13.1 三角形的概念 暑假自学练 2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上学期

**基本信息** 2025-2026学年人教版八年级上学期“三角形的概念”暑假自学题集，含单选、填空、解答题共17题，聚焦三角形定义、分类、计数等基础知识点，通过图形辨析与综合应用提升几何直观能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|6|三角形定义、按边分类、直角三角形识别、形状判定、图形计数|图形辨析为主，基础概念辨析突出| |填空题|5|等边三角形判定、对边识别、三角形及多边形分割计数|结合非负性等知识，强化概念应用| |解答题|6|顶点/边的三角形识别、复杂图形计数、边角关系|分层设问，注重图形观察与逻辑表达|

13.1 三角形的概念 暑假自学练 2025-2026学年初中数学人教版（2024）八年级上学期 一、单选题 1．下列由三条线段组成的图形是三角形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，是 边上的高，E是的中点，连接，则图中的直角三角形有（    ） A．2个 B．3 个 C．4个 D．5个 4．已知a，b，c是的三边长，且，则的形状是（   ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 5．将两块三角板按如图方式叠放在一起，以为边的三角形共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．请同学们认真观察，图中共有（　　）三角形． A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 二、填空题 7．已知a，b，c是的三边，且满足，则是________三角形． 8．如图，在中，顶点B的对边是_______．    9．图中共有三角形______个． 10．如图所示的多边形被分割成了______________个三角形． 11．如图，图中三角形的个数为______；以为外角的三角形是______；在中，边的对角是______；在中，的对边是______． 三、解答题 12．如图，在中，点D在边上，． (1)写出以点C为顶点的三角形； (2)写出以为边的三角形； (3)找出图中的等腰三角形和等边三角形． 13．如图，为四边形内一点，连接，，，，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？ 14．如图，在中，分别是上的点，连接交于点    (1)图中共有多少个以为边三角形？并把它们表示出来． (2)除外，以点为顶点的三角形还有哪些？ 15．如图，在中，D，E分别为边，上的点，，相交于点F．    (1)图中共有三角形__________个． (2)在中，所对的边是__________；在中，边所对的角是_______． 16．如图所示： (1)图中有几个三角形？把它们一一说出来． (2)写出的三个内角． (3)含边的三角形有哪些？ 17．如图所示，在中，点，分别在，上，交于点． (1)图中有几个三角形？把它们一一写出来． (2)写出以为内角的三角形． (3)写出的对边． (4)写出以线段为边的三角形． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C B C A 1．C 本题考查了三角形的定义，掌握“在同一平面内，由三条线段首尾顺次连接形成的封闭图形叫做三角形”是解题关键．据此解答即可． 解：由三角形的定义可知，只有C选项的图形是三角形， 故选：C． 2．B 本题主要考查了三角形按边分类，根据分类情况分为三边不相等的三角形和等腰三角形，而等腰三角形分为腰和底不相等的三角形、等边三角形，根据分类的情况即可得到答案． 解：根据三角形按边分类情况：等边三角形应该分在等腰三角形里，故选项A错误，不符合题意； 分类正确，故选项B正确，符合题意； 等腰三角形包含等边三角形，故选项C错误，不符合题意； 分类不完整，故选项D错误，不符合题意； 故选：B 3．C 本题主要考查直角三角形的概念．根据直角三角形的概念可以直接判断． 解：∵在中，，是 边上的高， ∴，，，为直角三角形， 共有4个直角三角形． 故选：C． 4．B 本题考查绝对值与平方数的非负性、三角形形状的判定，解题的关键是利用非负性求出边的关系． 根据绝对值和平方数的非负性，由已知等式得出，进而判断三角形形状． 解：绝对值和平方数均具有非负性，即， 且，即， ， 由于是的两边长，因此有两边相等，是等腰三角形． 故选：B． 5．C 本题考查了三角形的概念，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形，根据三角形的概念即可求解． 解：以为边的三角形有， 所以有3个， 故选：C． 6．A 本题考查三角形，关键是掌握三角形的概念．由三角形的概念，数的时候要注意按照一定的规律，不重不漏． 解：图形中有三角形：，，，，， 图中共有5个三角形． 故选：A． 7．等边 本题考查绝对值的非负性，三角形的分类，根据绝对值的非负性，两个非负数的和为零，则每个数都为零，得到，进而得到是等边三角形． 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵a，b，c是的三边， ∴是等边三角形． 故答案为：等边． 8． 本题主要考查了三角形的相关概念，的三边分别为，其中与点B相邻，与点B相对，据此可得答案． 解：由题意得，在中，顶点B的对边是， 故答案为：． 9．8 此题主要考查了三角形定义，关键是要细心、仔细的数出三角形的个数．观察图形先找出图中基本的三角形，，，再找出复合组成的三角形即可． 解：①，，，共3个； ②，，2个； ③，，2个； ④，1个； 综上，图中共有共8个三角形． 故答案为：8． 10．5 观察图形，根据三角形定义数三角形的个数即可解题． 观察图形，可知途中的多边形被分割成个三角形， 故答案为：． 本题考查多边形的有关概念，能根据图形数出三角形的个数是解题的关键． 11． 6 / 本题考查了三角形的认识，涉及三角形的个数问题，三角形外角的定义及性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． 图中三角形的个数为6个，分别是； 以为外角的三角形是； 在中，边的对角是； 在中，的对边是； 故答案为：6；；；． 12．(1)， (2)， (3)等腰三角形是，；等边三角形是 本题考查三角形的定义、三角形的分类： （1）根据三角形的定义，找出以点C为顶点的三角形即可； （2）根据三角形的定义，找出以为边的三角形即可； （3）根据题中边长关系，找出有两条边相等的三角形为等腰三角形，三边均相等的三角形为等边三角形． （1）解：以点C为顶点的三角形有，； （2）解：以为边的三角形有，； （3）解：∵， ∴等腰三角形有，， 等边三角形有． 13．4个三角形,三角形的个数与四边形的边数相等 本题主要考查的是图形的规律性问题，根据图形得到一般规律是解题的关键．首先观察图形，结合三角形的定义及识别方法得到三角形的个数；然后再结合三角形的个数与多边形的边数进行分析，即可完成解答． 解：为四边形内一点，连接、、、可以得到4个三角形； 三角形的个数与四边形的边数相等． 14．(1)以为边的三角形有个，，，， (2)以点为顶点的三角形还有、 本题考查的是认识三角形， （1）以为边的三角形有个； （2）以为顶点的三角形有个，除外，还有个． （1）解：以为边的三角形有个，，，，． （2）解：除外，以点为顶点的三角形还有、． 15．(1)8； (2)，． （1）根据图形，即可解答； （2）根据图形，即可解答． （1）解：图中共有8个三角形，分别是，，，，，，，． （2）解：在中，所对的边是；在中，边所对的角是， 故答案为：，． 本题主要考查了三角形的相关概念，解题的关键是掌握熟练掌握相关概念，不重复不遗漏的数出三角形个数． 16．(1)图中有7个三角形，即 (2)的三个内角是 (3)含边的三角形有 本题考查了三角形的定义，角的写法，查找三角形时可按逆时针方向，先固定一条边，再通过查第三个顶点的方法确定三角形． （1）解：图中有7个三角形， 分别为：； （2）解：在中， 它的三个内角是； （3）解：由（1）知图中有7个三角形，即， 含边的三角形有． 17．(1)图中有个三角形，分别是，，，，，，， (2)， (3)在中，的对边是；在中，的对边是 (4)， 本题考查三角形定义，三角形的边和内角 （1）先找出基本三角形，再找组合图形； （2）根据三角形的内角即可解答； （3）根据三角形的边即可解答； （4）根据三角形的边即可解答； 解题的关键是要细心、仔细的数出三角形的个数． （1）解：图中有个三角形，分别是，，，，，，，； （2）含有的三角形有，； （3）在中，的对边是；在中，的对边是； （4）以线段为边的三角形有，． 学科网（北京）股份有限公司 $