广东深圳市龙岗区2025-2026学年第二学期高二期末质量监测数学试卷

2025-2026学年第二学期高二期末质量监测 数学试卷 本试卷共5页．满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级填写在答题卡上．将条形码横贴在卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知等差数列的公差为，则（ ） A． B． C． D． 2．6名同学排成一排照相，则其中甲、乙不相邻的不同排法种数为（ ） A． B． C． D． 3．在5道试题中有2道社会学题目和3道艺术学题目，每次从中抽出1道题，抽出的题不再放回，则在第1次抽到社会学题目的条件下，第2次抽到艺术学题目的概率为（ ） A． B． C． D． 4．某高中为了解高一高二学生的校园活动偏好，随机抽取两个年级各200名学生，调查他们参与科技类、文艺类活动的情况，并用等高堆积条形图直观地展示调查结果如图所示，经计算得到．下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值，下列说法正确的是（ ） A．在调查的高一学生中，若按比例分层随机抽样抽取20人，则参加科技类的学生有8人 B．在调查的高二学生中，选择文艺类比选择科技类的学生多20人 C．依据的独立性检验，我们认为年级与校园活动偏好类型的选择有关联，此推断犯错的概率不大于 D．依据的独立性检验，我们认为年级与校园活动偏好类型的选择有关联，此推断犯错的概率不大于 5．在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布（），若在内的概率为，则任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于的概率为（ ） A． B． C． D． 6．已知，函数在内是单调递增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．的展开式中的系数是（ ） A． B． C． D． 8．甲、乙、丙三人相互做传球训练，第次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，记次传球后球在甲手中的概率为，则错误的是（ ） A． B．数列为等比数列 C． D．第次传球后球在甲手中的不同传球方式共有种 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知随机变量的分布列如下： 其中，，且随机变量满足，若，则（ ） A． B． C． D． 10．甲袋中有4个红球，6个白球，乙袋中有3个红球，7个白球．先从甲袋中随机取出一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球．设表示“从甲袋取出的球是红球”，表示“从甲袋取出的球是白球”，表示“从乙袋取出的球是红球”，则下列结论正确的是（ ） A． B．，为对立事件 C． D． 11．已知数列的首项为，且满足（），则（ ） A．为等比数列 B．为递增数列 C．的前项和 D．的前项和 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设随机变量服从两点分布，若，则____________． 13．某软件科技公司近8年的年利润额与投入的年研发经费（单位：千万元）如表所示． 3 4 5 6 6 7 8 9 根据散点图可以认为与之间存在线性相关关系，且相关系数，用最小二乘法求线性回归方程（，用分数表示），____________． 附：（1）参考数据：，， （2）参考公式：，． 14．已知定义在上的函数的导数为，若对任意的满足，且，则不等式的解集是____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 设等差数列的公差不为0，，且． （1）求的通项公式； （2）设数列的前项和为，求使成立的的最小值． 16．（本小题满分15分） 设函数，其中为实常数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）讨论的单调性． 17．（本小题满分15分） 在人工智能时代，教育部门积极推动AI与传统教学模式的“深度融合”，实现教学模式的变革．某校从全体学生中随机抽取50名学生对融合式教学模式实施的满意度进行评分，整理得到如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值； （2）在样本中，从评分大于80分的学生中随机抽取2人，用表示其评分在范围的人数，求的分布列； （3）假设用频率估计概率，从全校学生中随机抽取2人，用表示其评分在范围的人数，求的分布列． 18．（本小题满分17分） 设数列的前项和为，已知，且，，成等差数列． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19．（本小题满分17分） 已知函数，． （1）求的极值； （2）若对于恒成立，求实数的取值范围； （3）若关于的方程有两个不等实根，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $