3.2.1合并同类项（课件）2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“合并同类项”，涵盖同类项定义、合并法则及步骤。通过长方形面积计算实例导入，类比数的运算律引出法则，构建从具体到抽象的学习支架，衔接整式加减前期知识。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如快递配送情景题培养应用意识，类比推理发展运算能力，“等次单项式”题型激发创新。课堂小结结构化呈现知识，助力学生系统掌握，也为教师提供高效教学资源。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月2日 3.2.1合并同类项 第三章 整式及其加减 北师大版七年级上册数学3.2.1合并同类项练习题 一、本节核心知识点 1. 同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 重要注意：①同类项与系数大小无关；②与字母排列顺序无关；③所有常数项都是同类项。 2. 合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为新系数，字母和字母的指数保持不变。 3. 合并步骤：一找（找出所有同类项）→二移（移动同类项，非同类项保留）→三并（系数相加减，字母指数不变）。 4. 易错点：不是同类项不能合并；合并时只算系数，字母指数绝不改动。 二、同步练习题 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 下列各组式子中，属于同类项的是（） A. $$2x$$与$$2y$$ B. $$3x^2$$与$$2x$$ C. $$5xy$$与$$-2xy$$ D. $$x^2y$$与$$xy^2$$ 2. 合并同类项$$3a+2a$$的结果是（） A. $$5a$$ B. $$5a^2$$ C. $$6a$$ D. $$a$$ 3. 下列说法正确的是（） A. 所含字母相同的项就是同类项 B. 所有常数项都是同类项 C. 同类项可以随意合并 D. 同类项与字母指数有关 4. 合并$$4x^2-2x^2$$的结果是（） A. 2 B. $$2x^2$$ C. $$2x$$ D. $$-2x^2$$ 5. 下列计算正确的是（） A. $$3x+2y=5xy$$ B. $$7a^2-a^2=7$$ C. $$5mn-5nm=0$$ D. $$2x^3+3x^2=5x^5$$ 6. 代数式$$2x^2+3x-x^2$$化简结果为（） A. $$x^2+3x$$ B. $$2x^2$$ C. $$3x^2+3x$$ D. $$x^2$$ 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 所含字母相同，且相同字母指数也相同的项叫做________。 2. 合并同类项时，只把________相加，字母和字母指数不变。 3. $$3x-5x=$$________。 4. $$6a^2b-4a^2b=$$________。 5. 常数项和常数项互为________。 6. $$2xy+5xy-7xy=$$________。 三、判断题（每题3分，共18分） 1. $$2x^2y$$与$$-yx^2$$是同类项。（） 2. $$3x+5y=8xy$$。（） 3. 不是同类项不能合并。（） 4. 合并同类项后字母指数要随之加减。（） 5. $$5m^2-3m^2=2m^2$$。（） 6. 0和9是同类项。（） 四、解答题（共34分） 1.（16分）合并下列各式的同类项： （1）$$5a+3a-7a$$ （2）$$4x^2-2x^2+x^2$$ （3）$$3xy-5xy+2xy$$ （4）$$7m+2n-3m-n$$ 2.（10分）化简代数式：$$2x^2+3x-4x^2+5x$$ 3.（8分）简述合并同类项的法则和注意事项。 三、参考答案 一、选择题 1.C 2.A 3.B 4.B 5.C 6.A 二、填空题 1. 同类项 2. 系数 3. $$-2x$$ 4. $$2a^2b$$ 5. 同类项 6. 0 三、判断题 1.√ 2.× 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 四、解答题 1.（1）原式$$=a$$ （2）原式$$=3x^2$$ （3）原式$$=0$$ （4）原式$$=4m+n$$ 2. 原式$$=(2x^2-4x^2)+(3x+5x)=-2x^2+8x$$ 3. 法则：同类项系数相加减，字母和字母的指数不变。注意事项：只有同类项才能合并，非同类项不可合并；合并仅改变系数，字母及指数保持不变；常数项可直接合并。 理解同类项的概念。 通过类比数的运算律得出合并同类项的法则，发展类比的数学思想。 掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并。 探索新知 合并同类项 探究点 下图的长方形由两个小长方形组成。 问题1 长方形的面积：8n+5n=13n 8n 5n 13n 你能用运算律解释这个式子吗？ 请你根据问题1，化简2xy+3xy及 -7a2b+2a2b。 问题2 2xy+3xy=(2+3) xy=5xy。 -7a2b+2a2b =(-7+2) a2b =-5a2b。 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项。 如 8n 与 5n，2xy与3xy，-7a2b与 2a2b 。 把同类项合并成一项叫做合并同类项. 8n+5n=13n -7a2b+2a2b=-5a2b 2xy+3xy= 5xy 根据乘法对加法的分配律合并同类项： （1）-xy2+3xy2； 解:-xy2+3xy2 =(-1+3)xy2 =2xy2 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变． 例1 简记为：“一相加两不变” （2）7a+3a2+2a-a2+3 解:7a+3a2+2a-a2+3 =(7a+2a)+(3a2-a2)+3 =(7+2)a+(3-1)a2+3 =9a+2a2+3 ① 找：找出同类项 ②移：运用加法运算律 将同类项结合 ③合：合并同类项 ④排：结果可按某一字母升(降)幂排列，常数项写在最后 合并同类项： （1）3a+2b-5a-b； = (3-5) a+(2-1) b 解:(1)3a+2b-5a-b = (3a-5a)+(2b-b) = -2a+b； 例2 ①找出同类项（并做标记）； ②运用运算律将多项式的同类项移动并结合； ③合并同类项； ④按同一字母的降幂（或升幂）排列。 合并同类项的一般步骤： ①运用交换律、结合律将多项式变形时，不能 丢掉各项系数的符号； ②不要漏项； ③运算结果通常按某一字母的降幂（或升幂） 排列。 合并同类项应注意的问题： 例 求代数式-3x2y+5x-0.5x2y+3.5x2y-2的值，其中x= ，y=7。 1. 下列各选项中的两个单项式不是同类项的是( ) B A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2. ［2025南京期中］下列运算中，正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 13 3. 若是一个五次多项式，是一个四次多项式，则 一 定是( ) B A. 次数不超过五次的多项式 B. 五次多项式或五次单项式 C. 九次多项式 D. 次数不低于五次的多项式 返回 考试考法 14 4. 若整式化简后是关于, 的三次 二项式,则 的值为( ) A A. B. C. 8 D. 16 【点拨】 ,因为 化简后是关于, 的三次二项式， 所以，,所以， ,所以 . 返回 考试考法 15 5.如果单项式与是同类项,那么 ____. 【点拨】因为单项式与 是同类项，所以 ，，解得, .所以 . 返回 考试考法 16 6.合并同类项： （1） ； 原式 . （2） ； 原式 . （3） . 原式 . 返回 考试考法 17 7. 求下列各式的值： （1），其中 ； 原式.当时，原式 . 考试考法 18 （2） ，其 中，， . 原式 . 当时，原式 . 返回 考试考法 19 8. 关于,的单项式，若的指数与 的指数是相等的正整数，则称该单项式是“等次单项式”,如 , .给出下面四个结论： 考试考法 20 是“等次单项式”; ②“等次单项式”的次数可能是奇数； ③两个次数相等的“等次单项式”的和一定是“等次单项式”; ④若五个“等次单项式”的次数均不高于8,则它们中必有同类项. 上述结论中，所有正确结论的序号是( ) B A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 返回 考试考法 21 9.已知三角形第一边的长为 ，第二边比第一边长 ，第三边比第二边短 ，则这个三角形的周长是 _______.（用含， 的代数式表示） 返回 考试考法 22 10. 邮政员工将快递包裹装进无人物流配送车 车厢内，轻点显示屏操作后，无人车按照系统预设线路自动 上路行驶，并将邮件投送到指定快递自提点.已知某天甲配送 车投送快递 件，乙配送车比甲配送车多投送6件，丙配送车 投送的件数比甲配送车的2倍少2件，则这3辆配送车这一天 共投送快递_________件. 考试考法 23 知识结构 法则 (“一相加两不变”) 合并同类项 ①系数相加； ②字母与字母的指数不变。 步骤 一找、二移、三合、四排 同类项 两相同 两无关 ①所含字母相同； ②相同字母的指数相同。 ①与系数大小无关； ②与所含相同字母的顺序无关。 课堂小结 $