2.2.5 有理数加减混合运算在实际中的应用课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加减混合运算的实际应用，通过课堂5分钟检测题巩固加减运算基础，衔接有理数加减法则与实际问题解决，以多样化练习题（选择、填空、解答）和气温、水位等实际场景为学习支架。 其亮点在于以生活场景（商店盈亏、行程移动等）为载体，培养学生用数学眼光抽象数量关系，通过易错点分析提升运算能力与推理意识，课堂小结归纳简便运算方法强化模型意识。学生能提升实际应用能力，教师可借助系统资源高效教学。

北师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 2.2.5 有理数加减混合运算 在实际中的应用 第二章 有理数及其运算 北师大版七年级上册数学2.2.5有理数加减混合运算在实际中的应用练习题 本套练习题围绕有理数加减混合运算的实际应用核心知识点设计，重点利用正负数表示生活中具有相反意义的量，结合气温变化、水位涨跌、收支盈亏、行程移动、物品质量误差等常见实际场景出题。旨在帮助学生掌握用有理数加减混合运算解决实际问题的步骤，熟练建模解题，规避符号错误、列式错误等易错点，提升数学实际应用能力。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 某商店盈利记为正，亏损记为负，本周盈亏记录：+320元、-150元、+280元、-80元，本周最终盈亏情况是（ ） A. 盈利370元 B. 亏损370元 C. 盈利630元 D. 亏损630元 2. 某地早晨气温-4℃，中午上升6℃，晚上下降9℃，当晚气温为（ ） A. -7℃ B. 7℃ C. -11℃ D. 11℃ A. 右侧3米 B. 左侧3米 C. 右侧13米 D. 左侧13米 4. 水库水位上涨记为正，一周水位变化：+0.3m、-0.2m、+0.5m、-0.4m，一周水位总变化为（ ） A. 上涨0.2m B. 下降0.2m C. 上涨1.4m D. 下降1.4m 5. 一袋大米标准质量50kg，超出记正、不足记负，称重记录：+0.4kg、-0.2kg、+0.1kg，三袋大米总质量是（ ） A. 150.3kg B. 150.7kg C. 149.9kg D. 149.3kg 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 用有理数解决实际问题时，首先要规定具有________的两种量的正负。 2. 小明存折原有800元，存入200元记作+200元，取出350元记作-350元，现有余额________元。 3. 海拔升高记为正，某登山队员从海拔1200m处，先上升450m，再下降200m，最终海拔________m。 4. 公交车上车人数记为正，下车记为负，某站记录：+6、-4、+3、-5，本站净增减人数为________人。 5. 某零件标准长度10cm，五次测量误差记录：+0.2、-0.1、+0.3、-0.2、0，总误差为________cm。 三、解答题（共60分） 1.（20分）某地一周每天的气温变化（上升为正，下降为负，单位：℃）：+2、-1、+3、-2、+1、-4、+0。已知上周日气温为18℃，求本周周日的气温。 2.（20分）某水果店一周销售苹果的盈亏情况（盈利为正，亏损为负，单位：元）：+180、-65、+230、-90、+120、-55、+75。请计算该水果店本周苹果销售的总盈亏。 3.（20分）一快递员从站点出发送货，规定向东为正，行走记录（单位：km）：+4、-2.5、+6、-5.5、+3、-4。 （1）快递员最后是否回到站点？若没有，在站点哪个方向、距离多远？ （2）求快递员本周一共行走的总路程。 参考答案及解析 一、选择题 1.A 解析：320-150+280-80=(320+280)-(150+80)=600-230=370（元），盈利370元。 2.A 解析：-4+6-9=2-9=-7（℃）。 3.B 解析：5-8=-3（米），负号表示向左，即左侧3米。 4.A 解析：0.3-0.2+0.5-0.4=(0.3+0.5)-(0.2+0.4)=0.8-0.6=0.2（m），水位上涨0.2m。 5.A 解析：总质量=50×3+(0.4-0.2+0.1)=150+0.3=150.3（kg）。 二、填空题 1. 相反意义 2. 650 3. 1450 4. 0 5. 0.2 三、解答题 1. 解：18+2-1+3-2+1-4+0=18+(2+3+1)-(1+2+4)=18+6-7=17（℃）。答：本周周日气温为17℃。 2. 解：原式=(180+230+120+75)-(65+90+55)=605-210=395（元）。答：本周销售苹果总共盈利395元。 3. 解：（1）+4-2.5+6-5.5+3-4=(4+6+3)-(2.5+5.5+4)=13-12=1（km）。结果为正，说明未回到站点，在站点东侧1km处。 （2）总路程为各数绝对值之和：|+4|+|-2.5|+|+6|+|-5.5|+|+3|+|-4|=4+2.5+6+5.5+3+4=25（km）。答：一共行走25km。 1. 说出 －6＋9－8－7＋3 的两种读法. (1) －6，9，－8，－7，3 的和 (2) －6 加 9 减 8 减 7 加 3 2.有理数加减混合运算的步骤： (1) 减法转化为加法； (2) 巧妙运用运算律简化计算。 探究点一：课堂5分钟检测 比一比，看谁算得又快又准确，并分享自己的计算技巧和体会： (1) (－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)； (2) 12－(－18)－(－7)－15； (3) 4.7－(－8.9)－7.5＋(－6)； (6) (－70)－28－(－19)＋24－(－12)； (7) －3.3＋5.4－2.8－(－7.5)； (8) (＋0.7)＋(－0.9)＋(－1.8)＋1.3＋(－0.2)； (9) 1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17； 探究点一：课堂5分钟检测 (1) (－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)； (2) 12－(－18)－(－7)－15； (3) 4.7－(－8.9)－7.5＋(－6)； 解：(1) 原式＝－7－5－4＋10＝－6； (2) 原式＝12＋18＋7－15 ＝12＋(18－15＋7) ＝22； (3) 原式＝4.7＋8.9－7.5－6 ＝4.7＋(8.9－7.5)－6 ＝0.1； 探究点一：课堂5分钟检测 探究点一：课堂5分钟检测 (6) (－70)－28－(－19)＋24－(－12)； (7) －3.3＋5.4－2.8－(－7.5)； (8) (＋0.7)＋(－0.9)＋(－1.8)＋1.3＋(－0.2)； (6) 原式＝－70－28＋19＋24＋12 ＝－43； (7) 原式＝－3.3＋5.4－2.8＋7.5＝6.8； (8) 原式＝0.7－0.9－1.8＋1.3－0.2 ＝0.7＋1.3－1.8－0.2－0.9 ＝－0.9； 探究点一：课堂5分钟检测 (9) 1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17； (9) 原式＝1－11－3＋13＋5－15－7＋17＋9 ＝9； . 探究点一：课堂5分钟检测 探究点一：课堂5分钟检测 例1 计算： 探究点一：课堂5分钟检测 探究点二：有理数加减混合运算中的易错点 问题1：关于第 (5) 题 运算过程正确且方法比较简便的是 ( ) 下面四种方法中， D 问题2：小优在计算第 (4) 题时，写出以下计算过程： 请帮她指出错误在哪一步，改正并提出一条可行性建议. 第一步出现错误 探究点二：有理数加减混合运算中的易错点 例2 小翼在计算第 (9) 题 1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17 时，不小心把八个运算符号中的一个写错了 (“＋”错写成“－”或“－”错写成 “＋”，结果算成了－17，则原式从左往右数，第 个运算符号写错了 ( ) A.6 B.8 C.4 D.2 A 探究点二：有理数加减混合运算中的易错点 例3 你来算一算！千万别出错！ ＝1－5－6＝－10. 探究点二：有理数加减混合运算中的易错点 某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）： （1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？ （2）本周总生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增加或减少多少？ 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 －1 ＋3 －2 ＋4 ＋7 －5 －10 一级标题：黑体， 15 下表是某年某市汽油价格的调整情况： 注：正号表示比前一次上涨，负号表示比前一次下降. 时间 1月14日 3月25日 6月1日 6月30日 7月28日 9月1日 9月29日 11月9日 价格变化/(元/t) -140 +290 +400 +600 -220 +300 -190 +480 与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了还是下降了?变化了多少元? 第 1 页：封面 标题：2.2.5 有理数加减混合运算的实际应用 副标题：北师大版七年级上册数学 配图：四大应用场景拼图（行程轨迹、收支账单、库存统计、水位变化）+ 混合运算算式贯穿其中 底部标注：授课教师 / 日期 第 2 页：学习目标 能准确识别生活中可转化为有理数加减混合运算的实际问题（行程、收支、库存、水位等） 掌握 “实际问题→数学建模→运算求解→解释结果” 的完整解题流程 能灵活运用加减混合运算技巧（统一代数和、运算律巧算）解决复杂实际问题 感受数学与生活的紧密联系，提升用数学知识解决实际问题的能力 第 3 页：情境导入 —— 生活中的 “混合运算” 无处不在 左侧：生活场景展示（配真实图片） 导航行程：手机导航显示 “向前 500 米→左转 300 米→右转 200 米→掉头 100 米” 银行账单：工资到账 5800 元→房贷扣款 2300 元→生活费支出 1200 元→水电费扣款 350 元 仓库管理：进货 150 箱→出库 80 箱→退货 20 箱→补货 60 箱→出库 45 箱 气象监测：某日气温 “-2℃→上升 5℃→下降 3℃→上升 2℃→下降 4℃” 右侧：问题链引导 这些场景中，如何用正负数表示 “前进 / 后退”“收入 / 支出” 等相反意义的量？ 如何将复杂的实际过程转化为加减混合算式？ 运算结果的正负、大小分别代表什么实际意义？ 结语：有理数加减混合运算不是抽象的算式，而是解决生活问题的 “工具”！今天我们就解锁它在四大核心场景中的应用技巧！ 第 4 页：核心方法 —— 实际问题解题 “四步法” 标题：解实际问题，四步走稳！ 四步流程（配示意图 + 关键词） 定方向：确定正、负意义（如 “向东为正，向西为负”“收入为正，支出为负”） 关键：明确 “0 基准”（如原点、初始状态） 列算式：将实际过程转化为加减混合算式（按顺序记录每一步变化） 关键：“变化量” 直接对应有理数（增加为正，减少为负） 巧计算：统一成代数和，运用运算律简化计算（同号结合、凑零凑整） 关键：优先简化运算，减少计算错误 释结果：结合实际意义解释运算结果（正负表方向 / 增减，数值表大小） 关键：结果必须回归实际场景，不能只写数字 口诀总结 实际问题不用慌，四步解题帮你忙； 先定正负明方向，再列算式把量装； 巧算简化省步骤，最后解释要周详！ 第 5 页：场景应用 1—— 行程问题（含方位、距离） 标题：行程中的 “加减”：找准方向，算对距离 核心模型：最终位置 = 初始位置 + 各段位移的代数和（位移：方向 + 距离） 例题解析（配路线图） 例题：小亮从学校（记为原点 0）出发，周末骑行路线如下： ① 向东骑 3.5 千米（+3.5）→ ② 向西骑 2.8 千米（-2.8）→ ③ 向北骑 1.2 千米（+1.2）→ ④ 向西骑 0.5 千米（-0.5） （1）小亮最终相对于学校的位置在哪里？（2）小亮全程骑行的总路程是多少？ 