江西省南昌市第二十八中学2025-2026学年七年级数学下学期期末试题

**基本信息** 本试卷聚焦初中数学核心素养，通过生活情境与层次化问题设计，考查抽象能力、推理意识及模型意识，适配期末综合能力测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|8题/52分|函数应用、几何证明、统计分析|以社区垃圾分类数据为背景，综合考查数据意识与模型构建，体现数学语言表达现实世界的素养|

1/2 有昌二十八中教育集团2025-2026学年下学期期末试题卷 七年级数学 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分） 1.下列四个实数中，最小的数是() A.1 B.√E C. D.0 2.已知a<b,则下列不等式变形不正确的是() A.-a<-b B.a+1<b+1 C.-2a-1>-2b-1D.g<b 22 3.如图，已知a/1b,∠1=40°，则∠2的度数为() A.40° B.100 C.120° D.140° 4.在平面直角坐标系中，点(2，-)所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“耠子耧六十三，百根腿地里钻，两者各几何？”其 大意为：耠子和耧共有63个，共有100条腿，问有多少个耠子，多少个耧？（耠子有一条腿，耧有两 条腿)设耠子有x个，耧有y个，则可列出方程组( 「x+y=100 x+y=100 x+y=63 x+y=63 A. B. C. D x+2y=63 2x+y=63 x+2y=100 2x+y=100 6.如图是1-4月份某种商品单个进价和售价的折线统计图，则单个商品盈利最大的月份是() A.1月份 B.2月份 价格/元 C.3月份 D.4月份 5 ·进价 ·售价 2 第3题图 1月2月3月4月月份 第5题图 第6题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分） 7.比较大小：行3. 8.点4(-2,3)向下平移5个单位长度后，对应点的坐标为一· 9.神舟十九号载人航天飞船发射前，调查其零部件的质量，采用最合适的调查方式为 (填“普查”或“抽样调查”） 结1面 10.把方程3x+y-2=0改写成用含x的式子表示y的形式，则y=一· 1L.如图，是校园内限速标志，若用V表示速度，请用含字母「的不等式表示这个标志的实际意义一 12.已知关于x,y的方程组 3x-y=4 的解是整数，且a是正整数，则a=一 a+y=8 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分） 5km 13.计算：(1)儿2+27 (2)V2√2+2). 限速 [2r+2>0① 校内行车 14.解不等式组 x-3x-2)≥-22并把解集表示在数轴上. 注意安全 第11题图 15.数学老师在黑板上出了一道习题：解方程组7x-少=190 以下是淇淇的板演步骤： x+2y=10② 解：7×②-①，得17y=51，.第一步 解得y=3,第二步 29 把y=3代入①，得x= 7，…第三步 所以这个方程组的解是 x= 7,.第四步 y=3 (1)淇淇的方法是消元法（填“加减”或“代入”）： (2)以上解法，从第步开始错误；(3)请你正确的求出方程组的解。 16.如图，在7×7的正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的三角形ABC,点P是格 点，平移三角形ABC,使得点B与点P重合，点A与点M重合，点C与点N重合 (1)请仅用无刻度的直尺画出平移后的三角形MPN.(保留作图痕迹) (2)若网格中小正方形的边长为1，则(1)中线段BC平移形成的 四边形BCNP的面积是 17.阅读下面的文字，解答问题： 我们知道√3是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将√3的 第16题图 小数部分全部写出来，于是小慧用√3-1来表示√3的小数部分，你明白小慧的表示方法吗？ 事实上，因为√3的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分 例如：√4<√万<√9，即2<√万<3，√万的整数部分为2，小数部分为（万-2） 请解答：(1)√5的整数部分是，小数部分是： (2)已知x是8+√厅的整数部分，y是8+√们的小数部分，求x-y的值. 页共2页 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共计24分） 18.阅读下列材料，并完成相应的任务。 计算机编程语言是指用于人与计算机之间通信的语言，是人与计算机之间传递信息的媒介，因为它是用 来进行程序设计的，所以又称为程序设计语言或者编程语言.如图所示的某运算程序语言中，可描述为 如果输出结果小于37，就把该输出结果作为输入的数再进行二次计算，直到符合要求（结果不小于3） 为止.例如：当x=20时，20×5+2=102>37.所以输出结果为102：当x=5时，5×5+2=27<37.再 把x=27代入，得27×5+2=137>37，所以输出结果为137.任务： (1)当x=15时，输出结果为·当x=3时，输出结果为 (2)若需要经过两次运算才能输出结果，求x的取值范围 输入安 5+23 不 是出结果 否 第18题图 19.如图，已知∠DFB=120°，∠ACB=60°， (1)求证：AC//DE: (2)若∠D=∠A,∠ACD=130°，求∠B的度数 A E 第19题图 20.第四届全民阅读大会于2025年4月23日至25日在太原举办，大会主题是“培育读书风尚建设文 化强国”，通过全民阅读构筑共有精神家园，提升社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设 民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量.某校数学综合实践小组为了解全校2000名学生最喜欢阅读的 一种图书类型进行了抽样调查，调查的图书类型包括“A人文社科类”、“B文学艺术类”、“C科 普生活类”、“D少儿类”和“E其它”，并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图. 被调查学生最喜欢的图书类型条形统计图 人数/人 被调查学生最喜欢的图书类型扇形统计图 20 15 10% m E 30% B 图书类型 根据调查信息，回答下列问题 (1)本次调查共抽查了一名学生，m的值为一： (2)补全条形统计图： (3)估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共计18分） 21.随着“绿色中国，低碳出行”理念的推广，新能源汽车在中国越来越受到市民的喜爱，某新能源汽 车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售.据了解，2辆A型新能源汽车和3辆B型新能源汽车的 进价共计84万元：3辆A型新能源汽车和2辆B型新能源汽车的进价共计96万元 (1)求A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价各是多少万元？ (2)该销售公司计划购进这两种型号的新能源汽车共20辆，用于在各地开展推广活动.公司投入的购 车资金不超过340万元.假设每辆A型汽车的售价为32万元，每辆B型汽车的售价为15万元.若要 使销售完这批汽车后获得的利润不少于90万元，该经销商共有哪几种购车方案？ 22.在平面直角坐标系中，已知点4(x,),点B(x,乃)，C为线段4B的中点，则点C的坐标为 产，兰)，例如：4(-1,60则线段B的中点C的坐标为（生，4生，即点C的坐标 2 2 为1,5).(1)已知P(3,-1),Q(-3,-3),E为线段PQ的中点，则点E的坐标为： (2)已知M(-2,8),F(-6,O,F为线段MN的中点，求点N坐标： (3)已知三点A(-2,4),B(4,2),点C在x轴上，点D在y轴上，若点A,B,C,D中的任意两点 构成的线段的中点与另外两个点构成线段的中点重合，直接写出点C的坐标. 六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共计12分） 23.定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的 “相件方程.例如：方程2x-7=1的解为x=4,不等式组任-5<0 的解集为2<x<5,因为2<4<5， 3x>6 所以称方程2x-7=1是不等式组-5<0 的相伴方程 3x>6 (1)下列哪个方程是不等式组 ∫x-3<1 的相伴方程：①2(x-1)+9=1②2(x-1)+5=1 x+2≤0 (2)若关于x的方程2r-a=1是不等式组 3x+2>3+的相伴方程，求a的取值范围： x-3≥2x-6 (3)若方程5x+10=0和2x-4 k+2x<k+ =-2都是关于x的不等式组 x+3≥k (k≠-2)的相伴方程，求k的 3 取值范围。 共2页 南昌二十八中教育集团2025-2026学年下学期期末测试卷 参考答案与评分标准 一、单选题（本大题共6小愿，每小题3分，共计18分） 1.C.2.A.3.D4.D.5.C.6.B. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分） 7.>,8.(-2,-2).9.普查.10.y=2-3x.11.P≤5.12.1或3或9. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分） 13.解：-2+27=2+3=5.…3分 2(2+2)2+22·……6分 14.解：解不等式①，得x>-1, 解不等式②，得x≤4， 所以原不等式组的解集为-1<x≤4，…4分 解集在数轴上表示如下： 为432012343* 6分 15.解：(1)加减：(2)三，…4分 (3)由②，得x=10-2y③， 把③代入①，得710-2y)-3y=19, 解得y=3, 把y=3代入③，得x=4, 所以方程组的解是r=4 ……6分 (y=3 16.解：(1)如图，三角形MPN即为所求 4*…3分 (2)10…6分 第1页（共5页 17。解：(1)2，…1分√5-2：…3分 (2)9<而<6， 即3<1<4， 11<8+1<12, :8+√1的整数部分为11，小数部分为8+行-11=√行-3， 即x=11,y=√行-3， x-y=11-(们-3)=11-行+3=14-行.…6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共计24分） 18.解：（1)77，…1分87：…3分 (2)根据题意得： 5x+2<37 5x(5x+2)+2≥37 解得：1长x<7, x的取值范围为1长x<7.…8分 19.(1)证明：∠CFE=∠DFB=120°，∠ACB=60°， .∠ACB+∠CFE=180°， AC//DE(同旁内角互补，两直线平行)：…4分 (2)解：：∠ACB=60°，∠ACD=130°， ,∠BCD=∠ACD-∠ACB=70°， .AC//DE, ∠A=∠DEB(两直线平行，同位角相等). ∠A=∠D, :∠D=∠DEB(等量代换)， :CD//AB. .∠B=∠BCD=70°。…8分 20.解：(1)：50：…1分30：…3分 (2)补图如下： 第2页（共5页 被调查学生最喜欢的图书类型条形统计图 人数/人 20 1515 A B C D E图书类型…5分 (3)用学校总人数乘以样本中喜欢B文学艺术类的学生所占的百分比可得： 200x10=400(名). 50 答：该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有400名。……8分 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共计18分） 21.解：(1)设每辆A型新能源汽车的进价是x万元，每辆B型新能源汽车的进价是y万元， 根据题意得： 2x+3y=84 3x+2y=96 解得： x=24 y=12 答：每辆A型新能源汽车的进价是24万元，每辆B型新能源汽车的进价是12万 …4分 (2)设购进m辆A型新能源汽车，则购进(20-m)辆B型新能源汽车， 根据题意得： [24m+12(20-m)≤340 (32-24)m+(05-12)20-m)≥90' 解得：C ，…7分 又m为正整数， ∴m可以为6,7,8， ·.该经销商共有3种购车方案， 方案1：胸进6辆A型新能源汽车，14辆B型新能源汽车： 方案2：购进7辆A型新能源汽车，13辆B型新能源汽车： 方案3：购进8辆A型新能源汽车，12辆B型新能源汽车。…9分 第3页（共5页） 22.解：(1)(0，-2)：…2分 (2)设点N的坐标a,,由题意得，2+a=6.8+b=6, 2 解得a=-10,b=4, 点N的坐标为(-10,4)：…6分 (3)设C(x,0),D0,y)分类讨论： ①4D与BC中点重合时，则20_4牛x,4牛2.2牛9 2 2 2 2 .x=-6,y=2, 故C(-6,0): ②4C与BD中点重合时，则-2+x-4+0,4+0_2+y 2222 .x=6,y=2 故C(6,0): ③4B与CD中点重合时，则2+4_x+04+2。y+0 2 22 2 “x=2,y=6, 故C(20), 点C的坐标为（一6.0）或(6,0)或(2.0).…9分 六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共计12分） 23.解：(1)@…2分 2)解不等式组2得：G, x-322x-61 解方程2x-a=1,得：x=1+a, 2 :关于x的方程2x-a=1是不等式组3x+2>3+的相件方程， x-3≥2x-6 解得：0<a<5, 即a的取值范围是0<a<5。…7分 (3)解方程5x+10=0,得：x=-2, 解方程2红-4=-2，得：x=-1 3 第4页（共5页 方程5x+10=0和2红-4。-2都是关于x的不等式组红+2x<k+2k-2)的相件方程， x+3≥k 、分为两种情况 ①当k<-2时，不等式为： 之k-3”此时不等式组的解集为：x>1,不符合题意，舍去： x>1 ②当k>-2时，不等式为： k-3此时不等式组的解集为：k-3x<1, x<1 “根据题意，得： k>-2 k-3s-2' 解得：-2<k≤， 即k的取值范围为-2<k≤1。…12分 第5页（共5页）