2.1认识有理数（第3课时数轴）（培优教学课件）数学北师大版2024七年级上册

北师大版2024·七年级上册 第二章 有理数及其运算 2.1认识有理数 2.1.3数轴 章节导读 2.1.1认识有理数 2.1.2相反数和绝对值 2.1.3数轴 数轴三要素 画数轴 在数轴上表示有理数 认识负数 “0”的意义 有理数的分类 比较有理数的大小 相反数 绝对值 用数轴比较有理数的大小 学 习 目 标 1 2 3 能通过类比温度计的特征，推导出数轴的概念，发展推理能力和抽象能力. 会说数轴的概念及其三个要素，会画数轴. 会说出数轴上的点和有理数的对应关系，会利用数轴比较有理数的大小。 （1）右图温度计上显示的温度各是多少？ （2）温度计上的刻度有什么特点？ （3）你能用直线上的点表示有理数吗？ 这就是今天我们要研究的课题：数轴 课题引入 5°c，0℃，-10℃。 刻度都标在一条直线上；有一点表示0℃；0℃以上的刻度表示零上温度，0℃以下的刻度表示零下温度，即刻度表示的温度具有方向性；刻度是均匀的，相邻刻度间的距离相等。 教师可以引导学生观察温度计上表示零下温度的刻度，然后类比温度计在直线上表示负数。 正方向 0 原点 单位长度 左边 右边 把温度计平放 课题引入 课题引入 在一条水平直线上取一点(称为原点)表示0，选取某一长度作为单位长度，规定这条直线上向右的方向为正方向，那么相反方向就是负方向。原点右边的点可以表示正数，原点左边的点可以表示负数。这样，所有有理数就都可以用直线上的点表示了。 像这样，规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴。通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向。 数轴三要素 0 原点 正方向 单位长度 知识点1：数轴三要素： 课题引入 在这条数轴上，+3可以用位于原点右边3个单位长度的点表示，-4可以用位于原点左边4个单位长度的点表示。 知识点2：画数轴： 0 -1 1 2 3 -2 -3 -4 3 -4 课题引入 数轴的画法: （1）画直线（水平），定原点，标原点“0”。 （2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头。 （3）取适当的长度作为单位长度，并标出…-3，-2，-1，0，1，2，3…各点。 0 原点 单位长度 正方向 知识点2：画数轴： 总结： 课题引入 画数轴的注意事项： （1）原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； （2）直线一般是水平的分； （3）正方向用箭头表示，一般取从左到右； （4）取单位长度要切合实际需要，但要做到刻度均匀。 知识点2：画数轴： 尝试思考 知识点3：在数轴上表示有理数： 问题 如用数轴上的哪个点表示?1.5 呢?其他数呢? 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 5 -1.5 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 例1 (1)如图 ，数轴上点 A，B，C，D分别表示什么数? A D C B (2)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数: 典例分析 知识点3：在数轴上表示有理数： 方法技巧 在数轴上表示有理数 解：(1)点A表示-2，点B表示2，点C表示0，点D表示-1。 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 5 解：(2)如图所示： -5 -4 -3 - 0 3 5 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 5 -5 解题的关键： 1.会认识数轴上对应的有理数是多少； 2.画数轴 （1）确定正方向 （2）取原点 （3）取单位长度 3.把有理数表示在数轴上 观察思考 知识点3：在数轴上表示有理数： 问题1 观察图中表示3与-3的两个点，它们在数轴上的位置有什么关系?表示与的两个点呢?表示5与 5 的两个点呢? 总结：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。 一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离。 -5 -3 - 0 3 5 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 5 -5 解：3和-3这两个点，它们在数轴上位于原点的两侧，且到原点的距离都是3； 这两个点，它们在数轴上位于原点的两侧，且到原点的距离都是； 5和-5这两个点，它们在数轴上位于原点的两侧，且到原点的距离都是5。 观察思考 知识点4：用数轴比较有理数的大小： 问题2 将例1(2)中的各数按照从小到大的顺序排列，并用“<”连接起来；观察它们在数轴上对应点的位置(如下图)，你有什么发现?与同伴进行交流。 总结：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大； 绝对值大的数离原点更远； 在原点的左边，离原点越远的点所表示的数越小； 在原点的右边，离原点越远的点所表示的数越大。 -5 -4 -3 - 0 3 5 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 5 -5 解： 检测固学 1.比较下列每组数的大小。 （1）-2和-6 （2）0和-1.8 （3）-和-4 （4）0、-3和2 基础巩固题 方法技巧 解题的关键： 1.把有理数表示在数轴上； 2.数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；绝对值大的数离原点更远；在原点的左边，离原点越远的点所表示的数越小；在原点的右边，离原点越远的点所表示的数越大。 用数轴比较有理数的大小 （4）-3＜0＜2 注意：比较大小时，用不等号顺次连接三个数时，如“-3＜0＜2”，不要写成”0＞-3＜2“。 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -6 -2 解：（1）-2＞-6 （2）0＞-1.8 （3）- ＞-4 -1.8 0 -4 -3 0 2 检测固学 2.在-4，0，-1，3这四个数中，最大的数是(　　)。 A、-4 B、0 C、-1 D.3 基础巩固题 方法技巧 D 用数轴比较有理数的大小 解：如图所示： -4 -1 0 3 解题的关键： 1.把有理数表示在数轴上； 2.数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大 检测固学 3.在如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数对应的点是(　　)。 A、点A B、点B C、点C D.点D 基础巩固题 方法技巧 解题的关键： 在数轴上确定点多对应的有理数，在进行计算，解决问题。 在数轴上表示有理数 解：如图所示，点P表示的数是1.5，则=-0.75＞-1，数轴上对应的点是C C 解：在数轴上和表示-5的点的距离等于3的点， 可能表示-5左边的比-5小3的数：-5-3=-8； 也可能表示在-5右边，比-5大3的数：-5+3=-2。 如图： 检测固学 4.在数轴上，与表示-5的点距离等于3的点所表示的数是(　　)。 A、2 B、-2 C、8 D.-8或-2 基础巩固题 方法技巧 解题的关键： 1.在数轴上表示有理数； 2.从该点出发，向右数对应的距离，得到一种情况；再从该点出发，向左数对应的距离，得到另一种情况 3.总结，得出结果。 在数轴上表示有理数 D -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 3 3 -5 -2 -8 检测固学 5.如图，在数轴上有三个点A、B、C，分别表示数-5，-3.5，5，现在点C不动，点A以每秒2个单位长度向点C运动，同时点B以每秒1.5个单位长度向点C运动，则先到达点C的点为(　　)。 A、点A B、点B C、同时达到 D、无法确定 基础巩固题 方法技巧 解题的关键： 1.确定各点的运动起始位置和终点位置，确定其速度、路程，从而求得时间； 2.最终比较时间，得出哪个点先到达。 在数轴上表示有理数 A 检测固学 基础巩固题 方法技巧 在数轴上表示有理数 解： 点A与点C之间的距离为：5-(-5)=10， 点B与点C之间的距为：5-(-3.5)=8.5 点A以每秒2个单位长度向点C运动，所用时间为10÷2=5(秒)； 同时点B以每秒1.5个单位长度向点C运动，所用时间为8.5÷1.5＞5 (秒)； 故先到达点C的点为A点。 1.5 2 10 8.5 解题的关键： 1.确定各点的运动起始位置和终点位置，确定其速度、路程，从而求得时间； 2.最终比较时间，得出哪个点先到达。 检测固学 6.画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“>”将它们连接起来: 基础巩固题 方法技巧 解题的关键： 1.画数轴 （1）确定正方向 （2）取原点 （3）取单位长度 2.把有理数表示在数轴上； 3.按照数轴上由右到左，把数写下来，并用”>“或”<”连接。 画数轴，用数轴比较有理数的大小 解：如图所示： -3 -2 -1 0 1 2 3 3 -2 1.5 0 -0.5 注意：看清楚题干上，要用“>”还是“<”连接起来。 检测固学 7.在数轴上距离原点2个单位长度的点表示什么数? 基础巩固题 方法技巧 解题的关键： 1.在数轴上表示有理数； 2.从该点出发，向右数对应的距离，得到一种情况；再从该点出发，向左数对应的距离，得到另一种情况 3.总结，得出结果。 在数轴上表示有理数 解：在数轴上距离原点2个单位长度的点， 可能表示0左边的比0小2的数：0-2=-2； 也可能表示在0右边，比0大2的数：0+2=2。 如图： -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 2 2 0 2 -2 检测固学 8.在数轴上表示下列各数及其相反数，并求出它们的绝对值: 基础巩固题 方法技巧 解题的关键： 1.画数轴 （1）确定正方向 （2）取原点 （3）取单位长度 2.相反数：符号不同，数量相等； 3.绝对值：一个数的数量大小. 画数轴、在数轴上表示有理数 解： 如图所示： -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 6 7 检测固学 8.（1）指出图中数轴上A，B，C，D，E各点分别表示的有理数，并用“<”将它们连接起来; 基础巩固题 方法技巧 解题的关键： 1.会认识数轴上对应的有理数是多少； 2.按照数轴上由左到右，把数写下来，并用”<“连接 在数轴上表示有理数、并用数轴比较有理数的大小 解：点A表示-3，点B表示3.5，点C表示2，点D表示0，点E表示0.5; 检测固学 8.（2）在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小: 基础巩固题 解：（2）如图所示： -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 方法技巧 解题的关键： 1.画数轴 （1）确定正方向 （2）取原点 （3）取单位长度 2.把有理数表示在数轴上； 3.按照数轴上由右到左，把数写下来，并用”>“或”<”连接。 画数轴，用数轴比较有理数的大小 注意：看清楚题干上，要用“>”还是“<”连接起来。 检测固学 用数轴比较有理数大小的注意事项： 三个或三个以上的有理数比较大小，即可以由大到小排列，也可以由小到大排列; 但要注意纠正学生可能出现的“>”和“<”混用的错误,如等 知识点4：用数轴比较有理数的大小： 检测固学 9.某种食品包装袋上标注质量为450g，对6袋该种食品的实际质量进行检测，检测结果如下(用正号表示超过标注质量，用负号表示低于标注质量):-25，+10，-20，+30，+15，-40。哪袋食品的实际质量更接近标注质量?为什么? 基础巩固题 方法技巧 解题的关键： 1.由题干信息中提取关键信息，以食品包装袋上标注质量450g为基准，记为“0”； 2.把检测结果标注在数轴上，距离原点近的，即实际质量更接近标注质量 综合运用 解：第2袋食品的质量更接近标注质量，它比标注质量多10g，与标注质量相差最小。 解析： 本题的目的是让学生体会绝对值的意义和作用。实际上，如果用数轴上的原点表示食品袋上的标注质量，那么检测结果的6个数在数轴上表示如下: -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 -25 +10 -20 +30 +15 -40 检测固学 基础巩固题 方法技巧 解题的关键： 1.由题干信息中提取关键信息，以食品包装袋上标注质量450g为基准，记为“0”； 2.把检测结果标注在数轴上，距离原点近的，即实际质量更接近标注质量 综合运用 距离原点最近的点表示的数为+10，相应的食品质量与标注质量相差最小。 这里比较的是几个数的绝对值的大小，与其正负无关。 生活中还有一些类似情况，如计算汽车行驶过程中的耗油量，关注的是汽车行驶的路程，与行驶方向无关。 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 -25 +10 -20 +30 +15 -40 检测固学 10.下表呈现了李阿姨半年内体重的变化情况，正数表示体重比上月增加，负数表示体重比上月减少。 （1）0kg是什么意思? （2）哪个月李阿姨的体重变化最大? 基础巩固题 方法技巧 综合运用 解：（1）0k4g表示与上月相比体重没有变化； （2）6月李阿姨的体重变化最大。 如图所示： -2 -1 0 1 2 -1 +1 -2 0 +0.5 解题的关键： 1.由题干信息中提取关键信息，发现基准是“与上月相比体重不增不减”，从而解决问题（1）； 2.把体重增减情况标注在数轴上，距离原点远的，即这个月李阿姨的体重变化最大。 检测固学 11.点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧。一个点从点A出发，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点B，点B表示的是什么数? 基础巩固题 方法技巧 解题的关键： 1.确定点A代表的数； 2.方法一：在数轴上，向右移动，即：原数+移动的距离；向左移动，即：原数-移动的距离；口诀：左减右加。 3.方法二：把点A表示在数轴上，并在数轴上，实际操作一遍运动过程，得出结果。 在数轴上表示有理数 解：点B表示0。 解析：由题可知：点A表示-3 方法一： 一个点从点A“-3”出发， 先向右移动4个单位长度到达“-3+4=1”， 再向左移动1个单位长度到达点B：“1-1=0”，故：点B表示0 方法二：如图所示： 1 4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 0 -3 故：点B表示0 数轴三要素： 在数轴上表示有理数： 课堂小结 原点、正方向、单位长度 比较有理数的大小： 数轴上原点右边的数表示正数，原点左边的数表示负数 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大 正数大于0，负数小于0，正数大于负数 感谢聆听! $$