1.2从立体图形到平面图形（第4课时）（教学课件）2026--2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦正方体组合体的三视图绘制与几何体还原，通过《题西林壁》诗句及储钱罐猜测活动导入，衔接小学观察物体知识，搭建从直观感知到空间想象的学习支架。 其亮点是以小组合作“搭几何体-画三视图-互换还原”为主线，结合动手操作与例题分析，培养学生的空间观念和几何直观。如用6个小立方块创意搭建后绘制三视图，或根据左视图与俯视图还原几何体，既落实推理意识，又提升合作探究能力，为教师提供可操作的探究活动设计，助力学生建立平面与立体的转化联系。

第一章 丰富的图形世界 第四课时 1.2从立体图形到平面图形 1.7.2013 同学们好！欢迎来到今天的数学课堂。今天，我们将一起探索一个非常有趣的主题——“从立体图形到平面图形”。这节课是我们第一章“丰富的图形世界”中的第1.2节，也是第四课时。准备好开启一段奇妙的几何之旅了吗？让我们一起出发吧！ ‹#› 学习目标 1 2 3 学会观察与描绘：能想象并画出从正面、左面和上面看到的正方体简单组合体的形状图，也能根据这三张形状图，还原出原来的几何体结构。 感知图形关联：通过动手操作与实例观察，真切感受立体几何体与其三个方向形状图之间的内在联系，搭建起空间想象与直观感知的桥梁。 提升表达与反思：在小组交流与分享中，清晰、有条理地表达自己的思考过程；同时学会倾听他人思路，逐步培养数学学习中的反思意识与合作探究能力。 1.7.2013 同学们好！今天我们要一起走进一个非常有趣的数学世界——从立体图形到平面图形。这节课结束后，大家就能解锁三项新技能哦！第一，我们要学会像一个小小侦察员，从正面、左面和上面去观察一个由小方块搭成的立体图形，并且能把看到的样子准确地画下来。反过来，给你三张平面图，你也要能想象出原来的立体图形长什么样。第二，我们会通过动手和观察，真正弄明白一个立体图形和它的三张‘照片’之间到底有什么神秘的联系。第三，在我们一起讨论问题的时候，希望大家都能大胆说出自己是怎么想的，怎么一步步找到答案的。这不仅能帮助我们更好地理解知识，还能让我们学会思考和反思。大家有没有信心掌握这些新技能？好，让我们一起开始今天的奇妙旅程吧！ ‹#› 知识回顾 观察物体 在小学，我们曾经辨认过从正面、左面（或右面）和上面三个不同方向观察同一物体，看到的形状可能是不同的。 1.7.2013 在开始新知识之前，我们先来回忆一下。大家还记得在小学的时候，我们是不是玩过这样一个游戏？从不同的角度去看一个东西，比如你的文具盒、书包，甚至是你最喜欢的玩具，是不是会看到不一样的形状？没错！从正面看、从侧面看、再从上面看，同一个物体，看到的样子可能完全不同。这就是我们今天要学习的内容的基础。大家的记忆力真棒！ ‹#› 导入新课 从不同的位置观察同一物体，观察到的形状可能不同。 《题西林壁》 [宋] 苏轼 横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。 站在一个位置观察物体，最多能看到三个面。 1.7.2013 说到观察，老师想起一首非常有名的古诗，苏轼的《题西林壁》。我们一起来读一下：‘横看成岭侧成峰，远近高低各不同。’这句诗是什么意思呢？对啦！就是说，横着看庐山，它像一道山岭；从侧面看，它又像一座山峰。站在不同的地方，从不同的高度看，庐山的样子都在变化。诗人最后感叹：‘不识庐山真面目，只缘身在此山中。’意思是说，之所以看不清庐山真正的样子，就是因为自己就在庐山里面呀！这首诗告诉我们一个非常重要的道理：要全面地认识一个事物，就必须从不同的角度去观察。今天我们要学习的，正是如何从不同角度去观察一个立体图形。大家想一想，如果我们站在一个固定的位置，最多能看到一个长方体或正方体的几个面呢？没错，最多只能看到三个面！ ‹#› 你能猜出这是什么物品吗？ 储钱罐 只看一个图，无法看出是什么物品，所以观察物体时，要全面。 导入新课 1.7.2013 现在，我们来玩一个猜谜游戏。请看大屏幕上的这张图片，你能猜到这是什么东西吗？大家猜了很多答案，有说手机的，有说盒子的……好像都有道理。那我们再看几张图。现在呢？能猜到了吗？对啦！是一个小猪储钱罐！刚才只看第一张图的时候，我们为什么猜不出来呢？因为只看一个面，信息太少了！这再次提醒我们，观察物体一定要全面，要从不同的方向去看，才能看清它的‘庐山真面目’。 ‹#› 新知探究 探究点1 从三个方向观察正方体组合体的形状 如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体，请画一画从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状。 从正面看 从左面看 从上面看 1.7.2013 好了，热身结束，现在进入我们今天的第一个挑战任务！请看屏幕上这个由小方块搭成的立体图形。我们的任务是，分别画出从正面、左面和上面看它时，会看到什么样的平面图形。大家可以先试着在脑海里想象一下，或者用手比划一下。从正面看，你会看到几列？每一列有几层？从左面看呢？从上面看呢？别着急，我们一步一步来。 ‹#› 新知探究 探究点1 从三个方向观察正方体组合体的形状 请用6个大小相同的小立方块搭一个几何体，然后请同伴画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图。 立体组合 从正面看 从左面看 从上面看 小组活动 1.7.2013 光说不练可不行，数学需要动手！现在，请大家拿出我们的小方块学具。接下来，我们要进行一个小组活动。请每个小组的同学一起合作，用6个小方块搭出一个你们喜欢的、独一无二的立体图形。搭好之后，小组里的一个同学当‘小老师’，让另一个同学画出从正面、左面和上面看到的形状图。然后交换角色，看看谁画得又快又准！开始行动吧！ ‹#› 新知探究 探究点1 从三个方向观察正方体组合体的形状 小组活动 请用6个大小相同的小立方块搭一个几何体，发挥你的想象力构建不同的组合形式，然后邀请同伴分别画出从正面、左面、上面三个方向观察到的这个几何体的平面形状图，对比并验证结果是否一致。 立体组合示意 从正面看 从左面看 从上面看 1.7.2013 大家看，这是另一种用6个小方块搭成的几何体。同样地，我们来观察它的三视图。从正面看，它呈现出一个“凸”字形。从左面看，是一个有三层的竖条。从上面看，能看到它的根基是一个“T”字形。大家可以动手搭一搭，验证一下自己画的图是否正确。 ‹#› 新知探究 探究点1 从三个方向观察正方体组合体的形状 小组活动 请用6个大小相同的小立方块搭一个几何体，然后请同伴画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图。 立体组合模型 从正面看 从左面看 从上面看 1.7.2013 我们再来看一个例子。这个几何体从正面看，像一个“山”字。从左面看，是一个两层的图形。从上面看，根基和第一个例子是一样的。通过这些不同的例子，我们可以发现，即使小方块数量相同，搭法不同，三视图也会千差万别。 ‹#› 从不同方向看物体，画图要注意位置： 从正面看 →看列，取最高层。 从左面看 →看行，取最高层。 从上面看 →看根基，画根基。 从正面看 从正面看 从左面看 从上面看 新知探究 探究点1 从三个方向观察正方体组合体的形状 列1 列2 列3 行1 行2 列1 列2 列3 行1 行2 最高： 2 1 2 最高 2 1 1.7.2013 同学们在画图的时候有没有遇到什么困难？老师这里有一个观察小口诀，能帮助大家更快更准地画出图形，我们一起来记一记！“从正面看，看列，取最高层。”意思是说，你站在物体的正前方，从左到右数有几列，每一列最高有几层，你就画几层。“从左面看，看行，取最高层。”当你站在物体的左面时，要看从前往后有几行，每一行最高有几层，就画几层。“从上面看，看根基，画根基。”这个最简单啦！你想象自己飞到了物体的正上方，低头看下去，看到的就是这个物体的‘地基’，每个小方块的位置都一目了然。大家记住这三句口诀了吗？我们再来念一遍！ ‹#› 新知巩固 例1．由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从上面看这个几何体得到的平面图形是（ ）． B． D． A． C． 解题关键是掌握从上面看得到的图形的特征。 从上面看有2行，上面一行有3个正方形，下面一行最左侧有1个正方形。 【解析】： B 1.7.2013 学会了口诀，我们来小试牛刀！请看例1。题目给了我们一个立体图形，问我们从上面看，会看到哪个选项？大家回忆一下我们的口诀：‘从上面看，看根基，画根基’。我们想象自己飞到这个几何体的正上方，低头观察。它的‘地基’是什么样子的呢？我们可以看到，它有前后两行。后面一行（也就是远离我们的那一行）是并排的3个小方块。前面一行呢？只有最左边有1个小方块。现在，我们再来看四个选项，哪个符合我们观察到的这个形状呢？对啦！就是选项B！大家选对了吗？这个方法是不是很简单？ ‹#› 尝试•思考 探究点2 从三个方向看几何体的形状图判断几何体 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，请搭出满足条件的几何体。你搭的几何体由几个小立方块构成？ 小组活动 行1 行2 最高 2 1 由5个小立方块构成 由6个小立方块构成 1.7.2013 刚才我们是从立体图形到平面图形，现在要反过来啦！这是我们今天的第二个挑战：根据两张平面图，还原出立体图形！请看屏幕，这里给出了一个几何体的左视图和俯视图。请大家以小组为单位，用小方块搭出这个立体图形。搭好之后，数一数，你们用了多少个小方块？看看哪个小组最快完成！好，时间到！哪个小组愿意来展示一下你们搭的作品？你们用了几个小方块？有没有其他小组搭的不一样，但也符合条件的？用的小方块数量一样吗？ ‹#› 操作·交流 小组活动：我画你搭 —— 探索空间几何体的三视图奥秘 01 创意搭建 利用若干个大小相同的小立方块，自由发挥想象力，搭建一个独特的几何体。尝试不同的堆叠方式，创造出属于你的立体结构。 02 绘制三视图 分别从正面、左面、上面三个角度观察你搭建的几何体，将看到的平面形状准确地绘制在纸上，线条要清晰，体现出几何体的层数与列数。 03 互换与还原 将你的三视图图纸交给同伴，根据同伴的图纸尝试还原几何体。完成后对比结果，讨论差异，交流彼此的观察角度与绘制思路。 思考与交流：你搭对了吗？ 如果结果不一致，是图纸的信息不够完整，还是还原时的理解偏差？通过这次“盲搭”，你认为准确的视图表达对于还原立体结构有多重要？在交流中发现问题，共同理解“二维图形”与“三维实体”之间的对应关系。 1.7.2013 我们再来玩一个更有趣的游戏，叫做‘我画你搭’。这次，每个同学先自己搭一个喜欢的立体图形，然后画出它的正面、左面和上面的三张‘照片’。画好后，把你的三张‘照片’给你的同桌，让他根据你的图来搭出和你一模一样的立体图形。看看你们是不是心有灵犀的好搭档！在这个过程中，大家可以互相交流，如果你觉得对方画的图不清楚，可以问问他是怎么想的。这能帮助我们更好地理解图形之间的关系。 ‹#› 新知巩固 例2．如图，是一个几何体的三视图，摆这个几何体需要 ( ) 个小正方体？ 行1 行2 列1 列2 列3 解：结合俯视图与三视图标注层数， 底层分布与上层叠加结合计算总数。 5 1+2+1+1=5 1.7.2013 看来大家已经掌握了基本方法，我们来挑战一个更精确的问题。例2给出了一个几何体的三视图，问我们摆成这个几何体，需要多少个小正方体？解决这类问题，最好的方法是结合俯视图和主视图、左视图一起来分析。我们先看俯视图，它告诉我们底层小方块的分布情况。我们可以在俯视图的每个小正方形里，标出这个位置上小方块的层数。怎么标呢？看主视图，它告诉我们每一列的最高层数。看左视图，它告诉我们每一行的最高层数。两者结合，我们就能确定每个位置的具体层数了。大家看，这里标1，这里标2，这里标1，这里标1。最后，我们把这些数字加起来：1+2+1+1，等于多少？对啦，等于5！所以，摆这个几何体需要5个小正方体。大家明白了吗？ ‹#› 新知巩固 例3．一个由小正方体搭成的立体图形，从上面和左面看到的形状如图，最少需要5个小正方体。（小正方体间至少有一个面重合） 从上面看 从左面看 行1 行2 列1 列2 列3 第一层最少4个 总层数共2层 解：∵从俯视图可知第一层（底层）至少有4个正方体，从左视图可知有两层，第二层最少只需1个正方体， ∴搭成这个立体图形最少需要 4 + 1 =5个小正方体。 5 1.7.2013 这道题有点特别，它问的是‘最少’需要多少个小正方体。这是什么意思呢？我们还是先看俯视图，它告诉我们，这个几何体的‘地基’至少有几块？对，4块。这是第一层，跑不掉的。再看左视图，它告诉我们，这个几何体有两层。那么，第二层至少需要放几个小方块呢？题目要求‘最少’，那我们就只放一个，放在哪里都可以。所以，第一层的4个，加上第二层的1个，总共最少需要4+1=5个小正方体。大家想明白了吗？如果题目问‘最多’需要多少个，那又该怎么算呢？ ‹#› 拓展提升 1．【问题背景】用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到的形状中小正方形内的字母表示对应位置上小立方块的个数。 【初步探究】(1) 图中a表示的数是______，b表示的数是______，c表示的数是______； 【深入探究】(2) 搭建这个几何体最少需要____个小立方块，最多需要____个小立方块； (3) 若d=e=1且f=2，请画出这个几何体从左面看到的形状图。 1.7.2013 现在，我们来挑战一个终极难题！这道题综合了我们今天学的所有知识。大家看，这里有主视图和俯视图，俯视图里还有字母，代表那个位置小方块的数量。第一问，求a, b, c的值。我们看主视图，第一列最高是2层，第二列最高是1层，第三列最高是3层。再对应到俯视图里，a在第三列，所以a就是3。b和c都在第二列，所以它们都是1。是不是很简单？ ‹#› 拓展提升 1．【问题背景】用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数。 【初步探究】（1）a 表示的数是______，b 表示的数是______，c 表示的数是______； 解：（1）根据从正面看到的图形可知，第三列小立方体的个数为3，第二列为1个， ∴a 表示的数是3，b 表示的数是1，c 表示的数是1。 3 1 1 1.7.2013 我们来核对一下第一问的答案。a=3，b=1，c=1。你答对了吗？解题的关键就是利用主视图给出的每一列的最高层数信息，来确定俯视图中对应位置的方块数量。 ‹#› 拓展提升 1．【问题背景】已知几何体从正面和上面看的形状图，上方形状图中字母代表对应位置小立方块数量，探究其组成规律。 【深入探究】（2）这个几何体最少由 个小立方块搭成，最多由 个小立方块搭成。 （3）当 d=e=1，f=2 时，请画出从左面观察该几何体的形状图。 解：（2）最少：保证每列高度符合主视图，最少需 4+2+3=9 个； 最多：各位置取最大层数，共 6+2+3=11 个；d,e,f 取最大值时总数为11。 11 9 行1 行2 行3 3 1 1 列1 列2 列3 1 1 2 从左面看 1.7.2013 接下来看第二问，求最少和最多需要多少块。我们已经知道a=3, b=1, c=1。关键看d, e, f。它们在第一列，主视图告诉我们第一列最高是2层，所以d, e, f最大可以是2，最小可以是1。要算‘最多’，我们就让d, e, f都取最大值2，总数就是 3+1+1 + 2+2+2 = 11个。要算‘最少’，我们保证第一列至少有一个位置是2层就行了，其他的可以是1层。所以总数就是 3+1+1 + 2+1+1 = 9个。第三问，当d=e=1，f=2时，让我们画左视图。大家先根据这些数字，想象一下这个立体图形的样子，然后画出从左面看到的图形。 ‹#› 巩固练习 1.用5个大小相同小立方块分别搭成如图所示的几何体，请你用自己的方式描述一下每个几何体的具体形状。 教材P15随堂练习 图(1)，几何体由5个小立方块搭成，有2层，第一层的4个小立方块组成“直角形”，第5个小立方块摞在第一层三个一排的正中间的那个小立方块上； 图(2)，这个几何体由5个小立方块搭成，整体形状类似一个“凹”字； 图(3)，这个几何体由5个小立方块搭成，有3层，第一层的3个小立方块组成“直角形”，第4个小立方块摞在第一层直角顶点处的小立方块上，第5个小立方块再摞在第二层的这个小立方块上。 1.7.2013 理论学习结束，现在是动手和动口时间！请大家看屏幕上的三个由5个小方块搭成的几何体。请你试着用自己的话，向你的同桌描述一下每个几何体的样子。比如第一个，我们可以说：‘它有两层，底下一层像个‘L’形，用了4个方块，然后在后面那一排的中间方块上，又叠了一个。’第二个呢？是不是很像一个‘凹’字？第三个更特别，它有三层，像一个高高的台阶！语言描述也是我们数学表达的一部分，能说清楚，说明你真的看懂了！ ‹#› 真题感知 1．（2024七年级上·全国·专题练习）变式1：用大小相同的小正方体搭一个几何体，从正面看和从上面看所得的图形如图所示，这样的几何体最少需要小正方体的个数为（ ） A．5　　B．6　　C．7　　D．8 解析： 从俯视图可知，几何体的底层至少有5个小正方体；结合主视图，第1列和第3列存在两层结构。要使总数最少，只需在这两列中各增加1个小正方体即可。 总数：5 + 2 = 7（个），故选 C。 C 1.7.2013 学以致用的时候到了！我们来看两道真正的考试题，看看今天学的知识能不能帮我们解决它们。第一题，又是求‘最少’需要多少个。老规矩，先看俯视图，确定底层有5个。再看主视图，发现第一列和第三列有两层。要‘最少’，我们就在第一列和第三列各加一个方块就够了。所以总数是5+2=7个。你做对了吗？ ‹#› 2．（24-25九年级下·海南儋州·开学考试）从不同方向看某个立体图形得到的平面图形如图所示，则这个立体图形可能是下面选项中的（ ） 真题感知 B． D． A． C． D 1.7.2013 第二题，给出了三视图，让我们选对应的立体图形。这种题就像玩连连看，我们可以逐一排除错误答案。比如，看俯视图，可以排除哪个选项？再看主视图，又能排除哪个？最后用左视图确认。这样一步步下来，正确答案就浮出水面啦！ ‹#› 课堂小结 几何体 从正面看 从左面看 从上面看 三个形状图 观察 判断 01 观察与描绘 能够想象并准确画出正方体简单组合体的三视图，同时掌握根据三视图还原几何体的方法，构建起从平面到立体的空间想象基础。 02 感知关联 通过实例操作与分析，深刻感知立体几何体与三视图之间的内在联系，理解“形”与“体”的对应转化关系。 03 表达与反思 在交流中清晰阐述画图与还原的思维过程，学会对解题思路进行反思与验证，逐步培养严谨的几何直观与推理意识。 1.7.2013 好了，同学们，这节课很快就要结束了。让我们一起回顾一下今天都收获了哪些知识吧！首先，我们学会了如何画出一个立体图形的‘三张照片’——主视图、左视图和俯视图。我们还学会了怎么根据这‘三张照片’，还原出它原来的样子。其次，我们通过动手操作和观察，深刻地理解了立体图形和它的三视图之间的紧密联系。它们就像一个人的正面照、侧面照和头顶照，合在一起才能完整地认识这个人。最后，希望大家在课堂上积极发言的习惯能保持下去，清晰地表达自己的想法，这是非常重要的能力！今天的知识大家都掌握了吗？数学的世界是不是很奇妙？ ‹#› 课后练习 习题1.2 3.从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图。（教材P16） 解：（1）如图所示. （2）如图所示. 1.7.2013 课后，老师给大家留了几道练习题，请大家认真完成。第3题，是基础题，让大家练习画三视图。别忘了我们的观察口诀哦！ ‹#› 课后练习 解：A的对面是C，B的对面是D，E的对面是F。 推理：由图示可知，与A相邻的面为D、E、B、F，剩余唯一字母为C，故A对C；与B相邻的面为A、E、C、F，剩余唯一字母为D，故B对D；最后剩余E与F相对。 8. 一个小立方块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示。你能说出A，B，E的对面分别是什么字母吗？你是怎么判断的？（教材P17） 习题1.2 1.7.2013 第8题，是一个有趣的逻辑推理题。一个小方块的六个面写着不同的字母，给了三张图，让我们推断对面是什么字母。解题的关键是找‘邻居’，一个面的邻居都确定了，剩下的那个就是它的对面了。大家试试看！ ‹#› 习题1.2 解：如图所示. 9.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图。（教材P17） 1.7.2013 第9题，是今天学的重点题型的应用。根据标有数字的俯视图，画出主视图和左视图。记住，主视图看每一列的最大值，左视图看每一行的最大值。今天的课就到这里，同学们再见！ ‹#› $