专题提优：二元一次方程组-2025-2026学年数学七年级下册人教版暑假复习专项

专题提优：二元一次方程组-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）暑假复习专项

 

一、单选题

1．下列各式，属于二元一次方程的个数有（   ）

①    ②    ③    ④    ⑤    ⑥    ⑦

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知和是方程的两个解，则的值（   ）

A．30 B．0 C．5 D．6

3．劳动课上，老师给每组同学一根长的竹竿，要求全部用完，且截成长和长两种规格均有的竹段．设某种截法中长的竹段有a根，则a的值可能有（   ）

A．4种 B．5种 C．6种 D．10种

4．北京冬（残）奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到广大网友的喜爱．王老师想要购买这两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需元，购买3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需元．若已列出一个方程为，则另一个方程可以为（   ）

A． B．

C． D．

5．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则的值是（   ）

A．0 B．8 C．10 D．

6．已知点，，将线段平移后得到线段，其中点A平移到点C，点B平移到点D，平移后点C、点D恰好都落在坐标轴上，则点C的坐标是（　　）

A． B．

C．或 D．或

7．若无论取何值，关于，的二元一次方程组都有解，则（   ）

A． B． C． D．

8．已知关于，的方程组以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③不论取什么实数，的值始终不变；④若，则．其中正确的是（    ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

9．甲、乙两人在相距千米的两地，若同时出发相向而行，经小时相遇，若同向而行，且甲比乙先出发小时去追乙，在乙出发后小时甲追上乙，求甲、乙两人的速度，设甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时，则可列方程为（    ）．

A． B．

C． D．

10．若方程组的解是，则方程组的解是（   ）

A． B． C． D．

 

二、填空题

11．当______时，是二元一次方程．

12．已知是关于x，y的二元一次方程组的一个解，则的值是______（用含k的式子表示）．

13．若关于x，y的方程组与关于x，y的方程组有相同的解，则_____，_____．

14．已知方程组的解是，则方程组的解为______．

15．聪聪在给妈妈过生日时发现自己的年龄与妈妈的年龄的十位数字与个位数字正好相反，他同时还发现，过10年，妈妈岁数减1（岁）刚好是自己岁数加1（岁）的2倍；再过1年，他们两人的年龄又一次相反，且十位数字与个位数字的和为7．则聪聪______岁．

16．对于有理数、，定义新运算：，其中、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，，则的值是______．

 

三、解答题

17．解下列方程组：

(1)；

(2)．

18．甲、乙两同学同时解方程，甲看错了，得到方程组的解为，乙看错了方程中的，得到方程的解为，计算的值．

19．开学季，某文具店热销两款学生用品——笔记本和中性笔．已知购买2本笔记本和3支中性笔共需28元，购买4本笔记本和1支中性笔共需26元．

(1)求每本笔记本和每支中性笔的售价各是多少元？（列二元一次方程组解决问题）

(2)已知笔记本每本进价为3元，中性笔每支进价为4元．为迎接新学期，文具店开展促销