江西赣州市2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题

赣州市2025–2026学年度第二学期期末考试 高一数学试卷 2026年7月 （考试时间120分钟，试卷满分150分） 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知一扇形半径为2，圆心角为，则该扇形的弧长为（ ） A. B. C. 2 D. 120 2. 已知向量，，若与共线，则（ ） A. B. C. D. 3 3. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在空间中，，是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 5. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 6. 战国水晶杯为战国晚期水晶器皿，于1990年出土于杭州市半山镇石塘村，现藏于杭州博物馆.整器略带淡琥珀色，局部可见絮状包裹体；器身为敞口，平唇，斜直壁，圆底，圈足外撇；光素无纹，造型简洁.战国水晶杯是迄今为止中国出土的早期水晶制品中器形最大的一件，2002年1月18日被国家文物局列入《首批禁止出国（境）展览文物目录》.整座水晶杯高15.4 cm，口径7.8 cm，底径5.4 cm，和现代人所用的玻璃杯惊人的相似.现把该水晶杯看作圆台与圆柱（杯底为实心水晶）的组合体，其中杯底座高度为0.4cm，则该水晶杯的容积（不计杯壁厚度）为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数且，若将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数在上仅有两个零点和两个最值点，则实数的取值可以为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 长方体中，，，，，分别为，的中点，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，以为最小正周期，且在上单调递增的为（ ） A. B. C. D. 10. 在三角形中，角，，的对边分别为，，，且，则（ ） A. B. 当时， C. 若，且三角形有两解，则的取值范围是 D. 当三角形为锐角三角形时，的取值范围是 11. 已知正方体的棱长为2，，分别是棱，的中点，点是正方体表面上一动点，则下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. 平面平面 C. 当点在线段上运动时，三棱锥的体积为定值 D. 当点在平面上运动时，且满足平面，则直线与平面所成角的正切值的最大值为 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ______. 13. 在正三棱柱中，点分别为棱，，的中点，则异面直线与所成的角为______. 14. 在中，，，，为边上除端点外一动点，延长到，使．若，则的长为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知为锐角，为钝角且，. （1）求的值； （2）求的值. 16. 已知函数． （1）求的最小正周期和对称轴； （2）求在上的解集． 17. 在中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，从下列条件中选择一个条件作为已知：①；②，其中S为的面积；③. （1）求角A； （2）若D为边的中点，，求的最大值. 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 18. 如图，四棱锥的底面为正方形，为正三角形，平面平面，为的中点，是线段上的动点. （1）证明：； （2）若经过，，的平面与平面的交线恰好经过线段的中点，求的值. 19. 法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”，即平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点.托里拆利确定费马点的方法如下：①当三个内角均小于时，满足的点为费马点；②当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.请用以上知识解决下面的问题：已知的内角，，的对边分别为，，，且，点为的费马点. （1）求角； （2）若，且，求的值； （3）求的最小值. 赣州市2025–2026学年度第二学期期末考试 高一数学试卷 2026年7月 （考试时间120分钟，试卷满分150分） 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）选①②③均为 （2） 【18题答案】 【答案】（1）因为为中点，是正三角形，所以， 因为四边形是正方形，所以， 又因为平面平面，平面平面， 平面，所以平面， 又因为平面，所以， 又因为，，、平面， 所以平面，又因为平面，所以. （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 赣州市2025–2026学年度第二学期期末考试 高一数学试卷 2026年7月 （考试时间120分钟，试卷满分150分） 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知一扇形半径为2，圆心角为，则该扇形的弧长为（ ） A． B． C．2 D．120 2．已知向量，，若与共线，则（ ） A． B． C． D．3 3．若，，，则（ ） A． B． C． D． 4．在空间中，，是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 5．已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 6．战国水晶杯为战国晚期水晶器皿，于1990年出土于杭州市半山镇石塘村，现藏于杭州博物馆．整器略带淡琥珀色，局部可见絮状包裹体；器身为敞口，平唇，斜直壁，圆底，圈足外撇；光素无纹，造型简洁．战国水晶杯是迄今为止中国出土的早期水晶制品中器形最大的一件，2002年1月18日被国家文物局列入《首批禁止出国（境）展览文物目录》．整座水晶杯高15.4 cm，口径7.8 cm，底径5.4 cm，和现代人所用的玻璃杯惊人的相似．现把该水晶杯看做圆台与圆柱（杯底为实心水晶）的组合体，其中杯底座高度为0.4cm，则该水晶杯的容积（不计杯壁厚度）为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，若将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数在上仅有两个零点和两个最值，则实数的取值可以为 A．4 B．5 C．6 D．7 8．长方体中，，，，，分别为，的中点，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列函数中，以为最小正周期，且在上单调递增的为（ ） A． B． C． D． 10．在中，角，，的对边分别为，，，且，则（ ） A． B．当时， C．若，且有两解，则的取值范围是 D．当为锐角三角形时，的取值范围是 11．已知正方体的棱长为2，，分别是棱，的中点，点是正方体表面上一动点，则下列说法正确的是（ ） A．平面 B．平面平面 C．当点在线段上运动时，三棱锥的体积为定值 D．当点在平面上运动时，且满足平面，则直线与平面所成角的正切值的最大值为 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． ． 13．在正三棱柱中，点D，E，F分别为棱，，的中点，则异面直线与所成的角为 ． 14．在中，，，，D为边上除端点外一动点，延长到P，使．若，则的长为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知为锐角，为钝角且，． （1）求的值； （2）求的值． 16．（15分）已知函数． （1）求的最小正周期和对称轴； （2）求在上的解集． 17．（15分）在中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，从下列条件中选择一个条件作为已知：①，②，其中S为的面积，③ （1）求角A； （2）若D为边的中点，，求的最大值． 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 18．（17分）如图，四棱锥的底面为正方形，为正三角形，平面平面，为的中点，是线段上的动点． （1）证明：； （2）若经过，，的平面与平面的交线恰好经过线段的中点，求的值． 19．（17分）法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”，即平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点．托里拆利确定费马点的方法如下： ①当三个内角均小于时，满足的点为费马点； ②当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点． 请用以上知识解决下面的问题： 已知的内角，，的对边分别为，，，且，点为的费马点． （1）求角； （2）若，且，求的值； （3）求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $