期末综合限时小卷（9）-2025-2026学年高一下学期数学湘教版必修第二册

**基本信息** 聚焦解三角形、概率统计与立体几何，通过40分钟限时训练（67分）考查数学抽象、逻辑推理与空间观念，解答题结合分层抽样概率计算与四棱锥面面垂直证明，注重知识综合应用与核心素养落地。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|4/20|解三角形（tanA+tanB关系）、概率事件判断、线面平行命题|基础概念辨析，如第3题通过线面平行命题考查空间观念| |多选题|2/12|立体几何（矩形外一点线面平行）、向量运算|多选项设计，如第5题结合矩形与线面平行考查逻辑推理| |填空题|2/10|圆锥表面积与侧面积比、打靶事件表示|数学符号表达，如第8题用事件表示考查数学语言| |解答题|2/25|统计（频率分布直方图分层抽样概率）、立体几何（四棱锥面面垂直与四边形面积）|综合应用，如第10题结合面面垂直与线面平行证明，体现空间观念与逻辑推理|

期末综合限时小卷（9）-2025-2026学年高一下学期数学湘教版必修第二册 (考试时间40分钟 分值67分) 一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1. 在△ABC中，tan A＋tan B＋＝tan Atan B，则C等于(　　) A. B. C. D. 2. 把语文、数学、英语三本书随机分给甲、乙、丙三位同学，每人一本，记事件A＝“甲分得语文书”，事件B＝“乙分得数学书”，事件C＝“丙分得英语书”，则下列说法正确的是(　　) A．A与B是不可能事件 B．A∪B∪C是必然事件 C．A与B不是互斥事件 D．B与C既是互斥事件也是对立事件 3. 下列命题中正确的是(　　) A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面 B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行 C．平行于同一条直线的两个平面平行 D．若直线a，b和平面α满足a∥b，a⊂α，b⊄α，则b∥α 4.已知一个古典概型的样本空间和事件A，B，其中，，，，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 5. 如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，则(　　) A．OM∥PA B．OM∥平面PCD C．OM∥平面PDA D．OM∥平面PBA 6.已知平面向量，，则（   ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 7.若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为1的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是________． 8. 打靶3次，事件“击中发”，其中．那么表示_______． 四、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 9.(12分) 某区政府组织了以“不忘初心、牢记使命”为主题的教育活动．为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取n名，获得了他们一周参与主题教育活动时间(单位：h)的频率分布直方图如图所示，已知参与主题教育活动时间在(12，16]内的人数为92. (1)求n的值； (2)如果计划对参与主题教育活动时间在(16，24]内的党员干部给予奖励，且在(16，20]，(20，24]内的党员干部分别评为二等奖和一等奖，那么按照分层随机抽样的方法从获得一、二等奖的党员干部中选取5人参加社区义务宣讲活动，再从这5人中随机抽取2人作为主宣讲人，求这2人均是二等奖的概率． 10.（13分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH. (1)证明：GH∥EF； (2)若EB＝2，求四边形GEFH的面积． 期末综合限时小卷（9）-2025-2026学年高一下学期数学湘教版必修第二册答案 一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. ACDD 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 5.BC 6.BCD 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 7. 4∶3 8. 四、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 9. (1)由已知可得，a＝0.25－(0.025 0＋0.047 5＋0.050 0＋0.012 5)＝0.115 0. 则0.115 0×4×n＝92，得n＝＝200. (2)按照分层随机抽样的方法从(16，20]内选取的人数为×5＝4， 从(20，24]内选取的人数为×5＝1. 记二等奖的4人分别为a，b，c，d，一等奖的1人为A，事件E为“从这5人中抽取2人作为主宣讲人，且这2人均是二等奖”． 从这5人中随机抽取2人的所有样本点为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，A)，(b，c)，(b，d)，(b，A)，(c，d)，(c，A)，(d，A)，共10种， 其中2人均是二等奖的情况有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6种， 由古典概型的概率计算公式得P(E)＝＝. 10. 　(1)证明：因为BC∥平面GEFH，BC⊂平面PBC，且平面PBC∩平面GEFH＝GH，所以GH∥BC. 同理可证EF∥BC，因此GH∥EF. (2) 如图，连接AC，BD交于点O，设BD交EF于点K，连接OP，GK. 因为PA＝PC，O是AC的中点，所以PO⊥AC，同理可得PO⊥BD. 又BD∩AC＝O，且AC，BD⊂平面ABCD，所以PO⊥底面ABCD. 又因为平面GEFH⊥平面ABCD， 且PO⊄平面GEFH，所以PO∥平面GEFH， 因为平面PBD∩平面GEFH＝GK， 所以PO∥GK，则GK⊥底面ABCD，从而GK⊥EF. 所以GK是梯形GEFH的高，由AB＝8，EB＝2，得EB∶AB＝KB∶DB＝1∶4， 从而KB＝DB＝OB，即K为OB的中点， 再由PO∥GK，得G是PB的中点，GK＝PO， 同理GH＝BC＝4， 由已知可得OB＝4，PO＝＝＝6，所以GK＝3， 故四边形GEFH的面积S＝·GK＝×3＝18. 学科网（北京）股份有限公司 $