精品解析：河南省信阳市平桥区2024-2025学年下期期末质量调研七年级数学试卷

七年级数学期末质量调研试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在，，，，中，无理数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 如果实数没有平方根，那么可以是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，最适合全面调查的是（ ） A. 调查全国中学生对人工智能的了解情况 B. 对信阳市初中学生每天写作业时间调查 C. 调查信阳地区2025年空气质量情况 D. 对即将发射的“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 点到x轴的距离是3 B. 在平面直角坐标系中，点和点表示同一个点 C. 若，则点在y轴上 D. 在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号 5. 如图，已知直线，直线与直线，分别交于，两点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将沿直线向右平移得到，连接，若的周长为10，四边形的周长为16，则平移的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 在平面直角坐标系中，点，点，，且轴，则点A的坐标为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 8. 不等式的正整数解的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 已知下列表格中的每组，的值分别是关于，二元一次方程的解，则关于的不等式的解集为（ ） … 0 1 … … 0 1 2 3 … A. B. C. D. 10. 小明在教材116页活动2汽车轮胎换位探究中，获得了数学信息，知道电动车一般也是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶5000公里报废，后轮行驶3000公里报废，如果在电动车行驶若干公里后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（ ）公里． A. 3000 B. 3750 C. 4000 D. 4500 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一个正方体纸盒的体积为，则其棱长是________． 12. 是的绝对值，是的相反数，则__________． 13. 命题“如果，那么”是________命题（填“真”或“假”）． 14. 一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了5小时，从B地匀速返回A地用了不到6小时．已知这段时间内，江水的流速为，轮船在静水里的往返速度不变．那么在上述情况下，轮船的速度v应满足的条件为__________． 15. 悬臂在生活中应用广泛，图1是一款利用悬臂原理设计的手机支架，图2为其平面示意图，若底座于点O，，则的数量关系是____． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17 如图，直线、相交于点，． （1）直接写出图中的对顶角为________，的邻补角为________； （2）若，求的度数． 18. （1）解方程组： （2）解不等式组：；并在数轴上表示不等式组的解集． 19. 倡导经典诵读，传承中华文化，某校在4月23日世界读书日开展读书活动，为了解七年级学生每月借阅图书数量，随机抽取了40名学生进行调查． 【收集数据】 （1）下面的抽样方法中，最具代表性和广泛性的是________（填字母）； A．抽取40名男生每月借阅图书数量组成样本 B．抽取40名成绩较好的学生每月借阅图书数量组成样本 C．按学号随机抽取40名学生每月借阅图书数量组成样本 【整理数据】 依据调查结果绘制了不完整的频数分布表： 本/月 合计 频数 4 10 a 8 12 【描述数据】 根据频数分布表中的数据绘制成不完整的频数分布直方图，如下图： 【分析数据】 （2）频数分布直方图中组距为________本； （3）补全频数分布直方图； （4）若该校七年级共有1600名学生，估计每月借阅图书数量至少有4本的学生为多少名． 20. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上． （1）请建立合适的平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和，并写出点的坐标为___________； （2）在（1）的条件下： ①中任意一点经平移后对应点为点，将作同样的平移得到，请画出； ②点是轴上一动点，当的面积是时，点的坐标为___________． 21 阅读理解： 解答“已知，且，，试确定的取值范围”时有如下方法： 解：∵，∴． 又∵，∴．∴． 又∵，∴．① 同理可得．② 由①+②得，．拓展应用：请按照上述方法，完成下列问题． （1）已知，，，则的取值范围是_______ （2）已知关于x，y的方程组的解均为正数． ①求的取值范围； ②已知，求的取值范围． 22. 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式． 精包装 简包装 每盒3斤，每盒售价35元 每盒4斤，每盒售价40元 （1）在活动中，学生共卖出了800斤草莓，销售总收入为9000元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ （2）现在需要对80斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这80斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在20元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由． 23. 学习完平行线的知识后，数学兴趣小组围绕“三角形的内角和是”，进行了一系列探究，过程如下： 【探究】（1）方法1：过的顶点作，就能证明“三角形内角和定理”，请你完成这个证明． 如图1，在中，过顶点作，求证：． 【论证】（2）方法2：如果将顶点这个特殊的位置换成边上的任意一点，过点分别作出另外两边的平行线，也能证明“三角形内角和定理”，请你先画出辅助线，再完成这个证明． 如图2，在中，是边上的任意一点，求证：． 请聪明的你利用以上探究的结论解决： 【应用】（3）如图3，在中，的平分线与的角平分线交于点，过点作，在射线上，且，的延长线与的延长线交于点． ①设，则________（用含的代数式表示）； ②设，的度数为________．（用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学期末质量调研试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在，，，，中，无理数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】先计算=﹣，=－4，根据无理数定义即可得到结论． 【详解】∵=﹣，=－4，∴无理数有：，共2个． 故选C． 【点睛】本题考查了无理数：无限不循环小数叫无理数．常见有：字母表示的无理数，如π等；开方开不尽的数，如2等；无限不循环小数，如0.101001000100001…（每两个1之间多一个0）等． 2. 如果实数没有平方根，那么可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平方根的性质，掌握只有非负数有平方根，负数没有平方根是解题关键． 利用乘方、绝对值性质及去括号法则逐一化简各选项，根据只有非负数有平方根，负数没有平方根即可得答案． 【详解】解：A、∵，∴没有平方根，故此选项符合题意． B、∵，∴有平方根，故此选项不符合题意． C、∵，∴有平方根，故此选项不符合题意． D、∵，∴有平方根，故此选项不符合题意． 故选：A． 3. 下列调查中，最适合全面调查的是（ ） A. 调查全国中学生对人工智能的了解情况 B. 对信阳市初中学生每天写作业时间的调查 C. 调查信阳地区2025年空气质量情况 D. 对即将发射“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全面调查的适用情况．全面调查适用于范围小、精确度高或至关重要的调查，据此逐一分析即可． 【详解】解：A． 全国中学生范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意． B． 信阳市初中学生虽范围较小，但人数仍较多，通常采用抽样调查，故此选项不符合题意． C． 空气质量需长期监测，无法全面调查，应采用抽样调查，故此选项不符合题意． D． 飞船零部件质量关乎安全，必须逐一检查，适合全面调查，故此选项符合题意． 故选：D． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 点到x轴的距离是3 B. 在平面直角坐标系中，点和点表示同一个点 C. 若，则点在y轴上 D. 在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键． 直接利用各象限内点的坐标特点，分别分析得出答案． 【详解】解：A．点到轴距离是2，故此选项不合题意； B．在平面直角坐标系中，点和点不是同一个点，故此选项不合题意； C．若，则点在轴上，故此选项不合题意； D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号，故此选项符合题意． 故选：D． 5. 如图，已知直线，直线与直线，分别交于，两点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，由平行线性质可得，由垂直的定义，可得，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 6. 如图，将沿直线向右平移得到，连接，若的周长为10，四边形的周长为16，则平移的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移性质得到平移距离，，再根据图形周长可求解． 【详解】解：∵将沿直线向右平移得到， ∴，， ∵的周长为10，四边形的周长为16， ∴，， ∴，则， ∴平移的距离为3， 故选：A． 7. 在平面直角坐标系中，点，点，，且轴，则点A的坐标为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上各点的纵坐标相同是解题的关键． 根据平行于x轴的线段纵坐标相等，结合两点间距离公式求解． 【详解】解：∵轴， ∴点A与点B的纵坐标相同． ∵点， 故点A的纵坐标为． ∵ ∴ 解得：或， ∴点A的坐标为或． 故选：B． 8. 不等式的正整数解的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求不等式的整数解，估算无理数大小，求出不等式的解集是解题的关键． 先解不等式，确定x的范围，再找出范围内的正整数解即可得出答案． 【详解】解：， 解得， ∵， ∴， ∵x为正整数， ∴x可取1、2、3，共3个． 故选：B． 9. 已知下列表格中的每组，的值分别是关于，二元一次方程的解，则关于的不等式的解集为（ ） … 0 1 … … 0 1 2 3 … A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程、解一元一次不等式，熟知以上知识是解题的关键． 先从表格中取两组解代入方程中求得a、b值，进而解不等式即可解答． 【详解】解：将，分别代入，得 ，解得：， ∴， 解得：， 故选：D． 10. 小明在教材116页活动2汽车轮胎换位的探究中，获得了数学信息，知道电动车一般也是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶5000公里报废，后轮行驶3000公里报废，如果在电动车行驶若干公里后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（ ）公里． A. 3000 B. 3750 C. 4000 D. 4500 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每个新轮胎报废时的总磨损量为，则安装在前轮的轮胎每行驶1公里磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1公里的磨损量为，设一对新轮胎交换位置前走了公里，交换位置后走了公里，根据题意列出二元一次方程组，求解即可． 【详解】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为，则安装在前轮的轮胎每行驶1公里磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1公里的磨损量为， 设一对新轮胎交换位置前走了公里，交换位置后走了公里， 由题意可得， 两式相加可得， 解得：， 故这对轮胎最多可以行驶3750公里， 故选：B． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一个正方体纸盒的体积为，则其棱长是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题是考查立方根的应用，会求一个数的立方根是解题的关键． 根据正方体的体积公式即可求出棱长． 【详解】解：设正方体的棱长为， ∴ ∴ 即棱长是． 故答案为：． 12. 是的绝对值，是的相反数，则__________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、相反数的定义，理解绝对值、相反数的定义成为解题的关键． 先根据绝对值、相反数的定义求得a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：由题意可得：，， 则． 故答案为：0． 13. 命题“如果，那么”是________命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】举个反例，得出它是错误的即可． 【详解】解：假设，则满足， 但， 因此，这个命题是假命题． 故答案为：假． 【点睛】本题考查判断命题的真假，掌握举反例得出一个命题为假命题是解题的关键．判断一个命题为真需要经过证明，但判断一个命题为假，只需要找到一个反例即可． 14. 一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了5小时，从B地匀速返回A地用了不到6小时．已知这段时间内，江水的流速为，轮船在静水里的往返速度不变．那么在上述情况下，轮船的速度v应满足的条件为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，得出不等关系列出不等式，根据从B地匀速返回A地用了不到6小时列出不等式求解即可． 【详解】解：由顺流速度=静水速度水流速度， 得轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地的速度为， 则轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地的距离为． 由逆流速度静水速度水流速度， 得轮船从B地匀速返回A地的速度为， 则轮船从B地匀速返回A地的时间为：， 根据题意，得， 由，解不等式组： ， 解得：， 故v应满足的条件为． 故答案为：． 15. 悬臂在生活中应用广泛，图1是一款利用悬臂原理设计的手机支架，图2为其平面示意图，若底座于点O，，则的数量关系是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂线，延长交于点E，延长交于点F，根据平行线的性质可得，再根据三角形的外角性质可得，，由此等量代换即可求得答案． 【详解】解：如图，延长交于点E，延长交于点F， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，立方根． （1）先去括号，再合并同类二次根式即可； （2）先化简二次根式，计算立方根，根据二次根式的乘法运算法则算乘法，最后算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，直线、相交于点，． （1）直接写出图中的对顶角为________，的邻补角为________； （2）若，求的度数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角，邻补角的定义，角的和差运算，垂直的定义． （1）根据对顶角与邻补角的定义可得答案； （2）根据邻补角的定义得，根据得，然后根据可得答案． 【小问1详解】 解：的对顶角为，的邻补角为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 18. （1）解方程组： （2）解不等式组：；并在数轴上表示不等式组的解集． 【答案】（1）；（2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次一次不等式组，熟练掌握运算方法是解此题的关键． （1）利用加减消元法解二元一次方方程组即可； （2）分别求出每个不等式的解集，得出不等式组的解，再表示在数轴上即可． 【详解】解：（1）， ①，得③， ，得， 解得， 把代入①，得， 所以方程组的解是； （2）， 由①得：， 由②得：， 则不等式组的解集为； 将不等式组的解集表示在数轴上如下： ． 19. 倡导经典诵读，传承中华文化，某校在4月23日世界读书日开展读书活动，为了解七年级学生每月借阅图书数量，随机抽取了40名学生进行调查． 【收集数据】 （1）下面的抽样方法中，最具代表性和广泛性的是________（填字母）； A．抽取40名男生每月借阅图书数量组成样本 B．抽取40名成绩较好的学生每月借阅图书数量组成样本 C．按学号随机抽取40名学生每月借阅图书数量组成样本 整理数据】 依据调查结果绘制了不完整的频数分布表： 本/月 合计 频数 4 10 a 8 12 【描述数据】 根据频数分布表中的数据绘制成不完整的频数分布直方图，如下图： 【分析数据】 （2）频数分布直方图中组距为________本； （3）补全频数分布直方图； （4）若该校七年级共有1600名学生，估计每月借阅图书数量至少有4本的学生为多少名． 【答案】（1）C；（2）1；（3）见解析；（4）估计每月借阅图书数量至少有4本的学生约为1040名 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体． （1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意； （2）根据频数分布表中的数据可得答案； （3）根据抽取了40名学生求出a的值，即可补全频数分布直方图； （4）用总数乘以借阅图书数量至少有4本的比例即可得． 【详解】解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，抽取的样本最具代表性和广泛性的是C， 故答案为：C； （2）根据频数分布表中的数据得：频数分布直方图中组距为1本， 故答案为：1； （3）， 补全数分布直方图如下： （4）（名）， 答：估计每月借阅图书数量至少有4本的学生约为1040名． 20. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上． （1）请建立合适的平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和，并写出点的坐标为___________； （2）在（1）的条件下： ①中任意一点经平移后对应点为点，将作同样的平移得到，请画出； ②点是轴上一动点，当的面积是时，点的坐标为___________． 【答案】（1）平面直角坐标系见解析 （2）见解析 或 【解析】 【分析】（1）点在轴的正半轴上，且距离原点为，可确定原点的位置，即可画出平面直角坐标系；由点向轴作垂线，垂线与轴的交点在轴上的坐标为点的横坐标，由点向轴作垂线，垂线与轴的交点在轴上的坐标为点的纵坐标． （2）由顶点，，确定，只需确定顶点，，平移后的对应点，，即可确定，经平移后对应点为，则顶点，，均向轴正方向移动，向轴正方向移动．的边上的高为，可求得的长度，即可确定点的坐标． 【小问1详解】 因为点的坐标为，所以点在轴的正半轴上，且距离原点为，可确定原点的位置，可画出平面直角坐标系，如图所示． 由点向轴作垂线，垂线与轴的交点在轴上的坐标为，由点向轴作垂线，垂线与轴的交点在轴上的坐标为，所以点的坐标为． 【小问2详解】 ①经平移后对应点为，则顶点，，均向轴正方向移动，向轴正方向移动，可得到顶点，，平移后的对应点，，，顺次连接，，，即为，如图所示． ②根据题意可知的边上的高为． ，则 ． 根据题意可知，点的坐标为或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系和平移的性质，牢记平面直角坐标系相关的定义及平移的性质是解题的关键． 21. 阅读理解： 解答“已知，且，，试确定的取值范围”时有如下方法： 解：∵，∴． 又∵，∴．∴． 又∵，∴．① 同理可得．② 由①+②得，．拓展应用：请按照上述方法，完成下列问题． （1）已知，，，则的取值范围是_______ （2）已知关于x，y的方程组的解均为正数． ①求的取值范围； ②已知，求的取值范围． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）由，可得，，再求解，从而可得答案； （2）①先解方程组可得，再根据题意得，再解不等式组即可；②由，可得，可得，则，结合，从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，而， ∴， ∴， ∴的取值范围是 【小问2详解】 ①∵ ∴解方程组得 根据题意得 解得 ②∵，∴ ∵① ∴ ∴② ①+②，得． 【点睛】本题考查的是二元一次方程与不等式组的联系，二元一次方程组的解法，不等式组的解法，选择合适的方法解题是关键． 22. 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式． 精包装 简包装 每盒3斤，每盒售价35元 每盒4斤，每盒售价40元 （1）在活动中，学生共卖出了800斤草莓，销售总收入为9000元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ （2）现在需要对80斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这80斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在20元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由． 【答案】（1）精包装销售了200盒，简包装销售了50盒 （2）方案1：分装成4盒精包装，17盒简包装；方案2：分装成8盒精包装，14盒简包装．方案3：分装成12盒精包装，11盒简包装；方案4：分装成16盒精包装，8盒简包装，见解析 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程和不等式是解此题的关键． （1）设精包装销售了盒，简包装销售了盒，根据题意列出二元一次方程组，解方程即可得解； （2）设可以分装成盒精包装，则分装成盒简包装，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得解． 【小问1详解】 解：设精包装销售了盒，简包装销售了盒， 根据题意得：， 解得：． 答：精包装销售了200盒，简包装销售了50盒； 【小问2详解】 解：设可以分装成盒精包装，则分装成盒简包装， 根据题意得：， 解得：， 又，均为正整数， 时，， 分装成4盒精包装，17盒简包装，成本为元，符合题意． 答：可分装成4盒精包装，17盒简包装． 23. 学习完平行线的知识后，数学兴趣小组围绕“三角形的内角和是”，进行了一系列探究，过程如下： 【探究】（1）方法1：过的顶点作，就能证明“三角形内角和定理”，请你完成这个证明． 如图1，在中，过顶点作，求证：． 【论证】（2）方法2：如果将顶点这个特殊的位置换成边上的任意一点，过点分别作出另外两边的平行线，也能证明“三角形内角和定理”，请你先画出辅助线，再完成这个证明． 如图2，在中，是边上的任意一点，求证：． 请聪明的你利用以上探究的结论解决： 【应用】（3）如图3，在中，的平分线与的角平分线交于点，过点作，在射线上，且，的延长线与的延长线交于点． ①设，则________（用含的代数式表示）； ②设，的度数为________．（用含的代数式表示） 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）①；② 【解析】 【分析】（1）如图1，在中，过顶点作，由两直线平行，内错角相等得到，由三点共线，即可得到； （2）如图2，在中，是边上的任意一点，过点作、，由平行线性质得到，由三点共线，即可得到； （3）①由角平分线定义，结合三角形内角和定义，数形结合将表示出来即可得到答案；②过点作于点，如图所示，由等腰三角形判定与性质得到，且是平分线，再由，等量代换即可得到，结合①中，得到，在中，由直角三角形两锐角互余即可得到答案． 【详解】（1）证明：如图1，在中，过顶点作， ， 三点共线， ， 则； （2）证明：如图2，在中，是边上的任意一点，过点作、， ， 三点共线， ， 则； （3）解：①如图所示： 是的平分线， ， 是的平分线， ， 在中，，则由三角形内角和定理可得， ， 在中，由三角形内角和定理可得， 故答案为：； ②过点作于点，如图所示： ， 为等腰三角形，且， 由等腰三角形三线合一性质可知，且是平分线， ， ， ， 由①知， ， 在中，，则， 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形内角和定理的证明及应用，涉及平行线的性质、平角定义、角平分线定义、三角形内角和定理、等腰三角形的判定与性质、直角三角形两锐角互余等知识．熟练掌握平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线定义、等腰三角形的判定与性质、直角三角形两锐角互余等知识，根据问题构造辅助线并灵活运用是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$