1.3 集合的基本运算（第1课时 并集与交集）课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的并集与交集运算，通过类比实数运算导入，结合具体集合实例引导学生观察集合间关系，搭建从实数运算到集合运算的学习支架，帮助理解并集、交集的含义及Venn图表示。 其亮点在于以“数学眼光”抽象集合关系，通过实例归纳定义；用“数学思维”推导运算性质，结合Venn图与数轴直观分析；以“数学语言”规范符号表达。采用分层例题与当堂检测，助力学生提升抽象能力和推理意识，教师可直接使用系统资源提高教学效率。

1.3 集合的基本运算 第1课时 第一章 集合与常用逻辑用语 人教A版（2019） 必修第一册 学习目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集； 2.能用Venn图表示集合的运算. 新课导入 思考 类比实数的加法运算，你能否尝试定义集合间 “相加”运算？ 观察下列各个集合，你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗？ (1)A={1,3,5}，B={2,4,6}，C={1,2,3,4,5,6}； (2)A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}； (3)A={1,2,3}，B={2,3,5,9}，C={1,2,3,5,9} 只属于A 只属于B 属于A且属于B C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的. 在上述三个问题中，集合A，B与集合C之间都具有这样一种关系:集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的. 探索新知 并集 1.1定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合， 叫做A和B的并集，记作A∪B，读作A并B。 [注]或的3个含义:①x∈A但x∈B；②x∈B但x∈A；③x∈A且x∈B 1.2符号语言： A∪B={x|x∈A,或x∈B} 1.3图形语言： 例题 例题1：设 ，求 解：A⋃B={4，5，6，8}⋃{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8} 在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。 例题 例题2：设集合 ，求 解： 思考 下列关系式成立吗? (1) A∪A = A;(2) A∪Ø = A. AUB=BUA:满足交换律. AUB=BUA:满足交换律. 并集的性质 :满足交换律. ：任何集合与其本身的并集等于它本身. : 任何集合与空集的并集等于它本身. :满足结合律. :任何集合都是该集合与另一个集合的并集的子集. :任何集合与它子集的并集都是它本身，反之亦然. 思考 观察下面的集合，集合A，B与集合C之间有什么关系? (1)A ={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C ={8}; (2) A ={x|x是立德中学今年在校的女同学}，B={x|x是立德中学今年在校的高一年级同学}，C ={x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学}. 探索新知 在上述两个问题中，集合C是由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的. 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作"A交B")，即A∩B={x|x∈A,且x∈B}，可用Venn图(如下图)表示.这样，在上述问题(1)(2)中，A∩ B= C. 例题 【例3】立德中学举行运动会，设 A={x|x是立德中学高一级参加百米赛跑的同学}， B={x|x是立德中学高一级参加跳高比赛的同学}， 求A∩B。 解:A∩B就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．所以，A∩B= {x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}. 例题 【例4】设平面内直线l1上的点的集合为L1,直线l2上的点的集合为L2,试用集合的运算表示l1,l2的位置关系。 l1 l2 例题 解:平面内直线l1，l2可能有三种位置关系，即相交于一点、平行或重合. (1）直线l1，l2相交于一点P可表示为l1∩l2={点P}; (2）直线l1，l2平行可表示为l1∩l2=Ø; (3）直线l1，l2重合可表示为l1∩l2=l1=l2. 思考 下列关系式成立吗? (1)A∩A=A; (2) A∩Ø=Ø 交集的性质 (1)A∩B=A⇔A⊆B;任何集合同它子集的交集等于这个集合的子集,反之亦然. (2)(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B； (3)(A∩B)∪C =(A∪C)∩(B∪C)， (A∪B)∩C =(A ∩ C)∪(B∩C);满足分配律. 当堂检测 1.设集合A={x|2x－1>5}, B={0,3,4},则A∪B= ( ) A.{0} B.{x|x=0或x≥3} C.{x|x≥3} D.{x|x>3} 答案:B 解析:易得A={x|x>3}，因为B={0,3,4}，所以A∪B={x|x =0或x≥3}， 故选B. 当堂检测 2.设集合M={x|－1<x<1}, N={x|0≤x<2},则M∩N= ( ) A.{x|-1<x<2} B.{x|0≤x<1} C.{x|0<x<1} D.{x|-1<x<0} 答案:B 解析:在数轴上分别标出集合M，N所表示的范围如图所示，由图象可知，M∩N={x|0≤x<1}.故选:B. 当堂检测 3.已知集合A={-1,2}, B={x|mx-1=0,m∈R},若A∪B=A ，则所符合条件的实数m组成的集合是( ) 当堂检测 当堂检测 4.已知集合A={x|(x-3)(x-a)=0}, B={x|x2-5x+4=0},则A∪B= {1,3,4} ， 则实数a的取值范围是__________. 当堂检测 当堂检测 5.设m为实数， .若 , 求m的值。 答案：m的值为 解析：因为 当 时， 满足题设； 当 时, 满足题设; 故 或0. 课堂总结 1.并集 2.交集 3.并集、交集的运算性质 $