精品解析：　福建省厦门市湖里区2024-2025学年 八年级下学期数学期末试卷

福建省厦门市湖里区2024-2025学年+八年级下学期数学期末试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 要使二次根式有意义，的值可以是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 2. 已知一组数据：13，11，10，8，10，10，这组数据的众数是（ ） A. 8 B. 10 C. 11 D. 13 3. 下列点在函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四边形中，点E，F，G分别是的中点，则下列线段是中位线的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形是正方形，直线l是正方形的一条对称轴，E是边的中点，F是边的中点，点G在边上，且，则点E关于直线l的对称点可能是（　　） A. 点C B. 点D C. 点F D. 点G 7. 研究人员通过实验研究一种营养素对幼苗生长速度的影响．在开始培育幼苗时，将营养素添加到培育容器中，在温度等条件相同且适宜的情况下，仅改变营养素的用量．研究发现，该种幼苗的生长速度随着营养素用量的增加呈现出均匀增大的规律；但营养素超过一定量时，则会抑制幼苗生长速度的增长．该种幼苗的生长速度（单位：天）与营养素用量（单位：）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（ ） A. 营养素用量为时，该种幼苗生长速度达到最大 B. 营养素用量超过时，会抑制幼苗生长速度的增长 C. 不使用营养素时，该种幼苗的生长速度是天 D. 营养素用量为时，该种幼苗生长速度为天 8. 甲、乙两名射击运动员次射击训练成绩的条形统计图如图所示．设甲、乙两名射击运动员这次射击成绩的方差分别是，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 二、填空题（本大题有8小题，第9题每空2分，其余每小题4分，共28分） 9. 计算： （1）________； （2）________； （3）________； （4）_______． 10. 分解因式：_____． 11. 如图，在中，．已知点，则点的坐标为_________． 12. 在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于两点，则的面积为______． 13. 如图是清代著名的数学家李善兰运用数形关系证明勾股定理而引入的图形．该方法表明：如图1，正方形与正方形存在重叠的线段，图2是将图1的两个正方形重新裁剪后拼接成的大正方形．记，，则右图中的阴影部分面积为_________．（用含a，b的式子表示） 14. 如图，在矩形中，是射线上的一个动点，把沿折叠，点的对应点为．当直线恰好经过点时，的长为_________． 三、解答题（本大题有9小题，共90分） 15. 计算： （1） （2） 16. 如图，在矩形中，点是的中点，连接，，求证：． 17. 已知一次函数的图象经过点和． （1）求该一次函数的解析式； （2）点和是该一次函数图象上两点，判断，的大小关系，并说明理由． 18. 若一个三角形的三边满足其中两边之和等于第三边的2倍．则称该三角形为“均边三角形”．如图，在中，，，．判断是否为“均边三角形”并说明理由． 19. 如图，在中，． （1）求作矩形，点在上．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接交于点，求证：点为的中点． 20. 一家公司在电商平台测试不同广告文案对用户购买行为的影响，他们设计了两个广告，A强调产品卖点和优惠信息，B侧重于用户评价和使用场景．该公司在平台上连续5天投放这两个广告，每天分两个时段，每个时段2小时．该公司对用户每小时点击广告的次数进行统计，绘制出A广告的频数分布直方图，如图，列表统计B广告的结果，如表一．该公司对这两个广告这5天的日转化率（日转化率．进行统计，结果如表二． 表一 每小时点击次数 频数（小时数） 4 3 4 7 2 表二 日转化率 广告 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 A B （1）求A广告5日内平均每小时的点击次数； （2）你认为该公司设计的广告哪种效果更好？请根据上述数据说明理由． 21. 在平面直角坐标系中，已知直线交轴负半轴交于点，点的坐标是，点是直线上异于点的一点，其横坐标为，且． （1）求证：直线经过点； （2）求直线的解析式． 22. 本学期青少年宫在学校开设了多项特色课程，丰富了学生的校园生活．期末时，青少年宫计划购买A，B两款盲盒作为礼物送给参加剪纸班的47名学生．这两款盲盒的销售信息如表三： 表三 盲盒种类 单价（元／个） 优惠方案 A款盲盒 20 优惠方案一：A款盲盒满30份及以上打八五折 优惠方案二：B款盲盒满18份及以上打八折 优惠方案三：总费用满800元立减100元 （备注：方案三不与方案一、方案二叠加使用）| B款盲盒 15 目前47名学生都参与了选择盲盒意向调查，每人只能在A，B两款中选一款，其中30人已作明确选择，剩余17人可以接受任意一款．若按这30人的选择下单，由于不满足优惠条件，总费用为540元． （1）在已作明确选择的30名学生里，选A款和B款盲盒的分别有多少人？ （2）若剩余17人中选择A款盲盒有人，购买这两款盲盒的总费用为元，求的最小值． 23. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，，，，点是射线上的动点，． （1）判断四边形的形状，并证明； （2）当时，． 求证：； 若，连接，过点在上方作射线，使得，点是射线上的点，点与点不重合，连接，．当时，在点运动的过程中，点的位置会随之变化，记，是其中任意两个位置，求点到直线的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省厦门市湖里区2024-2025学年+八年级下学期数学期末试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 要使二次根式有意义，的值可以是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据被开方数是非负数列式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， ∴的值可以是2． 故选：A． 2. 已知一组数据：13，11，10，8，10，10，这组数据的众数是（ ） A. 8 B. 10 C. 11 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了众数的概念，众数指一组数据中出现次数最多的数据．根据题意，依据众数的定义就可以直接写出答案． 【详解】解：10出现的次数最多，所以众数是10， 故选：B． 3. 下列点在函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正比例函数图象上点的坐标特征．根据，只要代入点的横坐标与纵坐标就可判断． 【详解】解：A、，故本选项符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：A． 4. 如图，在四边形中，点E，F，G分别是的中点，则下列线段是中位线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线的判定．由点E，F分别是的中点，可知是的中位线． 【详解】解：∵点E，F分别是的中点， ∴是的中位线， 故选：C． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的加减，乘法，除法运算．根据二次根式的加减乘除运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、与不可以合并，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图，四边形是正方形，直线l是正方形的一条对称轴，E是边的中点，F是边的中点，点G在边上，且，则点E关于直线l的对称点可能是（　　） A. 点C B. 点D C. 点F D. 点G 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的对称性，利用数形结合思想解答是解题的关键．画出正方形的对称轴，根据图象即可判断求解． 【详解】如图，正方形有4条对称轴， 由图可知，E关于直线l的对称点可能是点， 故选：C． 7. 研究人员通过实验研究一种营养素对幼苗生长速度的影响．在开始培育幼苗时，将营养素添加到培育容器中，在温度等条件相同且适宜的情况下，仅改变营养素的用量．研究发现，该种幼苗的生长速度随着营养素用量的增加呈现出均匀增大的规律；但营养素超过一定量时，则会抑制幼苗生长速度的增长．该种幼苗的生长速度（单位：天）与营养素用量（单位：）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（ ） A. 营养素用量为时，该种幼苗生长速度达到最大 B. 营养素用量超过时，会抑制幼苗生长速度的增长 C. 不使用营养素时，该种幼苗的生长速度是天 D. 营养素用量为时，该种幼苗生长速度为天 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用．选项A、B、C根据函数图象逐一判断即可；选项D：先求出当时y与x之间的函数关系式，再把代入计算即可判断． 【详解】解：由图象可知： 营养素用量为时，该种幼苗生长速度达到最大，故选项A说法正确，不符合题意； 营养素用量超过时，会抑制幼苗生长速度的增长，故选项B说法正确，不符合题意； 不使用营养素时，该种幼苗的生长速度是天，故选项C说法正确，不符合题意； 当时，设，根据题意得： ， 解得， ∴， 当时，， 即营养素用量为时，该种幼苗生长速度为/天，故选项D说法错误，符合题意． 故选：D． 8. 甲、乙两名射击运动员次射击训练成绩的条形统计图如图所示．设甲、乙两名射击运动员这次射击成绩的方差分别是，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．根据所给的条形统计图求出甲、乙的平均成绩，再利用方差的公式进行计算，即可求出答案． 【详解】解：由图可知甲的成绩的平均数是：， 乙的成绩的平均数是：， 甲的方差， 乙的方差， ∵， ∴． 故选：B． 二、填空题（本大题有8小题，第9题每空2分，其余每小题4分，共28分） 9. 计算： （1）________； （2）________； （3）________； （4）_______． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法、算术平方根、约分、单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据算术平方根计算即可； （2）根据二次根式的乘法法则计算即可； （3）约分即可得解； （4）根据单项式乘以多项式计算即可得解． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为：； （4）， 故答案为：． 10. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可. 【详解】， 故填 【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式. 11. 如图，在中，．已知点，则点的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，写出点的坐标，根据平行四边形的性质，点坐标的特点得到，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为： ． 12. 在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于两点，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数与坐标轴交点问题，先令，则，令，则，求出与坐标轴交于两点坐标，然后用面积公式即可求解，掌握坐标轴上点的坐标特征是解题关键． 【详解】解：由直线可得，令，则，令，则， ∴坐标轴交点为交于或， ∴，或，， ∴的面积为， 故答案为：． 13. 如图是清代著名的数学家李善兰运用数形关系证明勾股定理而引入的图形．该方法表明：如图1，正方形与正方形存在重叠的线段，图2是将图1的两个正方形重新裁剪后拼接成的大正方形．记，，则右图中的阴影部分面积为_________．（用含a，b的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质，由题意可得，四边形、、、均为正方形，四边形、为矩形，从而可得，，求出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：，四边形、、、均为正方形，四边形、为矩形， ∴，， ∴，即， ∴右图中的阴影部分面积为， 故答案为：． 14. 如图，在矩形中，是射线上的一个动点，把沿折叠，点的对应点为．当直线恰好经过点时，的长为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠，勾股定理的运用，掌握矩形的性质，勾股定理是关键． 根据矩形与折叠的性质，数形结合，分类讨论，即可求解． 【详解】解：四边形是矩形， ∴， ∵折叠， ∴， 如图所示，直线恰好经过点， ∴， ∴在中，， 设，则， ∵， ∴， 整理得，， 解得，， ∴； 如图所示， 同理，， ∵折叠， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的长为或， 故答案为：或 ． 三、解答题（本大题有9小题，共90分） 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的加法，二次根式的乘法，正确掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简以及去括号，再运算二次根式的加法，即可作答． （2）先运算乘法，再化简，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 如图，在矩形中，点是的中点，连接，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，由矩形的性质可得，，再证明，即可得证，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】证明：∵四边形为矩形， ∴，， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴． 17. 已知一次函数的图象经过点和． （1）求该一次函数的解析式； （2）点和是该一次函数图象上两点，判断，的大小关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，一次函数的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）由题意可得，，求出即可得解． 【小问1详解】 解：设一次函数的解析式为， ∵一次函数的图象经过点和， ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵点和是该一次函数图象上两点， ∴，， ∵， ∴． 18. 若一个三角形的三边满足其中两边之和等于第三边的2倍．则称该三角形为“均边三角形”．如图，在中，，，．判断是否为“均边三角形”并说明理由． 【答案】不是“均边三角形”，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理，过点作于点，则为等腰直角三角形，求出，由勾股定理可得，从而求出，结合定义判断即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：不是“均边三角形”，理由如下： 如图，过点作于点， 则， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵的三边不满足其中两边之和等于第三边的倍， ∴不是“均边三角形”． 19. 如图，在中，． （1）求作矩形，点在上．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接交于点，求证：点为的中点． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图，矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先作平分交于，再分别以、为圆心，、为半径作弧，两弧交于点，最后连接、，即可得到矩形； （2）由等腰三角形的性质可得，，由矩形的性质可得，，推出，再证明，即可得证． 【小问1详解】 解：如图，矩形即为所作， ； 【小问2详解】 证明：∵，平分， ∴，， ∵四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点为的中点． 20. 一家公司在电商平台测试不同广告文案对用户购买行为的影响，他们设计了两个广告，A强调产品卖点和优惠信息，B侧重于用户评价和使用场景．该公司在平台上连续5天投放这两个广告，每天分两个时段，每个时段2小时．该公司对用户每小时点击广告的次数进行统计，绘制出A广告的频数分布直方图，如图，列表统计B广告的结果，如表一．该公司对这两个广告这5天的日转化率（日转化率．进行统计，结果如表二． 表一 每小时点击次数 频数（小时数） 4 3 4 7 2 表二 日转化率 广告 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 A B （1）求A广告5日内平均每小时的点击次数； （2）你认为该公司设计的广告哪种效果更好？请根据上述数据说明理由． 【答案】（1）240 （2） 解：B广告的效果更好，理由如下， B广告5日内平均每小时的点击次数， B广告5日内平均日转化率为， A广告5日内平均日转化率为， ∴A广告和B广告的平均每小时的点击次数相同，B广告5日内平均日转化率高于A广告， ∴B广告的效果更好． 【解析】 【分析】本题主要考查平均数，加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算是关键． （1）求出各组的组中值，再根据加权平均数计算即可求解； （2）根据题意，算出平均每小时的点击次数，日转化率进行比较即可求解． 【小问1详解】 解：各组的组中值分别为：，，，，， ∴； 【小问2详解】 略 21. 在平面直角坐标系中，已知直线交轴负半轴交于点，点的坐标是，点是直线上异于点的一点，其横坐标为，且． （1）求证：直线经过点； （2）求直线的解析式． 【答案】（1） 证明：∵直线 ∴当时， ， 则直线经过点； （2）直线 【解析】 【分析】（1）根据一次函数的性质将点代入函数解析式验证即可； （2）由点坐标求得线段中点横坐标，则点A和点B关于的直线对称，结合点C的横坐标，连接，则，则且，有求得点，代入解析式即可解得，结合已知和勾股定理求得，进一步解得，结合求得k值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点，点的坐标是， ∴线段中点横坐标为， ∴点A和点B关于的直线对称， ∵点是直线上异于点的一点，其横坐标为， ∴连接， 则，如图， ∵点，点， ∴， ∵， ∴， ∴， 则点， ∵点是直线上异于点的一点， ∴，解得， ∵，， ∴，解得， ∵， ∴解得， ∴， 则直线． 【点睛】本题主要考查一次函数的性质，涉及一次函数的性质、中点坐标、对称性平行线的性质和勾股定理，解题的关键是熟悉一次函数的性质和平行线的性质． 22. 本学期青少年宫在学校开设了多项特色课程，丰富了学生的校园生活．期末时，青少年宫计划购买A，B两款盲盒作为礼物送给参加剪纸班的47名学生．这两款盲盒的销售信息如表三： 表三 盲盒种类 单价（元／个） 优惠方案 A款盲盒 20 优惠方案一：A款盲盒满30份及以上打八五折 优惠方案二：B款盲盒满18份及以上打八折 优惠方案三：总费用满800元立减100元 （备注：方案三不与方案一、方案二叠加使用）| B款盲盒 15 目前47名学生都参与了选择盲盒意向调查，每人只能在A，B两款中选一款，其中30人已作明确选择，剩余17人可以接受任意一款．若按这30人的选择下单，由于不满足优惠条件，总费用为540元． （1）在已作明确选择的30名学生里，选A款和B款盲盒的分别有多少人？ （2）若剩余17人中选择A款盲盒有人，购买这两款盲盒的总费用为元，求的最小值． 【答案】（1）选A款和B款盲盒的分别有18、12人 （2）700 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解题的关键是： （1）设选A款和B款盲盒的分别有x、y人，根据“按这30人的选择下单，由于不满足优惠条件，总费用为540元”列方程组求解即可； （2）根据题意，得出选择A款盲盒有人，选择B款盲盒有人，然后分两种情况讨论：①当时，根据一次函数的性质求出选择方案一、二的最小值和选择方案三的最小值，然后比较得出最小值；②当时，根据一次函数的性质求出选择方案一、二的最小值和选择方案三的最小值，然后比较得出最小值，最后比较①、②两种情况即可求解． 【小问1详解】 解∶设选A款和B款盲盒的分别有x、y人， 根据题意，得， 解得， 答：选A款和B款盲盒的分别有18、12人； 【小问2详解】 解：∵剩余17人中选择A款盲盒有人， ∴选择A款盲盒有人，选择B款盲盒有人， ①当时，，， 若选方案一、二， 则， ∵， ∴y随m的增大而增大， 又， ∴当时，y取最小值，最小值为； 若选方案三，则， 解得， 此时， ∵， ∴y随m的增大而增大， 又， ∴当时，y取最小值，最小值为； ∵， ∴当时，y的最小值为700； ②当时，，， 若选方案一、二， 则， ∵， ∴y随m的增大而增大， 又， ∴当时，y取最小值，最小值为； 若选方案三，则， 解得， 此时， ∵， ∴y随m的增大而增大， 又， ∴当时，y取最小值，最小值为； ∵， ∴当时，y的最小值为755； ∵， ∴当时，y的最小值为700． 23. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，，，，点是射线上的动点，． （1）判断四边形的形状，并证明； （2）当时，． 求证：； 若，连接，过点在上方作射线，使得，点是射线上的点，点与点不重合，连接，．当时，在点运动的过程中，点的位置会随之变化，记，是其中任意两个位置，求点到直线的距离． 【答案】（1） 四边形是平行四边形， 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 点到直线的距离为． 【解析】 【分析】（）由，则，由，所以，从而证明，最后通过平行四边形的判定方法即可求证； （）由，可得，由，即可求证； （）过作于点，过作，交延长线于点，连接，则，然后证明四边形是正方形，所以，，再通过线段和差，由，得到，可得，证明，所以，，从而可得出，所以点在平分线上运动，故有点到直线的距离为的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 解：如图，过作于点，过作，交延长线于点，连接，则， 由（）得四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴点在平分线上运动，， ∴， 如图， ∴点到直线的距离为． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，正方形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形内角和定理，因式分解，勾股定理，全等三角形的判定与性质，点到直线的距离等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $