【人教B版专题18】2026-2027学年第一学期高一数学（第二章 等式与不等式）2.2.4 均值不等式限时训练

**基本信息** 高中数学人教版B版第二章2.2.4均值不等式课堂限时训练，40分钟66分，分层梯度清晰，从基础应用到实际建模，强化均值不等式的理解与应用，培养运算能力、推理能力及模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一条件下均值不等式直接应用|单选题（1-4题）考查基本形式，强化运算能力| |中档|多条件转化与命题辨析|多选题（5-6题）综合判断，填空题（8题）结合矩形面积情境，提升推理能力| |提升|实际问题建模与求解|解答题（9-10题）以行车费用、生产成本为背景，完整经历建模过程，发展模型意识与应用意识|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第二章 等式与不等式 2.2.4 均值不等式 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，，且，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查由基本不等式求最值或取值范围，属于基础题． 根据题意，得，再利用基本不等式“”的妙用求最值． 【解答】 解：因为，，，所以， 所以， 所以， 当且仅当，即，时等号成立， 所以，的最小值是． 故选：． 2.若，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由题意，得， 当且仅当时，取等号， 故的最小值为． 故选D． 3.已知正数，满足，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查由基本不等式求最值或取值范围，属于基础题． 由已知结合基本不等式即可求解． 【解答】 解：因为正数，满足， 则， 当且仅当时取等号． 故选：． 4.已知，，若，则的(    ) A. 最小值为 B. 最大值为 C. 最小值为 D. 最大值为 【答案】A  【解析】解：因为，，且， 所以，当且仅当时，等号成立， 因此的最小值为． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列命题中正确的是(    ) A. 若，，，则的最大值为 B. 若，则的最小值为 C. 已知，，，则的最小值是 D. 若，，，则的最小值为 【答案】BD  【解析】【分析】 本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题． 利用基本不等式逐项变形计算可判断选项的正确性． 【解答】 解：对于，当，，， 则，解得， 当且仅当，即时取等号，故A错误； 对于，， 当且仅当且，即时取等号，故B正确； 对于，由，可得，得， 则， 当且仅当，即，显然等号不成立，没有最小值，故C错误； 对于，， 当且仅当，即时取等号， 所认的最小值为，故D正确． 故选：． 6.已知正实数，满足，则下列是真命题的为(    ) A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】AB  【解析】【分析】 本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题． 利用基本不等式，逐项分析求解即可． 【解答】 解：，当且仅当时取等，A正确 因为，所以，当且仅当时取等，B正确 结合选项，，当且仅当，C错误 因为，所以，当且仅当时取等，D错误． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若，则的最小值为           【答案】  【解析】【分析】 本题考查了函数最值的求法，根据基本不等式求最值的方法，考查了计算能力，属于基础题． 由，根据基本不等式即可求出的最小值． 【解答】 解：， ，当且仅当，即时取等号， 的最小值为． 故答案为：． 8.河南省林州市的红旗渠是著名的水利工程和旅游景点景区管理方计划沿渠修建一个矩形观景平台，平台一边紧靠渠岸利用渠的围栏，无需建造围栏，另外三边需设置安全围栏已知围栏的总长度为米，则观景台的最大面积是          平方米． 【答案】  【解析】解：设垂直渠岸的边长为米，平行于渠岸的边长为米， 由题意可知，， 设观景台的面积为，则， 当且仅当时等号成立，又因为， 所以，时，等号成立，即观景台的最大面积是平方米． 故答案为： 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 根据交通法规，京沪高速车辆行驶限速不超过千米小时，现有一辆运货卡车以速度千米小时，匀速行驶千米假设汽油每升元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时元． 求这次行车的总费用和汽车匀速行驶的速度之间的函数表达式 当速度为何值时，这次行驶的总费用最低，最低值为多少． 【答案】解：由题意可得，； 因为， 所以， 当且仅当时取等号， 所以当千米小时时，这次行驶的总费用最低，为元．  【解析】本题考查了函数模型的选择与应用，解题的关键是建立符合条件的函数模型，分析清楚问题的逻辑关系是解题的关键，属于中档题． 根据题中的条件，直接求解即可； 利用基本不等式求解最值即可． 10.本小题分 美国国家海洋和大气管理局最近发布的一则预测引发全球关注：预计在年月，拉尼娜现象极有可能卷土重来；但尽管其可能带来短暂冷却，却不足以逆转全球变暖的趋势某企业欲生产一款防暑降温套装，其每月的成本单位：万元由两部分构成： 固定成本与生产产品的数量无关：万元； 生产所需材料成本：万元，单位：万套为每月生产产品的套数． 该企业每月产量为何值时，平均每万套的成本最低？每万套的最低成本为多少？ 若每月生产万套产品，每万套售价为：万元，假设每套产品都能够售出，则该企业应如何制定计划，才能确保该套装每月的利润不低于万元． 【答案】解：由题设，平均每万套的成本， 当且仅当万套时取等号，平均每万套的成本最低为万元万套； 由题设，该套装每月的利润为， 所以，可得， 所以，即该企业至少要生产万套，才能确保该套装每月的利润不低于万元． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第二章 等式与不等式 2.2.4 均值不等式 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，，且，则的最小值是(     ) A. B. C. D. 2.若，则的最小值是(     ) A. B. C. D. 3.已知正数，满足，则的最小值为(     ) A. B. C. D. 4.已知，，若，则的(     ) A. 最小值为 B. 最大值为 C. 最小值为 D. 最大值为 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列命题中正确的是(     ) A. 若，，，则的最大值为 B. 若，则的最小值为 C. 已知，，，则的最小值是 D. 若，，，则的最小值为 6.已知正实数，满足，则下列是真命题的为(     ) A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若，则的最小值为            8.河南省林州市的红旗渠是著名的水利工程和旅游景点景区管理方计划沿渠修建一个矩形观景平台，平台一边紧靠渠岸利用渠的围栏，无需建造围栏，另外三边需设置安全围栏已知围栏的总长度为米，则观景台的最大面积是           平方米． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 根据交通法规，京沪高速车辆行驶限速不超过千米小时，现有一辆运货卡车以速度千米小时，匀速行驶千米假设汽油每升元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时元． 求这次行车的总费用和汽车匀速行驶的速度之间的函数表达式 当速度为何值时，这次行驶的总费用最低，最低值为多少． 10.本小题分 美国国家海洋和大气管理局最近发布的一则预测引发全球关注：预计在年月，拉尼娜现象极有可能卷土重来；但尽管其可能带来短暂冷却，却不足以逆转全球变暖的趋势某企业欲生产一款防暑降温套装，其每月的成本单位：万元由两部分构成： 固定成本与生产产品的数量无关：万元； 生产所需材料成本：万元，单位：万套为每月生产产品的套数． 该企业每月产量为何值时，平均每万套的成本最低？每万套的最低成本为多少？ 若每月生产万套产品，每万套售价为：万元，假设每套产品都能够售出，则该企业应如何制定计划，才能确保该套装每月的利润不低于万元． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第二章 等式与不等式 2.2.4 均值不等式 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，，且，则的最小值是(     ) A. B. C. D. 2.若，则的最小值是(     ) A. B. C. D. 3.已知正数，满足，则的最小值为(     ) A. B. C. D. 4.已知，，若，则的(     ) A. 最小值为 B. 最大值为 C. 最小值为 D. 最大值为 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列命题中正确的是(     ) A. 若，，，则的最大值为 B. 若，则的最小值为 C. 已知，，，则的最小值是 D. 若，，，则的最小值为 6.已知正实数，满足，则下列是真命题的为(     ) A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若，则的最小值为            8.河南省林州市的红旗渠是著名的水利工程和旅游景点景区管理方计划沿渠修建一个矩形观景平台，平台一边紧靠渠岸利用渠的围栏，无需建造围栏，另外三边需设置安全围栏已知围栏的总长度为米，则观景台的最大面积是           平方米． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分根据交通法规，京沪高速车辆行驶限速不超过千米小时，现有一辆运货卡车以速度千米小时，匀速行驶千米假设汽油每升元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时元． 求这次行车的总费用和汽车匀速行驶的速度之间的函数表达式 当速度为何值时，这次行驶的总费用最低，最低值为多少． 10.本小题分美国国家海洋和大气管理局最近发布的一则预测引发全球关注：预计在年月，拉尼娜现象极有可能卷土重来；但尽管其可能带来短暂冷却，却不足以逆转全球变暖的趋势某企业欲生产一款防暑降温套装，其每月的成本单位：万元由两部分构成： 固定成本与生产产品的数量无关：万元； 生产所需材料成本：万元，单位：万套为每月生产产品的套数． 该企业每月产量为何值时，平均每万套的成本最低？每万套的最低成本为多少？ 若每月生产万套产品，每万套售价为：万元，假设每套产品都能够售出，则该企业应如何制定计划，才能确保该套装每月的利润不低于万元． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $