江苏省南京市燕子矶初级中学2025-2026学年第二学期期初九年级数学调研卷

2025～2026学年第二学期期初调研试卷 九年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 某校七年级有名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这名同学成绩的（　　） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 极差 4. 如图，直线，直线、与、、分别交于点、、和、、，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，四边形内接于，是直径，是弧的中点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若二次函数的图象经过四个象限，则下列判断一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7. 若，则的值为______． 8. 一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到黄球的概率为__________． 9. 设是关于的方程的两个根，则___________． 10. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为______.（结果保留） 11. 如图，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则∠BAE=_____°． 12. 下列关于二次函数的图像的结论：①对称轴为直线；②最高点的坐标为；③与轴有两个公共点；④与轴的交点坐标为．其中所有正确结论的序号是___________ 13. 已知二次函数（a、b、c是常数，且），函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … 10 m 2 1 2 5 … 当时，x的取值范围是________． 14. 如图，在中，，是的内切圆，与边分别相切于点D，E，与的延长线交于点F，则______． 15. 如图，在正方形中，是边上的点，以为直径的与相切．若，则的长为___________． 16. 如图，在中，，．平分，为延长线上一点，且，那么的值为___________． 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17. 计算与解方程： （1）解方程：； （2）计算：． 18. 如图为、两家酒店今年上半年（月份）的月营业额折线统计图． （1）将表格补充完整． 酒店 平均数（百万元） 中位数（百万元） 方差（百万元） A ①_______ ③_______ B ②_______ （2）根据上述信息，你认为A、B两家酒店哪家经营状况较好？请简述理由． 19. 某校计划在暑假第二周的星期一条星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动． （1）甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是_______； （2）乙同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少?（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）． 20. 如图，已知及点，利用直尺和圆规过点作的切线． （1）如图①，点在外． （2）如图②，点在外． （要求：不写作法，保留作图痕迹） 21. 如图，在中，，，． （1）求的长； （2）直接写出的值是___________． 22. 如图，在□ABCD中，点E在BC上，∠CDE＝∠DAE． （1）求证：△ADE∽△DEC； （2）若AD＝6，DE＝4，求BE的长． 23. 已知二次函数（a为常数，）． （1）求证：该函数的图象与轴总有公共点； （2）该函数的图象经过的定点的坐标是___________、___________ 24. 如图是燃烧的蜡烛经凸透镜在屏幕上成像的光路示意图，．点在同一直线上，点在同一直线上，且都与垂直，交于点．若，求像的长． 25. 如图，点在的边上，以为半径的与相切于点，与相交于点，为的直径，与相交于点，． （1）求证：； （2）若，，求的半径和的长． 26. 如图1，为了丰富学生的课余生活，某校九年级组织开展跳长绳活动．如图2，假设两名摇绳的学生握绳的手A，B之间的水平距离为，当手A，B与地面的距离均为时，绳子的最高点C与地面的距离为，此时绳子的形状可以看作是抛物线的一部分．建立平面直角坐标系，设该抛物线表示的二次函数为．当摇绳两端握绳的手同时向上平移时，绳子整体也相应向上平移且形状不变． （1）求该抛物线表示的二次函数； （2）如果参加跳长绳活动的学生身高均为，且相邻学生站位间隔均为，除摇绳的学生外，求最多有多少名学生能同时参加跳长绳活动； （3）由于还有1名学生没能同时参加跳长绳活动，在（2）的情况下，若加入这名学生，在不改变摇绳的学生手A，B之间的水平距离和绳长的情况下，只需将手A，B同时向上平移，直接写出h的最小值（精确到0.01）． 27. 课本内容再探索： （1）将定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”中的“夹角”改为“其中一边的对角”． ①改变后得到的命题是___________命题；（填“真”或“假”） ②若“其中一边的对角”是直角，请完成下面的证明． 如图（1），在和中，，． 求证：． （2）将定理“相似三角形对应线段的比等于相似比”逆向思考． 已知和均为锐角三角形，，，，是高，且．在满足下列情形时，证明． ①如图（2），，是中线，且； ②如图（3），，是中线，且． （说明：以上两种情形，只需选择其中一种完成．） 2025～2026学年第二学期期初调研试卷 九年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】1 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】67.5 【12题答案】 【答案】①②③ 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】##40度 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1）①；②；③ （2） 酒店的经营情况较好，理由： 因为酒店的月月营业额的平均数和中位数都大于酒店，说明的平均营业额更多，同时酒店的月月营业额逐月上升，说明酒店的营业额处于增长状态． 综上所述，酒店的经营情况较好． （另解：酒店的经营情况较好．因为酒店的月月营业额的平均数与酒店相差不大且方差小于酒店，说明酒店的营业额情况稳定，因此酒店的经营情况较好．） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 如图，直线为所作． （2） 如图，、为所作． 【21题答案】 【答案】（1）； （2） 【22题答案】 【答案】 （1）证明：中， ， 又， ； （2）． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：二次函数， ， 该函数的图象与轴总有公共点； （2）， 【24题答案】 【答案】 【25题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵以为半径的⊙与相切于点， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）的半径为3， 【26题答案】 【答案】（1） （2）最多有9名学生能同时参加跳长绳活动 （3）0.05 【27题答案】 【答案】（1）①假； ②证明：在和中，， 设，则、， 在中，由勾股定理得： ， 在中，由勾股定理得： ， ， ， ； （2） ①证明：，是中线， 、， 、， ， ，是高， ， 、， ， ， ， ， ， ， ，， ； ②证明：，是高， ， 如图，，是中线，取的中点，取的中点，连接，， 、分别为和的中位线， 、、、， 、， 、， ， ， 设， 、、， ， ， ， 、， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $