江苏省南京市燕子矶初级中学2025-2026学年第二学期期初九年级数学调研卷

2025～2026学年第二学期期初调研试卷 九年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，， ，，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 某校七年级有 名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 名同学成绩的（　　） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 极差 4. 如图，直线，直线、与、、分别交于点、、和、、，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，四边形内接于，是直径，是弧的中点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若二次函数的图象经过四个象限，则下列判断一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7. 若，则的值为______． 8. 一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到黄球的概率为__________． 9. 设是关于的方程的两个根，则___________． 10. 已知圆锥的底面半径为 ，母线长为，则该圆锥的侧面积为______.（结果保留） 11. 如图，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则∠BAE=_____°． 12. 下列关于二次函数的图像的结论：①对称轴为直线；②最高点的坐标为；③与轴有两个公共点；④与轴的交点坐标为．其中所有正确结论的序号是___________ 13. 已知二次函数（a、b、c是常数，且），函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … 10 m 2 1 2 5 … 当时，x的取值范围是________． 14. 如图，在中，，是的内切圆，与边分别相切于点D，E，与的延长线交于点F，则______． 15. 如图，在正方形中，是边上的点，以为直径的与相切．若，则的长为___________． 16. 如图，在中，，．平分 ，为延长线上一点，且，那么的值为___________． 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17. 计算与解方程： （1）解方程：； （2）计算：． 18. 如图为、两家酒店今年上半年（ 月份）的月营业额折线统计图． （1）将表格补充完整． 酒店 平均数（百万元） 中位数（百万元） 方差（百万元） A ①_______ ③_______ B ②_______ （2）根据上述信息，你认为A、B两家酒店哪家经营状况较好？请简述理由． 19. 某校计划在暑假第二周的星期一条星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动． （1）甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是_______； （2）乙同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少?（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）． 20. 如图，已知及点，利用直尺和圆规过点作的切线． （1）如图①，点在外． （2）如图②，点在外． （要求：不写作法，保留作图痕迹） 21. 如图，在中， ，， ． （1）求的长； （2）直接写出的值是___________． 22. 如图，在□ABCD中，点E在BC上，∠CDE＝∠DAE． （1）求证：△ADE∽△DEC； （2）若AD＝6，DE＝4，求BE的长． 23. 已知二次函数（a为常数，）． （1）求证：该函数的图象与轴总有公共点； （2）该函数的图象经过的定点的坐标是___________、___________ 24. 如图是燃烧的蜡烛经凸透镜在屏幕上成像的光路示意图，．点在同一直线上，点在同一直线上，且都与垂直，交于点．若，求像的长． 25. 如图，点在的边上，以为半径的与相切于点，与相交于点，为的直径， 与相交于点，． （1）求证：； （2）若， ，求的半径和的长． 26. 如图1，为了丰富学生的课余生活，某校九年级组织开展跳长绳活动．如图2，假设两名摇绳的学生握绳的手A，B之间的水平距离为，当手A，B与地面的距离均为 时，绳子的最高点C与地面的距离为 ，此时绳子的形状可以看作是抛物线的一部分．建立平面直角坐标系，设该抛物线表示的二次函数为．当摇绳两端握绳的手同时向上平移时，绳子整体也相应向上平移且形状不变． （1）求该抛物线表示的二次函数； （2）如果参加跳长绳活动的学生身高均为，且相邻学生站位间隔均为，除摇绳的学生外，求最多有多少名学生能同时参加跳长绳活动； （3）由于还有1名学生没能同时参加跳长绳活动，在（2）的情况下，若加入这名学生，在不改变摇绳的学生手A，B之间的水平距离和绳长的情况下，只需将手A，B同时向上平移，直接写出h的最小值（精确到0.01）． 27. 课本内容再探索： （1）将定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”中的“夹角”改为“其中一边的对角”． ①改变后得到的命题是___________命题；（填“真”或“假”） ②若“其中一边的对角”是直角，请完成下面的证明． 如图（1），在和中，，． 求证：． （2）将定理“相似三角形对应线段的比等于相似比”逆向思考． 已知和均为锐角三角形， ，，，是高，且．在满足下列情形时，证明． ①如图（2），，是中线，且； ②如图（3），，是中线，且． （说明：以上两种情形，只需选择其中一种完成．） 2025～2026学年第二学期期初调研试卷 九年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】1 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】67.5 【12题答案】 【答案】①②③ 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】##40度 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1）① ；② ；③ （2） 酒店的经营情况较好，理由： 因为酒店的 月月营业额的平均数和中位数都大于酒店，说明的平均营业额更多，同时酒店的 月月营业额逐月上升，说明酒店的营业额处于增长状态． 综上所述，酒店的经营情况较好． （另解：酒店的经营情况较好．因为酒店的 月月营业额的平均数与酒店相差不大且方差小于酒店，说明酒店的营业额情况稳定，因此酒店的经营情况较好．） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 【21题答案】 【答案】（1）； （2） 【22题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）， 【24题答案】 【答案】 【25题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）的半径为3， 【26题答案】 【答案】（1） （2）最多有9名学生能同时参加跳长绳活动 （3）0.05 【27题答案】 【答案】（1）①假；②见解析 （2）①见解析；②见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $