2.1 认识有理数（第2课时相反数、绝对值）（教学课件）数学新教材北师大版七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的相反数、绝对值及大小比较，通过小明和小红从学校出发的行走距离实例导入，衔接数的分类与有理数概念，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于结合生活实例（如气温比较）和探究活动，渗透分类讨论、数形结合思想，培养数学眼光（观察数量关系）、数学思维（推理比较法则）和数学语言（符号表示）。学生能提升抽象能力与运算能力，教师可获得结构化教学资源及易错点指导。

第二章 有理数及其运算 北师大版（新教材）·七年级上册 2.1认识有理数（2） 第2课时 相反数、绝对值 学 习 目 标 1 2 3 1. 通过观察数字特征，理解相反数的定义，能准确求出任意有理数的相反数，掌握符号表示a的相反数为-a，知晓互为相反数的两数绝对值相等，能规范完成求相反数的基础计算。 2. 理解绝对值的概念与几何意义，掌握正数、负数、0的绝对值化简规则，会用分段式表达绝对值，明确绝对值具有非负性，能熟练计算任意有理数的绝对值。 3. 掌握有理数大小比较的完整法则，重点突破两个负数比较大小的方法，能结合气温、数值实例解释比较依据，会规范完成有理数排序与大小对比习题。 知识回顾 零 0 正数 +3，+15，+2.4%，… 负数 -2，-8，-0.5%，… 正数前面的“＋” 可以忽略不写. 负数与对应的正数在数量 上相等，表示的意义相反. 0既不是正数， 也不是负数. 1. 为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，“+”可以省略，而负数前面的“－”一定不能省. 2. 数的分类 知识回顾 正有理数 负有理数 正分数 负分数 负整数 正整数 0 有理数 可以按正负分类. 有理数 分数 正整数 零 负整数 整数 正分数 负分数 可以按定义分类. 导入新课 周末小明和小红从学校出发，小明向西走4千米，记作-4；小红向西走1.5千米，记作-1.5。两人都往西边走，离学校的距离分别是4和1.5，也就是|-4|=4，|-1.5|=1.5。 提问：谁离学校更远？但如果比较这两个数-4和-1.5，谁更大？ 学生发现：距离更远的负数，数字反而更小。 生活里距离对应绝对值，正负代表方向，今天我们就通过绝对值，总结出一套完整的有理数大小比较方法。 5 新知探究 探究1 相反数与绝对值 1. 相反数的概念 请观察这三组数据，它们有什么异同点？你还能列举几组具有这种特点的数吗？ 3 与 -3， 与 ，-5 与 5 数量相等 符号不同 另外两组有相同的规律吗？ 新知探究 探究1 相反数与绝对值 我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0. 理解：一个正数的相反数是一个 ;一个负数的相反数是一个 ;一个数的相反数是它本身的数是 . 像3与-3，与-，5与-5这样的两个数，它们的符号不同，数量相等. 1. 相反数的概念 正数 负数 0 如果一个有理数用a表示,那么这个有理数的相反数可表示为______。 -a 新知探究 探究1 相反数与绝对值 1. 相反数的概念 化简下列各数. (1) －(－8) ＝_______； (2) ＝________； (3) －[－(＋6) ]＝____________； (4) ＝________； 8 －(－6)＝6 (6) －[－(－0) ] ＝__________. 0 (5) －[－(－3.3) ] ＝______. -3.3 新知探究 探究1 相反数与绝对值 1. 相反数的概念 0 的前面不管有多少个正负号，化简结果都为 0. 【方法提炼】 化简多重符号时，只需数一下一个非零数字前面有多少负号， 若有偶数个，则结果为正； 若有奇数个，则结果为负. 新知探究 探究1 相反数与绝对值 2.绝对值的概念 说一说问题1中三组数的数量大小分别是什么？ 三组数的数量大小分别为 。 一个数的数量大小叫作这个数的绝对值。通常用|a|表示数a的绝对值。 典例分析 例1 例1 求下列各数的相反数和绝对值： -2， ，0 ，-3.8 ，30。 |-2|=2 ， | |= ， |0|=0 ，|-3.8|=3.8 ，|30|=30。 解：-2， ，0，-3.8，30的相反数分别是 2， ，0，3.8，-30； 尝试●思考 探究1 相反数与绝对值 根据例1思考一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 正数的绝对值是它本身； 0 的绝对值是 0； 负数的绝对值是它的相反数。 任何一个有理数的绝对值都是非负数。 |a|= a（a>0） 0（a=0） ﹣a（a<0） 记作： - a 不一定表示一个负数。 尝试●思考 探究1 相反数与绝对值 提出问题 1. 互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？ | a | = | -a | 2. 若 | a | = | b |，则 a 与 b 有什么关系？ 或 a = -b a = b 思考●交流 探究2 比较大小 （1）下表呈现了 2023 年 1 月 1 日四个城市的最高气温和最低气温。你能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗？你是怎么比较的？ 城市 北京 昆明 西安 哈尔滨 气温 -7℃~5℃ 7℃~13℃ -2℃~2℃ -19℃~-14℃ 解：（1）哈尔滨，北京，西安，昆明 （2）你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列吗？ -1，0，-3，2.5，-1.5，4 -3＜-1.5＜-1＜0＜2.5＜4 思考●交流 探究2 比较大小 正数＞负数， （3）你认为负数和正数应怎么样比较大小？负数和 0 呢？两个负数呢？与同伴进行交流. 0＞负数， 绝对值大的负数反而小 正数大于0，负数小于0，正数大于负数. 两个负数，绝对值大的反而小. 方法总结 典例分析 例2. 比较下列每组数的大小： 解：(1)因为正数大于负数，所以-2<6； (2)因为负数小于0，所以 0>-1.8； (3)因为两个负数，绝对值大的反而小， 而|-|4，所以 （1）-2，6；（2）0，-1.8；（3）-，-4. 新知巩固 1. 判断题，看谁回答的又对又快！ (1)－6是6的相反数.(　　) (2)30是30的相反数.(　　) (3)1.2与－1.2互为相反数.(　　) (4)－3是相反数.(　　) × √ √ × 注意：相反数是成对出现的 新知巩固 2. 填空： (1)一个数的相反数是4，则这个数是 ⁠； (2)[易错通关]一个数的绝对值是4，则这个数 是 ⁠. 3. 化简： (1)－(－3)＝ ⁠； (2)－(＋ )＝ 　－ 　； (3)－｜－2｜＝ ⁠. －4　 ±4　 3　 － 　 －2　 4.(1) 绝对值是7的数是 ， （填“有”或“没有”）绝对值是－2的数. (2)绝对值是0的数有 个，是 . 7与-7 1 没有 0 拓展提升 1.下列语句： ①一个数的绝对值一定是正数； 一定是一个负数； ③没有绝对值为 的数； ④若，则 是一个正数； 的绝对值是2 025. 其中正确的有________. ③和⑤ 拓展提升 2.比较下列每组数的大小： （1）和 ； 【解】 ； （2）和 ； ； （3）和 ； ； （4）和 . . 拓展提升 3（1）|2|=_____，|-2|=_____. （2） 若|x|=4，则x=_____. （3）若|a|=0，则a=____. （4） |-6|的相反数是____. （5）+7.2的相反数的绝对值是_____. ±4 2 -6 7.2 2 0 拓展提升 4. (1)如果a＝13，那么－a＝____； (2)如果a＝－5.4，那么－a＝____； (3)如果－x＝－6，那么x＝____； (4)如果－x＝9，那么x＝_____． -13 5.4 6 -9 课堂小结 通过这节课的学习 你有什么收获? 知识？经验？方法？ 知识与技能 1. 相反数相关：符号不同、数量相等的两个数互为相反数，0的相反数是0；任意数a的相反数记作-a，互为相反数的两个数绝对值相等，即|a|=|-a|。 2. 绝对值定义与化简：数轴上表示数a的点与原点的距离叫作a的绝对值；正数绝对值是本身，负数绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 3. 绝对值性质：任意有理数的绝对值都是非负数，不存在绝对值为负数的数。 4. 有理数大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较，绝对值大的数值反而更小。 5. 实操应用：能独立完成求相反数、求绝对值、多组有理数大小对比、有理数从小到大排序三类基础题型，并清晰说明每一步比较的依据。 课堂小结 思想方法 课堂小结 1. 分类讨论思想：研究绝对值时，将有理数分为正数、0、负数三类分别总结化简规律；比较有理数大小时，分正数与0、负数与0、正数与负数、两个负数四类讨论。 2. 数形结合思想：借助数轴上点到原点的距离理解绝对值，借助气温高低等生活实例直观理解负数大小关系。 3. 转化思想：把两个负数比大小的难题，转化为比较它们绝对值大小的简单运算。 易 错 提 醒 课堂小结 1. 混淆相反数与绝对值概念，误将绝对值相等直接等同于两 数互为相反数。 2. 忽略绝对值非负性，计算时得出绝对值为负数的错误结果。 3. 比较两个负数时，颠倒大小关系，误认为绝对值大的负数数值 更大。 4. 化简负数绝对值时，忘记结果要去掉负号，出现|-3|=-3这类书 写错误。 5. 求字母相反数时出错，如误认为-a一定是负数，忽略a本身为负 数的情况。 布置作业 必做题： 教材习题2.1 知识技能第5、6、7题 选做题：教材习题2.1 数学理解第13、14题 谢谢聆听 $