江西鹰潭市余江区第一中学2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题

高一数学参考答案、提示及评分细则 1.A由x=3一=3+i,知复数之在复平面内对应的点为(3,1)，位于第一象限.故选A. 2.C 因为市=合成所以市-0i+市=i+之A=耐+令0成-)-0成+迹 2 (-一2,1)十(4，一5)=(1，一2)，即点P的坐标是(1，一2).故选C. 2 3.B令受-否≠受+kx(k∈Z),解得x≠号+2k(k∈ZD.故选B 4.A当a∥b时，a与3可能相交，充分性不成立；当a∥β时，根据面面平行的性质定理可知，a∥b,必要性成 立.综上可知，“a∥b”是“a∥”的必要不充分条件.故选A. 5.DA'D'=1=A'B',所以OD'=√2，还原如图所示： y A 则OD=2OD'=2W2,AB=1,所以平面图形ABCD的面积S=|AB引·OD1=1×22=2√2.故选D. 6.B已知可得，∠ABC-=∠ABD-子.设AB=,在R△ABC中，有am∠BCA-甍号，所以C-5z, 在R△ABD中，有1an∠BDA-部-1，所以BD=x在△BDC中，由余弦定理得BC=BD+CD-2BD ×CD×c0s∠BDC,即3x2=762+x2一76.x,解得x=38或x=一76（舍去负值），即大楼的高度为38米.故 选B. 7.Cf(x)=25sin受+2sm受cos受-5=sino-5 0s=2sin(ox-答)，因为0≤≤x,所以-吾 <r一晋<w音，又f(x)在区间[0，x]上恰有3个零点，所以2x≤m-号<3x,解得了<<号.放 选C &A过点E作GLAB于G,令Eg=自AE=E,得G子AB=1,应=高点得 =2∠ACB=所以花.励-应.(+市=症.成号·A=02·s0-合· 1 cos 0 ·2·cos0=1.故选A. 9D因为：=名2D=-1=1所以=万，放A错误：=（一1-=2红放B正确： 2(-1-i) =一1十i,故C错误；之的虚部为一1，故D正确.故选BD, 【高一数学参考答案第1页（共6页）】 26-T-747A 10.ABD(sin15°+cos15°)2=1+2sn15c0s15=1+sm30°=号，又sin15°>0,0s15>0,所以sm15+ os15-誓A正确：因为1=am5=m(65”-20y=器所以a如5=1十m65m20 +tan20°，B正确：sin20°-√3cos20°=2sin(20°-60°)=-2sin40°≠2cos10°，C错误：sina十 cos(a+吾)os(。-吾)=g2a+号(os2a十cms吾)-之十子-是，D正确，故选ABn 11.ABDA选项，如图1，取上底面，下底面的中心分别为O,O,取AB,AB的中点M,N,取MN中点I,于 是四边形ONMO2为矩形，则OO,=OO2=OI=1,于是O2M=1,CM=3OM=3,又△ABC为等边三角 形，则AB=2AM=2CM=25,A正确： B B A B B M- 图1 图2 选项B,由于AB∥AB,且ABC平面OAB,AB丈平面OAB,所以AB∥平面OAB,又ABC平面 OA1B1,设平面OAB1∩平面OAB=l,则I∥AB∥AB,如图2，连接OM,ON,由于OM⊥AB,ON⊥AB, 则∠MON为平面OAB与平面OA,B1所成角的平面角，又ON=OM=√2，MN=2,则OP+ON2=MNP, OM⊥ON,所以平面OAB⊥平面OAB1,B正确： 选项C,如图3，延长MO,交VC于点H,过点H作AB的平行线交AC, B,C于E,F,由于△HOO∽△MO,O,则OH=CH=ON=1,则H为A CN上靠近C的三等分点，于是EF=号AB=2,因为MHLAB,M为 AB中点，H为EF中点，所以四边形ABFE为等腰梯形，且MH=2MO= 2E,所以S5s=号×(25+2)×2厄=8，即栽面a的面积为 图3 86,C错误： 3 选项D,由于正△CEF与正△CAB相似，三条侧棱延长相交于一点，于是CEF-CAB为三棱台，该三棱柱 被截面a分成两部分，分别为三棱台CEP-CAB和剩余部分，其中ScB=2 ABXCM=-3,3,同理，可得 ，三校台CEP-CAB的体积V=号×2X(3后+号+V5)=26,,面三棱柱的休积V=2× SAC =3 35=63,于是截面a所截的另一部分的体积V,=V-V,=65-265=28,5,则较小部分与较大部分 9 9 的体积之比为品，D正确.故选ABD 12.4√2π因为圆锥的底面半径为2，轴截面为直角三角形，所以圆锥的母线长为22，则该圆锥的侧面积为 【高一数学参考答案第2页（共6页）】 26-T-747A S=πX2X2√2=4V2π. 13[3,+）依题意，3x[-吾，吾]，函数y=sinx十amx的值不大于m,而正弦函数y=smx和 正切函数=anx在区间[一子，子]上都单调递增，则函数y=sinx十tmx在[一冬，苓]上单调递增，当 =一吾时=-2号则m>39,所以m的取值范图为[-39，+） 14.(1,1+√2)由c(cosB-cosA)=a-b及正弦定理得sinC(cosB-cosA)=simA-sinB,即simC(cosB cos A)=sin(B+C)-sin(A+C),sin Ccos B-sin Ccos A=sin Bcos C+cos Bsin C-sin Acos C- cos Asin C,整理得cosC(sinB-sinA)=0,因为△ABC是锐角三角形，所以cosC≠0，sinA=sinB,所以 A=B,所以sinA+cosB+sinC=sinA十cosA+sin2A.令t=sinA十cosA,则sin2A=t2-l,则sinA+ cosB叶mC=f+1-1,因为章<A<受，所以受<A+至<，所以1=Esim(A+于)∈(1,2)，所以 t2+t-1∈(1,1+2)，即sinA+cosB+sinC∈(1,1+√2). 15.解：(1)若a∥b,则-m-2X4=0,… …3分 解得=一8，… 4分 所以b=(4,-8),所以|b|=√4+(-8)2=45. …6分 (2)因为a⊥(2a十b),所以a·(2a+b)=2a2+a·b=2×(√(-1)2+2)2-4+2m=0,…9分 解得=-3，…10分 设向量a与b的夹角为0，所以cos0=1a.1b=-1D+2×√0+(-3) a·b -1×4-2×3 25 5 即向量a与b的夹角的余弦值为-25 5 13分 16.解：(1) sin(r-c)-cos(3r十a)__sina十cosg 4分 cos(2x-a)+cos(-a) cos a-sin a =tana+l--3+1-- 1-tan a 1+3 2 7分 -(-3) (2)tam B-tan[(a+A)-aJ-tan(aFB)iana 1+(-)X(-3) .tan(a十B)一tana 2 1,…9分 又e(0,受)，所以g-至， …10分 因为ac0,m。=-30.所以ee(受小，所以血a帚&=布 …12分 所议血a》=如。手）=ns圣-血子-六×号-（后）×号- .…15分 3w十9=2， 17.解：(1)由题意知 …1分 5π 3π 6w十g=2, 【高一数学参考答案第3页（共6页）】 26-T-747A 解得w=2,9=一 6 2分 又Asim=-6,解得A=6, 3分 所以f(x)=6sin(2x-否）： 4分 (2由f(x)≤33，得sn(2x—吾)<号，所以-暂+2m≤2x-吾<登+2x∈1，…7分 解得一 +≤≤子+，∈Z即不等式f2)≤3的解集为[-登十x,平+x]c∈).…9分 (3)将f(x)的图象向右平移1(>0)个单位长度，得到y=6sim[2(x-)-若]=sin(2x-21-答)的图 象，再将图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）， 得到g(x)=6sin（(4红-21-)的图象，… 11分 因为g(-）=一g(),所以g()的图象关于（受，0）中心对称， 所以4X是一2-吾=m∈么.… 13分 14分 因为>0，所以当=1时，此时1取得最小值为交。 15分 1这1证明：h是-oC及正弦定理，得品色 sin C1+cos C* 1 分 所以sinA=sin C cos A-cos Csin A=sin(C-A).…2分 因为A,C∈(0，π)，所以C-A∈(-ππ)， 所以A=C-A或A=π一(C-A),解得C=2A或C=π（舍）.…4分 (2)解：因为B=π-A-C, 所以2-nB-mCA+2_sin Acos C+sin Coos A_smA(2 cos A)十2 2sin AcosA-4os2A-1, a sinA sin A sin A sin A 又会一器所以4osA1=器即omA-品 …6分 因为0<A+C,所以0<AK登osA=号simA= 7分 5 因为sinC=sin2A=2 sin Acos A=2X3X4=24 51 5251 所以△Ac的面积S=之sinC-名×器c2×莞-52，解得a-= 25 31 …9分 （3)解：由后-厅，得0血2A-2sA=月，即osA=马 sin A sin A 又0<A<,所以A=答，B=受，C=5 10分 【高一数学参考答案第4页（共6页）】 26-T-747A 不妨设M在线段AN上，设∠ABM=0,则0∈(0，于). 在△ABM中，∠AMB=x一吾-g=吾-0，所以nAMX: BM 即BM= csin A sin∠AMB 12分 2sim(g-0）5sin0+oos0 BN 在△CN中，∠CBN=受吾-g=音-0，∠BNC=x（等-）-晋-吾+.所以nBC 即BN=asin C 5 5 sin∠BNC …14分 2sim(号+0）sin0+Bcos0 1 △MBN的面积SAv专BMX B.Nsin∠MBN=子×(3sm什cos)(Sn23C …15分 令f(0)=(W5sim0+cos0)(sim0+√3cos0)=√/3sim20+√5cos20+4sin0cos0=2sin20+√3， 因为0∈(0,5)，所以20e(0,写)，sim20e(0,1],所以当0=至时，f(0)取到最大值2+5， 以(SA)是X,S二，即△MBN的面积的最小伯为3日 4 4 17分 19.(I)证明：因为底面ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD-号，所以△BCD是等边三角形，AB/CD, 因为点E是CD的中点，所以BE⊥CD,BE⊥AB.…1分 因为平面MAB⊥平面ABCD,平面MAB∩平面ABCD=AB,BEC平面ABCD,BE⊥AB,所以BE⊥平面 MAB,…3分 又BEC平面MBE,所以平面MAB⊥平面MBE.…4分 (2)解：因为△MAB为直角三角形，平面MAB⊥平面ABCD,所以三棱锥M-ABD的外接球球心一定在平 面ABD内，且为△ABD的外心.…6分 因为底面ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=哥，所以△ABD是等边三角形，BD=AB=2,由正弦定 理，得2R= m那aD(R为△ABD的外接圆半径)，解得R=2,即三楼锥M-ABD的外接球半径 为2 3 …8分 所以三校锥M-ABD外接球的表面积为红(2)”一1=， 3 9分 (3)解：取AB的中点G,作MN⊥AB,垂足为N,连接MG,FG,FN. 因为平面MAB⊥平面ABCD,平面MAB∩平面ABCD=AB,MNC平面MAB,MN⊥AB,所以MN⊥平面 ABCD,∠MFN为MF与平面ABCD所成的角，∠MFN=a. ……11分 ①若N在线段GB(不含端点)上，如图1，设∠MGN=a,a∈(0，受)， 因为MALMB,G为AB的中点，所以MG=7AB=1,MN=sina,GN=cosa, 【高一数学参考答案第5页（共6页）】 26-T-747A 因为F,G分别是BD,AB的中点，所以FG/AD,FG=AD=1,又∠BAD-景，所以∠PGN=音，由余 弦定理，得NF2=1十cos2a-cosa, 所以C。=m0+1觉十1十os'acos6 2-cos a 十1=1+cos2a-cosa 令2-cosa=t,由a∈(0,5)，得1∈(1,2)， 所以一 0s02-31+3 1 +-32 =2W5+3,当且仅当1=5，即c0sQ=2-5时取“=” 3 t 又1(1,2)，所以037的取值范围为(1.2+3 14分 3 图1 图2 ②若N在线段GA上（不含端点），如图2，设∠MGN=B,9c(O,受)， 因为MG=1,所以MN=sinB,GN=cosB, 又FG∥AD,∠BAD=哥，所以∠FGN=,由余弦定理，得NF=1十cos计OsB, 所以am0+1= sin2B 2+cos B NF+1F1+coS9rcos月十1=1+coscos 令2+cos-s,由8c(0,受)，得s∈(2,3)，所以 以0s0g-3s+3s+三-3 令=+-3e(2,3),任取∈2,3)< 厕M边十3立3十3s-1)s-)s9-3) S52 S1 S2 因为5∈(2,3)，<，所以与一<0，>4，故一为=-)s8-3》2<0,即y<2, S1S2 所以y=计是-3在s(2.3)上单调递增，且（分1），所以的取值范围为1,2).…16分 ③若N与G重合，则MN=MG=1,NF=FG=1, 'cos o=tan'0+1-MN2 NP+1=2. 综上所述，0的取值范围为(1,2+3 3 17分 【高一数学参考答案第6页（共6页）】 26-T-747A高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3,考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题诗用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：北师大版必修第二册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.复数x=3一3在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知A(-2,1),B(4,-5),点P满足A户=号A,则点P的坐标是 A.（-3,3) B.(-8,7) C.(1,-2) D.(10,-11) 3.函数f(x)=tan(受x一晋)的定义域为 A{z≠号+2，k∈z B{z≠号+2k,k∈z C{zx≠号+4，k∈Z D{女|e≠号+4，ez 4.