广东东莞市第一中学2025-2026学年高二下学期期末教学质量检查数学试题

东莞市第一中学2025-2026学年第二学期期末教学质量检查 高二数学 考试时间：2026年7月6日 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．已知离散型随机变量的方差为1，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知函数，则为（ ） A． B． C． D． 3．在的展开式中，的系数是（ ） A． B． C． D． 4．一个箱子中有10个质地，大小相同的球，有红黄蓝绿白共5种颜色，每种颜色有2个球，现从中任取2球，若在其中一个球为红色的条件下，另一个球也为红色的概率为（ ） A． B． C． D． 5．小明常用人工智能大模型DeepSeek解决学习疑问．当小明输入的问题表达清晰时，DeepSeek的回复被采纳的概率为0.8；当小明输入的问题表达不清晰时，DeepSeek的回复被采纳的概率为0.3．若小明输入的问题表达清晰的概率为0.7，则DeepSeek的回复被采纳的概率为（ ） A．0.56 B．0.65 C．0.77 D．0.8 6．已知是定义在上且周期为4的奇函数，当时，，则（ ） A． B． C． D． 7．某厂进行技术改造后，生产产品过程中记录的时间（单位：天）与相应的生产能耗（单位：吨）的几组数据，如下表所示．若与线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（ ） 时间x 1 2 3 4 5 生产能耗y/吨 5 4.5 4 3.5 2.5 A．由题中数据可知，变量与负相关 B．线性回归方程中 C．当时，残差为 D．可以预测当时能耗约为2.2吨 8．已知函数，在上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9．幂函数，，则下列结论正确的是（ ） A． B．函数是奇函数 C． D．函数的值域为 10．若，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 11．函数，则下列结论正确的是（ ） A．若有极值点，则 B．无论取何值，都存在，使得成立 C．的对称点在直线上 D．若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．某校准备组建2个社团，现将5名同学分配到这2个社团，每名同学只能去其中1个，每个社团至少分配2名同学，则不同的分配方案的种数为______________． 13．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是____________． 14．已知函数是定义在上的奇函数，若，不等式恒成立，且，则不等式的解集为_______________． 四、解答题：本题共5小题，每题分别为13，15，15，17，17分，共77分． 15．（13分）已知函数． （1）求函数在点处的切线方程； （2）判断函数的单调性，并求出的极值． 16．（15分）已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若在上单调递增，求实数的取值范围． 17．（15分）某校对200名学生的心理情况与学习成绩进行问卷调查，通过对照表得到学生的心理测评分数，经过统计得到下表． 学习成绩较好 学习成绩较差 心理情况较好 80 45 心理情况较差 15 60 （1）依据小概率值的独立性检验，分析学生的学习成绩是否与心理情况有关； （2）从上述学习成绩较差的学生中采用分层随机抽样的方法抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记这3人中心理情况较差的人数为，求的分布列与数学期望． 附：，． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 18．（17分）随着人工智能技术的快速发展，AI芯片的性能评估成为关键环节．某科技公司对一款新型AI芯片进行性能测试，测试得分（满分为150分）近似服从正态分布，且，测试成绩为114分及以上的被认定为“卓越”等级． （1）若该芯片共生产了27000片，试估计其中测试成绩为80分及以上的芯片的数量；（结果四舍五入保留到整数） （2）从该批次芯片中随机抽取3片，记其中等级为“卓越”的芯片的数量为，求的分布列和期望．附：若随机变量，则，，． 19．（17分）拓扑学里有一个非常重要的不动点定理：对于满足一定条件的图象连续不间断的函数，在其定义域内存在一点，使得，则称为函数的一个“不动点”，若，则称为的“稳定点”．将函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，． （1）对于函数，分别求出集合和； （2）若函数在定义域内单调递增，求证：； （3）已知，若的稳定点的个数． 学科网（北京）股份有限公司 $