期末综合限时小卷（8）-2025-2026学年高一下学期数学湘教版必修第二册

**基本信息** 高一下学期数学期末限时小卷（湘教版必修第二册），40分钟67分，涵盖复数、向量、概率、立体几何等，通过空间几何证明、向量运算等题考查空间观念、推理能力与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|4/20|复数、向量共线、概率事件、异面直线所成角|基础概念辨析，如互斥与对立事件判断| |多选题|2/12|空间线面关系、概率事件性质|逻辑推理考查，如线面平行垂直命题判断| |填空题|2/10|菱形向量数量积、解三角形|几何直观应用，如菱形中向量运算| |解答题|2/25|向量共线与最值、立体几何证明与体积|综合应用，如向量终点共线求参数、三棱锥体积计算，体现运算与空间观念|

期末综合限时小卷（8）-2025-2026学年高一下学期数学湘教版必修第二册 (考试时间40分钟 分值67分) 一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1.已知复数，则（   ） A． B． C． D． 2. 在中，为上一点，，为线段上任一点，若，则的值是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 3. 投掷两枚质地均匀的骰子，记事件A为两枚骰子朝上的点数均为偶数，事件B为两枚骰子朝上的点数均为奇数，则（    ） A．A为必然事件 B．B为不可能事件 C．A与B为互斥但不对立事件 D．A与B互为对立事件 4. 已知三棱锥，，点，分别是棱，的中点，且，则异面直线与所成的角是（   ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 5. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（   ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 6.已知事件满足，，则下列结论错误的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果与互斥，那么 D．如果与相互独立，那么 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 7.已知四边形ABCD是边长为1的菱形，，则______． 8. 在中，已知，是边上一点，如图，，，，则______． 四、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 9.(12分) 设是两个不共线的向量，． (1)若三个向量的起点相同，且终点在同一直线上，求； (2)若，且与的夹角为，那么为何值时，的值最小？ 10.（13分）如图，在直三棱柱中，，D，E分别为，的中点. (1)求证：. (2)若，，求三棱锥的体积. 期末综合限时小卷（8）-2025-2026学年高一下学期数学湘教版必修第二册答案 一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. ADCA 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 5.ABD 6.AB 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 7. 8. 四、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 9. 【详解】（1）由已知可得， ∵不共线，∴， 解得．∴当时，向量终点在同一直线上. （2）， 故当时，最小. 10. 【详解】（1）取中点，连接，， 在直三棱柱中，，D，E分别为，的中点， 故，又因则，， 因，平面， 故平面，因为平面，所以； （2）因，，平面，则平面 则三棱锥的体积为： ． 学科网（北京）股份有限公司 $