山东省济南市章丘区2025---2026学年度下学期期末学情与素养发展评估八年级数学试题

**基本信息** 立足八年级全册及九年级衔接内容，通过平行四边形旋转（第8题）、一次函数与平行四边形（第25题）等情境，考查几何直观、推理能力与模型意识，实现基础巩固与素养发展统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|轴对称与中心对称（1）、因式分解（2）|基础概念辨析，如第2题强化因式分解定义理解| |填空题|5/20|多边形内角和（11）、坐标平移（12）|空间观念考查，如第12题通过平移求坐标| |解答题|10/90|几何证明（18菱形）、动态探究（24旋转三角板）|素养导向，如第24题结合旋转情境考查推理与创新意识|

济南市章丘区2025—2026学年度下学期期末学情与素养发展评估 北师大版八年级数学试题 （时间：120分钟 总分：150分 测试范围： 八年级数学全册及九年级上册第一二章） 说明：本试题分选择题和非选择题两部分。选择题部分共2页，满分为40分；非选择题部分共6页，满分为110分。本试题共8页，满分为150分。考试时间120 分钟。本考试不允许使用计算器。 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.下面图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】 2.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是【 】 A. a(a-b-l)=a²-ab+a B. a²-2a+3=a(a-2)+3 C.4a+2=2a(2+) D. -a²+2a-l=-(a-1)² 3.已知关于x的一元二次方程2x²一4x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是【 】 A. a<2 B. a≤2 C. a>-2 D. a<2且a≠0 4.分式的值为0，则x的值是【 】 A. -2 B. 0 C. 2 D. 2或-2 5.等腰梯形两底之差为12，高为2，则等腰梯形的腰长是【 】 A. B. C. 12 D. 6 6.计算的结果是【 】 A. B. C. D. x+2 7.若关于x的分式方程有增根，则m的值为【 】 A. m=2 B. m=7 C. m=-2 D. m=-7 8.如图，□ABCD中，∠B=65°，将□ ABCD绕顶点A按顺时针方向旋转得到□AB’CD'， 当CD'首次经过点D时，旋转角的度数为【 】 A.70° B.65° C.50° D.45° 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB、AC于点M和点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径面弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，若△ACD的面积为6，则△ABD的面积是【 】 A. 10 B. 1 C. 12 D. 13 10.已知正方形ABCD边长为8，P在边AD上运动，连接BP，将线段BP绕着点B逆时针旋转45°，到线段BE，连接AE，线段AE的最小值为【 】 A.4 B.8－ C.4+4 D.4第10题图 第8题图 第8题图 第8题图 第8题图 非选择题部分 共110分 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11，一个多边形的外角和与所有的内角相加是1080°，则这个多边形是 边形。 12.如图，已知点A(-3，2），B(1，-2），连接AB，将线段AB平移得到线段CD，若点B的对应点是D(5，0），则点A的对应点C的坐标是 . 13.一元二次方程x2+mx-6=0的一个根为一2，则m的值为 . 14.如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=-2x+2与直线y=kx+b(k，b为常数，k≠0） 的交点为A(m，4），则关于x的不等式一2x+2<kx+b的解集为 。 15.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE折叠后得到△AFE，点F在矩形内部，延长AF交CD于点H，若AD=4，AB=3，FH的长为 .第15题图 第12题图 第14题图 三、解答题（本题共10小题,共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. （本小题满分7分）因式分解： （1） （2） 17.（本小题满分7分）解不等式组：，并写出它的所有整数解. 18.（本小题满分7分）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE=DF.求证：∠BAE=∠DAF 19.(本小题满分8分) 先化简，再求值：，再从-2，-1,0,2四个数中选一个合适的数作为a的值代入求值。 20.（本小题满分8分）解方程： （1） （2） 21.（本小题满分9分） 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个项点的坐标分别为A（-4.0），B(0,1),C(-2, 3). (1)若△ABC经过平移后得到A1B1C1，已知点A的对应点A1的坐标为（1，3），请画出△A1B1C1，并求出线段AC平移的距离 . (2)将△ABC绕坐标原点0按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2; (3)若将△A2B2C2绕点P旋转可得到△A1B1C1，则旋转中心点P的坐标为 . 22.（本小题满分10分） 某公司计划采购甲、乙两种机器人，已知甲种机器人的单价比乙种机器人的单价少5万元，花费1200万元购进甲种机器人的数量是花费650万元购进乙钟机器人数量的2倍. （1）求种机器人和乙种机器人的单价分别是多少万元？ （2）该公司计划购进甲，乙两种机器人共40台，且甲种机器人的购买数量不超过乙种机器人购买数量的2倍，该公司购进甲种机器人多少台时花费最少？最少费用是多少万元？ 23.（本小题满分10分） 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点O是AD的中点，连接 BO并延长到点E，使得OE=BO.连接AE,CE。 (1）证明：四边形 ADCE是矩形；（2）若AB=10，AD=BC，求EC的长。 24.(本小题满分12分） 问题情景：老师让同学们以“两个大小不等的等腰直角三角板的直角顶点重合，并让一个三角板固定,另一个绕直角顶点旋转”为主题开展数学活动，如图1,△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠C=90°，点D，E分别在边BC，AC上，连接AD，点M，P，N分别为DE，AD，AB的中点，试判断线段PM与PN的数量关系和位置关系。 问题探究： （1）甲小组发现：图1中，线段PM与PN的数量关系 ，位置关系是 . (2）乙小组受到甲小组的启发，继续进行探究，把△CDE绕点C逆时针方向旋转到如图2的位置，请判断△PMN的形状并证明； 问题拓展： （3）两小组的同学继续探究：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若CD=2，当 △CDE旋转到B、D、E三点共线，且BD=4时，连结EN，直接写出线段EN的长 25.（本小题满分12分） 如图，已知一次函数y=的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，与一次函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2. (1)求点A的坐标； (2)在x轴上有一动点P(a,0)(其中a>2)，过点P作x轴的垂线，分别交一次函数y=和y=x的图象于点C、D，并且OB=2CD,求a的值； (3)在(2)的条件下，平面直角坐标系中存在点Q，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点Q的坐标。 八年级数学学情与素养发展评估 参考答案 一、选择题 1.C 2.D 3. A 4.A 5.B 6. B 7.D 8. C 9.C 10.B 2、 填空题 11．六 12.（1,4） 13．－1 14. 15． 三、解答题 16. （1）原式 ；................................................................................................3分 （2）原式 …………............................………………………….5分 ……..................................………………………7分 17.解：解不等式①，得x＜1............................................................................................... 2分 解不等式②，得：x ≧-1 …… 4分 ， …… 6分 原不等式组的所有整数解是，． ……7分 18. 证明：四边形ABCD是菱形， ∠B=∠D,AB=AD．………………………………………….……………………………2分 在△ABE和△ADF中， ∴△ABE≌△ADF(SAS)．…………………………………………………………………6分 ∴∠BAE=∠DAF．………………………………………………….………………………7分 19. 解：原式= = ...................................................................................…… 2分 =...................................................................................…………4分 = ...............................................................................................………………5分 ∵且 ∴当时，原式= ............ ... .......................................……8分 20.（1）解：， 两边同时乘以得，， .. .. ............................................... 1分 化简得，， .. .. ...........................................................……………………….2分 解得，，.. .. ............................................................………………………………3分 经检验，是原方程的增根， 原方程无解； .. .. ............................................................………………………4分 （2）解：， ， ..............................................................5分 ，..................................................................7分 原方程的解为，．.................................................................8分 20. （1）如图，△A1B1C1如图所示． .....................................................………………….3分 线段AC平移的距离为．....................................................................………………4分 （2）△A2B2C2如图所示． .....................................................……………7分 （3）点P的坐标为． ......................................................…………9分 22．（1）解：设购买一个乙种机器人需万元，则购买一台甲种机器人需万元， 根据题意得，， ..............................................……………………2分 解得， ..............................................…………………………………………3分 经检验，是原方程的解，且符合题意， ...........................................………4分 ， ..............................................………………………………5分 答：购买一台甲种机器人需60万元，一台乙种机器人需65万元； （2）解：设该公司购进甲种机器人台，总花费为万元， 根据题意，得：， ..........................................…………………….6分 解得，， ...........................................………………………………………7分 ， ...........................................……………………8分 ， 随的增大而减小， ∵，a为整数， 当时，取得最小值， ............................................…………………………9分 此时（万元），. ..........................................………………10分 答：购进26台甲种机器人花费最少，最少费用是2470万元． 23.（1）证明：连接 ∵是的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ……………………………………………………………2分 ∴， …………………………………………………………………………3分 在△ABC中，，平分， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ……………………………………………………………4分 ∴， ∴四边形是矩形， ……………………………………………………………………5分 （2）解：∵， ∵， ∴ ∵ ∴， ∴， 解得：， …………………………………………………………………………7分 ∴， ………………………………………………………………………8分 ∴， ∴． ………………………………………………………………………………10分 24.(1)PM=PN,PM⊥PN …………………………………………………………………..2分 (2)△PMN是等腰直角三角形 ………………………………………………...…………3分 把△CDE绕点C逆时针方向旋转， ∴∠ACE=∠BCD 在△ACE和△BCD中， ∴△ACE≌△BCD， ∴AE=BD,∠CAE=∠CBD， ………………………………………………………………….5分 点M,P,N分别为DE,AD,AB的中点， ∴PM∥AE,PN∥BD，PM=AE,PN=BD ∴PM=PN,∠MPD=∠EAD,∠ANP=∠ABD ∴△PMN是等腰三角形， ……………………………………………………………………6分 ∵∠DPN=∠PAN+∠ANP=∠PAN+∠DBA， ∴∠MPN=∠MPD+∠DPN =∠DAE+∠PAN+∠ABD =∠BAE+∠ABD =∠BAC+∠CAE+∠ABC-∠CBD， ∵∠CAB=∠ABC=45∘， ∴∠MPN=90∘， ∴△PMN是等腰直角三角形．……………………………………………………………….8分 （3） 线段EN的长度为或．………………………………………………………12分 注：其它方法证明均可。 25.解：（1）点的横坐标为，且点在直线上， 点的坐标为． ………………………………………………………………………1分 在一次函数的图象上， ，解得．…………………………………………………………………….2分 一次函数的解析式为． 令，得．点的坐标为．…………………………………………………….4分 （2）由题意，得，，， ，． ………………………………………………………….6分 ，，解得．……………………………………………………..8分 (3)Q点的坐标（3，3），（9，-3），（-3，3）…………………………...………………..12分 学科网（北京）股份有限公司 $