专题提优：相交线与平行线2025-2026学年数学七年级下册人教版暑假复习专项

**基本信息** 以题载法构建“概念辨析-性质应用-综合探究”三阶训练体系，强化平行线判定与性质的逻辑推理及几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题（如第2、4、16题）|假命题反例构造、角的位置关系判断|从对顶角/同位角等概念生成，到平行判定条件辨析| |性质应用|8题（如第3、7、12题）|辅助线添加（过点作平行）、角的转化计算|平行线性质（同位角/内错角等）→角的数量关系推导| |综合探究|4题（如第20、22题）|平移性质应用、动态几何分类讨论|平移性质与平行判定结合，发展推理意识与空间观念|

专题提优：相交线与平行线-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）暑假复习专项 一、单选题 1．如图，是射线上的一点，用直尺和三角尺过点画直线的平行线，下图中画法正确的是（     ） A．B．C． D． 2．能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（     ） A． B． C． D． 3．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．如图，下列判断错误的是(     ) A．与是内错角 B．与是内错角 C．与是同位角 D．与是同旁内角 5．如图，下列条件中，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，将直角三角形沿方向平移得到三角形，连接，，，，三角形的周长为．下列结论： ①；②；③；④四边形的周长为；⑤阴影部分的面积为．其中正确的个数为（    ）． A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图所示是一把折叠小刀．阴影部分是一个带有一个小半圆形凹槽的矩形．刀片的两条边缘互相平行，如图所示，它们与刀柄（矩形）分别形成了和．请问的度数是（     ） A． B． C． D． 8．如图，直线，的邻补角为，求的度数．下面是小刚同学的解答过程： 解：的邻补角为， ▲． 直线， （依据）． 则下列关于▲和依据的描述正确的是（     ） A．▲是；依据是两直线平行，同位角相等 B．▲是；依据是两直线平行，内错角相等 C．▲是；依据是两直线平行，同位角相等 D．▲是；依据是两直线平行，内错角相等 9．如图，在由小正方形组成的的网格中，小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1个单位长度．点在格点上，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点，连接．将线段先向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到线段，连接，，则四边形内部（不含边界）的格点个数为（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 10．如图，下列推理正确的选项是（     ） ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则； ⑤若，则． A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．①④⑤ 二、填空题 11．如图，将沿方向平移得到．若，则的长为______． 12．如图，直线，点E，G分别在直线，上且．若，则的度数是________． 13．如图，已知，，试说明．请补全解答过程． 解：因为， 所以根据______，得． 又因为， 所以根据______，得______． 所以根据______，得． 14．如图，已知，点、、在直线上，点在直线上，，垂足为点，平分，若，则___________． 15．太阳灶、卫星信号接收器、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，以点O照射到抛物线上的光线，等反射以后沿着与平行的方向射出．如果，，那么的值是_______度． 16．如图，有下列说法：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角；⑤与是同旁内角．其中正确的是_________．（填序号） 三、解答题 17．如图，船在灯塔的北偏西方向，灯塔在灯塔的北偏东方向，船在灯塔的北偏西方向，求的度数． 18．填空：如图，，求证：． 证明：（已知） （     ） ______（等量代换） ____________（     ） ____________（     ） 19．如图，内一点． (1)过点画交于点，画交于点； (2)写出与互补的角：___________；与相等的角；___________；（只写能用图中字母表示的角） (3)若，求的度数． 20．如图1，直线与直线互相平行，A、B分别是和上的两个点，连接，在直线的右侧取一点C，满足，． (1)如图1，若，则　　　　　°； (2)如图2，在直线上方平面内取一点F，直线交于E，满足，，求． 21．如图所示，． (1)试判断与的位置关系？并说明理由； (2)如果，，求的度数． 22．【问题情境】学习了平行线之后，某校七年级数学活动小组探究了“过一点画一条直线的平行线”的方法： (1)上面作图的依据是：_________，两直线平行； 【实践操作】 (2)数学活动小组的同学继续以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动，已知点不可能同时落在直线和之间．如图1，把三角尺的角的顶点分别放在上，若，求的度数； 【实践探究】 (3)如图2，把三角尺的锐角顶点放在上，且保持不动，若点恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数； 【类比迁移】 (4)把三角尺的锐角顶点放在上，且保持不动，旋转三角尺，若存在（），求射线与所夹锐角的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题提优：相交线与平行线-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）暑假复习专项》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D A B C D D B C 1．C 【详解】解：观察A，B，D选项，直线与边所在的直线都会相交， ∴图中画法正确的是C选项. 2．A 【详解】解：A、是一组相等的角，但不是对顶角，能作为一个反例； B、是一组相等的角，也是对顶角，不能作为一个反例； C、不是一组相等的角，不能作为一个反例； D、不是一组相等的角，不能作为一个反例． 3．D 【详解】解：如图所示， ∵， ∴． ∵直尺的两边平行， ∴． 故选：D． 4．A 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、邻补角的概念逐一判断即可． 【详解】解：A．与是邻补角，原表述错误，符合题意； B．与是内错角，正确，不符合题意； C．与是同位角，正确，不符合题意； D．与是同旁内角，正确，不符合题意． 5．B 【分析】利用平行线的判定定理逐项进行判断． 【详解】解：A、∵，符合内错角相等，两直线平行，∴，不符合题意． B、∵，不能判定，符合题意； C、∵，符合同旁内角互补，两直线平行，∴，不符合题意． D、∵，符合同旁内角互补，两直线平行，∴，不符合题意． 6．C 【分析】利用平移后对应线段平行且相等、对应角相等，结合线段长度、周长与面积公式逐一判断结论． 【详解】解：由平移可知，在上，因此，①正确； 平移距离相等，即，②正确； 平移后对应角相等，故，③正确； 四边形的周长， 周长为12，， 周长，④正确； ， ， 阴影面积 梯形的面积 ⑤错误， 综上，正确的个数为4． 7．D 【分析】根据矩形的性质可得刀柄的邻边互相垂直，刀片的对边互相平行，利用平行线的性质（内错角相等）以及余角的定义即可求解． 【详解】解：延长交直线于点， ∵刀片的两条边缘互相平行 ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴． 8．D 【详解】解：的邻补角为， ． 直线， （两直线平行，内错角相等）． 9．B 【分析】根据平移作出图形，根据图形即可解答． 【详解】解：如图， 四边形内部（不含边界）的格点有6个． 10．C 【分析】根据平行线的判定与性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：①若，则，依据：内错角相等，两直线平行，故正确； ②若，不能判断，故错误； ③若，则，依据：同旁内角互补，两直线平行，故正确； ④若，无法判定，故错误； ⑤若，则．依据：内错角相等，两直线平行，故正确． 11．4 【分析】先根据平移的性质得出，再由即可得出结论． 【详解】解：∵将沿方向平移得到．， ∴， ∴． 12． 【分析】过点作，由得；根据平行线的内错角相等得；由得，故；再由即可解答． 【详解】解：过点作， ， ． ， ． ， ， ． ， ． 13．同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；；平行于同一条直线的两条直线平行 【分析】首先根据同旁内角互补判定，再根据内错角相等判定，最后利用平行于同一条直线的两条直线平行得出结论． 【详解】解：因为， 所以根据“同旁内角互补，两直线平行”，得． 又因为， 所以根据“内错角相等，两直线平行”，得． 所以根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，得． 14．63 【分析】设 ，根据比例关系表示出 ，利用角平分线的定义表示出 ，结合垂直定义建立方程求出 的值，进而求出 的度数，最后利用平角的定义和平行线的性质求解即可． 【详解】设 ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ 点 在直线 上 ， ∴， ∵ ， ∴． 15． 137 【分析】 根据题意得出 ，，利用平行线的性质分别求出 和 的度数，进而求和． 【详解】解：由题意可知， ，． ， ． ， ． ， ． . ， ． ． 16．①②④ 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断． 【详解】解：①与是对顶角，故原说法正确； ②与是同旁内角，故原说法正确； ③与是邻补角，不是内错角，故原说法错误； ④与是同位角，故原说法正确； ⑤与不是同旁内角，故原说法错误． 故正确的是①②④． 17． 【分析】过点作，则，，进而得到，再根据角的和差关系解答即可求解． 【详解】解：如图，过点作， 则， ∵， ∴， ∴， ∴． 18．对顶角相等； 180； ；；同旁内角互补，两直线平行； 4；5；两直线平行，同位角相等 【分析】已知条件是，我们可以通过对顶角相等和同旁内角互补，两直线平行的判定定理，推导出，从而完成证明． 【详解】证明： （已知） （对顶角相等） （等量代换） （同旁内角互补，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 19．(1)如图，、即为所求， ； (2)、； (3) 【分析】（1）按照题目要求作图即可； （2）根据两直线平行，同旁内角互补，即可作答； （3）根据（2）中结论即可作答． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴，， 又， ∴， ∴与互补的角为、；与相等的角为； （3）解：由（2）知， 又， ∴. 20．(1)80 (2) 【分析】（1）设，则，再利用平角的定义求出 ， ，再根据平行线的性质得到，建立方程求解即可： （2）过点F作，设，，求出，根据已知结合平行线的性质得到，，，进而得到，即可求解； 【详解】（1）解：设， ∵， ∴， ∵， ∴ ， ， ∵， ∴， 即， 解得， ∴； （2）解：过点F作，设，， ∵，，， ∴，即， ∴，即， ∵，， ∴，， ∵，， ∴， ， ∴ ∴， ∴， ∴． 21．(1)解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； (2) 【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行得到，则，结合题意，根据同旁内角互补两直线平行即可求解； （2）  根据垂直的定义，平行线的性质即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴，， ∴， ∴． 22．(1)同位角相等 (2) (3) (4)或 【分析】（1）由作图知：，然后根据平行线的判定即可解答； （2）根据平行线的性质可得，即可求解； （3）过点E作，得到，求出的度数即可求解． （4）根据题意分两种情况进行讨论，点E在上方和在下方两种情况求解即可． 【详解】（1）解：由作图知：， 则作图的依据是：同位角相等，两直线平行； （2）解：∵， ， ， ； （3）解：过点E作，如图， ∴， ， ， ， ； （4）解：①当点E在上方时，如图； ∴， ， ， 射线与所夹锐角的度数为；②当点E在下方时，如图； ，， 即， ， 射线与所夹锐角，综上所述射线与所夹锐角的度数为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $