暑假作业：二元一次方程组2025-2026学年七年级数学下册

**基本信息** 暑假作业《二元一次方程组》通过基础巩固、能力提升、综合应用三层递进设计，覆盖概念辨析、解法应用到实际建模，梯度衔接自然，适配暑假知识复习与能力深化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|二元一次方程组概念、基本解法|选择1（概念辨析）、填空9-10（解的直接应用）、计算17（代入/加减消元），夯实抽象能力与运算能力| |能力提升|解法变式、参数问题|选择4（换元思想）、填空11-13（含参计算），培养推理意识与符号意识| |综合应用|实际问题建模、跨情境综合|解答19（行程）、23（工程）、24（经济运输），发展模型观念与应用意识|

暑假作业：二元一次方程组 一、选择题 1.下列方程组中是二元一次方程组的是(    ) A. B. C. D. 2.在解方程组的过程中，将代入可得(    ) A. B. C. D. 3.若，则(    ) A. B. C. D. 4.若关于，的方程组的解为则关于、的方程组的解为(    ) A. B. C. D. 5.已知方程组的解满足，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.定义一种运算“”，规定，其中，为常数，且，，则的值是(    ) A. B. C. D. 7.我国明代算法统宗一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托一托按照尺计算”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长尺如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺，则绳索长几尺设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为(    ) A. B. C. D. 8.利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按如图所示的方式放置，再交换两木块的位置，按如图所示的方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 9.若某个二元一次方程组的解是则这个方程组可以是          写出一个即可 10.已知是方程的解，则的值为          ． 11.已知方程组若，则          ． 12.以方程组的解为坐标的点在第          象限． 13.已知是二元一次方程，则的值为          ． 14.中国古代著名的算法统宗中有一个问题，其大意为：一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两若每人分九两，则还差八两问共有多少人所分银子共有多少两若设共有人，所分银子共有两，则可列方程组为          ． 15.某校组织课外活动小组一共人，分，，三组，组人数是，两组人数和的，组人数恰好是，两组人数之和，则，，三组人数分别为          ． 16.用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点，则点的坐标为          ． 三、计算题 17.解方程组： 四、解答题 18.已知与都是方程的解，求和的值． 19.甲、乙两人在相距的两地若同时出发相向而行，经相遇若同向而行，且甲比乙先出发，则在乙出发后经甲追上乙，求甲、乙两人的速度． 20.已知关于，的方程组与有相同的解． 求这个相同的解； 求，的值． 21.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走，下坡路每分钟走，上坡路每分钟走，从家里到学校需，从学校到家里需求小华家到学校的路程． 22.甲、乙两人同时解方程组甲解题时看错了中的，解得乙解题时看错了中的，解得试求原方程组的解． 23.有一块面积为亩的荒地需要绿化，甲工程队绿化若干天后，因有急事，剩余工作由乙工程队完成．已知甲工程队每天绿化亩，乙工程队每天绿化亩，一共用天完成． 设甲工程队绿化天，乙工程队绿化天，依题意可列方程组：          ； 设甲工程队绿化荒地亩，乙工程队绿化荒地亩，请列方程组求甲、乙两工程队分别绿化荒地的亩数． 24.如图，，两地有公路和铁路相连，中途有一家食品厂，它到地的距离是到地的倍，这家厂从地购买原料，制成食品卖到地已知公路运价为元，铁路运价为元，这两次运输第一次：地食品厂，第二次：食品厂地共支出公路运费元，铁路运费元． 这家食品厂到地的距离是多少 这家食品厂此次买进的原料每吨元，卖出的食品每吨元，此批食品销售完后共获利多少元 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  【解析】， ，且， 即 解得 ． 故选B． 4.【答案】  【解析】解：设 可得 解得： 故选：． 5.【答案】  【解析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法把方程组中的两个方程相加得到，再由即可得到． 【详解】解： 得：， ， ， 故选：． 6.【答案】  【解析】解：根据题中的新定义得：， 得：， 故选A． 7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】答案不唯一  10.【答案】  【解析】解：将代入中，得， ． 11.【答案】  【解析】 ，得，则． ，，解得． 12.【答案】一  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】；；  【解析】解：设组、组、组的人数分别为、、， 根据题意得： 由得， 可得，即， 将代入可得， 将，，代入可得，解得， 则，， 故方程组的解为 所以、、三组人数分别为人、人、人． 故答案为：、、． 16.【答案】  17.【答案】【小题】 把代入，得解得． 把代入，得． 所以原方程组的解为 【小题】 原方程组整理，得 ，得． 解得． 把代入，得． 解得． 所以原方程组的解是   18.【答案】解：与都是方程的解， 解得   19.【答案】解：设甲的速度为，乙的速度为． 依题意得 解得 答：甲的速度为，乙的速度为．   20.【答案】【小题】 【小题】 ， 21.【答案】【解答】设小华家到学校的平路有，下坡路有，依题意，得解得答：小华家到学校有．  【解析】【分析】从家里到学校路程是“平路下坡路”；从学校到家里路程变为“上坡路平路”． 22.【答案】把代入，得，解得，把代入，得，解得． 把，代入方程组得 ，得，解得，把代入，得，则方程组的解为   23.【答案】【小题】 【小题】 设甲工程队绿化荒地亩，乙工程队绿化荒地亩，  则，  解得：，  答：甲、乙两工程队分别绿化荒地亩，亩．   【解析】  【分析】设甲工程队绿化天，乙工程队绿化天，再由工作总量为亩，工作总时间为天列方程组即可； 【解答】解：设甲工程队绿化天，乙工程队绿化天，  则，  故答案为：；   设甲工程队绿化荒地亩，乙工程队绿化荒地亩，再由工作总量为亩，工作总时间为天列方程组，再解方程组即可； 24.【答案】【小题】 设这家食品厂到地的距离是，到地的距离是． 根据题意，得解得 这家食品厂到地的距离是． 【小题】 设这家食品厂此次买进原料，卖出食品根据题意，得解得 所以． 此批食品销售完后共获利元．   【解析】  【思路导析】根据题意设这家食品厂到地的距离是，到地的距离是，它到地的距离是到地距离的倍，可得再根据题图可得．   根据题意设这家食品厂此次买进原料，卖出食品，再根据公路和铁路的运费列出方程即可． 学科网（北京）股份有限公司 $