精品解析：山东省滨州市/惠民县2024-2025学年下学期期末学业质量评价监测八年级数学试题

2024—2025学年第二学期期末学业质量监测 七年级数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题（本题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分24分） 1. 4的算术平方根是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，计算，解答即可． 本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标．根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：点在第二象限，且到轴距离为2，到轴的距离为3， 点的横坐标是， 纵坐标是2， 点的坐标为． 故选：D． 3. 如图，直线，相交于点O，于点O．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，由垂线的定义可得，再利用平角的定义计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 4. 利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是（ ） A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将 C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法求解即可，解题的关键是利用加减消元法消去一个未知数． 【详解】解：、要消去，可以将，不符合题意； 、要消去，可以将，不符合题意； 、要消去，可以将，符合题意； 、要消去，可以将，不符合题意； 故选：． 5. 根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是（　　） A. 男生在13岁时身高增长速度最快 B. 女生在10岁以后身高增长速度放慢 C. 11岁时男女生身高增长速度基本相同 D. 女生身高增长的速度总比男生慢 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象即可确定男生在13岁时身高增长速度是否最快；女生在10岁以后身高增长速度是否放慢；11岁时男女生身高增长速度是否基本相同；女生身高增长的速度是否总比男生慢． 【详解】A、依题意男生在13岁时身高增长速度最快，故选项正确； B、依题意女生在10岁以后身高增长速度放慢，故选项正确； C、依题意11岁时男女生身高增长速度基本相同，故选项正确； D、依题意女生身高增长的速度不是总比男生慢，有时快，故选项错误． 故选D． 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，将不等式的解集表示在数轴上，先根据解一元一次不等式的步骤计算即可得出不等式的解集，再表示在数轴上即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：去分母可得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项可得：， 故不等式的解集为， 表示在数轴上如图： ， 故选：A． 7. 《九章算术》是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架．书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何？”译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容积为3斛；大容器1个，小容器5个，总容积为2斛．问大、小容器的容积各是多少斛？”设大容器容积为x斛，小容器容积为y斛，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，根据题意，设大容器容积为斛，小容器容积为斛，利用题目中的两个等量关系建立方程组即可，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：设大容器容积为x斛，小容器容积为y斛， 由题意可得：， 故选：D． 8. 如图，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角板中角度的计算，求出，即可判断①；利用邻补角计算即可判断②；过点作，利用平行线的性质计算即可判断③；利用平行线的性质计算即可判断④；熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴，故②正确； 如图，过点作， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故③错误； ∵，， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有①②④，共个， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二、填空题（每小题3分，共计21分） 9. 把一条线段分为两部分，此时较短线段与较长线段之比等于较长线段与整条线段之比，这个比值就是黄金数，即为．比较大小：________（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，不等式的性质等知识，根据夹逼法得出，，根据不等式的性质得出，进而得出，然后根据不等式的性质即可求解． 【详解】解∶∵，， ∴，， 即，， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为∶． 10. 某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为800元，标价为1000元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于，则最低折扣是________折． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，正确建立不等式是解题关键．设商品的折扣为折，根据利润率不低于建立不等式，解不等式即可得． 【详解】解：设商品的折扣为折， 由题意得：， 解得， 所以最低折扣是折， 故答案为：． 11. 已知，都是实数，设点，若满足，则称点为“友好点”．若点是“友好点”，则的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，正确掌握“友好点”的定义是解题关键．根据新定义得出，解方程求得，进而求得的坐标． 【详解】解：∵点是“友好点”， ∴， 解得：， ∴ ∴ 故答案为：． 12. 如果关于x、y的方程组的解满足3x+y＝5，则k的值＝_____． 【答案】10 【解析】 【详解】解： ，①+②得：3x+y=15-k，∴15-k=5，解得：k=10．故答案为10． 点睛：本题主要考查了二元一次方程组解的定义．巧用整体法直接求解是解答本题的关键． 13. 根据如图所示的计算程序，若输出的值，则输入的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了求函数值．当时，则；当时，则，然后分别解关于的方程即可． 【详解】解：当时，，解得或舍去； 当时，，解得， 所以输入的值为或． 故答案为：或． 14. 爱惠同学调查了本班每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了扇形统计图和条形统计图（小长方形的高度按照从高到低的顺序排列），条形统计图被撕了一部分．若甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，则丙代表的颜色是________． 【答案】红 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，条形统计图，从统计图准确获取信息是解题的关键． 从扇形统计图可知同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，即可求出总同学人数为50人，继而可求得喜欢红色的人数14人，从而可求出喜欢粉色和黄色的人数为16人和15人，即可求解． 【详解】解：由扇形统计图可知：同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，有5人，占， ∴被调查的同学总人数为：（人）， ∴喜欢红色人数为：（人）， 喜欢红色和蓝色的人数为：（人）， 喜欢黄色和粉色的人数为：（人）， 由条形图知其中一种颜色是16人，则另一种颜色15人， ∵长形统计图中小长方形的高度按照从高到低的顺序排列， ∴丙代表的颜色的人数为14人， ∴丙代表的颜色为红色． 故答案为：红． 15. 如图①为北斗七星的位置图，如图②将北斗七星分别标为A，B，G，C，D，E，F，且顺次首尾连接．若B，G，C三点在一条直线上，恰好经过点G，且，，，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．过点作，则，得到，，进而得出，计算即可得到答案． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ，， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（共计75分） 16. （1）计算： （2）在等式中，当时，；当时，；求a和b的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，掌握相关运算法则和解法是解题关键． （1）先计算乘方，以及去括号和绝对值，再计算加减法即可； （2）将、的值代入等式，得到关于、的二元一次方程组，利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：将时，；时，分别代入得： 得： 解得： 将代入①得， 解得： ∴ 17. （1）一条船顺流航行，每小时行；逆流航行，每小时行．船在静水中的速度与水流速度分别是多少？ （2）解不等式组，并求出它的所有整数解的和． 【答案】（1）轮船在静水中的速度为，水的流速为；（2），所有整数解的和为 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解不等式组以及求不等式组的整数解； （1）设水的流速为，轮船在静水中的速度为，由顺流航行速度＝轮船在静水中的速度+水的流速，逆流航行速度＝轮船在静水中的速度﹣水的流速，列出二元一次方程组，解方程组即可． （2）分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，其公共部分即为不等式组的解集，在其解集范围内找出的整数值，求出其和即可． 【详解】解：（1）设水的流速为，轮船在静水中的速度为， 由题意得：， 解得：， 答：轮船在静水中的速度为，水的流速为， （2） 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： ∴整数解为，其和为 18. （1）已知的平方根为，的立方根为2．c是的整数部分，求的平方根． （2）如图，已知，．与平行吗？请说明理由． 【答案】（1）；（2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根的定义以及无理数的估算，平行线的性质与判定，熟练掌握平方根、立方根的定义和无理数估算方法是解题的关键． （1）根据平方根定义，一个数的平方根互为相反数，其平方相等，可由的平方根为列出方程求；再依据立方根的定义，若一个数的立方根为，则这个数是的立方，结合的值列出关于的方程求解，确定的整数部分得到，再将、、的值代入计算，最后求其平方根； （2）根据可得得出，结合即可判断，即可求解． 【详解】（1）解：的平方根为， ，即， ， ． 的立方根为，， ，即， ， ， ． ， ，即， ． 把，，代入， ， 的平方根为． （2）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 19. 如图，建立直角坐标系，使点B，C的坐标分别为和． （1）请在图中画出坐标系中的轴和轴； （2）写出点，，，，的坐标； （3）由图形可知道： ． 【答案】（1）见解析 （2），，，，； （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，割补法求面积，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）根据点、的坐标建立平面直角坐标系即可； （2）根据（1）建立的平面直角坐标写出各点坐标即可； （3）利用割补法分别求出和，相加即可． 【小问1详解】 解：如图建立平面直角坐标系： 【小问2详解】 解：由平面直角坐标系可知，，，，，； 【小问3详解】 解：由图形可知，， ， 则， 故答案为：18． 20. 某校七年级举行“运算能力提升”比赛，每位学生计算39道题目．为考察运算能力的分布情况，开展了一次调查研究． 【确定调查方式】（1）李老师计划抽取100名学生的比赛成绩，将抽取的这100个学生的比赛成绩作为样本，下面的抽样调查方式合理的是 ．（只填序号） ①抽取成绩最好的100名学生的比赛成绩作为样本； ②随机抽取100名学生的比赛成绩作为样本； ③抽取成绩最差的100名学生的比赛成绩作为样本． 【整理分析数据】赛结束后抽查的100名学生成绩，并绘制成如下统计图表（均不完整）． 组别 答题正确的个数x 人数 A 10 B 15 C 25 D a E b 根据以上信息解决下列问题： （2） ， ； （3）补全图（1）中的条形统计图； （4）求出图（2）B组对应的圆心角的度数； 【作出合理估计】 （5）已知该校七年级共有1000名学生，如果将答题正确的道数大于31道的定为优秀，请你估计这所学校本次比赛答题优秀的学生人数． 【答案】（1）②；（2），；（3）见解析；（4）；（5） 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，条形统计图，频数分布表以及利用样本估计，抽样调查等知识，正确懂㯵图象信息，熟练掌握上述知识是解题的关键． （1）根据样本的可靠性与广泛性即可求解； （2）根据组有 25 人，所占的百分比是即可求得总人数，然后用求出的总人数分别乘以两组所占的百分比即可求出的值， （3）根据（2）的结论，补全条形统计图； （2）根据（1）中的计算结果，进而可补全条形统计图； （4）先根据组的人数总人数求出组的占比，再根据组的圆心角度数组的占比求出答案即可； （5）根据 “答题正确的道数大于31道”的人数的占比为，再利用总人数 1000 乘以对应的比例即可． 【详解】（1）抽样调查方式合理的是②， 故答案为：②． （2）解：本次随机抽查的学生共有（名）， ． 故答案为：，． （3）补全的条形统计图如图所示． （4）解：． （5）解：估计这所学校本次比赛答题优秀的学生人数（名）． 21. 学校图书馆分两次购买了相同版本的《西游记》和《水浒传》供学生借阅．第一次买了20套《西游记》和30套《水浒传》，共花费1510元；第二次买了40套《西游记》和20套《水浒传》，共花费1780元． （1）求每套《西游记》和《水浒传》的价格分别是多少元？ （2）如果需要购买《西游记》和《水浒传》共80套，且《西游记》的套数不少于58套，总费用不低于2360元，请问有几种购买这两种书籍的方案？ 【答案】（1）每套《西游记》元，每套《水浒传》元 （2）共有三种购买方案 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组与与一次不等式组的应用，解答本题的关键是根据每次购买花费的钱数得到等量关系列出方程组或不等式组求解． （1）设每套《西游记》元，每套《水浒传》元，根据题意可列出方程组，解方程组即可； （2）设购买《西游记》套，则购买《水浒传》套，根据题意列出不等式组，解不等式组求得整数解的个数，即可求解． 【小问1详解】 解：设每套《西游记》元，每套《水浒传》元， 由题意得，， 解得：， 答：每套《西游记》元，每套《水浒传》元． 【小问2详解】 设购买《西游记》套，则购买《水浒传》套，根据题意得， 解得： ∵为正整数， ∴，，， ∴共有三种购买方案 22 已知，，，． （1）求出、、的值（用含代数式表示）； （2）求出的取值范围； （3）若，求它的最大值与最小值的差？ 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了比的性质，解不等式组，不等式的性质等知识，根据题意列出不等式组是解题的关键； （1）根据比的性质，即可求解； （2）根据已知条件得出关于k的不等式组，然后解不等式组即可， （3）先求出，然后根据（2）中的取值范围结合不等式的性质求出w的取值范围，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，，， ∴，，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得； 【小问3详解】 解： ， ∵， ∴， ∴，即， ∴w的最大值为，最小值为， ∴它最大值与最小值的差． 23. 【问题背景】（1）如图1，在直角三角形中：，，，垂足为，要在距离点的点处做一条垂直于的垂线，垂足为，交于点，，试求的长度？（提示：根据面积相等的方法求解，梯形的面积，其中上底，下底，高） 【触类旁通】（2）如图2，点，，线段与轴交于点，且满足． ① ， ； ②求此时点的坐标； 【实践探究】（3）如图3，在（2）的基础上将直线与轴交于点，将线段沿轴向右平移个单位得到线段，点为射线上一动点． ①点的坐标为 ，点的坐标为 ； ②点是线段上一点（不与点、重合），当点在射线上运动时（点不与点重合），连接，请用等式表示，，之间满足的数量关系，并写出求解过程． 【答案】（1）；（2）①，；②点的坐标；（3）①，；②或，过程见解析 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，平移的性质，平行线的性质，一次函数与坐标轴交点问题，数形结合是解题的关键； （1）设的长为，根据题意得，，进而列出方程，解方程，即可求解． （2）①根据算术平方根与偶次幂的非负性求得； ②过点，分别作轴，垂足为，轴，垂足为，设，根据，建立方程，解方程即可求解； （3）①待定系数法求得直线解析式为，即可得出，根据平移的性质得出； ②分两种情况：点在点的左边和左边，分别根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：（1）设的长为，根据题意得， ∴ 解得： （2）解：∵ ∴ ∴，则， 故答案为：，． ②过点，分别作轴，垂足为，轴，垂足为， ∴ ∵， ∴ 设 根据题意得： 解得： ∴ （3）①设直线解析式为，代入， 解得： ∴直线解析式为 当时， ∴ ∵将线段沿轴向右平移个单位得到线段，的对应点为， ∴ 故答案为：，． ②分两种情况： 第一种情况：如图所示，点在点的左边 过点作， 将线段沿轴向右平移个单位得到线段， ，， ， ， ， ， 第二种情况：如图所示，点在点的右边 过点 作， ，， 将线段沿轴向右平移个单位得到线段， ，， ， ， ， ， ， ， ， 、 ， ． ，，之间满足的数量关系为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期期末学业质量监测 七年级数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题（本题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分24分） 1. 4的算术平方根是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 2. 在平面直角坐标系中，点P在第二象限，点P到x轴距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（ ） A B. C. D. 3. 如图，直线，相交于点O，于点O．若，则度数为（ ） A. B. C. D. 4. 利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是（ ） A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将 C 要消去，可以将 D. 要消去，可以将 5. 根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是（　　） A. 男生在13岁时身高增长速度最快 B. 女生在10岁以后身高增长速度放慢 C. 11岁时男女生身高增长速度基本相同 D. 女生身高增长的速度总比男生慢 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学基本框架．书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何？”译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容积为3斛；大容器1个，小容器5个，总容积为2斛．问大、小容器的容积各是多少斛？”设大容器容积为x斛，小容器容积为y斛，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二、填空题（每小题3分，共计21分） 9. 把一条线段分为两部分，此时较短线段与较长线段之比等于较长线段与整条线段之比，这个比值就是黄金数，即为．比较大小：________（填“”“”或“”） 10. 某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为800元，标价为1000元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于，则最低折扣是________折． 11. 已知，都是实数，设点，若满足，则称点为“友好点”．若点是“友好点”，则的坐标为________． 12. 如果关于x、y的方程组的解满足3x+y＝5，则k的值＝_____． 13. 根据如图所示的计算程序，若输出的值，则输入的值为________． 14. 爱惠同学调查了本班每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了扇形统计图和条形统计图（小长方形的高度按照从高到低的顺序排列），条形统计图被撕了一部分．若甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，则丙代表的颜色是________． 15. 如图①为北斗七星的位置图，如图②将北斗七星分别标为A，B，G，C，D，E，F，且顺次首尾连接．若B，G，C三点在一条直线上，恰好经过点G，且，，，则________． 三、解答题（共计75分） 16. （1）计算： （2）在等式中，当时，；当时，；求a和b的值． 17. （1）一条船顺流航行，每小时行；逆流航行，每小时行．船在静水中的速度与水流速度分别是多少？ （2）解不等式组，并求出它的所有整数解的和． 18. （1）已知的平方根为，的立方根为2．c是的整数部分，求的平方根． （2）如图，已知，．与平行吗？请说明理由． 19. 如图，建立直角坐标系，使点B，C的坐标分别为和． （1）请在图中画出坐标系中的轴和轴； （2）写出点，，，，的坐标； （3）由图形可知道： ． 20. 某校七年级举行“运算能力提升”比赛，每位学生计算39道题目．为考察运算能力的分布情况，开展了一次调查研究． 【确定调查方式】（1）李老师计划抽取100名学生的比赛成绩，将抽取的这100个学生的比赛成绩作为样本，下面的抽样调查方式合理的是 ．（只填序号） ①抽取成绩最好的100名学生的比赛成绩作为样本； ②随机抽取100名学生的比赛成绩作为样本； ③抽取成绩最差的100名学生的比赛成绩作为样本． 【整理分析数据】赛结束后抽查的100名学生成绩，并绘制成如下统计图表（均不完整）． 组别 答题正确的个数x 人数 A 10 B 15 C 25 D a E b 根据以上信息解决下列问题： （2） ， ； （3）补全图（1）中的条形统计图； （4）求出图（2）B组对应的圆心角的度数； 【作出合理估计】 （5）已知该校七年级共有1000名学生，如果将答题正确的道数大于31道的定为优秀，请你估计这所学校本次比赛答题优秀的学生人数． 21. 学校图书馆分两次购买了相同版本的《西游记》和《水浒传》供学生借阅．第一次买了20套《西游记》和30套《水浒传》，共花费1510元；第二次买了40套《西游记》和20套《水浒传》，共花费1780元． （1）求每套《西游记》和《水浒传》的价格分别是多少元？ （2）如果需要购买《西游记》和《水浒传》共80套，且《西游记》的套数不少于58套，总费用不低于2360元，请问有几种购买这两种书籍的方案？ 22. 已知，，，． （1）求出、、的值（用含代数式表示）； （2）求出的取值范围； （3）若，求它的最大值与最小值的差？ 23. 【问题背景】（1）如图1，在直角三角形中：，，，垂足为，要在距离点的点处做一条垂直于的垂线，垂足为，交于点，，试求的长度？（提示：根据面积相等的方法求解，梯形的面积，其中上底，下底，高） 【触类旁通】（2）如图2，点，，线段与轴交于点，且满足． ① ， ； ②求此时点的坐标； 【实践探究】（3）如图3，在（2）的基础上将直线与轴交于点，将线段沿轴向右平移个单位得到线段，点为射线上一动点． ①点的坐标为 ，点的坐标为 ； ②点是线段上一点（不与点、重合），当点在射线上运动时（点不与点重合），连接，请用等式表示，，之间满足的数量关系，并写出求解过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $