2.1等式同步练习-2023-2024学年上学期高一数学人教B版（2019）必修第一册

2.1等式同步练习-2023-2024学年上学期高一数学人教B版（2019）必修第一册 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．在等式两边同除以，可得 B．在等式两边同除以2，可得 C．在等式两边同除以，可得 D．在等式两边同除以，可得 2．设，，，则的大小顺序是（   ） A． B． C． D． 3．已知集合，若，则实数a的取值集合为（    ） A． B． C． D． 4．若关于的不等式的解集为，且，则实数的值为（   ） A． B． C．1 D．4 5．已知，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．关于x，y的方程组的解集，不正确的说法是（    ） A．可能是空集 B．可能是无限集 C．可能是单元集 D．可能是 二、多选题 7．方程组的解有（    ） A． B． C． D． 8．已知函数有且只有一个零点，则（     ） A． B． C．若不等式的解集为，则 D．若不等式的解集为，且，则 三、填空题 9．已知，关于的方程的两个实数根为，且，则 . 10．已知等式恒成立，则常数 . 11．二次函数解析式的三种形式 一般式： ． 顶点式：，顶点坐标为 ． 零点式：，，为的零点． 12．已知是方程组的解，则方程组的解是 ． 四、解答题 13．写出下列方程（方程组）的解集. (1) (2)； (3) (4) (5) 14．已知函数. (1)求的图象的顶点坐标； (2)求在上的值域. 15．设a、b、c、d是实数，判断下列命题的真假，并说明理由： (1)若，则； (2)若，则； (3)若，则或； (4)若，且，则. 16．设a、，求关于x的方程的解集． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D D B A A AB ABD 1．D 【分析】利用等式的性质逐一判断各个选项即可求解. 【详解】对于A，在等式两边同乘以，可得，故A错误； 对于B，在等式两边同除以2，可得，故B错误； 对于C，若，则不一定相等，故C错误； 对于D，在等式两边同除以，可得，故D正确. 故选：D. 2．D 【分析】对作差可求出，再对作差可求出，即可得出答案. 【详解】解：， 因为，， 而，所以，所以， ， 而，，， 而，所以， 综上，. 故选：D. 3．D 【分析】根据一元二次方程解的情况，结合子集关系，即可分类讨论求解. 【详解】由于，故时，则且， 若中只有一个元素， ①中的方程为一元二次方程，则，此时,不合题意，舍去； ②中的方程为一元一次方程，则，则，则，此时不符合，舍去， 当时，则符合题意， 综上可知：或， 故选：D. 4．B 【分析】根据不等式的解集为，利用根与系数的关系求解. 【详解】解：因为关于的不等式的解集为， 所以， 因为，所以，解得， 故选：B 5．A 【分析】利用立方和与完全平方公式计算即可. 【详解】由已知可知， 所以. 故选：A 6．A 【分析】由方程组的计算将式子转化为，即可分类讨论求解方程的根. 【详解】由得从而得，即 若，则可取任意实数，此时解有无数个，故B正确， 若,则，故CD正确， 解集不可能是空集，所以A错误， 故选：A 7．AB 【分析】先求解x，再求解y即可得解. 【详解】由x2=1，得x=±1， 当x=1时，y2=1，得y=±1， 当x=-1时，y2=-1，无解. 故方程组的解为 故选：AB. 【点睛】本题主要考查了解二元方程组，属于基础题. 8．ABD 【分析】 由函数的零点的定义和二次方程有两个相等的实数解的条件可得的关系式，由二次函数的最值求法，可判断A；由基本不等式可判断B；由二次方程的韦达定理可判断C，D 【详解】 解：根据题意，函数有且只有一个零点，必有，即，， 依次分析选项： 对于A，, 当且仅当时，等号成立，即有，故A正确； 对于B，，当且仅当时，取得等号，故B正确； 对于C，由为方程的两根，可得，故C错误； 对于D，由为方程的两根，可得，， 则，解得，故D正确． 故选：ABD． 9． 【分析】根据韦达定理即可求解. 【详解】由题意，， 且，即， 因为， 则，解得，即， 所以. 故答案为：30. 10． 【分析】将方程右式展开整理，由题意得到对应项系数相等，求出的值即得. 【详解】由，可得恒成立， 可得，解得，故. 故答案为：. 11． 【分析】略 【详解】略 12． 【分析】根据两个方程组之间的关系，观察可得出方程组的解. 【详解】由题意，代入方程组可得， 所以当时，代入方程组， 可得，成立， 所以方程组的解是， 故答案为： 13．(1) (2) (3) (4). (5) 【分析】（1）化方程为，即可求解； （2）化简方程为，即可求解； （3）化简方程，求得或，即可求解； （4）根据方程组的解法，利用消元法，即可求解； （5）联立方程组，结合一元二次方程的解法，即可求解. 【详解】（1）由，得，解得或，解集为. （2）由，得，解得或，解集为. （3）由方程，即， 解得或，即或，解集为. （4）由方程组， ①②，得，④ ①+③，得，⑤ 由⑤得，代入④得， 将代入⑤得， 将代入②得， 所以解集为. （5）由方程组，由代入消元得， 即，解得或， 当时，可得；时，， 所以方程组的解集为. 14．(1) (2) 【分析】（1）配方，可得二次函数的顶点坐标. （2）考虑函数在端点处的函数值与顶点的纵坐标，可得函数在给定区间上的值域. 【详解】（1），则的图象的顶点坐标为. （2）当时，取得最小值，且最小值为0. 因为，所以的最大值为9. 故在上的值域为. 15．(1)假命题 (2)真命题 (3)真命题 (4)真命题 【分析】结合真假命题的定义，根据等式的性质逐一判断，即可得出结果. 【详解】（1）若，则，假命题； （2）由，且，所以，真命题； （3）若，则或，真命题； （4）设，则， 所以，又，所以，真命题. 16．答案见解析． 【分析】将方程转化为，分；，；，；，讨论求解. 【详解】方程转化为， 当时，解集为； 当，时，解集为R； 当，时，解集为R； 当，时，解集为． 学科网（北京）股份有限公司 $$