解答： （1）求最终位置（东西方向，北方向单独计算）： 东西方向：3.5 + (-2.8) + (-0.5) = 3.5 + (-3.3) = 0.2（千米）→ 正东方向 0.2 千米 北方向：1.2 千米 → 最终位置：学校正东 0.2 千米、正北 1.2 千米处 （2）求总路程（路程无方向，取绝对值相加）： |3.5| + |-2.8| + |1.2| + |-0.5| = 3.5 + 2.8 + 1.2 + 0.5 = 8（千米） 答：（1）小亮在学校正东 0.2 千米、正北 1.2 千米处；（2）全程骑行 8 千米 易错提醒：区分 “位置”（有方向，代数和）和 “路程”（无方向，绝对值和） 第 6 页：场景应用 2—— 收支与财务问题 标题：财务中的 “加减”：算清收支，管好余额 核心模型：最终余额 = 初始金额 + 各笔收支的代数和（收入为正，支出为负） 例题解析（配账单表格） 例题：小明的微信钱包初始余额为 120 元，本周收支记录如下（单位：元）： +60（稿费）、-25（买图书）、-18（奶茶）、+100（红包）、-45（交通费）、-30（文具） （1）小明周末微信钱包的最终余额是多少？（2）小明本周总支出是多少元？ 解答： （1）最终余额：120 + 60 + (-25) + (-18) + 100 + (-45) + (-30) = (120 + 60 + 100) + [(-25) + (-18) + (-45) + (-30)] = 280 + (-118) = 162（元） （2）总支出：| -25 | + | -18 | + | -45 | + | -30 | = 25 + 18 + 45 + 30 = 118（元） 答：（1）最终余额 162 元；（2）本周总支出 118 元 技巧：用表格整理收支数据，便于分类结合（收入归为正组，支出归为负组） 第 7 页：场景应用 3—— 库存与增减问题 标题：库存中的 “加减”：精准统计，合理补货 核心模型：最终库存 = 初始库存 + 各次变化的代数和（进货 / 增加为正，出库 / 减少为负） 例题解析（配库存变化折线图） 例题：某便利店方便面初始库存为 80 箱，本周库存变化如下（单位：箱）： 周一：+30（进货）、周二：-15（售出）、周三：-22（售出）、周四：+40（进货）、周五：-18（售出）、周六：-25（售出）、周日：+20（补货） （1）周日闭店时，方便面库存有多少箱？（2）本周总进货量比总售出量多多少箱？ 解答： （1）最终库存：80 + 30 + (-15) + (-22) + 40 + (-18) + (-25) + 20 = (80 + 30 + 40 + 20) + [(-15) + (-22) + (-18) + (-25)] = 170 + (-80) = 90（箱） （2）总进货量：30 + 40 + 20 = 90（箱）；总售出量：15 + 22 + 18 + 25 = 80（箱） 差值：90 - 80 = 10（箱） 答：（1）周日库存 90 箱；（2）总进货量比总售出量多 10 箱 拓展：若库存低于 50 箱需补货，本周哪几天需要补货？（计算每日库存：周二 65、周三 43→需补货、周四 83、周五 65、周六 40→需补货、周日 60） 第 8 页：场景应用 4—— 温度与水位变化问题 标题：变化中的 “加减”：分析趋势，计算差值 核心模型：最终数值 = 初始数值 + 各次变化的代数和（上升 / 增加为正，下降 / 减少为负） 例题解析（配温度 / 水位变化表） 例题 1（温度）：某地周一凌晨气温为 - 4℃，一周气温变化如下（单位：℃）： +3（周一中午）、-2（周一夜间）、+5（周二中午）、-1（周二夜间）、+2（周三中午） 求周三中午的气温是多少？本周最大温差（最高温与最低温的差）是多少？ 例题 2（水位）：某河流初始水位为 12.5 米，汛期水位变化如下（单位：米）： +0.3（第一天）、+0.5（第二天）、-0.2（第三天）、+0.4（第四天）、-0.1（第五天） 若警戒水位为 13.5 米，第五天水位是否超过警戒水位？超过或低于多少米？ 解答： 周三中午气温：-4 + 3 + (-2) + 5 + (-1) + 2 = (-4 -2 -1) + (3 +5 +2) = -7 + 10 = 3（℃） 每日气温：周一凌晨 - 4、中午 - 1、夜间 - 3；周二中午 2、夜间 1；周三中午 3 最高温 3℃，最低温 - 4℃，温差：3 - (-4) = 7（℃） 答：周三中午气温 3℃，本周最大温差 7℃ 解答： 第五天水位：12.5 + 0.3 + 0.5 + (-0.2) + 0.4 + (-0.1) = 12.5 + (0.3+0.5+0.4) + (-0.2-0.1) = 12.5 + 1.2 - 0.3 = 13.4（米） 与警戒水位差值：13.4 - 13.5 = -0.1（米） 答：第五天水位未超过警戒水位，低于警戒水位 0.1 米 第 9 页：综合应用 —— 复杂场景整合 标题：多场景融合：综合运用，解决复杂问题 解: -140+290+400+600-220+300-190+480=1520(元) 答:汽油价格上升了，上升了1520元. 16 例 某商店一星期中每天的收支情况如下(收入为正,支出为负,单位:元):+17.85,-2.72,0,-41.28,-17.85,10.86,89.14. 则该商店这星期合计收入或支出多少元? 解: +17.85+(-2.72)+0+(-41.28)+(-17.85)+10.86+89.14 =[+17.85+(-17.85)]+[(-2.72)+(-41.28)]+(10.86+89.14) =0+(-44)+100 =+56(元). 答:该商店这星期合计收入56元. 知识点 有理数加减混合运算的实际应用 1. 某体育用品商店推出一系列打折让利活动，某星期的盈亏 情况如表（盈余为正，亏损为负，单位：元）所示，表中星 期五的数据被墨水覆盖了，则被墨水覆盖的数据是( ) 星期 一 星期 二 星期 三 星期四 星期 五 星期 六 星期 日 合计 D A. B. C. D. 中考考法 18 2. 如图是保险箱的轮盘，转动轮盘（指针固定不动）即可打 开保险箱.如果按顺时针方向转动轮盘记为正，按逆时针方向 转动轮盘记为负，轮盘的指针一开始指向0，那么按照“ ”“ ”“”“ ”转动后，指针所指的数是___. 9 中考考法 19 3. 小明和小红在游戏中规定：长方形表示加，圆形表示减， 结果小者为胜.小明和小红谁为胜者？ 【解】小明： , 小红： . 因为 ,所以小红为胜者. 中考考法 20 4. 为表示河流水位的变化情况，记水位上升为正，下降为负（水位升降 是与前一天相比）.已知甲地和乙地的七天水位变化情况如下表所示 （单位： ），则下列说法中正确的是( ) 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 甲地 乙地 A. 甲地第七天的水位比初始水位高 B. 乙地第七天的水位比初始水位高 C. 这七天内，甲地的水位变化比乙地小 D. 在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰 D 中考考法 21 【点拨】A. ， 可知甲地第七天的水位比初始水位低，故该选项错误；B. ， 可知乙地第七天的水位比初始水位低，故该选项错误；C.这七天内，乙地的水位变化比甲地的水位变化小，故该选项错误；D.在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高点，正确，该选项符合题意.故选D. 中考考法 22 5. 在一次航展期间，表演刚开始时，直升机， 分别悬 停在同一高度，表演过程中两直升机的连续高度变化如下表 （单位：千米，规定：上升为正，下降为负）. 动作1 动作2 动作3 动作4 动作5 直升机 直升机 ？ （1）直升机 在完成这5个动作之后，处在初始悬停位置的 ______（填“上方”或“下方”）. 上方 中考考法 23 （2）直升机 在表演过程中，到初始悬停位置的最远距离是 ____千米. 4.2 （3）直升机 每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3 升燃油，直升机 在这5个动作表演过程中，一共消耗了多少 升燃油？ 中考考法 24 【解】 （升）. 所以直升机 在这5个动作表演过程中，一共消耗了43.6升燃油. 中考考法 25 （4）若直升机和直升机 完成5个动作后的高度相同，求表 格中“？”代表的数据. 【解】 （千米）， （千米）. 因为直升机和直升机 完成5个动作后的高度相同，所以 （千米）， 所以表格中“？”代表的数据是 . 中考考法 26 有理数加减混合简便运算 同号结合 → 减法统一成加法 互为相反数结合 → 和为零 同分母或易通分者结合 → 减少运算 同形结合 → 整数、小数、分数分别 相结合相加 凑整结合 → 降低计算难度 课堂小结 $