江西省吉安市遂川县2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

二O二六年上半年期末检测七年级数学试卷 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.A 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.85×108.2 9.1710.911.16 12.18°，54°，90° 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.解：(1)21-2+（元-3.14）0； 23+1 …2分 =1. …3分 (2),∠AOB=40°，OB⊥OC(已知)， .∠B0C=90°（垂直的定义）. ∴.∠A0C=∠B0C-∠A0B=90°一40°=50°（等量代换).…4分 又：OD平分∠AOC(已知)， “∠D0C-是∠A0C=25°（角平分线的定义）， …5分 ∴.∠B0D=∠B0C一∠D0C=90°一25°=65°（等量代换）.…6分 14.解：(2+)2-a)+(a-1)(a+3)=4-a2+a2-a+3a-3=2a+1.…4分 将a=-1,代入2a+1=2×(-1)+1=一1. …6分 15.解：（1)乙 …2分 (2)小明的说法不正确， …3分 甲盒一共装有2+3+5=10个球，其中黑球5个， P(从甲盒取出1个球是果球)=品=受 …4分 .乙盒一共装有10+20+20=50个球，其中黑球20个， ∴P(从乙盒取出1个球是黑球)=0=号 …5分 浸> :“小明的说法不正确。 ……………6分 16.解：作图如下： D D C E E 图1 图2 (1)在图1中，△FBE即为所求： …3分 (2)在图2中，线段CF即为所求， …6分 17.解：(1)证明：，∠ABC=∠BCD(己知)， ∴.ABII CD(内错角相等，两直线平行)· …1分 .∠A=∠AEC(两直线平行，内错角相等).…2分 又，∠A=∠D(已知)， ∴.∠AEC=∠D(等量代换). ∴.AElIBD（同位角相等，两直线平行). …3分 (2)由(1)知AE∥BD,AE⊥BC. .BD⊥BC(如果一条直线与一组平行线中的一条垂直，那么它与另一条也垂直). …5分 ,在△BCD中，∠D=60°，∠CBD=90°， ∴.∠C=180一90一60=30°（三角形内角和等于180°).…6分 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.解：(1) 2 …2分 (2)D: …4分 (3)720: …6分 (4)对应点对所连线段被对称轴垂直平分；等腰三角形三线合一； 三角形具有稳定性…，（答案不唯一，合理即可） …8分 19.解：(1)7,12： …2分 (2)y=0.2x+3: …5分 (3)已知总质量y=25kg,代入关系式，得25=0.2x+3,解得x=110. …7分 答：这只纸质茶箱内装了110个狗牯脑茶罐， …8分 20.解：(1)30： …1分 4,5,9: …2分 (2)n(n+1)(2n+1): …5分 (3)因为182+192+20+212+222+232+242=12+22+32.+232+242-(12+22++32.+162+172)， 12+22+32+232+242=号×24×25×49=4900 …6分 12+22+32+162+172-×17×18×35=1785 …7分 所以182+192+202+212+222+232+242=4900-1785=3115.…8分 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21.解：(1)4,25；… …2分 (2):6x+1)△(1-x)=[x+1)+(1-2-4x+1)1-x)=22-4(1-x2=4-4+4x2=4x2, …4分 即4x2=16,x24,.此时x=2或-2.…6分 (3)(-a)△b=(-a+b)2-4×(-a)xb=a2-2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2,…7分 a△(-b)=[a+(-b2-4×ax(-b)=a2-2ab+b2+4ab=2+2ab+b2,…8分 (一a)△b=Q△（一b),值相等，…9分 3 22.解：(1) ……2分 4 (2)如图，连接EC,ED. D G ,E是正方形ABCD的中心， 1 ∴.ED=EC,∠DEC=90°，S△EDC=1SE方形ABCD= …3分 4 ,正方形EFHG中，∠FEH=90°， ∴.∠DEM=∠CEN(同角的余角相等)· 又∠EDM=∠ECW=45°， ∠DEM=∠CEN ..DE=CE ∠EDM=∠ECN=45 .△EDM≌△ECN(ASA). …5分 1 .S重路经分=SmC=4 1 即此时两个正方形重叠部分的面积为 …6分 4 （3),两个边长为a的正方形， 2 .中心重合时，重叠部分面积为三a2. :正方形边长a=2cm,∴单个重叠部分面积为好x22=1cm2. …7分 又，n个正方形，重叠部分的数量为(n一1)个， .重叠部分面积之和为2026×1=2026cm2. .n-1=2026,n=2027.·…9分 六、（本大题共12分） 23.解：(I)①，△ABC和△ADE是等边三角形 ∴.AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°. ∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, .∠BAD=∠CAE. …2分 在△BAD和△CAE中： AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE. .△BAD≌△CAE(SAS). …3分 ∴CE=BD. …4分 ②判断CE与AB的位置关系：CEIlAB,理由如下： 由△BAD≌△CAE,得∠ACE=∠B=60 …5分 又∠BAC=60°，∠BAC=∠ACE, .CEAB(内错角相等，两直线平行). …6分 (2)探究CE与CD的数量关系： ,△ABC是等边三角形，AB=6, ..BC=AB=6. …7分 又，BC=BD+CD,CE=BD(己证)， .∴.CE+CD=BC=6 ……9分 (3)探究点D在直线BC上运动时的数量关系，如图可知： E ● D D 当D在线段BC上时：CE+CD=6: …10分 当D在BC的延长线上时：CE-CD=6: …11分 当D在CB的延长线上时：CD一CE=6. …l2分 统一表述为：CE-CD=6或CE+CD=6（分情况讨论)·■ 二O二六年上半年期末检测 七年级数学答题卷 姓 名： 学 校： 班 级： 考 场： 贴条形码区 座 号： 准考证号： 1.答题前，先将自己的姓名、学校、班级、考场、座号填写清楚。 注 2.必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整。 意 3请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草稿纸、试 事 题卷上作答无效。 项 4监考老师验对考生信息无误后，帮助考生贴好条形码。 5缺考考生，由监考老师负责用黑色签字笔在第一题处写上“缺考”二字。 一、 选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.ABCD 3.ABCD 5.AB cD 2.AB CD 4.AB CD 6.AB CD ■ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7 8. 9. 10. 11 12. 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：21-+(r-3.14°； 2 (2) (七年级数学答题卷第1页，共6页) ■ 14. 15.(1) (2) 16.(1) 17.(1) (2) 9 (七年级数学答题卷第2页，共6页) 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.(1) D A (2) (3) (4) 19. (1) (2) (3) 20. (1)填空： 12+2+3+4=()=x()x()x(): 6 (2)1P+2+32+…+n2=× ×()×()() 6 (3) (七年级数学答题卷第3页，共6页) 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.(1)计算：（-1)△1=，3△（一2）= (2) (3) (七年级数学答题卷第4页，共6页) ■ ■ 22. D H H G E M 图1 图2 图3 初步思考(1) (2) (3) (七年级数学答题卷第5页，共6页) 六、（本大题共12分） 23.(1) (2) :: (3) B D B 图1 备用图1 备用图2 （七年级数学答题卷第6页，共6页)二O二六年上半年期末检测 七年级数学试卷 说明：本试卷6页，六个大题，23个小题，满分120分.考试用时120分钟 一、 选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列汉字从字形来看，可以近似看作轴对称图形的是( 巨 多 月 己 A. B. D 2.下列成语所描述的事件是不可能事件的是( A.旭日东升 B.水中捞月 C.瓜熟蒂落 D.守株待兔 3.下列计算正确的是() A.a+a=a B.ab.a=ab C.(-2a3=-6a3 D.6a4÷3a2=2a2 4.如图1是一盏可折叠的护眼台灯，图2是其平面示意图，若∠EDC保持不变为105°，此时 ∠DCA=76°，底座AB与灯臂CD的夹角∠DCB可通过绕点C转动调节照明，当灯体CDE 调节到DE平行于桌面AB时，∠ACD的大小变化为( E D B 图1 图2 茶 两 A.减小15° B.增大15 C.减小29 D.增大29 5.为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过120h),对这种型号的汽车进 行了测试，测得的数据如下表， 以下说法错误的是( 刹车时车速v(amh) 0 10 20 30 40 50 刹车距离s(m) 0 2.5 7.5 10 12.5 电)5 A. 在变化中，刹车时车速 自变量， 刹车距离是因变量 B.s随v的增大而增大 C.当刹车时车速为100kmh时，刹车距离是20m D.在限速120kmh的高速公路上，最大刹车距离为30m (七年级数学试卷第1页，共6页) 6.如图1所示的长方形，按如图2、图3所示的方法折纸，在图4的展开图中，有下列说法： ①∠I+∠3=90°；②AE⊥EF且AE=EF:③AE平分∠BEF;④∠DAE与∠DFE互补，其中 正确的有() D 沿AE 把EC 展开 折叠 B 折到EB上 留下折痕 B E E B E 图1 图2 图3 图4 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.某种球菌的直径约为0.00000085米，用科学记数法表示数0.00000085应为 8.若m2-n2=3,且m+n=6,则m一n= 9.设a,b是一个等腰三角形的两边长，且满足(a-3)2+7-b=0,则该三角形的周长是 10.如图，已知边长为4的正方形二维码，为估算二维码中黑色部分的面积，若在正方形区域 内任意取80个点，有45个点在黑色部分，则二维码中黑色部分的面积约为 I1.如图，AD是△ABC的中线，E,F是AD的三等分点，连接BE,CE,BF,CF.如果 △ABC的面积是24，那么图中阴影部分的面积和为 12.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，点P在直线AC上，连接BP,在不添加其它辅 助线的情况下，当图中存在两条互相垂直的线段时，∠APB的度数为 y B D B (第10题) (第11题) (第12题) 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.计算：（本题2小题，每小题3分） 1)21-+(r-3.14°； (2)如图所示，∠AOB=40°，OB⊥OC,OD平分∠AOC,求∠BOD的度数， (七年级数学试卷第2页，共6页) 14.先化简，再求值：(2+a)2-a)+(a-1)(a+3),其中a=-1. 15.现有两个盒子，甲盒装有红球2个，白球3个和黑球5个，乙盒装有红球10个，白球20 个和黑球20个. (1)如果随机取出1个白球，从 盒中抽取成功的机会大： (2)小明同学说：“因为乙盒中的黑球个数比甲盒中黑球个数多，所以此时想取出1个黑球， 选乙盒成功的机会大.”请利用概率的知识判断小明的说法是否正确. 16.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，若△DBE2△ABC,且A,B,E三点共线.请 仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图.（不写作法，保留作图痕迹） (1)在图(1)中，作一个三角形与△DBE关于直线AB对称： (2)在图(2)中，作△ABC的AB边上的高CF. 图1 图2 17.如图，∠ABC=∠BCD,∠A=∠D. (1)证明：AEBD: (2)当AE⊥BC,∠D=60°时，求∠C的度数. B E (七年级数学试卷第3页，共4页) 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.项目式学习 项目主题 设计与制作风筝 风筝制作在中国具有悠久的历史.以竹篾扎成鸟禽状骨架，上糊以纸，称为 项目背景 “纸鸢”.以下是某小组开展制作风筝项目的实施过程 (1)在正方形网格（如图1)中进行风筝骨架的设计：请你以直线1为对称 轴画出风筝骨架的另一半： 任务驱动一 O 图1 图2 (2)用细竹条扎制风筝骨架，竹条AC与BD 交点为0（如图2），测得 AD=CD,AB=CB,下面结论错误的是 (单选题)： 任务驱动二 A.BD平分∠ABC B.△ADO≌△CDO C.AC⊥BD D.AO-DO 任务驱动三 (3)将设计与制作的风筝进行试飞，根据试飞结果对风筝（如图2）进一步 改良.若AC=36cm,BD=40cm.则风筝ABCD面积是 cm-: 项目小结 (4)为了编写“简易风筝制作方法”，需对制作过程进行小结，请你写出一 条制作过程中用到的数学知识： 19.一只装遂川狗牯脑茶的木质茶箱质量为3kg,当放入相同规格的狗牯脑茶罐数不同时：（每 个茶罐的质量相同)，木质茶箱和茶罐的总质量相应变化. (1)直接写出下表中a,b的值，a= b= 茶罐个数 0 10 20 30 45 总质量/kg 5 9 b (2)设茶罐数量是x个，木质茶箱和茶罐总质量为ykg,则y与x的关系式是 (3)求此只木质茶箱所装狗牯脑茶罐的数量， (七年级数学试卷第4页，共4页) 20.观察下列各式，解答问题： 1P=1=x1x2x3: 6 P+2=5=x2x3x5: 6 P+2+3=14=2x3x4×7: 6 … 【发现规律】(1)填空：P+2+3+4=()=x()x()x(): 6 【效结提律12)猜翅填空：P+2+3++n2=石×《)×《)×（为 【应用规律】(3)求182+192+202+212+22+232+242的值 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21.定义新运算“△”：a△b=(a+b)2-4ab. 例如：3△2=(3+2)2-4×3×2=1. (1)计算：(-1)△1=，3△(-2)=； (2)若（x+1)△（1-x)=16,求出x的值： (3)判断（一a)△b与a△(-b)的值是否相等，并说明理由. 22.追本溯源 为了探究特殊化的问题解决策略，小明从课本P113的一个数学问题出发，问题如下：如 图1，有两个边长为1的正方形，其中正方形EFGH的顶点E与正方形ABCD的中心重合.在 正方形EFGH绕点E旋转的过程中，探究两个正方形重叠部分的面积关系. A D 图1 图2 图3 （七年级数学试卷第5页，共6页) 初步思考 (1)如图2，先考虑特殊情况，当正方形EFGH旋转到边EF与AB垂直的位置，此时两个正 方形重叠部分的面积为 问题解决 (2)当正方形EFGH旋转到如图1所示位置后，求此时两个正方形重叠部分的面积： 延伸探究 （3)将n个边长都为2cm正方形按如图3所示的方式摆放，A,A2,A3,A4,…An,分 别是正方形的中心，这n个这样的正方形重叠部分的面积之和为2026，请你计算出n的值. 六、（本大题共12分） 些 23.综合与实践 在等边△ABC中，AB=6,点D是直线BC上一动点（不与B,C重合），以AD为边在AD的 右侧作等边△ADE,连接CE.探究图中CE与CD之间的数量关系. 烯 特例研究 (1)如图1，当点D在线段BC上时， ①求证：CE=BD; ②判断CE与AB有什么样的位置关系，并说明理由； 类比探究 (2)在(I)的条件下，探究CE与CD之间的数量关系，并证明你的结论： 拓展延伸 烟 (3)当点D在直线BC上运动时，请直接写出CE,CD之间的数量关系. 閭 夕 B 图1 备用图1 备用图2 (七年级数学试卷第6页，共6页)