第1讲　万有引力定律及其应用 专项训练 -2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 以开普勒定律和万有引力定律为核心，通过基础题组与综合提升练构建从规律理解到应用拓展的递进训练，突出科学推理与模型建构。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |开普勒行星运动定律|3题|轨道周期与加速度比较、周期估算、公转速度分析|从行星运动规律切入，建立轨道参量与运动参量的关联| |万有引力定律|3题|自转引力比较、割补法计算、拉格朗日点受力分析|深化引力本质理解，拓展多体作用与模型简化方法| |天体质量和密度计算|2题|轨道器参数估算、单摆实验推导|结合圆周运动与单摆模型，形成质量密度计算路径| |综合提升练|4题|多行星规律比较、太阳质量推导、轨道位置判断、着陆过程分析|整合规律应用，强化科学论证与实际问题解决能力|

第1讲　万有引力定律及其应用 (分值:60分) 选择题:1~8题每小题4分,9~12题每小题7分,共60分 基础对点练 题组一　开普勒行星运动定律 1.(2025广东汕尾期末)若“天问一号”被火星捕获后,某阶段进入环绕火星的椭圆轨道Ⅰ运行,在“近火点”A制动后,进入轨道Ⅱ,绕火星做匀速圆周运动。“天问一号”在轨道Ⅰ上的运行周期为T1,经过点A时的加速度大小为a1,在轨道Ⅱ上运行的周期为T2,经过点A时的加速度大小为a2,则(　　) A.T1<T2,a1=a2 B.T1>T2,a1<a2 C.T1<T2,a1>a2 D.T1>T2,a1=a2 2.(2025广东惠州期中)天文学家宣称找到了太阳系八大行星之外的第九大行星。他们通过数学建模和计算机模拟,得出它与太阳的平均距离大约是海王星与太阳之间距离的20倍。已知海王星的公转周期大约是165年,若将太阳系内所有行星的公转当作圆周运动处理,估算第九大行星的公转周期大约是(　　) A.1.5×104年 B.1.2×103年 C.22年 D.2年 3.(2025广东梅州期末)二十四节气是我国古代独创的历法,早在西汉时期的《淮南子》中就有记载,它是根据地球在公转轨道上不同位置所反映的寒暑变化并结合相应的气象条件和自然现象(即物候)来命名的。现行二十四节气划分以地球和太阳的连线每扫过15°定为一个节气,如图为二十四个节气对应的地球在公转轨道上位置的示意图,其中冬至时地球在近日点附近,春分点、秋分点与太阳刚好在同一直线上。则下列说法正确的是(　　) A.春分点与秋分点,地球环绕太阳公转速度相同 B.地球从小暑到冬至做加速运动 C.春分、夏至、秋分、冬至四个节气刚好将一年的时间四等分 D.立春附近相邻两节气与立秋附近相邻两节气的时间间隔相同 题组二　万有引力定律 4.(2025广东广州期中)如图所示,P、Q为质量均为m的两个质点,分别置于地球表面上的不同纬度上,如果把地球看成一个均匀球体,P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动,则下列说法正确的是(　　) A.P、Q所受重力大小相等 B.P、Q受地球引力大小相等 C.P、Q的向心力大小相等 D.运动过程中P的线速度不变 5.如图甲所示,一半径为R、密度均匀的球体,在与球心O相距2R的P处有一质量为m的质点,球体对该质点的万有引力大小为F。现从球体中挖去半径为的小球体(球心在OP连线上,右端位于O点),如图乙所示,则剩余部分对该质点的万有引力大小为(　　) A.F B.F C.F D.F 6.(2025贵州贵阳模拟)如图所示,L1点和L2点称为地月连线上的拉格朗日点。在拉格朗日点处的物体在地球与月球的共同作用下,可与月球同步绕地球转动。中国探月工程中的“鹊桥”中继卫星是世界上首颗运行于地月拉格朗日L2点的通信卫星,已知地球质量是月球质量的81倍,地月球心距离约为L2点与月球球心距离的6倍,则地球对“鹊桥”中继卫星的引力与月球对“鹊桥”中继卫星的引力大小之比约为(　　) A. B. C. D. 题组三　天体质量和密度计算 7.(2025陕晋青宁卷)我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测器,实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动,轨道半径约3 750 km,轨道周期约2 h。引力常量G取6.67×10-11 N·m2/kg2,根据以上数据可推算出火星的(　　) A.质量 B.体积 C.逃逸速度 D.自转周期 8.(2026广东惠州阶段练习)中国载人航天工程办公室披露,中国计划实现载人登月。假设将来我国航天员登陆月球成功后,在月球表面做单摆实验,测得摆长为L的单摆振动周期为T,已知月球的半径为R,万有引力常量为G。下列表达正确的是(　　) A.若增加摆长,则振动周期变小 B.若增加摆锤质量,则振动周期变大 C.月球的第一宇宙速度为 D.月球的质量为 综合提升练 9.(多选)(2025广东韶关期中)如图所示,太阳系的八大行星绕太阳公转。下列说法正确的是(　　) A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B.金星和木星在近日点的运行速率可能相同 C.海王星比火星的公转周期大 D.火星与太阳的连线和地球与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等 10.(2025广东深圳一模)据《甘石星经》记载,我国古代天文学家石申,早在2000多年前就对木星的运行进行了精确观测和记录。若已知木星公转轨道半径r、周期T、木星星体半径R、木星表面重力加速度g及万有引力常量G。则太阳质量(　　) A.m太= B.m太= C.m太= D.m太= 11.(2025云南卷)国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年,该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为1 AU,八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其他行星对该小行星的引力作用,则该小行星的公转轨道应介于(　　) 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半 径R/AU 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A.金星与地球的公转轨道之间 B.地球与火星的公转轨道之间 C.火星与木星的公转轨道之间 D.天王星与海王星的公转轨道之间 12.(多选)(2024广东卷)如图所示,探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以60 m/s的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”,探测器与背罩断开连接,背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1 000 kg,背罩质量为50 kg,该行星的质量和半径分别为地球的,地球表面重力加速度大小g取10 m/s2,忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有(　　) A.该行星表面的重力加速度大小为4 m/s2 B.该行星的第一宇宙速度为7.9 km/s C.“背罩分离”后瞬间,背罩的加速度大小为80 m/s2 D.“背罩分离”后瞬间,探测器所受重力对其做功的功率为30 kW 答案： 1.D　解析 “天问一号”在轨道Ⅰ上的运行轨道的半长轴大于在轨道Ⅱ上的运行轨道的半径,由开普勒第三定律=k,可知T1>T2;由G=ma,解得a=,“天问一号”在轨道Ⅰ上经过点A时的加速度大小与在轨道Ⅱ上经过点A时的加速度大小相等,即a1=a2。故选D。 2.A　解析 由开普勒第三定律,有k=,且r2=20r1,T1=165年,解得T2=T1≈1.5×104年。故选A。 3.B　解析 根据图像可知,春分点与秋分点,地球关于太阳对称,地球到太阳的间距相等,根据开普勒第二定律可知,地球环绕太阳公转速度大小相等,但方向不同,故A错误;地球从小暑到冬至,离太阳越来越近,则做加速运动,故B正确;由于冬至时地球在近日点附近,夏至时地球在远日点附近,则地球从秋分经冬至到春分的平均速度大于地球从春分经夏至到冬至的平均速度,则地球从秋分经冬至到春分的时间间隔小于地球从春分经夏至到冬至的时间间隔,可知,春分、夏至、秋分、冬至四个节气并没有将一年的时间四等分,故C错误;立春附近相邻两节气到太阳的间距小于立秋附近相邻两节气到太阳的间距,根据开普勒第二定律可知,立春附近相邻两节气位置的速度大小大于立秋附近相邻两节气位置的速度大小,则立春附近相邻两节气的时间间隔小于立秋附近相邻两节气的时间间隔,故D错误。 4.B　解析 考虑地球自转的影响,则纬度越高的地方质量相同的物体所受重力越大,故A错误;两质点到地心的距离相等,根据F=G可知,两质点受到的引力大小相等,故B正确;根据题意可知质量和角速度相同,但半径不同,根据公式F=mω2r可知,两质点的向心力大小不等,故C错误;运动过程中P的线速度方向不断改变,故D错误。 5.C　解析 设球体的密度为ρ,质量为m0,可得m0=ρ·πR3,则挖去的小球体的质量m0'=ρ·,球体对该质点的万有引力大小F=G,故挖去小球体后,剩余部分对该质点的万有引力大小F剩余=F-G,解得F剩余=F,故选C。 6.B　解析 由万有引力定律F=G及题设条件可知,所求两个引力的大小之比约为,故选B。 7.A　解析 轨道器绕火星做匀速圆周运动时,由万有引力提供向心力,有G=mr,得m火=,已知轨道器运动的轨道半径、周期和引力常量G,则可推算火星的质量,故A正确;由V=可知,由已知量无法推算出火星的体积,故B错误;根据逃逸速度的计算公式v=,由已知量无法推算出火星的逃逸速度,故C错误;不能通过已知量推算火星的自转周期,故D错误。 8.C　解析 根据单摆的周期公式T=2π,若增加摆长,则振动周期变大,而振动周期与摆锤质量无关,故A、B错误;根据万有引力提供向心力有G=mg=m,可得v=,m月=,故C正确,D错误。 9.AC　解析 根据开普勒第一定律可知,所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上,故A正确;根据开普勒第二定律可知,同一行星在近日点速度更大、远日点速度更小,但金星和木星是不同行星,从题图中可直观看出金星轨道半长轴远小于木星,根据天体运动规律,轨道半长轴越小,公转线速度越大,因此,金星和木星在近日点的速率不可能相同,故B错误;根据开普勒第三定律=k可知,因为海王星的轨道半径比火星的轨道半长轴大,所以海王星比火星的公转周期大,故C正确;开普勒第二定律的适用前提是“同一行星”,即同一行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。火星和地球是不同行星,不满足“同一行星”的前提,因此它们与太阳的连线在相同时间内扫过的面积不相等,故D错误。 10.C　解析 木星绕太阳运动,万有引力提供向心力有=m木r,解得m太=,无法用木星表面的重力加速度表示太阳质量。故选C。 11.C　解析 根据开普勒第三定律,可知,其中r地=1 AU,T地=1年,T行=5.8年,代入解得r行≈3.23 AU,可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间,故选C。 12.AC　解析 在行星表面,根据G=mg',可得g'=,行星的质量和半径分别为地球的。地球表面重力加速度大小g取10 m/s2,可得该行星表面的重力加速度大小g'=4 m/s2,故A正确;在行星表面上空,根据万有引力提供向心力得G=m,解得行星的第一宇宙速度v=,行星的质量和半径分别为地球的,可得该行星的第一宇宙速度v=v地,地球的第一宇宙速度为7.9 km/s,所以该行星的第一宇宙速度v=×7.9 km/s,故B错误;“背罩分离”前,探测器及其背罩和降落伞整体做匀速直线运动,对探测器受力分析,可知探测器与背罩之间的作用力F=m1g'=4 000 N,“背罩分离”后,背罩所受的合力大小为4 000 N,对背罩根据牛顿第二定律得F=m2a,解得a=80 m/s2,故C正确;“背罩分离”后瞬间,探测器所受重力对其做功的功率P=mg'v=1 000×4×60 W=240 kW,故D错误。 8 学科网（北京）股份有限公司 $