广东珠海市2025-2026学年第二学期期末阶段性教学质量检测高二数学试题

2025-2026学年第二学期期末阶段性教学质量检测 高二数学 试卷满分：150分 时限：120分钟 注意事项： 答卷前，考生务必将姓名、班级、准考证号等在答题卷上准确填写并用2B铅笔规范填涂准考证号． 选择题答案用2B铅笔在答题卷上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效． 第Ⅰ卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．数列满足，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 3．篮球作为三大球类运动之一，深受大众喜爱，据统计，某企业的两个部门中喜欢篮球运动的员工分别占本部门总人数的40%、50%，且这两个部门的人数之比为，现从这两个部门中随机抽取一位员工，则该员工喜欢篮球的概率为（ ） A．0.44 B．0.46 C．0.54 D．0.70 4．对四组数据进行统计获得如下散点图，根据散点图对其相关系数进行比较，下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 5．某班为庆祝端午节组织了一台晚会，晚会有3个唱歌节目、2个小品节目和1个朗诵节目，要求3个唱歌节目互不相邻，则这一台晚会节目的不同安排方法种数为（ ） A．144 B．72 C．48 D．36 6．已知随机变量的概率分布如下表，则（ ） 1 2 3 0.3 0.3 A．0.6 B．2 C．2.4 D．5 7．小明研究温差（单位：℃）与本单位当天新增感冒人数（单位：人）的关系，他记录了5天的数据：由表中数据求得温差与新增感冒人数满足经验回归方程，则下列结论正确的是（ ） 3 4 5 6 7 14 19 25 28 34 A．与负相关 B．经验回归直线经过点 C． D．当时，残差为 8．某班4位同学参加背诵比赛，每人先从《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》这4本书中选取1本进行赛前准备，且各自选取的书均不相同，比赛时有以下两种方案：（1）这4位同学从这4本书中有放回的随机抽取1本并选择其中的内容背诵，记抽到自己准备的书的人数为，（2）这四位同学从这4本书中不放回的随机抽取一本并选择其中的内容背诵，记抽到自己准备的书的人数为，则有（ ） A．， B．， C．， D．， 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对但不全得部分分，有选错得0分．） 9．在的展开式中，下列说法正确的是（ ） A．常数项为 B．第项二项式系数最大 C．所有项的二项式系数和为 D．所有项的系数和为 10．已知等差数列前项和为，且，，，则（ ） A．数列是递增数列 B． C．当时，最大 D．当时，的最大值为 11．设，，且．若随机变量，满足，，则下列说法正确的是（ ）（附：若随机变量，则） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．数列满足，，则数列的前8项和__________． 13．已知函数，则__________． 14．某工厂统计了甲产品在2024年7月至12月的销售量（单位：万件），得到以下数据： 月份 7 8 9 10 11 12 销售量 11 12 14 15 18 20 根据表中所给数据，可得相关系数__________．（结果保留2位小数） （参考公式：相关系数，参考数据：） 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答过程中应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数在上的最值． 16．（15分）已知数列的前项和为，，数列是等差数列，且，． （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 17．（15分）在推进文化强国建设与中国式现代化的时代背景下，全民阅读已确立为国家文化战略，纳入法治保障体系，成为提升国民素养、厚植民族精神的基础性、战略性工程．为探究中学生阅读习惯与学业成绩是否存在关联，某校抽取成绩优良、成绩一般的同学各100名进行调查统计．记事件“成绩优良”，“有固定阅读习惯”，据统计，． （1）补全列联表，依据小概率值的独立性检验，能否推断阅读习惯与学业成绩水平有关？ 有固定阅读习惯 无固定阅读习惯 合计 成绩优良 100 成绩一般 100 合计 （2）为宣传全民阅读，从上述“有固定阅读习惯”的同学中以学业成绩水平按比例分层抽样，组建6人宣传小组．每次宣传时，需从宣传小组中选3人进行分享，记参与分享的同学中成绩优良的人数为，求的分布列与期望． 参考公式与数据：，其中． 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18．（17分）设（）． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 19．（17分）已知函数（）． （1）若在处取得极值，求的值； （2）求函数的单调区间； （3）设，若，，恒成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $