),C(0,2,2),EF=(-2,1,1),AC=(-2,2,2).设P(a,0,2) (0≤a≤2)，则E2=(a-2,0,1).设平面PEF的一个法向量m=(x,y, EF·m=-2x十y十之=0， ),则市，m=(a-2)x+=0, 取x=1,得y=a,之=2一a,故m= C (1,a,2-a).设直线AC与平面PEF所成角为a,则sina Icos (AC,m)= AC·m= 2 ACm 2/5×√/2a2-4a+5 3 /2(a-1)+3 又0≤a≤2，所以3≤2(a1)2+3≤5，故)3 2<sina≤弓，即直线AC与平面PEF所成 角的正弦的取位范围为[零，号] 15.解：(1)设等差数列{aw}的公差为d, 因为ag=-4,a7=8,所以a1+2d=-4,a1+6d=8,解得a1=-10,d=3, …3分 所以aw=a1十(n-1)d=-10+3(n-1)=3n-13.…6分 (2由1.得S=a,+22Dd=-10m+"D×3=号r-2号=号（(u-号)-2盟 2 2 24 …10分 又n∈N°，所以n=4时，Sm最小，Sn的最小值为-22. 13分 16解：1)因为椭圆C号+若-1(a>6>0)的短轴长为2， 所以有2b=2→b=1,… 2分 又因为点M(1,号)在椭圆C上，所以有子十名=1， 【高一期末质量检测·数学参考答案第2页（共4页）】 26-L-712A 解得a=2, 4分 可得该椭圆的标准方程为千十y=1 5分 -+y2=1, (2)将直线方程与椭圆方程联立： y=x十m, 化简得：5.x2十8m.x十4(m2-1)=0,…7分 因为直线l:y=x十m与椭圆C相交于A,B两点， 所以有△=(8m)2-4×5·4(m2-1)=80-162>0→-√5<m<5, 设A(y),B(02),则有十=-80， n-m-4 …9分 |AB到=中百·|-=厄XV+n-4=4E5-m 5 ，…11分 点0到直线1的距离d发所以S=号AB·d号mVm…13分 由Saow=专可得号m√-m-专 即m=1或2，满足m>0,-√5<m5, 所以实数m的值是1或2. 15分 17.(1)证明：连接BD,与AC交于点O, 因为在平面四边形ABCD中，AD=CD=2,AB=CB=2√3， 所以BD垂直平分线段AC,O是AC的中点，所以BD⊥AC,即OP⊥AC,OB⊥AC,…1分 因为∠BAD=∠BCD=90,所以BD=√BC2十CD=4.…2分 3分 因为sin∠CBD-0-号所以∠CBD=30,…3 所以OB=BC.c0s30°=3，OD=1.…4分 翻折后，因为OB2十OP2=10=BP,所以OP⊥OB,. 5分 又OP⊥AC,OB∩AC=O,OB,ACC平面ABC, 所以OP⊥平面ABC. …6分 又OPC平面ACP,所以平面ACP⊥平面ABC.…7分 (2)解：因为OB,OC,OP两两垂直，故以点O为坐标原点，以OB,QC,OP所在直 线分别为x轴，y轴，之轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则A(0,一5,0)，B(3,0,0),C(0√，0)，P(0,0,1), …8分 所以PA=(0,5,-1),PB=(3,0,-1).…9分 设m=(x,y,)为平面ABP的一个法向量，则 mpi=-3y=0令=3， m·Pi=3x-x=0, 得x=1,y=一√3，所以m=(1,一√5,3).… 11分 PC=(0,3,-1),P克=(3,0，-1)，设n=(a,b,c)为平面BCP的一个法向量，则 n·PC-36-c=0, n…PB=3a-c=0, =3,得a=1,b=√3，所以n=(1,√5,3)， 13分 所以cosm,n)=mTn m·n 1×1-5×3+3×3- /13×/13 13 7 所以平面ABP与平面BCP夹角的余弦值为 15分 【高一期末质量检测·数学参考答案第3页（共4页）】 26-L-712A 18.解：(1)在3Sn=4am-9n十8中令n=1,得3S1=4a1-1,即a1=1. 1 分 由3Sm=4am-9n+8,得3Sn+1=4an+1-9(n+1)+8, 以上两式相减，得3a+1=4a+1一4an一9，即a+1=4a十9，…2分 所以a+1+3=4(a,+3),又a十3=4，所以2+3=4， an十3 所以数列{an+3}是首项为4，公比为4的等比数列. 4分 所以aw十3=4X41=4”,即an=4"-3.… 5分 (2)由(1)，得bn=2log2(am+3)-3=2log24”-3=4n-3,… 7分 因为n=4-3=4X4”1一3，n-1∈N,所以4"1∈N°，4X4"1一3都是{bn}中的项.…8分 因为a6=45-3=4093=b124,a7=4-3=16381=b496, 所以数列{cn}的前1024项是由数列{b,}的前1030项去掉数列{a,}的前6项后构成的， 即C]24=b8聊=4117.…11分 (3)S=a十a+a6+a4十a5十a6=(4+42+43+4+4+4)-3×6=442）-18=5442,…13分 1-4 设数列{6.的前n项和为B,则B1=10306,十6m)=1030X()+412=2120770,…15分 2 2 所以T1024=B180-S6=2120770-5442=2115328.…17分 19.(1)解：由题知F(号，0）设A,B两点的坐标分别为(1y),(22),设直线4的方程为my一x一号， 卫 …1分 联立方程 y一多，消去x整理得一2mwy=0. y2=2px, 则△=(-2pm)2十4p2>0,y十2=2m,y1y2=一p2, 所以-=义-一) 3分 42 4p2 4 所以0i.0i=石十为为=生-分=-3奖=-3，解得-2，…4分 4 所以C的方程为y2=4x.… …5分 (2)(1)解：由(1)知C的准线方程为x=一1，直线AB的方程为my=x一1(m≠0)，…6分 令=-1，得y=品即点P的坐标为(-1，是）力 …7分 由直线4的斜率为六，直线（与直线么的倾斜角互补，知直线么的斜率为一 m …8分 故直线么的方程为y—(品)=-（一D],即x十m心叶3=0，…9分 m 故直线l2过定点（一3,0）.…10分 ()证明：设点M的坐标为(，为)， y2=4x, 联立方程 消去x后整理得y2+4my十12=0，故号十4myg+12=0,…11分 x+my+3=0, 由(1)知y十2=4m,y2=-4,…12分 直线AM的斜率为二立=当二丛 4,同理可得直线BM的斜率为 4 y3+y2 …14分 -xy发y近y%+ 44 又，4X4 16 16 16 =一1 y3+yy3+y2y(y+y2)ys+yiy2 y+4my3-4 -12-4 所以直线AM与直线BM互相垂直，故点M在以线段AB为直径的圆上，…16分 同理可得点N在以线段AB为直径的圆上， 故A,B,M,N四点共圆.…17分 【高一期末质量检测·数学参考答案第4页（共4页）】 26-L-712A25级创新班期末质量检测 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.在数列{a}中，a1=1,a+1=d,十1，则a4= an A昌 B.2 C.3 n 2抛物线C:y一苔的焦点坐标为 A(2,0) B.(4,0) C.(0,2) D.(0,4) 3.已知向量a=(1,一2,2)，b=(6,一3,2)，则下列结论错误的是 A.a+b=(7,-5,4) B.1b|=3 C.a·b=16 D.a一b,b,a十b不能构成空间向量一个基底 4.已知数列{an}的通项公式是an=24一3n,且bn=|an|,则数列(bn)的前15项和为 A.81 B.84 C.165 D.168 5.已知等比数列{a,}的前n项积为T,若a1g>1>1,Tn>1,T1<1(m∈N),则m= a19 A.36 B.35 C.19 D.18 6.直线l:2x-y十5=0被圆C:(x-a)2+(y-2a)2=9所截得的弦长为 A.2 B.3 C.4 D.5 ?已知，为精图后+芳=1(。>6>0)的左，右焦点，以RR为边作正三角形，若正三角形 的另两条边的中点恰好在椭圆上，则该椭圆的离心率为 B.√3-1 c D.4-23 【高一期末质量检测·数学第1页（共4页）】 26-L-712A ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 8.已知各项都不相等的数列{an}(n=1;2,3,…,99),圆C:x2+y2一2x一2y=0,圆Cn:x2+y2一 2anx一2a1oo-y=0,若圆Cn(n=1,2,3,…,99)平分圆C的周长，则(an)的所有项的和为 A.99 B.100 C.198 D.200 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知直线l:x一ay+a一1=0，l2:ax十y-1=0(a∈R),则 A.l⊥lg B.存在a,使得l1∥l2 C.直线1过定点(1,1) D.直线L2过定点(1,0) 10.在等比数列{an}中，a2=1,a5=8,则 A.{an}的前12项积为254 侵)的前8项和为号婴 C.(ama+1}是公比为4的等比数列 D《a十a+)的前n项和为号(21-1) 1.已知双曲线后-芳=1(0,6>0)的左，右限点分别是AA,左，右焦点分别是万，，P 是双曲线上异于A1,A2的任意一点，则 A.PA-PA2=2a B直线PA,PA:的斜率之积等于定值管 C.使得△PFF2为等腰三角形的点P有且仅有8个 D.△PFF2的面积 62 tan∠APAg 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设Sn是等差数列{an)的前n项和，若a2十a6十a1o=30,S=5,则an= 13.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点A(4,1),P是C上任意一点，则|PA|+|PF|的最小 值为 14.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是AA1,CD1的中点，P是线段A1D1上的 动点，则直线AC与平面PEF所成角的正弦值的取值范围为 【高一期末质量检测·数学第2页（共4页）】 26-L-712A ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知数列{an)是等差数列，a3=一4，a=8. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设数列(an)的前n项和为Sn,求Sn的最小值 16.(本小题满分15分) 已知椭圆C:焉+芳-1a>6>0)的短轴长为2，点M(1,号)在精圆C上 (1)求椭圆C的标准方程； (2)设直线l:y=x十m(m>0)与椭圆C相交于A,B两点.O是坐标原点，△OAB的面积是 青求实数m的值。 17.(本小题满分15分) 在平面四边形ABCD中，AD=CD=2,AB=CB=2W3,∠BAD=∠BCD÷90°（如图1），将 △ACD沿着AC翻折到△ACP的位置（如图2），且BP=√10 图1 图2 (1)求证：平面ACP⊥平面ABC; (2)求平面ABP与平面BCP夹角的余弦值 【高一期末质量检测·数学第3页（共4页）】 26-L-712A ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 18.(本小题满分17分) 设数列(am)的前n项和为S。,且3S。=4a,一9n十8(n∈N°)，bn=2log2(an十3)一3，设数列 (b。)中不在数列{an)中的项按从小到大的顺序构成数列{cn). (1)求数列{an)的通项公式； (2)求C024; (3)设数列(cn)的前n项和为Tn,求T1o24 19.(本小题满分17分) 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线l1与C交于A,B两点，且OA· O=一3,0为坐标原点， (1)求C的方程： (2)若直线l与C的准线交于点P,过点P作直线l2交C于M,N两点，且直线Z与L2的 倾斜角互补. (1)求直线2所过定点的坐标； (i)证明：A,B,M,N四点共圆. 【高一期末质量检测·数学第4页（共4页）】 26-L-712A ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