河北保定市部分校联考2025-2026学年高一下学期7月期末质量检测数学试题

2025~2026学年度高一年级期末质量检测·数学 参考答案、提示及评分细则 1.B依题意，之=(-2+i)i=一2i+=一1-2i,所以x的共轭复数=-1十2i.故选B. 1200 2,A由题意知，应抽取的高-年级学生的人数为300X1200+1500+1800-80.故选A 3DD苑-A范-A市=号A心-}A成故选D. 4.A当a∥b时，a与B可能相交，充分性不成立；当a∥β时，根据面面平行的性质定理可知，a∥b,必要性成 立.综上可知，“a∥b”是“a∥”的必要不充分条件.故选A 5.C由c=bcos A及正弦定理，得sinC=sin Bcos A,因为A+B+C=π，所以sinC=sin(A十B),即sin Acos B+ sin Bcos A=sin Bcos A,故sin Acos B=0,因为A∈(0，π)，所以sinA≠0，故cosB=0,因为B∈(0，π)，所 以B=乏，即△ABC的形状为直角三角形.故选C 6.D如图，取EF的中点为O,由题意知三棱锥S-DEF的棱长都相等，所以OS⊥EF,OD⊥EF,又OS∩OD =O,OS,ODC平面SOD,所以EF⊥平面SOD,又SDC平面SOD,所以EF⊥SD,即异面直线SD,EF所成 的角的大小为交.故选D. F D-- 7.C如图，在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，B1C=CD1=A1B1=2,BC=CD= A AB=3,令O,O分别是正方形A1BCD,ABCD的中心，E,E分别是C1D1,CD 的中点，连接OO,OE,EE,EO,显然四边形OOEE是直角梯形，且OE=B4 2BG=1,OE=BC=号.易知O,O是正四棱台ABCD-A1B,CD,的高，OE⊥CD,EE1CD,所以 ∠EEO是二面角A-CD-C1的平面角.由题意得∠EEO=苓，过E作EF⊥OE,垂足为F,则EF=OE -OE=号，C0=EF=EFan∠EB0-号，所以正四棱台ABCD-A,BGD的体积为号OO,· (2+3+V2X3)=18.故选C 8.D设∠AOB=0,OA=m,Oi=m,则m-n=BA,因为(m一m)与n的夹角为135°，则∠OBA=T,∠OAB- 子-6，由正弦定理-所以al=Bcs0+V反血8，m⊙a=反62cos9十E如0》m sin(-0）sn 【高一年级期末质量检测·数学参考答案第1页（共6页）】 26-L-717A sim20+1-co0s20-1+2sin(20-不)≤2+1.当0-经时，取得最大值，所以m⊙n的最大值为2+1.故 选D. 9.ACD将这组数据按从小到大的顺序排列为1,1,2,3,5,5,5,6,8，所以众数为5；中位数为5；极差为8一1 7;9×70%=6.3,所以70%分位数为5，A、C、D正确，B错误.故选ACD. 10.AC由6=cosA十a及正弦定理，得snB=sin(A+C)=sin Ceos A-+7sinA,所以sin Acos C叶 Asin C=sin Cos A+-sinA,即sinA·cosC=号sinA,而sinA>0,则cosC=分，又Ce(0,r,所 以C-琴，A正确；设外接圆半径为，则7一2s0C=2,即△ABC的外接圆面积为=4，B错误；若6- 2反，s血B=0C-号，因为6<c,所以B<C,B=圣，C正确；由余弦定理得(2w3)=d+-ab,则 (a十6)=12+3ab,即a+b的-业-a长(e空)，整理得a≤，解得a+4,当且仅当a=b时 3 取等号，所以周长a+b十c的最大值为6√3，D错误.故选AC. 1L.BC由AB=2,得正方体ABCD-A1B,CD,的外接球的半径R=2+2+2 D 2 √3，所以正方体ABCD-A1BC1D1的外接球的表面积为4π×(W3)2=12π，A错误； 如图1，在平面ABCD内过点A作BD的平行线，由BP=DQ,BP∥DQ,知四边形 BDQP是平行四边形，所以BD∥PQ.又因为BD∥L,所以PQ∥BD∥l,所以I是平面 APQ与平面ABCD的交线，B正确；如图1，分别取PQ,BD的中点M,N,连接AN, (图1) MN,AM,则AP=AQ,AB=AD,PM=QM,BN=DN,所以AM⊥PQ,AN⊥BD.又PQ∥L∥BD,所以AM L,ANL,所以∠MAN是平面APQ和平面ABCD所成的三面角的平面角，则cos01- ANX合PQV巨×2×2E 2 AMX7PQ S ，C正确： 如图2，延长CC使得CT=BP,连接PT交B1C于点E,连接QT交C1D1于点F, D 则CT=BP=号，BP=DQ-号，且AQ/PT,AP∥QT,所以平面APQ截正方体A ABCD-A1BCD所得截面为五边形APEFQ.又AT⊥PQ,PQ=2√2，AT= √2，②+(2+号)-2@，所以△APQ的面积为2×22×=2平 ,五 3 3 (图2) 边形APEPQ的面积为2+2严×号-1，D错误放选C 3 3 4 12.4√2π因为圆锥的底面半径为2，轴截面为直角三角形，所以圆锥的母线长为2√2，则该圆锥的侧面积为 【高一年级期末质量检测·数学参考答案第2页（共6页）】 26-L-717A S侧=π×2X2√2=4V2π. 13.1由题知AM=号(A范+AO,B心-AC-AB,所以AM.BC-号(Ai+AC)·(AC-A)=号(AC?- AB12)=号(4-2)=1. 14.[2,)在△ABC中，由余弦定理得a2=+e2-2 ebcosA,且△ABC的面积为S=号6 csinA,由2S=a -(b-c)2,得besinA=2bc-2 bccos A,化简得sinA+2cosA=2,又A∈(0，），sinA+cos2A=1,联立得 5simA-4simA=0,解得s血A=青或sinA-0(舍去)，所以名=08 sin(A十2= sin C sin C 血AC8巴AsC-C+号因为△ABc为锐角三角形，所以0<C<登，B=A-C<号，所以 sin C 登-KC<号所以amC>u(受-A)-A是所以c∈(0，告)，所以2∈（是，号）.设名 ,其中（号，号），所以“=名+台=什，由对勾函数单调性知y=1叶上在（停，）上单调道减。 在(1，)上单渊莲瑞，当=1时y=2当=时y-酷当=号时酷所以)[2)，即去 的取值范围是[2，酷)， a2-3a-4=0, 15.解：(1)因为复数之为纯虚数，所以 3分 a+1≠0， a=-1或a=4, 解得 所以a=4. 6分 a≠-1， (2)由(1)，得a=4,之=5i,… 7分 之=5i-5i(3-i)-15i-5_5+15i_ 所以4=3千一3干=(3十iD(3-iD3-平 10 2 10分 所以-√（分）+（受-@ 13分 16.解：(1)因为a⊥b,所以2X(-3)十3x=0,解得x=2,… 2分 所以b=(-3,2),a十b=(-1,5),a+b|=√26，(a十b)·b=13,…4分 所以6在a+6上的设影向量为9。p。.(a+b)=子a十b, 6分 所以b在a+b上的投影向量的坐标为(-，号）： 7分 (2)2a-b=(7,4),a+b=(2k-3,3k+2),… 9分 因为向量2a-b与a+b的夹角是钝角，则(2a一b)·(ka十b)<0,且2a-b与ka十b不平行， 【高一年级期末质量检测·数学参考答案第3页（共6页）】 26-L-717A 所以7×(2一3)+4×(3k+2)<0,解得<7，： 12分 又2a一b与ka十b不平行，则7X(3k十2)-4X(2k一3)≠0，所以k≠一2，…14分 所以实数飞的取值范围为(-∞，-2)U(-2,号)： …15分 17.獬：(1)由题知：10×0.01+10X0.015+10×0.025+10×2a+10×0.01=1,…2分 解得a=0.020. 4分 (2)平均数为：(0.01×45+0.015×55+0.025×65+0.02×75+0.02×85+0.01×95)×10=70.5分 8分 (3)设男生成绩的平均数x=70.5,方差S=214.75,女生成绩的平均数y=73,方差S号=255.75，总体成绩 的平均数为乏，方差为S号，…10分 则贩=品+=1.5， 12分 0[8+G-]+0[号+G-P]-0[214.75+(1.5-70.5]+0[25.75+(1.5 73)2]=232.65, 所以总体成绩的平均数和方差分别为71.5和232.65。… 15分 18.解：(1)因为(b-a)(b+a)=c(b-c),所以bc=b+c2-a2, 1分 由余弦定理得cosA=+c2-ac。1 2bc 2%2，… 3分 又A∈(0，)，所以A=牙. …4分 (2)由(1)知A=苓，所以B+C-2红 3 因为芳- sia(-B） sB+ 1 V3 sin B 一= sin B 2 2tan B' …6分 0<B<受， 又△ABC为锐角三角形，则 所以晋<B<受， 8分 0<-B< 所以m号，所号+温2,即片能位范是（2） 10分 (3)设∠BAD=0,则∠CAD-号-0,0<K号， 在△ABD中，盟-mAD丽在△ACD中 CD b sin(-) sin∠ADC' 【高一年级期末质量检测·数学参考答案第4页（共6页）】 26-L-717A 又sin∠ADB=sin(x-∠ADC)=sin∠ADC,所以B巴 csin 6 3c CD 12分 bsin(-0） 所以2sin0=3sn（(号-0)，即2sn0=3停cosg-之sn0）,解得an0-3y9, 7 所以s血0-=，3点sim(资-)= 14分 2√19 √19 因为SAMI=SAAn+SAm,所以2csin∠BAC-ABXADXsin.∠BAD+2 ACXADXsin∠CAD, 哈Xx号-音XeXADX+号X6XADx 19 ,解得AD= V19bc 3c+2b' …16分 又音+2=1，所以3年26=1，所以AD-=丽。… c 17分 19.(1)证明：因为底面ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=苓，所以△BCD是等边三角形，AB,∥CD, 因为点E是CD的中点，所以BE⊥CD,BELAB.…1分 因为平面MAB⊥平面ABCD,平面MAB∩平面ABCD=AB,BEC平面ABCD,BE⊥AB,所以BE⊥平面 MAB,… …3分 又BEC平面MBE,所以平面MAB⊥平面MBE.……4分 (2)解：因为△MAB为直角三角形，平面MAB⊥平面ABCD,所以三棱锥M-ABD的外接球球心一定在平 面ABD内，且为△ABD的外心. …6分 因为底面ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=于，所以△ABD是等边三角形，BD=AB=2,由正弦定 理，得2R= BD AD-43(R为△ABD的外接圆半径)，解得R-3 ,即三棱锥M-ABD的外接球半径 8分 所以三棱锥M-ABD外接球的表面积为4红（②）°-1 31 9分 (3)解：取AB的中点G,作MN⊥AB,垂足为N,连接MG,FG,FN. 因为平面MAB⊥平面ABCD,平面MAB∩平面ABCD=AB,MNC平面MAB,MN⊥AB,所以MN⊥平面 ABCD,∠MFN为MF与平面ABCD所成的角，∠MFN=a. …11分 ①若N在线段GB(不含端点)上，如图1，设∠MGN=a,a∈(o,受)， 因为MLMB,G为AB的中点，所以MG=2AB=1,MN=sina,GN=cosa, 因为F,G分别是BD,AB的中点，所以FG∥AD,FG=AD=1,又∠BAD=号，所以∠FGN=于，由余 【高一年级期末质量检测·数学参考答案第5页（共6页）】 26-L-717A 弦定理，得NF=1十cos2a-cosa, 以os2g=tan20+1=MNr 所以1 coc0socos sina 2-cos a 令2-cosa=t,由a∈(0,5），得E(1,2), 所以1 1 c0982-3t+3 +-32W…-3 =25+3,当且仅当1=3，即c0sa=2一3时取“=” 3 t 又1,2)，所以o3g的取值范围为(1,2+3]. 3 …14分 M 图1 图2 ②若N在线段GA上（不含端点），如图2，设∠MGN=B,B∈(o,受)， 因为MG=1,所以MN=sinB,GN=cosB, 又FPG/AD,∠BAD=晋，所以∠FGN=,由余弦定理，得NF-1+cosA叶cosB, 所以mr9+1-祭+1=中ows1=+德6日 2+cos B 令2十B=,由E(o,受)得：2,3.所以9于计 1 令=+g-3se(2,3),任取a∈(2,3)< 则%=十是-发一是=十3安2-红二》， S1 S2 S1S2 因为5，∈(2,3》，<2，所以1一<0，>4，故1-%=-C-3》<0,即h<2, S1 S2 所以)=+-3在(2,3)上单调递增，且)（分，1），所以o3的取值范围为1,2).…16分 ③若N与G重合，则MN=MG=1,NF=FG=1, 0ar0+1-8祭+1=2 1 综上所述，0的取值范围为(1,2+3] …17分 3 【高一年级期末质量检测·数学参考答案第6页（共6页）】 26-L-717A2025~2026学年度高一年级期末质量检测 数 学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3、考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 如 4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章~第九章。 鄜 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 平 恕 合题目要求的。 长 1.复数z=(一2十i)i的共轭复数为 A.1+2i B.-1+2i C.2+i D.-2+i 郑 2.某学校高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为1200,1500,1800，为了调查学生在家 韶 是否做家务，采用按比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为300的样本，则应 抽取的高一年级学生的人数为 龈 相 A.80 B.100 C.120 D.140 3.在△ABC中，点D满足A=}A应，点E满足A应+C克-0，则D元- A号破à B号A店-号AC C-号+号d D-吉A+号4C 4.已知a,b是两条不同的直线，a,B,y是三个不同的平面，若a∩y=a,β∩y=b,则“a∥b”是“a∥ 的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 射 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【高一年级期末质量检测·数学第1页（共4页）】 26-L-717A ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效简 5.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c=bcos A,则△ABC的形状是 A等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 6.在正三角形ABC中，D,E,F分别为边AB,BC,CA的中点，将△BDE, S △CEF,△ADF分别沿DE,EF,FD折起，使A,B,C三点重合于点S,构 F 成三棱锥S-DEF如图所示，则异面直线SD,EF所成的角的大小为 A晋 B C D. 7.在正四棱台ABCD-A1B,CD中，AB=3,A1B,=2,若二面角A-CD-C1的大小为5，则 正四棱台ABCD-A1B1CD1的体积为 A.1 B号 C.193 6 D号 8.设向量a,b的夹角为0，定义a⊙b=|a|b|sin0,已知平面内互不相等的两个非零向量m,n 满足|m|=√2，且(m一n)与n的夹角为135°，则m⊙n的最大值为 A号+2 B+1 2 C.√2+2 D.√2+1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.现有一组样本数据1,3,1,5,5,6,8,2,5，则这组数据的 A众数为5 B.中位数为3 C.极差为7 D.70%分位数为5 10.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,cb=c0sA十2a,c=23,则 A.C-3 B.△ABC的外接圆面积为π C.若b=22,则满足条件的三角形仅有1个 D.△ABC周长的最大值为2√3+6 11.如图，正方体ABCD-A1B1CD1的棱长为2，P,Q分别是棱BB1,DD1上 D 的点（不包括端点），且BP=DQ,则下列说法正确的是 A.正方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面积为8π B.若平面APQ与平面ABCD的交线为L,则PQ∥L C.若平面APQ与平面ABCD所成的二面角为0，△APQ的面积为S,则 1cos0l=号 D.若BP=2PB1,则平面APQ截正方体ABCD-A1B1C1D1所得截面的面积为√17 【高一年级期末质量检测·数学第2页（共4页）】 26-L717A ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知圆锥的底面半径为2，轴截面为直角三角形，则该圆锥的侧面积为 13.在△ABC中，若M为BC的中点，AB=√2，AC=2,则AM·BC= 14.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,S为△ABC的面积，且2S=a2一(b-c)2,则 “使芒的取值范固为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知a∈R,复数x=(a2一3a一4)+(a十1)i,且之为纯虚数 (1)求a的值； (2)若=3异求. 16.(本小题满分15分) 已知平面向量a=(2,3),b=(一3，x),且a⊥b. (1)求b在a十b上的投影向量的坐标； (2)若向量2a一b与ka十b的夹角是钝角，求实数的取值范围. 17.(本小题满分15分) 为传承“五四”精神，弘扬学校文化，增强同学们对校史校情的了解与认同，激发爱校荣校情 怀，某高校在“五四”青年节举办“传承‘五四’薪火竞答青春华章”校史知识竞赛.共有100 名学生参加校史知识竞赛，其中男生60名，女生40名，成绩均在[40,100]内，将60名男生 的竞赛成绩进行统计，分成六组，分别为[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)， [90,100],并作出如图所示的频率分布直方图. (1)求图中a的值； (2)根据频率分布直方图，估计这60名男生校史知识竞赛成 频率 组距 绩的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；0.025 (3)已知这60名男生成绩的方差为214.75,40名女生成绩0.015 的平均数和方差分别为73和255.75，估计这100名学生0.010 成绩的平均数和方差， 0405060708090100成绩/分 【高一年级期末质量检测·数学第3页（共4页）】 26-L-717A ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 18.(本小题满分17分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(b-a)(b十a)=c(b-c). (1)求A; (2)若△ABC为锐角三角形，求号的取值范围； (3)已知点D是边BC上的一点，且鄂-影号+2-1，求AD的长。 诗 做 擗 19.(本小题满分17分) & 如图，在四棱锥M-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=号，平面MAB ⊥平面ABCD,MA⊥MB,点E,F分别是CD,BD的中点. 斗 (1)求证：平面MAB⊥平面MBE; (2)求三棱锥M-ABD外接球的表面积； 烟 (3)设MP与平面ABCD所成角为0，求03)的取值范国 鸥 分 A 【高一年级期末质量检测·数学第4页（共4页）】 26-L-717A Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效百