已知a,b是两条不同的直线，a,By是三个不同的平面，若a∩y=a,B∩y=b,则“a∥b"是“a∥ ”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知某平面图形的斜二测画法直观图是一个边长为1的正方形A'B'CD', 如图所示，则该平面图形的面积是 A.1 B.√2 C.2 D.22 【高一数学第1页（共4页）】 26-T-747A 1/4 6.如图，小胡同学为了测量地面上一栋大楼AB的高度（大楼AB垂直 于地面)，在与楼底B同一水平面内选取两个测量基点C和D,在C 点测得大楼顶部A的仰角是晋，在D点测得大楼顶部A的仰角是 牙，测得水平面上的∠BDC=号，DC=76米，则该大楼的高度为 A.37米 B.38米 C.39米 D.40米 7.已知函数f(x)=23sin2受+2sin受cos竖-3(a>0),若fx)在区间[0，]上恰有3个 零点，则ω的取值范围是 A(传，] a[学) c[3) D.(3] 8.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,AB=BC=2DC=2,E为AC上 一点，且满足AE=BE,则AE·BD= A.1 B哥 c多 D.2 B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数=，其中i为能数单位，则 A.z|=2 B.22=2i C.z=1十i D.z的虚部为一1 10.下列等式成立的是 Asin15°+cos15°= 2 B.tan65°=1+tan65°tan20°+tan20 C.2cos10°=sin20°-√3cos20 D.sin'a+cos(e+晋）)cos(a-晋）=是 11.已知正三棱柱ABC-ArB:Cr的高为2，且有内切球O(球O位于三棱柱的内部且与各个面 有且只有一个公共点)，若过O,A,B三点的平面截该三棱柱所得截面为α，则 A.AB=2√3 B.平面OAB⊥平面OA1B, C截面。的面积为8 D该三棱柱被截面。分成两部分，较小部分与较大部分的体积之比为号 【高一数学第2页（共4页）】 26-T-747A 2/4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知圆锥的底面半径为2，轴截面为直角三角形，则该圆锥的侧面积为 13.若命图“对任意x∈[一晋，号]函数)y=sinx十anx的值恒大于m”为假命题，则实数m的 取值范围为 14.已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c(cosB一cosA)=a一b,则sinA 十cosB+sinC的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知向量a=(-1,2),b=(4,m). (1)若a∥b,求|b|的值； (2)若a⊥(2a十b),求向量a与b的夹角的余弦值. 16.(本小题满分15分) 已知tana=-3, (1)求sin(r-a）-cos(3π十a） 的值； cos(2x-@)+cosf1j5-a (2)若a∈0，)，pe(0,受)，且tan(a+B)=-合，求B及sina一D的值。 17.(本小题满分15分) 某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ax十p)(u>0,p<受)在某一个周期内的图象 时，列表并填入了部分数据，如下表： x十g 0 受 2x 爱 爱 Asin(ax+) -6 (1)求函数f(x)的解析式； (2)求不等式f(x)≤3V3的解集； (3)将f(x)图象上的所有点向右平移(>0)个单位长度，并把图象上所有点的横坐标变 为原来的分（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象.若g(x)满足g(悟-x=一g(x), 求的最小值， 【高一数学第3页（共4页）】 26-T-747A 3/4 18.(本小题满分17分) 在△ABC中，角A,B.C所对的边分别为a,6,且是=平含C (1)求证：C=2A: (2若会-器，△ABC的面积为52，求a1 (3)若c=5,Q=1,M,N是边AC(不含端点)上的动点，且∠MBN=若，求△MBN的面积 的最小值 19.(本小题满分17分) 如图，在四楼锥M-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=,平面MAB ⊥平面ABCD,MA⊥MB,点E,F分别是CD,BD的中点， (1)求证：平面MAB⊥平面MBE; (2)求三棱锥M-ABD外接球的表面积； (3)设MP与平面ABCD所成角为0，求的取值范围， 【高一数学第4页（共4页）】 26-T-747A 4/4