4.3用字母表示数量关系暑假预习练（同步练习）-2026-2027学年北师大版数学五年级上册

**基本信息** 聚焦“用字母表示数量关系”，通过基础认知、技能巩固、综合应用三层设计，覆盖运算律表示、图形公式推导及实际问题解决，培养符号意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一知识点（运算律字母表示、基础公式）|选择/填空/判断直接考查概念，如用字母表示乘法分配律| |技能巩固|关联应用（图形周长面积计算、简便运算）|计算题结合运算律推广，如a-b-c=a-(b+c)推导| |综合应用|跨情境综合（图形拼接、代入求值）|解答题融入图形与实际情境，如长方形周长公式应用及数值代入|

4.3用字母表示数量关系 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．甲数是，比乙数的3倍少，表示乙数的式子是（    ）。 A． B． C． D． 2．根据乘法分配律，可以写成（    ）。 A． B． C． D． 3．在研究梯形的面积公式时，淘气把梯形转化成了一个平行四边形。下列面积计算方法的思路和淘气的想法相对应的是（    ）。 A． B． C． D． 4．下列各式中，正确运用运算律的是（    ）。 A．m＋（2＋n）＝2m＋n B．50（0.2y）＝10y C．m（nt）＝mn＋mt D．mnt＝（m÷n）t 5．如图，图形的面积可以表示为（    ）。 A．a＋b＋c B．a×b×c C．（a＋b＋c）×2 D．（a＋b）×c 二、填空题 6．用字母表示乘法分配律：( )。 7．解决问题。（单位：厘米） (1)正方形甲的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 (2)长方形乙的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 (3)整个图形的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 8．乘法结合律用字母表示是：( )；正方形的周长计算公式用字母表示是：( )。 9．乘法分配律用字母表示是( )；正方形面积的计算公式用字母表示是( )。 10．谷雨三朝看牡丹，立夏三朝看芍药。“花王”牡丹和“花相”芍药并称为“花中二绝”。张大伯有一个花圃（如下图），分别种了牡丹和芍药。（单位：米） (1)牡丹的种植面积是( )平方米。 (2)当a＝36时，这个花圃一共有( )平方米。 11．读作( )，表示( )个a相乘。 12．乘法分配律用字母表示：（o＋b）×c＝( )。 三、判断题 13．10a＋50＝10（a＋5）。( ) 14．7a＋a＝（7＋1）a。( ) 15．表示的是3个相加。( ) 四、计算题 16．先用简便方法计算，再用字母表示出来。 278－22.5－7.5              a－b－c＝ （89×40）×2.5            （a×b）×c＝ 780÷25÷4                a÷b÷c＝ 125×75＋125×25           a×b＋a×c＝ 五、解答题 17．用字母表示下面等边三角形的周长。 18．如下图所示的是一个长方形的平面图。 （1）用字母表示出这个长方形的周长和面积。 C＝_________________         S＝___________________ （2）当m＝5.2，n＝2.5时，这个长方形的周长和面积各是多少？ 19．（1）分别用a、b表示长方形的长和宽，C表示周长，写出长方形的周长公式。 （2）用上面的公式求长17厘米、宽13厘米的长方形的周长。 20．用S表示长方形的面积，写出长方形的面积公式。 21．选取下面图形中的某两个，拼成一个平行四边形。 （1）写出你所选图形的序号。 （2）用字母表示拼成的平行四边形的周长。 《4.3用字母表示数量关系》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C C B B D 1．C 【分析】此题考查了用字母表示数，找准甲、乙的数量关系，把字母当作数来解答即可。甲数＝乙数×3－b，则乙数＝（甲数＋b）÷3，甲数是a，代入即可。 【详解】由分析可知，乙数是（a＋b）÷3。 故答案为：C 2．C 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。据此，如果两个数分别与一个数相乘，积再相加，可以把两个数的和与这个数相乘。 【详解】通过分析可得：可以写成。 故答案为：C 3．B 【分析】由图可知，把梯形转化成了一个平行四边形，梯形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形高的一半，根据平行四边形的面积＝底×高，即可得出梯形的面积。 【详解】平行四边形的面积＝底×高 S＝（a＋b）×（h÷2） 梯形的面积＝平行四边形的面积 所以梯形的面积S ＝（a＋b）×（h÷2） 故答案为：B 4．B 【分析】根据加法结合律a＋（b＋c）＝（a＋b）＋c，加法交换律a＋b＝b＋a，乘法结合律（ab）c＝a（bc），逐项判断即可。 【详解】A. 根据加法结合律和加法交换律m＋（2＋n）＝（2＋m）＋n，故A选项错误。 B． 根据乘法结合律50（0.2y）＝（50×0.2）y＝10y，故B选项正确。 C．根据乘法结合律m（nt）＝（mn）t，故C选项错误。 D．mnt＝（m×n）t，故D选项错误。 故答案为：B 5．D 【分析】根据图中可知：图形是一个长方形，它的长是，宽是c，根据长方形面积＝长宽，可得出答案。 【详解】这个图形的面积是：。 故答案为：D 6．a×（b＋c） 【分析】乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，依此解答。 【详解】根据分析得：用字母表示乘法分配律是a×（b＋c）＝a×b＋a×c。 7．(1) a2 4a (2) ab 2b＋2a (3) a2＋ab 4a＋2b 【分析】（1）根据正方形的面积公式＝边长×边长；正方形周长＝边长×4，代入即可求解； （2）长方形的面积＝长×宽；长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入即可求解； （3）整个图形是长方形，长是（a＋b）cm，宽是acm，代入面积和周长公式即可。 【详解】（1）甲的面积：a×a＝a2（cm2） 周长：a×4＝4a（cm） 正方形甲的面积是a2平方厘米，周长是4a厘米。 （2）乙的面积：a×b＝ab（cm2） 周长：（b＋a）×2＝（2b＋2a）cm 长方形乙的面积是ab平方厘米，周长是（2b＋2a）厘米。 （3）整个图形的长：（a＋b）cm，宽：bcm 面积：（a＋b）×a＝a×a＋a×b＝（a2＋ab）cm2 周长：（a＋b＋a）×2＝（2a＋b）×2＝（4a＋2b）cm。 整个图形的面积是（a2＋ab）平方厘米，周长是（4a＋2b）厘米。 8． （a×b）×c＝a×（b×c） C＝4a 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。 正方形的周长是指正方形四条边的长度总和。 【详解】乘法结合律为：（a×b）×c＝a×（b×c）；正方形的周长用C表示，边长用a表示，周长公式是：C＝4a。 乘法结合律用字母表示是：（a×b）×c＝a×（b×c）；正方形的周长计算公式用字母表示是：C＝4a。 9． （a＋b）×c＝a×c＋b×c S＝a2 【分析】（1）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 如：（2＋3）×4＝2×4＋3×4＝20 （2）正方形的面积＝边长×边长。 据此，把式子中的数或者量用字母代替，并写出用字母表示的式子即可。 【详解】（1）用a、b、c表示三个数，a、b的和与c相乘，可以先把a和b分别与c相乘，再相加； 乘法分配律用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c （2）用S表示正方形的面积，a表示正方形的边长； 正方形的面积计算公式用字母表示为：S＝a2 10．(1)60a (2)2880 【分析】（1）长方形的面积＝长×宽，牡丹花圃长为60米，宽为a米，用60乘a求出牡丹的种植面积。 （2）用60加20求出花圃的长，a＝36，用花圃的长乘36求出这个花圃一共有多少平方米。 【详解】（1）牡丹的种植面积：60×a＝60a（平方米） 所以牡丹的种植面积是60a平方米。 （2）长：60＋20＝80（米） 面积：80×36＝2880（平方米） 所以当a＝36时，这个花圃一共有2880平方米。 11． a的立方 3 【分析】根据题意，一个数的三次方读作这个数的立方，表示3个这个数相乘。 【详解】读作a的立方，表示3个a相乘。 12．o×c＋b×c 【分析】乘法分配律的意义：两个数相加再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示是：（o＋b）×c＝o×c＋b×c。 【详解】乘法分配律用字母表示：（o＋b）×c＝o×c＋b×c。 13．√ 【分析】先把10（a＋5）运用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c去掉括号，再与10a＋50进行比较，得出结论。 【详解】10（a＋5）＝10×a＋10×5＝10a＋50 所以，10a＋50＝10（a＋5）。 原题说法正确。 故答案为：√ 14．√ 【分析】根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，反过来运用同样可以，进行解答。 【详解】7a＋a ＝7a＋1a ＝（7＋1）a→与题干计算方法相同 ＝8a 故答案为：√ 15．× 【分析】x的立方表示x×x×x，即x3。而3个x相加表示为x＋x＋x＝3x，据此解答。 【详解】所以x的立方表示的是3个x相加这种说法是错误的。 故答案为：× 16．248；a－（b＋c） 8900；a×（b×c） 7.8；a÷（b×c） 12500；a×（b＋c） 【分析】减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。 除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 【详解】 推广到字母： 推广到字母： 推广到字母： 推广到字母： 17．3a 【分析】封闭图形一周的长度即周长，等边三角形的周长等于3条边的长度之和，据此解答。 【详解】a＋a＋a＝3a 答：等边三角形的周长是3a。 【点睛】熟练掌握周长的定义是解答此题的关键。 18．（1）2（m＋n）；mn （2）C＝2（m＋n）＝2×（5.2＋2.5）＝15.4   S＝mn＝5.2×2.5＝13 答：长方形的周长是15.4，面积是13。 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，面积＝长×宽，用字母表示出长方形的周长和面积，再代入求值即可。 【详解】（1）；； （2）当m＝5.2，n＝2.5时 答：长方形的周长是15.4，面积是13。 19．（1）C＝（a＋b）×2 （2）60厘米 【分析】（1）利用长方形周长公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2，用字母表示即可； （2）当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。 【详解】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2 即：C＝（a＋b）×2 （2）（17＋13）×2 ＝30×2 ＝60（厘米） 答：长17厘米、宽13厘米的长方形的周长是60厘米。 20．S＝ab 【分析】在此长方形中，长方形的长用字母a表示，长方形的宽用字母b表示，长方形的面积用字母S表示。根据长方形的面积＝长×宽，把字母代入进去即可解答。 【详解】长方形的面积＝长×宽 即：S＝ab 21．（1）②④ （2）4a厘米或（2a＋2b）厘米 【分析】（1）根据“两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形”，据此从4个三角形中找出2个完全一样的三角形即可。 （2）拼法一：把三角形②和④的一条长为b厘米的线段作为拼成的平行四边形的公共边，则平行四边形的4条边都是a厘米； 拼法二：把三角形②和④的一条长为a厘米的线段作为拼成的平行四边形的公共边，则平行四边形的4条边分别是2条a厘米和2条b厘米； 把拼成的平行四边形4条边的长度相加，即是它的周长，用含字母的式子表示它的周长。 【详解】（1）我选的图形是②④。 （2）拼法一： 周长：a＋a＋a＋a＝4a（厘米） 拼法二： 周长：a＋a＋b＋b＝（2a＋2b）厘米 答：拼成的平行四边形的周长是4a厘米或（2a＋2b）厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $