暑假复习专题：相交线与平行线2025-2026学年数学七年级下册人教版

**基本信息** 以“概念辨析-性质应用-动态拓展”为主线，融合几何直观与推理意识，系统覆盖相交线与平行线核心考法。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|5题|定义辨析与命题判断|从对顶角、邻补角概念到位置关系（同位角等）识别| |性质应用|10题|平行线性质/判定、辅助线添加（作平行线）|性质推导→角度计算→实际应用（如杠杆问题）| |综合拓展|5题（典例21题动态几何、16题规律归纳）|动态分类讨论、规律归纳|静态应用→动态探究→跨知识整合（如外错角类比）|

暑假复习专题：相交线与平行线-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．下列图案中，可以通过把一个基础图形平移得到的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，是杠杆受力示意图，重力G与拉力F的方向均竖直向下（两力所在直线互相平行）．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 3．图中和的位置关系是（   ） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 4．下列命题是假命题的是（   ） A．对顶角相等 B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 5．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一村庄，现要建一个汽车站，且有，，，四个地点可供选择若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在处，依据是（   ） A．两点之间，线段最短 B．垂直的定义 C．点到直线，垂线段最短 D．两点确定一条直线 6．如图，将生活中的竹篱笆局部抽象成几何图形，下列条件中能判断直线的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，将直角三角形沿着点B到点C的方向平移得到三角形，且交于点H，，，那么图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 8．如图，，则、、、数量关系正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．写出一个的值，使命题“”是假命题，这个值可以是______． 10．如图，，直线分别与，交于点，．若，则______度． 11．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则的值为_____． 12．如图所示，直线，点，分别在直线，上，点为直线与之间的一点，连接，，，的角平分线与的角平分线交于点，则的度数为________． 13．已知和互为邻补角，且，平分，射线在内部，且，，，则_________． 14．如图，直线，，则______． 15．如图，直线，点Q、N分别为直线上一点，点P、M为直线上方的点，连接，已知．若，则______． 16．如图，直线，点P是直线m、n之间的一点，且满足，、分别平分、交于点，、分别平分、交于点；；以此类推，直至交于点．直接写出的度数是_____． 三、解答题 17．如图，，直线与平行吗？为什么？直线与呢？ 18．按要求完成下列说明过程． 已知：如图，在中，于点，是上一点，且． 请说明：． 解：（已知）， _____（___________）． ， _____（等式的基本性质）． （已知）， _______（__________）， （____________________）． 19．如图，，与相交于点E，，求的度数． 20．类比内错角的定义，我们定义外错角．如图1，直线，被直线所截，与在直线的外部，并且分别在直线的两侧，具有与这种位置关系的角我们称之为外错角． (1)请在图1中找出另一对外错角； (2)如图2，若，，求的度数； (3)如图2，若，求证：，并归纳出一个真命题（用文字叙述）． 21．已知：，，E，G是上的点，F，H是上的点． (1)如图①，求证：； (2)如图②，点M在的延长线上，其中，，射线以每秒的速度绕点E逆时针旋转，同时射线以每秒的速度绕点E顺时针旋转．当射线首次与重合时，两条射线都停止运动．在整个运动过程中，设运动时间为t．当时，求的度数； (3)如图③，作，的角平分线交于点N，交于点P，作的角平分线交于点Q，当，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假复习专题：相交线与平行线-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A C C C B C 1．D 【分析】根据平移变换对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、不可以由一个“基本图形”平移得到，故此选项不符合题意； B、不可以由一个“基本图形”平移得到，故此选项不符合题意； C、不可以由一个“基本图形”平移得到，故此选项不符合题意； D、可以由一个“基本图形”平移得到，故此选项符合题意． 2．A 【详解】解：由题意得，重力G与拉力F的方向所在直线平行， ∴， ∵， ∴． 3．A 【分析】此题考查了同位角、同旁内角、内错角、对顶角等知识．根据相关定义进行判断即可． 【详解】解：和是两直线被第三条直线所截的同位角． 4．C 【详解】解：对于选项A：对顶角相等，是真命题，不符合题意； 对于选项B：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，不符合题意； 对于选项C：只有平行的两条直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，原命题缺少“两直线平行”的条件，是假命题，符合题意； 对于选项D：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题，不符合题意． 5．C 【分析】．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，据此求解即可． 【详解】解：根据题意，若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在C处，依据是“垂线段最短”． 6．C 【详解】解：A、不能判断出，故A选项不符合题意； B、不能判断出，故B选项不符合题意； C、能判断出，故C选项符合题意； D、不能判断出，故D选项不符合题意． 7．B 【分析】根据平移的性质可得，从而得出，再根据梯形面积公式计算即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，， ， ， 即， ， ， ． 8．C 【分析】设的顶点为，分别过作，，根据平行线的性质可得，，，进而得出，即可求解． 【详解】如图，设的顶点为，分别过作， ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 即 9．0（答案不唯一） 【分析】根据绝对值的性质：正数和零的绝对值等于它本身，确定命题为真时的取值范围，取该范围外的任意值即可得到符合要求的解． 【详解】解：若成立，则． 即当时，命题为真命题， 要使命题为假命题，只需满足，如（答案不唯一）． 10．72 【分析】根据两直线平行，同位角相等，进行解答即可． 【详解】解：∵，， ∴． 11．18或10 【分析】分这两个角是对顶角和邻补角两种情况讨论，根据对顶角的性质和邻补角的定义列方程求解即可． 【详解】解：当这两个角是对顶角时，根据对顶角相等，得： 移项合并同类项得： 解得：； 当这两个角是邻补角时，根据邻补角的和为，得： 解得：； 因此的值为或． 12．或 【分析】分两种情况画图讨论：分别过点和点作，，可得，根据，可得，情况一，根据平行线的性质可得；情况二，根据平行线的性质可得．进而得到结论． 【详解】解：分两种情况画图讨论：分别过点和点作，， ， ， ， ①如图1， ， ，， ， 的角平分线与的角平分线交于点， ，， ， ， ，， ， ②如图2， ， ，，， ， ， 的角平分线与的角平分线交于点， ，， ， ， ，， ． 综上所述：的度数为或． 13． 或 【分析】先根据已知条件求出的度数，再结合垂直的定义计算的度数，分两种情况计算：当在直线上方时，当在直线下方时． 【详解】解：和互为邻补角， ， ， ， 射线在内部， ， ， ， 设，则， 平分， ， ， ，， ， ， 解得，即， 分两种情况讨论： 当在直线上方时， ， ， ； 当在直线下方时， ， ， ， 综上，的度数为或． 14． 【分析】过点作直线，则，再根据平行线的性质以及平角的定义求解即可． 【详解】解：过点作直线 ∵ ∴ ∴ ∴， 即原图中． 15．/度 【分析】设，求出，，根据三角形外角的性质即可求出答案． 【详解】解：如图， 设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴ ∵， ∴， ∵， ∴． 16． 【分析】过点P作，根据平行线的性质求出，从而求出，再根据角平分线的定义求出，同理得出，，从而得出一般规律，即可得出答案． 【详解】解：过点P作，如图所示： 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴ ， ∵、分别平分、， ∴，， ∴， 同理可得：， ∵、分别平分、， ∴，， ∴， 同理可得：， 以此类推， ∴． 17．解：， 理由：∵， ∴， ∵ ∴． 【分析】根据“同旁内角互补，两直线平行”与“同位角相等，两直线平行”，即可判断． 【详解】略 18．；垂直的定义；；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行 【分析】由，，可证得，进一步证得． 【详解】解：（已知）， （垂直的定义）． ， （等式的基本性质）． （已知）， （同角的余角相等）， （内错角相等，两直线平行）． 19． 【分析】已知，根据两直线平行，内错角相等，可得，即可得出结果. 【详解】解：∵，与相交于点E，， ∴. 20．(1)与 (2) (3)证明见解析；外错角相等，两直线平行． 【分析】（1）根据外错角的定义写出答案即可； （2）根据平行线的性质得到，再利用对顶角相等即可得到答案； （3）根据已知条件和对顶角相等得到，再根据平行线的判定即可得到结论，再写出真命题即可． 【详解】（1）解：由外错角的定义得到与是外错角， 故答案为：与 （2）解：∵， ∴， ∴ （3）证明：∵， ∴， ∴ 真命题为：外错角相等，两直线平行． 21．(1)见解析 (2)或 (3) 【分析】（1）根据平行线的判定与性质证明即可； （2）由题意得：，当时，运动停止．由得，然后分两种情况，根据角的和差列方程求解即可； （3）由题意设，则，根据角平分线和平行线的性质得到，则，则，过点作，则，由平行线的传递性可得，则，则，即可求解比值． 【详解】（1）证明：如图①， ， ， ， ， ； （2）解：由题意得：，当时，运动停止． 由得， ①当时，， 解得， ， ， ②当时，， 解得， ， ， 综上所述，的度数为或； （3）解：， 设，则， ， ， 平分， ， ， ， ， 平分， ， 过点作， ， ， ， ， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $