第12讲 万有引力定律及应用 课后分层作业 - 2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 以分层训练构建万有引力定律应用体系，通过基础巩固、能力提升、挑战突破三级模块，整合开普勒定律、引力计算、天体质量密度等核心知识点，强化科学思维与物理观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |夯基础·保本科|8题|开普勒定律应用（轨道速度/面积）、引力公式计算（星球表面/内部）、天体质量密度估算|从定律理解（开普勒三定律）到公式应用（F=GMm/r²），再到模型建构（近地/椭圆轨道）| |提能力·冲211|3题|变轨问题分析、多卫星周期比较、加速度与轨道关系|综合应用开普勒定律与万有引力提供向心力，深化运动与相互作用观念| |迎挑战·搏985|1题|椭圆轨道近远地点参量比较、地球质量估算|融合能量观念与科学推理，提升复杂情境下模型迁移能力|

2027届新高考高三第一轮复习 高三物理备课组 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习 课后分层作业 第12讲　万有引力定律及应用 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ ❀ 重知识 · 牢地基 ❀ 1. 2. ❀ 夯基础 · 保本科 ❀ 题型1　开普勒三定律的理解和应用 1.(2025·新课标卷,2)“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功,标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时(　　) A.受月球的引力大小保持不变 B.相对月球的速度大小保持不变 C.离月球越近,其相对月球的速度越大 D.离月球越近,其所受月球的引力越小 2.如图所示,是某小行星绕太阳运动的椭圆轨道,M、N、P是小行星依次经过的三个位置,F1、F2为椭圆的两个焦点。小行星由M到N和由N到P的过程中,通过的路程相等,小行星与太阳中心的连线扫过的面积分别为S1和S2。已知由M到N过程中,太阳的引力对小行星做正功。下列判断正确的是(　　) A.太阳位于焦点F1处 B.S1>S2 C.在M和N处,小行星的动能EkM>EkN D.在N和P处,小行星的加速度aN>aP 3.(2026·江苏南京模拟)如图所示,若椭圆轨道甲、近地轨道乙相切于P点且在同一平面内,已知地球的半径为R,甲的远地点Q到地心的距离为4R,地球表面的重力加速度为g,下列关于卫星的说法正确的是(　　) A.卫星在甲轨道P、Q两点的线速度大小之比为4∶1 B.卫星在Q点的加速度大小为 C.卫星在甲轨道运行1圈的时间可使之在乙轨道运行4圈 D.卫星沿甲、乙轨道分别经过P点的加速度不相同 题型2　万有引力定律的理解和应用 4.(2026·江苏高邮调研)火星的质量约为地球质量的,半径约为地球半径的,则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(　　) A.0.2 B.0.4 C.2.0 D.2.5 答案　B 解析　万有引力定律表达式为F=G,则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值为==0.4,故B正确。 5.(2025·江西西昌模拟)某天坑如图所示,为了测量该天坑的深度,探险队员在天坑底部将一质量为m0的物块静止悬挂于弹簧测力计挂钩上,弹簧测力计的示数为F。已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,假设地球可视为质量分布均匀的球体,且质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零,则该天坑的深度为(　　) A. B. C. D. 6.(多选)(2026·四川宜宾模拟)地球可视为质量分布均匀的球体,其半径为R,由于自转的影响,地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面赤道处的重力加速度大小为g1,两极处的重力加速度大小为g2,引力常量为G,则(　　) A.g1<g2 B.地球的质量为 C.地球的自转周期为2π D.地球表面各处的重力加速度方向均指向地心 题型3　天体质量和密度的计算 7.(2025·内蒙古鄂尔多斯模拟)天文观测表明,在土星周围有一主要由冰组成的土星环,如图甲所示。土星环中的物质绕土星做匀速圆周运动的线速度v的平方与其到土星中心距离r的倒数之间的关系如图乙。已知该图线的斜率为k,土星的半径为R,引力常量为G,以下说法正确的是(　　) A.土星的质量M= B.土星表面的重力加速度g= C.土星的密度ρ= D.土星环中物质的运行周期T= 8.(多选)航天员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放,二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落,经时间t落到月球表面。已知引力常量为G,月球的半径为R。不考虑月球自转的影响,则下列说法正确的是(　　) A.月球表面的自由落体加速度g月= B.月球的质量M= C.月球的密度ρ= D.月球的密度ρ= ❀ 提能力 · 冲211 ❀ 9.(多选)(2025·安徽卷,9)2025年4月,我国已成功构建国际首个基于DRO(远距离逆行轨道)的地月空间三星星座,DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道,该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b,卫星的运行周期为T;卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道,周期也为T。月球的质量为M,半径为R,引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力,则(　　) A.r= B.r=+R C.M= D.M= 10.(2025·浙江1月选考,6)地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示,彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中,与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2,且S1>S2。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍,则彗星(　　) A.在近日点的速度小于地球的速度 B.从b运行到c的过程中动能先增大后减小 C.从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间 D.在近日点加速度约为地球的加速度的0.36倍 11.(2026·湖北黄冈高三阶段测试)嫦娥六号、低轨通信卫星星座两项航天领域工程入选“2024全球十大工程成就”。若嫦娥六号在圆形环月轨道上的周期为T,轨道距月球表面的高度为r,月球半径为R,引力常量为G,则(　　) A.月球质量为 B.嫦娥六号减速着月时处于失重状态 C.嫦娥六号在环月轨道上的速率为 D.月球表面重力加速度大小为 ❀ 迎挑战 · 搏985 ❀ 12.(多选)(2026·湖南长沙雅礼中学模拟)截至2024年7月,我国在轨卫星的数量已超过900颗,这些卫星服务于通信、导航、遥感、气象、科学研究等多个领域。现有一颗人造地球卫星绕地球做椭圆轨道运动,近地点到地心距离为a,远地点到地心距离为b,周期为T。已知引力常量为G,地球为质量均匀的球体,下列说法正确的是(　　) A.绕地球运转的所有卫星与地心的连线单位时间扫过的面积均相等 B.卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为 C.根据已知条件,可估算地球的密度为 D.根据已知条件,可估算地球的质量为 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $2027届新高考高三第一轮复习 高三物理备课组 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习 课后分层作业 第12讲　万有引力定律及应用 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ ❀ 重知识 · 牢地基 ❀ 1. 2. ❀ 夯基础 · 保本科 ❀ 题型1　开普勒三定律的理解和应用 1.(2025·新课标卷,2)“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功,标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时(　　) A.受月球的引力大小保持不变 B.相对月球的速度大小保持不变 C.离月球越近,其相对月球的速度越大 D.离月球越近,其所受月球的引力越小 答案　C 解析　“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时与月球的距离不断发生变化,根据F=G可知受月球的引力大小发生变化,离月球越近,其所受月球的引力越大,故A、D错误;根据开普勒第二定律可知“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时相对月球的速度大小改变,近月点速度最大,远月点速度最小,即离月球越近,相对月球的速度越大,故B错误,C正确。 2.如图所示,是某小行星绕太阳运动的椭圆轨道,M、N、P是小行星依次经过的三个位置,F1、F2为椭圆的两个焦点。小行星由M到N和由N到P的过程中,通过的路程相等,小行星与太阳中心的连线扫过的面积分别为S1和S2。已知由M到N过程中,太阳的引力对小行星做正功。下列判断正确的是(　　) A.太阳位于焦点F1处 B.S1>S2 C.在M和N处,小行星的动能EkM>EkN D.在N和P处,小行星的加速度aN>aP 答案　B 解析　由M到N过程中,太阳的引力对小行星做正功,说明小行星靠近太阳运动,所以太阳位于焦点F2处,A错误;根据开普勒行星运动定律可知小行星由M到P的过程中速度逐渐增大,小行星由M到N和由N到P的过程中,通过的路程相等,所以小行星由M到N的运动时间大于由N到P的运动时间,由开普勒第二定律可知S1>S2,B正确;由动能定理知,由M到N过程中,万有引力做正功,则动能增大,即EkM<EkN,C错误;根据万有引力公式F=G,可知小行星在N处受到的引力小于在P处受到的引力,由牛顿第二定律F=ma,知aN<aP,D错误。 3.(2026·江苏南京模拟)如图所示,若椭圆轨道甲、近地轨道乙相切于P点且在同一平面内,已知地球的半径为R,甲的远地点Q到地心的距离为4R,地球表面的重力加速度为g,下列关于卫星的说法正确的是(　　) A.卫星在甲轨道P、Q两点的线速度大小之比为4∶1 B.卫星在Q点的加速度大小为 C.卫星在甲轨道运行1圈的时间可使之在乙轨道运行4圈 D.卫星沿甲、乙轨道分别经过P点的加速度不相同 答案　A 解析　根据开普勒第二定律,有vPΔtR=vQΔt·4R,解得vP∶vQ=4∶1,故A正确;卫星在甲轨道的P点有=ma=mg,在Q点有=ma',联立解得a'=g,故B错误;根据开普勒第三定律有=,解得T1=T2≈3.95T2,卫星在甲轨道运行1圈,在乙轨道没有运行4圈,故C错误;对于卫星有=m'a,解得a=,卫星沿甲、乙轨道分别经过P点的加速度相同,故D错误。 题型2　万有引力定律的理解和应用 4.(2026·江苏高邮调研)火星的质量约为地球质量的,半径约为地球半径的,则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(　　) A.0.2 B.0.4 C.2.0 D.2.5 答案　B 解析　万有引力定律表达式为F=G,则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值为==0.4,故B正确。 5.(2025·江西西昌模拟)某天坑如图所示,为了测量该天坑的深度,探险队员在天坑底部将一质量为m0的物块静止悬挂于弹簧测力计挂钩上,弹簧测力计的示数为F。已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,假设地球可视为质量分布均匀的球体,且质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零,则该天坑的深度为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　在地球表面有G=mg,在天坑底部有G=m0g0,对物块分析有F=m0g0,由于=,解得d=,故D正确。 6.(多选)(2026·四川宜宾模拟)地球可视为质量分布均匀的球体,其半径为R,由于自转的影响,地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面赤道处的重力加速度大小为g1,两极处的重力加速度大小为g2,引力常量为G,则(　　) A.g1<g2 B.地球的质量为 C.地球的自转周期为2π D.地球表面各处的重力加速度方向均指向地心 答案　AC 解析　设地球质量为M,地球的自转周期为T,质量为m的物体在地球表面赤道处有G-mg1=mR,质量为m的物体在两极处有G=mg2,可得g1<g2,M=,T=2π,故A、C正确,B错误;地球表面各处的重力加速度方向总是竖直向下,除了赤道和两极处,其他位置的重力加速度方向并不指向地心,故D错误。 题型3　天体质量和密度的计算 7.(2025·内蒙古鄂尔多斯模拟)天文观测表明,在土星周围有一主要由冰组成的土星环,如图甲所示。土星环中的物质绕土星做匀速圆周运动的线速度v的平方与其到土星中心距离r的倒数之间的关系如图乙。已知该图线的斜率为k,土星的半径为R,引力常量为G,以下说法正确的是(　　) A.土星的质量M= B.土星表面的重力加速度g= C.土星的密度ρ= D.土星环中物质的运行周期T= 答案　C 解析　由于土星环中的物质围绕土星做匀速圆周运动,设土星质量为M,土星环中距土星中心距离为r的某冰块的质量为m,有=m,整理可得v2=GM·,可知该图线的斜率k=GM,土星的质量为M=,根据=g可知土星表面的重力加速度g=,故A、B错误;土星的密度ρ==,故C正确;根据G=m·r可知土星环中物质的运行周期T=,周期无法计算,故D错误。 8.(多选)航天员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放,二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落,经时间t落到月球表面。已知引力常量为G,月球的半径为R。不考虑月球自转的影响,则下列说法正确的是(　　) A.月球表面的自由落体加速度g月= B.月球的质量M= C.月球的密度ρ= D.月球的密度ρ= 答案　ABD 解析　月球表面附近的物体做自由落体运动,有h=g月t2,则月球表面的自由落体加速度g月=,故A正确;不考虑月球自转的影响,有G=mg月,解得月球的质量M=,故B正确;月球的密度ρ===,故C错误,D正确。 ❀ 提能力 · 冲211 ❀ 9.(多选)(2025·安徽卷,9)2025年4月,我国已成功构建国际首个基于DRO(远距离逆行轨道)的地月空间三星星座,DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道,该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b,卫星的运行周期为T;卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道,周期也为T。月球的质量为M,半径为R,引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力,则(　　) A.r= B.r=+R C.M= D.M= 答案　BC 解析　根据开普勒第三定律可知,卫星甲在环月椭圆轨道上运行的半长轴等于卫星乙在环月圆轨道上运行的半径,则有2r=a+b+2R,解得r=,A错误,B正确;对卫星乙,根据万有引力提供向心力有G=mr,解得M=,C正确,D错误。 10.(2025·浙江1月选考,6)地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示,彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中,与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2,且S1>S2。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍,则彗星(　　) A.在近日点的速度小于地球的速度 B.从b运行到c的过程中动能先增大后减小 C.从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间 D.在近日点加速度约为地球的加速度的0.36倍 答案　C 解析　彗星通过近日点时做离心运动,彗星在该点的速度大于在该点的圆周轨道速度,由G=m得v=,因为彗星在近日点到太阳中心的距离小于地球公转轨道半径,所以彗星在近日点的速度大于地球的速度,故A错误;从b运行到c的过程彗星一直远离太阳,万有引力一直做负功,动能一直减小,故B错误;根据开普勒第二定律可知,哈雷彗星与太阳的连线绕太阳经过相同的时间扫过的面积相同,由于S1>S2,可知从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间,故C正确;由G=ma得a=∝,则==,故D错误。 11.(2026·湖北黄冈高三阶段测试)嫦娥六号、低轨通信卫星星座两项航天领域工程入选“2024全球十大工程成就”。若嫦娥六号在圆形环月轨道上的周期为T,轨道距月球表面的高度为r,月球半径为R,引力常量为G,则(　　) A.月球质量为 B.嫦娥六号减速着月时处于失重状态 C.嫦娥六号在环月轨道上的速率为 D.月球表面重力加速度大小为 答案　A 解析　根据万有引力提供向心力有G=m(R+r),解得月球的质量为M=,A正确;嫦娥六号减速着月时加速度的方向向上,处于超重状态,B错误;嫦娥六号在环月轨道上的速率为v=,C错误;在月球表面,根据万有引力等于重力,有=m'g0,结合M=,解得月球表面重力加速度大小为g0=,D错误。 ❀ 迎挑战 · 搏985 ❀ 12.(多选)(2026·湖南长沙雅礼中学模拟)截至2024年7月,我国在轨卫星的数量已超过900颗,这些卫星服务于通信、导航、遥感、气象、科学研究等多个领域。现有一颗人造地球卫星绕地球做椭圆轨道运动,近地点到地心距离为a,远地点到地心距离为b,周期为T。已知引力常量为G,地球为质量均匀的球体,下列说法正确的是(　　) A.绕地球运转的所有卫星与地心的连线单位时间扫过的面积均相等 B.卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为 C.根据已知条件,可估算地球的密度为 D.根据已知条件,可估算地球的质量为 答案　BD 解析　绕地球运转的同一卫星与地心的连线单位时间扫过的面积均相等,A错误;由G=ma得加速度a=,则卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为,B正确;假设近地卫星周期为T1,对近地卫星满足G=mR,可得地球密度ρ==,但此卫星不是近地卫星,T1≠T,C错误;设某一绕地球做匀速圆周运动的卫星轨道半径为r,周期为T',则根据开普勒第三定律可知=,且有G=mr,可得M=,D正确。 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $