黑龙江省鸡西市 2025-2026学年2025—2026年八年级下学期综合练习(二) 数学试卷

2025一2026年八年级下学期综合练习（二） 数学试卷 考生注意： 1.考试时间90分钟 2.全卷共三道大题，总分120分 三 题号 二 总分 21 22 23 24 25 26 27 28 得分 得分 评卷人 选择题（每题3分，满分30分） 1.下列计算正确的是 A√2+√5=5 B.8÷√2=4 C.(3√2)2=6 D.√(-2)7=2 2.下列函数是一次函数的是 ( A.y=3x2+2 B.y=3x+2 C.y=3 D.y=3+2 3.下列有关一次函数y=一3x十4的说法中，错误的是 ( ) Ay的值随着x的增大而减小 B.当x>0时，y>4 C.函数图象与y轴的交点坐标为(0,4) D函数图象经过第一、二、四象限 4.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,下列选项中，能保证△ABC是直角三角形的是 ( A.∠A:∠B:∠C=1:√5：2 B.a2:b2:c2=3:4:5 C.a2=b2-c2 D.∠A=180°-∠B-∠C 5,在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年7~8月每 天的最高温度数据进行分析如图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情 况，则下列结论正确的个数是 ) 西安 济南 5 2931333435 39 最高温度/℃ 第5题图 ①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为31℃； ②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数； ③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度； ④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于35℃. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.将直线y=3x十2向下平移5个单位长度后得到的直线的解析式为 A.y=3x-3 B.y=3x+7 C.y=3x+5 D.y=3x-7 数学试卷第1页（共8页） 7.一次函数y=kx十b(k≠0)与y=bx十k(b≠0)在同一平面直角坐标系内的图象大致是 A 8.如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,AC=8, BD=12,E是OB的中点，F是CD的中点，连接EF,则线段EF 的长为 ( ) A.2√10 B.√10 C.23 D.3 第8题图 9.如图①，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,连接 AC,动点M从点C出发，沿C-A-D-C运动.设 点M的运动路程为x,△BCM的面积为y.若y与x 的对应关系如图②所示，则a一b的值为( ) 12 A.-1 B.1 图① 图② C.-3 D.4 第9题图 10.如图，在正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC的中点，连接DE, A AF交于点G,连接CG,EF,DF.下列结论：①△ADE≌△BAF; ②DG：DE=4:5;③依次连接AE,EF,DF,AD的中点P,Q,M, N,则四边形MNPQ为正方形；④2∠ADE+∠BCG=90°.其中结 论正确的序号有 ( ) A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④ 第10题图 得分 评卷人 填空题（每题3分，满分30分） 11.计算：√27 12.在函数y Vx-1 中，自变量x的取值范围是 x+5 13.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,请你添 第13题图 加一个条件 ,使平行四边形ABCD是矩形（填一个即可） y 14.为考察学校劳动实践基地甲、乙两种油菜的长势，数学兴趣小组 y=ax+b y=mx+n 从两种油菜中各随机抽取10株进行测量，测得两种油菜苗高的 平均数相同，方差分别为s年=2.8，s2=4.2,则这两种油菜长势 更整齐的是（填“甲”或“乙”）. 15.一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，它的边数 16.如图，一次函数y=ax十b与y=mx十n的图象交于点P(-1,2), 第16题图 则关于x的方程a.x十b=m.x十n的解是 数学试卷第2页（共8页） 17.如图，四边形ANBM的周长为20，对角线MN垂直平分AB,垂足为O.若D,E,F分别为 AN,BM,MN的中点，连接OD,DF,FE,EO,则四边形ODFE的周长为 18.如图，菱形ABCD的顶点A,B,C,D均在坐标轴上，∠ABC=120°，点A(-4,0),E是CD 的中点，P是OC上的一个动点，则PD十PE的最小值是 19.正方形ABCD的边长为3，点P,Q在正方形不同的边上，且△APQ为等腰三角形，若 △APQ的底边长为2√2，则腰长为 1 20.如图，已知直线1：y=2x,点A1(2,0),过点A,作x轴的垂线交直线1于点B1,以AB1为 边，向右侧作正方形A1B1C1A2,延长AzC1交直线1于点B2;以A2B2为边，向右侧作正方 形AB2C2A3,延长A3C2交直线l于点B3;以A3B3为边，向右侧作正方形A3B3C3A4,延 长AC3交直线l于点B4…按照这个规律进行下去，则点Cm的横坐标为 y B C c. O A A:A,A 第17题图 第18题图 第20题图 三、解答题（满分60分） 得分 评卷人 21.(本题满分5分) 先化简，再求值：1 1) 千十其中x=+1 x2-1 x+2÷ 得分 评卷人 22.(本题满分6分) 已知正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫作格点。 (1)在图①中以格点为顶点画一个面积为5的正方形； (2)在图②中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2,5，√13； (3)如图③，A,B,C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数. 图① 图② 图③ 第22题图 数学试卷第3页（共8页） 得分 评卷人 23.(本题满分6分)》 如图，已知一次函数y=x十1的图象与y轴交于点A,一次函数y=kx十b的图象经过 点B(0,-1),与x轴以及y=x十1的图象分别交于点C,D,且点D的坐标为(1，n). (1)n= ,k= ,b= (2)直接写出点C的坐标： (3)求四边形AOCD的面积. y y=kx+b y=x+1 A 07C 第23题图 得分 评卷人 24.(本题满分7分) 一分钟跳绳不仅是学生体质测试的重要项目之一，也是近年来中考体育的重要考试选项 之一.某校为了解八年级学生一分钟跳绳情况，现从八年级学生中随机抽取了部分学生进行一 分钟跳绳测试，这些学生的成绩记为x(跳绳个数)，对数据进行整理，将所得的数据分为5组： A.0x180;B.180x190;C.190≤x200;D.200≤x210;E.210x220,对 数据进行分析后，得到如下部分信息： 被抽取的学生的跳绳个数频数分布直方图 被抽取的学生的跳绳个数扇形统计图 频数 D E15% A15% B30% 组别 第24题图 被抽取的学生的跳绳个数在C组的数据是：191,195,197,197,197,197. 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽查的学生人数是 人； (2)补全频数分布直方图； (3)八年级被抽取的学生跳绳个数的中位数为 个； (4)若该校八年级选择跳绳项目的学生有600名，估计八年级学生跳绳个数不少于200个的人数， 数学试卷第4页（共8页） 得分 评卷人 25.(本题满分8分) “低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人再次选择自行车作为 出行工具，小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分钟的速度骑行一段时 间，休息了5分钟，再以m米/分钟的速度到达图书馆，小军始终以120米/分钟的速度骑行， 两人行驶的路程y(单位：米)与小军骑行的时间x(单位：分钟)的关系如图，请结合图象，解答 下列问题： (1)a= ,b= (2)求线段BC的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）； (3)直接写出爸爸第二次出发到达图书馆前，与小军相距100米时x的值. y米 3000 1500 a b 225 x/分钟 第25题图 数学试卷第5页（共8页） 得分 评卷人 26.(本题满分8分) 阅读材料： 已知四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,M是直线AB上的一点，过点M分别作 ME∥BD,MF∥AC,分别交直线AC,BD于点E,F,显然四边形OEMF是平行四边形. 探究发现： (1)如图①，若点M在边AB上，当对角线AC,BD满足 时，四边形OEMF是矩形； (2)如图②，若四边形ABCD是矩形，且M是AB的中点，判断四边形OEMF是什么特殊的平 行四边形，并写出证明过程； 拓展延伸： (3)如图③，若四边形ABCD是矩形，M是边AB延长线上的一点，此时OA,ME,MF三条线 段之间存在怎样的数量关系？并说明理由 图① 图② 图③ 第26题图 数学试卷第6页（共8页） 得分 评卷人 27.(本题满分10分) 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃棕子是中华民族的传统习 俗，某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种棕子进行销售.经了解，每个 乙种粽子的进价比每个甲种棕子的进价多2元，用1000元购进甲种棕子的个数与用1200元 购进乙种粽子的个数相同 (1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ (2)该超市计划购进这两种棕子共200个（两种都有），其中甲种棕子的个数不低于乙种棕子个 数的2倍，若甲、乙两种棕子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种棕子m个，两 种棕子全部售完时获得的利润为W元。 ①求W与m的函数关系式，并求出m的取值范围； ②超市应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少元？ 数学试卷第7页（共8页） 得分 评卷人 28.(本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B 的坐标为(m:m,且m,满足，m一3+n-4=0,一次函数y三号x+3的图象与边0C AB分别交于点D,E,M是线段DE上的一个动点， (1)求点B的坐标； (2)连接OM,当四边形OAED的面积是三角形ODM面积的4倍时，求点M的坐标； (3)在x轴的上方是否存在一点N,使以O,D,M,N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接 写出符合题意的点N的坐标；若不存在，请说明理由. y D E 0 A 第28题图 数学试卷第8页（共8页）2025一2026年八年级下学期综合练习（二） 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（每题3分，满分30分） 1.D2.B3.B4.C5.B6.A7.C8.A9.C10.D 二、填空题（每题3分，满分30分） 1.万12.x≥113.AC=BD等14.甲15.1016x=-117.10184 19.2或√10或20.2 " 三、解答题（满分60分） 21.(本题满分5分) 解：原式=t十2-1.(x+2)2 …(1分） x+2 (x+1)(.x-1) =（x十1)(x+2) ……… (x+1)(x-1) (1分) =x+2 x-1 …………………………………(]分） 当x=5+1时， 原式=5+1+2 ……………………………………………………(1分) 5 =1十√5.……(1分) 22.(本题满分6分) 解：(I)如图①，正方形MNPQ即为所求。 …(2分) 图① 数学答案第1页（共5页） (2)如图②，△DEF即为所求.… (2分) 图② (3)由图可知，AB2=42+22=20,AC2=12+32=10,BC2=12+32=10, .AB2=AC2十BC2,AC=BC.…(1分) ∴.∠ACB=90°，∠ABC=∠BAC. ∠ABC=45…(1分) 23.(本题满分6分) 解：(1)2,3，-1. (3分) c …(1分) (3)连接OD,如图 1 S四边形ACD=S△AOD十S△cOD= ×2=…分) 2×1×1+2× y Y=kx+b y=x+1 D 24.(本题满分7分) 解：(1)20.……………………………………………………………… (1分)》 (2)补全频数分布直方图如图.…………………………………………(2分) 数学答案第2页（共5页） 被抽取的学生的跳绳个数频数分布直方图 频数 A B C D 组别 (3)193.…………………………(2分)》 （4)600X2+3=150(人).…1分) 20 答：估计八年级学生跳绳个数不少于200个的人数为150人.…(1分) 25.(本题满分8分) 解：(1)10,15,200.………………(3分) (2)由(1)可得点B(15,1500). 设线段BC的函数解析式为y=kx十n. 1500=15k+n, 把点B(15,1500),C(22.5,3000)代入，得 …(1分) 3000=22.5k+n. k=200. 解得 …(1分) (n=-1500. .线段BC的函数解析式为y=200x一1500.…(1分) (3)x的值为17.5或20.… …(2分) 26.(本题满分8分) 解：(1)ACBD.…………………………………………………………………(1分) (2)四边形OEMF是菱形.……………(1分) 证明：，M是AB的中点，ME∥BD,MF∥AC, .四边形OEMF是平行四边形. ∴ME=2OB,MF=20A. '在矩形ABCD中，OA=OB, 数学答案第3页（共5页） ..ME =MF. (1分) 四边形OEMF是菱形.…（们分） (3)MF十OA=ME.…(1分) 理由如下：由(2)知，四边形OEMF是平行四边形， ..MF =EO. …(1分) ,OA=OB,ME∥BD, .∠OAB=∠OBA=∠EMA. EA=EM.…(1分) .MF十OA=EO十OA=EA=ME.…(1分) 27.(本题满分10分) 解：(1)设每个甲种棕子的进价为x元，则每个乙种棕子的进价为(x十2)元. 根据题意，得1000=1200 …(1分) x十21 解得x=10.… ………(1分) 经检验x=10是原方程的根，且符合题意.…(1分) 此时x+2=12. 答：每个甲种棕子的进价为10元，每个乙种粽子的进价为12元.…(1分) (2)①根据题意，得W=(12-10)m十(15-12)(200-m)=-m十600.… ……………………………………………………（]分） 甲种棕子的个数不低于乙种粽子个数的2倍， m≥2(200-m).…(1分) 解得m≥9 400≤m<200且m为正整数.…（1分) 3 ②由①知，W=-m十600，一1<0，m为正整数， .当m=134时，W有最大值，最大值为466.…(1分) 此时200-134=66.……(1分) 数学答案第4页（共5页） ∴.购进甲种粽子134个，乙种粽子66个时利润最大，最大利润为466元.… …………………………………………………(1分) 28.(本题满分10分) 解：(1)：m-3+|n-4=0, 。3=0,n—4=0.…………………………………………(1分) m=3,n=4.…（1分) 点B的坐标为(3,4).……(1分) 2 (2):一次函数y=一号x十3的图象与边OC,AB分别交于点D,B, .当x=0时，y=3;当x=3时，y=1. .点D的坐标是(0,3)，点E的坐标是(3,1).…(1分) .OD=3,AE=1. 1 1 六S样OED=2(OD+AE)·OA= X(3十1)×3=6.…(1分) ,四边形OAED的面积是三角形ODM面积的4倍， 六S△0oM=6X1=3 4=21 …(1分) 设点M的横坐标是a,则号×3a= 解得a=1.…(们分) 把x=1代入y= +8，得y=-×1十8=号 2 点M的坐标是(，】 ………………(1分) ()存在点N的坐标为(，) 3654 …………（2分） 数学答案第5页（共5页）