重庆市西南大学附属中学2025-2026学年度高一下学期期末考试数学试题

西南大学附中2025一2026学年度下期期末考试 高一数学试题 (满分：150分；考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生先将自已的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写； 必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整。 3、考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.(2-)2=() A.5-4i B.5+4i C.3+41 D.3-4i 2.已知向量a,b满足1a+b|=3,a-b1=1,则a.五=（) A.8 B.4 C.2 D.-2 3.已知一圆锥轴截面为等边三角形，其母线长为2，则该圆锥表面积为() A.2π B.3元 C.4元 D.5元 4.某班有2名男同学，4名女同学，现从中选取3名同学组成一个乐队，要求乐队不能全是 男同学也不能全是女同学，则满足要求的乐队数量是() A、16 B.12 C.8 D.24 5,在△4BC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a=3,(W2c-b)cosA=acosB, 则△ABC外接圆的半径为() A.3V2 B.6 C.3v2 D. 2 112 6。甲、乙、丙三人共同做一道数学愿，每人答对该题的概率分别为五行若答题时，三人 互不影响，则三人中有人答对该题的概率是() A B.4 1 C. D. 5 15 高一数学第1页（共6页） 7.已知正方体ABCD一A1B1CD1,棱BC,CC靠近C的三等分点分别为M,N,平面DMN 酸正方体得两个儿何体，体积分别记为A,2(<,则天了 ) A.7 17 B.5 13 22 D.3 41 8.若图G的关联结点（加黑的粗点）构成的点集记为V,V可划分为两个子集y和2， 7∩V=0,YU',=V,且图中的每一条边的一个关联结点在V1中，另一个关联结点 必在V2中，则将图G称为二部图.现有下列六个图，若从这六个图中任选两个，则正确 的是() (3) (2) (3) ) 6) A.这两个图都是二部图的概率为 两个图全少有一个是二部图的概 两个图不都是二部图的概居 D,这两个图怡有一个是二部图的概率为」 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项是符合题目要求的，全部选对得6分. 9.设m,n为空间中两条不同直线，，B为空间中不同的平面，下列说法正确的是（) A.ml∥o,nl∥a,则ml∥n B.m⊥o,n⊥a,则m/∥n Q.a/∥B,m∥a,则m∥B或mcB D.m⊥，n⊥B,m⊥n,则o⊥B 10.事件A,B,C为三个随机事件，且0<P(A),P(B),P(C)<1,则下列命题中错误的有() 众，若事件A与B互斥，则事件A与B也一定互斥 B.若事件A与B相互独立，则事件A与B也一定相互独立 C.若P(AB)=P(A)+P(B),则事件A,B互斥 .若事件A与B相互独立，且B与C相互独立，则A与C也一定相互独立 高一数学第2页（共6页) 11.六方氮化硼(h-BN)材料具有高导热性和优良的电绝缘性，适用于新能源电池等高功率电 子领域，其单层晶体结构由正六边形紧密排列而成，如图1所示.取相邻的三个边长为1 的正六边形ABCDEF,正六边形BJIHGC,正六边形CGKLMD,记O,O2,O3分别为这 三个正六边形的中心，如图2所示、则下列结论正确的是（) M 图1 图2 &.若N为线段BC的中点，则ANDN=-1 B.向量G0,在向量0,0上的投影向量为)0,0 C.设P为图2中三个正六边形边上的任意一点，则1PE+PBP的最大值为到 4V54W3 D.若BQ=xBC+yCD,且IBQ|=2,则x+y的取值范围为 3’3 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷3次，则三次都没有出现点数3的概率为 13.某学校将数学成绩在130分及以上的称为“优秀水平”，其余成绩称为“一般水平”.现在 统计某个班级高一期末考试的数学成绩，其中“优秀水平”有10人，“一般水平”有40 人.“优秀水平”成绩的平均分为135，方差为s2,“一般水平”成绩的平均分为120分， 方差为10.已知该班成绩的方差为50，则s2= 14.在正四棱柱ABCD-ABCD中，AB=4,AA=2V5,E为棱B,C靠近C的四等分点， P为四边形ABCD内一动点，且直线EF与底面BCD所成的角为子，则动点F的轨迹长 度为 高一数学第3页（共6页） 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(I3分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知AB边上的中线CM=1, 2ccos A=2b-a. (1)求角C; (2)求△4ABC面积S的最大值. 16.(I5分)如图，四棱锥P-ABCD,底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD,AB∥CD, AB=2CD=2,AD=2,PA⊥底面ABCD,PA=2,E为PB中点.P (I)求证：CE∥平面PAD; (2)求直线CA与平面PCD所成角的正弦值. E 17.(15分)2026年F1中国大奖赛热度高涨，某班共45名学生，统计每位学生每周观看F1赛 事的时长（单位：小时).现整理男、女生观赛时长数据如下：已知该班女生共20人，男 生共25人. 女生每周观赛时长原始数据如下： 8.20 8.40 8.60 9.05 9.10 9.15 10.5010.50 11.20 11.80 12.20 12.30 12.50 12.70 13.10 13.30 13.5013.80 15.20 20.00 男生每周观赛时长采用频率分布直方图，如下： 领串 组距 0.10 0.08 02 0.06 0.04 0.02 8 1012141618202224 时长 高一数学第4页（共6页） (1)求该班女生每周观看F1赛事时长的第25百分位数 (2)估计该班男生每周观看F1赛事时长的中位数 (3)从全班每周观赛时：小于12小时的学生中随机任选2人交流观赛感受， 设事件A:选出的2人中恰有1名女生； 设事件B:选出的2人中恰有1人观赛时长落在区间[10,12)内； 判断事件A与事件B是否相互独立，并说明理由， 18.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面 PAB⊥底面ABCD,∠BAP=90°，AB=AC=PA=2,点E,F分别为BC,AD的中点， 点M在线段PD上， (I)求证：EF⊥平面PAC; (2)求平面PCD与平面PAD夹角的正切值： (3)若M为线段PD上的动点，设以=(？>0)，求三棱锥M-P4B的体积与四棱锥 MD P-ABCD的体积之比（用含的式子表示）. D B 高一数学第5页（共6页） 19.(17分)由n个实数组成的有序实数组(a,2,,a)称n维向量.设a=(a,42,,a), 4 称 为的转置，记作a.将n个n维向量氏，2，，dn的转置，d,…,从左至 an 右顺次排列构成×n数阵C,记C=(C,,…,).例如，心=(1,3)，=(2,4)，则 c 2 对任意n维向量a=(a,a2,,an),B=(,b2,…,bn)和数阵C=(,,…,6), 定义如下运算： ①a⑧pT=ab+a2b2++anbn,特别地，若a⑧B=0,则称与B正交；若a⑧a=1, 则称o为单位向量. ②a⑧C=(a⑧，a⑧，，a⑧). ③对任意m∈N且m≥2，a⑧Cm=(a⑧Cm)⑧C,其中C=C. 设a=,4-馬55同c=,,直接写出a@c和 (1) a⑧C2; 回已知3维向量4=0,0,4-行写} =(亿，c,d)(c<0)均为单位向量，且 两两正交.设a=(2,1,0),C=(⑧，d,),存在正整数m,使得a⑧Cm=a ①求a,b,c,d的值及m的最小值； ②若Bm=a⑧Cm，求证：对任意正整数Bn⑧PT为定值，并求出该定值m. 高一数学第6页（共6页）