2.1.2《函数的表示法经典题型》分类训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦函数表示法，分基础-提升-综合三层设计，通过实际情境图像识别、分段函数运算、解析式求解到图像综合应用的递进路径，培养数学眼光、思维与语言表达能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|函数表示法识别、分段函数求值|含骑行、续航等实际情境图像题，强化概念直观理解| |提升层|解析式求解（换元/待定系数法）、分段函数综合运算|多题型训练求解析式方法，渗透数学推理思维| |综合应用层|函数图像与方程根、分段函数图像绘制|结合绝对值函数图像分析，提升数学语言表达与问题解决能力|

《函数的表示法经典题型》分类训练 （四大题型，共37小题） 题型一：函数的表示法 1．周末某同学到漯湾古镇游玩，他骑行共享单车匀速由学校前往，前进αkm，疲惫不堪，休息半小时后，沿原路返回，归途中又觉得不能半途而废，便调转车头继续向漯湾古镇方向前进，则该同学离起点（学校）的距离s与时间t的函数图象大致为（　C　） A． B． C． D． 【解析】 第一段时间，该同学骑行共享单车由学校往漯湾古镇方向匀速骑行，前进了αkm，则该同学离起点（学校）的距离s与时间t的函数图象应是一段上升的线段，四个选项都正确；第二段时间休息了半小时，随时间变化，该同学离起点的距离并没有发生变化，因此该同学离起点（学校）的距离s与时间t的函数图象应是一条平行于x轴的线段，所以C、D正确；第三段时间，原路返回，其距离起点应越来越近，因此该同学离起点（学校）的距离s与时间t的函数图象应是一段下降的线段，D错误；第四段时间，调转车头继续向漯湾古镇方向前进，该部分对应的图象应和第一段时间的相似，因此只有C符合，故C正确． 2． 某同学今天早晨从家里走路来学校参加期中考试，他出发后加速行走了一段时间，后来发现时间还充裕，就放慢了脚步，从容来到学校．那么，该同学离开家的距离与在路上行走的时间之间的函数关系与下列图象最吻合的是（　C　） A． B． C． D． 【解析】 在A的图象中，曲线的走势越来越陡峭，说明该同学的运动速度逐渐变大，不符合题意； 在B的图象中，该同学离家的距离一开始均匀变大，后来保持不变，说明该同学一开始匀速运动，最后的一段时间停在某个位置不动，不符合题意；在C的图象中，曲线的走势是先变陡峭，后来变得平缓，说明该同学一开始加速运动，后来速度逐渐减小直至速度为零，与题意相吻合，可知C正确；在D的图象中，该同学离家的距离先变大，后变小，然后再变大，说明该同学有一段时间是往回走的，不符合题意． 3． 设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，若函数f（x）是定义域为M，值域为N的单调函数，则f（x）的图象可能是（　B　） A． B． C． D． 【解析】 A图象不满足定义域要求；B图象满足定义域为M，值域为N，且是单调函数；C图象不满足单调函数的定义；D图象存在一个x值对应两个函数值，不满足函数的定义。 4．（多选）已知甲、乙两城相距80km，两个旅行者分别骑自行车和摩托车从甲城到乙城，他们所行驶的路程和时间的函数关系如图所示，有人根据此图，提出了如下观点，其中正确的观点有（　BC　） A．骑自行车者和骑摩托车者都是变速运动 B．骑自行车者比骑摩托车者早出发3h，晚到1h C．骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者 D．骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行车者速度一样 【解析】 对于A：骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是线段，所以是匀速运动，故A错误；对于B：由时间轴上，自行车、摩托车对应函数的起止点及其所对应的时间值，可得骑自行车者比骑摩托车者早出发3h，晚到1h，故B正确；对于 C，两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，结合图象知C正确；对于D，骑摩托车者在出发1.5h后追上自行车，而它们的车速不同，故 D错误． 5．（多选）对某智能手机进行游戏续航能力测试（测试6小时结束），得到了剩余电量y（单位：百分比）与测试时间t（单位：h）的函数图象如图所示，则下列判断中正确的有（　ACD　） A．测试结束时，该手机剩余电量为85% B．该手机在5h时电量为0 C．该手机在0h∼3h内电量下降的速度比3h∼5h内下降的速度更快 D．该手机在5h∼6h进行了充电操作 【解析】 对某智能手机进行游戏续航能力测试（测试6小时结束），得到了剩余电量y（单位：百分比）与测试时间t（单位：h）的函数图象如图所示，对于A： 充电结束时，由图像可知，电量是85%，故A正确；对于B： 由图像，5h时刻，电量剩余为30%，故B错误；对于C：由图像，0h∼3h内电量下降的速度平均为，3h∼5h内下降的速度平均为，前者更快，故C正确；对于D：由于5h∼6h期间电量上涨，可知进行了充电操作，故D正确． 题型二：分段函数 6．已知函数f（x），则f（f（﹣2））的值是（　C　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【解析】 ∵已知函数，∴f（﹣2）＝（﹣2）2，∴f（f（﹣2））＝f（4）＝4 7．已知函数f（x），则f（f（5））＝（　C　） A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．1 【解析】 因为5＞0，代入函数解析式f（x）得f（5）＝3﹣5＝﹣2，所以f（f（5））＝f（﹣2），因为﹣2＜0，代入函数解析式f（x）得f（﹣2）＝（﹣2）2+4×（﹣2）+3＝﹣1 8．已知函数y，若f（a）＝10，则a的值是（　B　） A．3或﹣3 B．﹣3或5 C．﹣3 D．3或﹣3或5 【解析】 若a≤0，则f（a）＝a2+1＝10 ∴a＝﹣3（a＝3舍去） 若a＞0，则f（a）＝2a＝10 ∴a＝5 综上可得，a＝5或a＝﹣3 9．已知f（x）则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是（　D　） A．[﹣2，1] B．（﹣∞，﹣2] C． D． 【解析】 当x+2≥0时，即x≥﹣2，f（x+2）＝1 由x+（x+2）•f（x+2）≤5可得x+x+2≤5 ∴x 即﹣2≤x ；当x+2＜0即x＜﹣2时，f（x+2）＝﹣1 由x+（x+2）•f（x+2）≤5可得x﹣（x+2）≤5 即﹣2≤5 ∴x＜﹣2，综上，不等式的解集为{x|x} 10．已知，求f（f（﹣1））＝　　 ．0 【解析】 ∵，∴f（﹣1）＝﹣1+2＝1，∴f（f（﹣1））＝f（1）＝12﹣1＝0 11．在函数中，若f（x）＝1，则x的值是　　 ．±1 【解析】 因为函数，所以当x≤﹣1时，x+2＝1，解得x＝﹣1．当﹣1＜x＜2时，x2＝1，解得x＝1或x＝﹣1（舍去）．当x≥2时，2x＝1，解得x．（舍去）．综上x＝±1． 12．函数f（x），则f（）的值是　　 ． 【解析】 当x＞1时，f（x）＝x2﹣x﹣3，则 f（3）＝32﹣3﹣3＝3，∴，当x≤1时，f（x）＝1﹣x2，∴f（）＝f（）＝1． 13．若f（x）＝x3，则不等式g（x）＜﹣x的解集为 　　 ．（﹣1，0） 【解析】 x≥0时，g（x）＝x3，x＜0时，﹣x＞0，g（x）＝f（﹣x）＝（﹣x）3＝﹣x3，∴ 由g（x）＜﹣x得，，无解，或，的解集为（﹣1，0）综上，不等式g（x）＜﹣x的解集为（﹣1，0）． 14．已知函数，且f（2）＝0． （1）写出函数f（x）的解析式； （2）求f（f（1））的值； （3）若f（m）＝m，求实数m的值． 【解析】 （1）由于f（2）＝0，故2a﹣1＝0，解得，所以； （2）由（1）可知，所以，； （3）当m≥0时，，解得m＝﹣2，舍去，当m＜0时，，解得m＝1或﹣1，所以m＝﹣1，综上所述，实数m的值为﹣1． 15．已知函数． （1）求f（0），f（2）的值； （2）若f（m）＝﹣1，求m的值； （3）作出函数f（x）的大致图象，并求f（x）≤8的解集． 【解析】 （1）由f（x），得f（0）＝0，f（2）4﹣3×2＝﹣4； （2）当m＜0时，f（m）1，解得m＝﹣2；当0≤m＜2时，f（m）＝﹣m＝﹣1，解得m＝1； 当m≥2时，f（m）m2﹣3m＝﹣1，解得m＝3或m＝3（舍去）；综上，m的值为﹣2或1或3； （3） 作出函数f（x）的大致图象，如图所示：由函数的图象知，不等式x≤3时，不等式f（x）≤8恒成立，当x＞3时，令f（x）x2﹣3x＝8，得x2﹣6x﹣16＝0，解得x＝8，所以不等式f（x）≤8的解集为{x|x≤8}． 题型三：求函数的解析式 16．已知f（2x+1）＝x2﹣2x﹣5，则f（x）的解析式为（　B　） A．f（x）＝4x2﹣6 B．f（x） C．f（x） D．f（x）＝x2﹣2x﹣5 【解析】 令t＝2x+1，所以，x（t﹣1），∴f（t）（t﹣1）2﹣2（t﹣1）﹣5t2t， ∴f（x）x2x 17．已知f（3x+2）＝9x2+3x﹣1，求f（x）（　C　） A．f（x）＝3x2﹣x﹣1 B．f（x）＝81x2+127x+53 C．f（x）＝x2﹣3x+1 D．f（x）＝6x2+2x+1 【解析】 设t＝3x+2，则x，代入解析式得，∴f（t）＝93•1＝t2﹣3t+1， ∴f（x）＝x2﹣3x+1 18．已知f（2x+1）＝4x2+3，则f（x）＝（　A　） A．x2﹣2x+4 B．x2+2x C．x2﹣2x﹣1 D．x2+2x+3 【解析】 因为f（2x+1）＝4x2+3＝（2x+1）2﹣2（2x+1）+4，所以f（x）＝x2﹣2x+4． 19．已知f（2x+1），则f（x）＝（　B　） A． B． C． D． 【解析】 由f（2x+1），得f（x）。 20．已知f（x）是一次函数，且f（f（x））＝4x﹣1，则f（x）的解析式为（　A　） A．或f（x）＝﹣2x+1 B．f（x）＝2x+1或f（x）＝﹣2x﹣1 C．f（x）＝2x﹣1或 D．f（x）＝2x+1或f（x）＝2x﹣1 【解析】 设f（x）＝ax+b，a≠0 因为 f[f（x）]＝f（ax+b）＝a（ax+b）+b＝a2x+ab+b 又f[f（x）]＝4x﹣1，所以 a2x+ab+b＝4x﹣1 比较系数得，解得或 ，故 f（x）＝2x，或f（x）＝﹣2x+1。 21．（多选）若f（x）是一次函数，f[f（x）]＝4x﹣1且，则f（x）＝（　CD ） A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝﹣2x+1 D．y＝2x 【解析】 由题意可设f（x）＝ax+b（a≠0），所以f[f（x）]＝a（ax+b）+b＝a2x+ab+b，又∵f[f（x）]＝4x﹣1，∴，解得或 ∴f（x）＝2x或f（x）＝﹣2x+1 22．已知函数f（x）是一次函数，且f（x﹣1）＝4x+3，则f（x）的解析式为（　B　） A．f（x）＝4x﹣1 B．f（x）＝4x+7 C．f（x）＝4x+1 D．f（x）＝4x+3 【解析】 因为函数f（x）是一次函数，则设f（x）＝ax+b（a≠0），因为f（x﹣1）＝4x+3，所以a（x﹣1）+b＝4x+3，则，解得a＝4，b＝7，所以函数f（x）＝4x+7． 23．（多选）函数f（x）是一次函数，且f[f（x）]＝16x+3，则f（x）的解析式可能是（　BC　） A．f（x）＝4x B．f（x）＝4x C．f（x）＝﹣4x﹣1 D．f（x）＝﹣4x+1 【解析】 设f（x）＝kx+b（k≠0），则f[f（x）]＝f（kx+b）＝k（kx+b）+b＝k2x+kb+b＝16x+3， 则，解得或，所以f（x）＝﹣4x﹣1或． 24．（多选）已知f（2x+1）＝x2，则下列结论正确的是（　AB　） A．f（﹣3）＝4 B．f（x） C．f（x）＝x2 D．f（3）＝9 【解析】 令t＝2x+1，则x，所以f（t），则f（x），故B正确，C错误；f（﹣3）4，故A正确；f（3）1，故D错误． 25．已知f（2x+1）＝4x+2，则 f（x）=___________ ．y＝2x 【解析】 f（2x+1）＝4x+2＝2（2x+1），∴f（x）＝2x． 26．（1）已知f（x）为二次函数，且f（2x+1）+f（2x﹣1）＝16x2﹣4x+6，则f（x）＝　　 ．2x2﹣x+1 （2）已知，则f（x）＝　 　 ． 【解析】 （1）设f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），∴f（2x+1）+f（2x﹣1）＝a（2x+1）2+b（2x+1）+c+a（2x﹣1）2+b（2x﹣1）+c＝8ax2+4bx+2a+2c＝16x2﹣4x+6，∴，解得a＝2，b＝﹣1，c＝1，∴f（x）＝2x2﹣x+1； （2）令，则t≠0，，∴，∴． 27．（1）已知二次函数f（x），且满足f（0）＝1，f（x+1）﹣f（x）＝2x，求f（x）的表达式； （2）已知f（x）是一次函数，且f（f（x））＝4x﹣1，求f（x）的表达式． 【解析】 （1）设f（x）的表达式为f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），∵f（0）＝1，f（x+1）﹣f（x）＝2x，∴c＝1，[a（x+1）2+b（x+1）+c]﹣（ax2+bx+c）＝2x，化简得，2ax+a+b＝2x，∴，解得，∴f（x）＝x2﹣x+1． （2）设f（x）的表达式为f（x）＝kx+m（k≠0），∵f（f（x））＝4x﹣1，∴k（kx+m）+m＝4x﹣1，即k2x+m（k+1）＝4x﹣1，∴，解得或，∴f（x）＝2x或f（x）＝﹣2x+1． 28．求下列函数的解析式： （1）已知f（x）为一次函数，且f[f（x）]＝4x﹣1，求f（x）； （2）已知f（1）＝x+2，求f（x）． 【解析】 （1）根据题意，设f（x）＝ax+b，ab∈R，∴f[f（x）]＝f[ax+b]＝a（ax+b）+b＝a2x+ab+b＝4x﹣1，∴，解得，或；∴f（x）＝2x，或f（x）＝﹣2x+1； （2）∵f（1）＝x+21，且0，∴1≥1；∴f（x）＝x2﹣1，其中x≥1． 29．（1）已知函数f（1）＝x+2，求f（x）； （2）若函数f（x）为一次函数，且f（f（x））＝4x﹣1，求函数f（x）的解析式． 【解析】 （1）令t1≥1，则x＝（t﹣1）2，∴f（t）＝（t﹣1）2+2＝t2﹣2t+3，t≥1，∴f（x）＝x2﹣2x+3，x≥1． （2）设f（x）＝kx+b，∵f（f（x））＝4x﹣1，∴k（kx+b）+b＝4x﹣1，即k2+kb+b＝4x﹣1，∴，解得或，∴． 30．根据下列条件分别求出函数f（x）的解析式． （1）设f（x）是定义在R上的函数，且f（x﹣1）＝x2+x﹣1．求f（x）的解析式． （2）已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]＝4x﹣1，求f（x）的解析式． （3）若f（x）＝ax2+bx+c，f（0）＝0，且f（x+1）＝f（x）+x+1对任意x∈R成立．求f（x）． 【解析】 （1）设f（x）是定义在R上的函数，∵f（x﹣1）＝x2+x﹣1＝（x﹣1）2+3（x﹣1）+1． ∴f（x）＝x2+3x+1． （2）∵已知f（x）是一次函数，设f（x）＝kx+b （k≠0），则f（f（x））＝k（kx+b）+b，∴由f（f（x））＝4x﹣1 可得 k（kx+b）+b＝4x﹣1，即 k2x+kb+b＝4x﹣1，∴k2＝4，且 kb+b＝﹣1．解得 k＝﹣2，b＝1，或者 k＝2，b，故f（x）的解析式为 f（x）＝﹣2x+1，或 f（x）＝2x． （3）由题意：f（x）是二次函数，设f（x）＝ax2+bx+c，∵f（0）＝0，∴c＝0，则f（x）＝ax2+bx， ∵f（x+1）＝f（x）+x+1，即a（x+1）2+b（x+1）＝ax2+x（b+1）+1 由：2a+b＝b+1且a+b＝1，解得a＝b．故得f（x）的解析式为：f（x）x2x． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/4/7 10:46:18；用户：15972902576；邮箱：15972902576；学号：21498003 题型四：函数图像的相关问题 31.若方程x2﹣4|x|+3＝m有四个互不相等的实数根，则m的取值范围是（　B　） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，3） C．（3，+∞） D．（﹣1．+∞） 【解析】 作出y＝x2﹣4|x|+3的函数图象如图所示：∵程x2﹣4|x|+3＝m有四个互不相等的实数根，∴直线y＝m与y＝x2﹣4|x|+3的函数图象有4个交点，∴﹣1＜m＜3． 32．已知函数f（x），关于x的方程f（x）＝m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是（　B　） A．（，） B．（，） C．（1，） D．（，） 【解析】 画出函数f（x）的图象和直线y＝m，如图所示，∵2x2﹣3x+1＝2（x）2，∴x≤1时，x，f（x）取最小值．令﹣x2+x，则x（舍去），则x1+x2+x32，令2x2﹣3x+1＝0，则x＝1或，则x1+x2+x3＞1+1，故x1+x2+x3的取值范围是（，）． 33．对于实数a和b，定义运算“*”：a*设f（x）＝（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）＝m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1•x2•x3的取值范围是（　A　） A． B． C． D． 【解析】 由2x﹣1≤x﹣1，得x≤0，此时f（x）＝（2x﹣1）*（x﹣1）＝﹣（2x﹣1）2+2（2x﹣1）（x﹣1）﹣1＝﹣2x，由2x﹣1＞x﹣1，得x＞0，此时f（x）＝（2x﹣1）*（x﹣1）＝（x﹣1）2﹣（2x﹣1）（x﹣1）＝﹣x2+x，∴f（x）＝（2x﹣1）*（x﹣1）， 作出函数的图象可得，如图所示，要使方程f（x）＝m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，不妨设x1＜x2＜x3，要使f（x）＝m有3个解，则0＜m，当x≤0时，由f（x）＝﹣2x＝m，得x，即x1，当x＞0时，由f（x）＝﹣x2+x＝m，得x2﹣x+m＝0，则x2x3＝m，即x1x2x3•m，∵0＜m，∴0，∴x1•x2•x3＜0，即x1•x2•x3的取值范围是 34．已知函数f（x）＝||x﹣2|﹣2|，若关于x的方程f（x）＝m（m∈R）恰有四个互不相等的实根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围是（　D　） A．（﹣1，0） B．（，0） C．（﹣2，0） D．（，0） 【解析】 f（x）＝||x﹣2|﹣2|，由图可知，若f（x）＝m的四个互不相等的实数根，则m∈（0，2）且x1，x2，x3，x4分别为：﹣x1＝m，x2＝m，﹣x3+4＝m，x4﹣4＝m，即x1＝﹣m，x2＝m，x3＝4﹣m，x4＝4+m，∴1，∵m∈（0，2）∴m2∈（0，4），m2﹣16∈（﹣16，﹣12），∈（，﹣1），则1∈（，0），即的取值范围是（，0）。 35．对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b，设函数f（x）＝（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R，若函数y＝f（x）+c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是　　 ． 【解析】 ∵，∴函数f（x）＝（x2﹣2）⊗（x﹣x2）， 如图所示，当﹣c∈，即c∈ 函数f（x） 与y＝﹣c的图象有两个公共点，∴c的取值范围是 。 36．作出下列函数的图象： （1）y＝|x﹣1|（x＞0）； （2）y＝1﹣x，x∈Z； （3）y＝x2+4x+3，x∈[﹣3，0]． 【解析】 （1）函数y＝|x﹣1|的图象如图所示： （2）y＝1﹣x，x∈Z的图象如图所示： （3）y＝x2+4x+3，x∈[﹣3，0]的图象如图所示： 37．作出下列函数的图象并求出其值域． （1）y，x∈[2，+∞）； （2）y＝x2+2x，x∈[﹣2，2]； （3）y＝|x+1|+|x﹣3|． 【解析】 （1）y，x∈[2，+∞），其图象为，结合图象，其值域为（0，1]； （2）y＝x2+2x，x∈[﹣2，2]，其图象为，结合函数的图象，在[﹣2，2]上，当x＝﹣1时，y＝x2+2x取得最小值﹣1，当x＝2时，y＝x2+2x取得最大值为8，故y＝x2+2x的值域为[﹣1，8]； （3）y＝|x+1|+|x﹣3|，其图象为，结合图象，当x∈[﹣1，3]时，y＝|x+1|+|x﹣3|取得最小值4，没有最大值，则y＝|x+1|+|x﹣3|的值域为[4，+∞）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/4/7 11:07:54；用户：15972902576；邮箱：15972902576；学号：21 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $、 《函数的表示法经典题型》分类训练 （四大题型，共37小题） 题型一：函数的表示法 1．周末某同学到漯湾古镇游玩，他骑行共享单车匀速由学校前往，前进αkm，疲惫不堪，休息半小时后，沿原路返回，归途中又觉得不能半途而废，便调转车头继续向漯湾古镇方向前进，则该同学离起点（学校）的距离s与时间t的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 2．某同学今天早晨从家里走路来学校参加期中考试，他出发后加速行走了一段时间，后来发现时间还充裕，就放慢了脚步，从容来到学校．那么，该同学离开家的距离与在路上行走的时间之间的函数关系与下列图象最吻合的是（　　） A． B． C． D． 3．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，若函数f（x）是定义域为M，值域为N的单调函数，则f（x）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．（多选）已知甲、乙两城相距80km，两个旅行者分别骑自行车和摩托车从甲城到乙城，他们所行驶的路程和时间的函数关系如图所示，有人根据此图，提出了如下观点，其中正确的观点有（　　） A． 骑自行车者和骑摩托车者都是变速运动 B．骑自行车者比骑摩托车者早出发3h，晚到1h C．骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者 D．骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行车者速度一样 5．（多选）对某智能手机进行游戏续航能力测试（测试6小时结束），得到了剩余电量y（单位：百分比）与测试时间t（单位：h）的函数图象如图所示，则下列判断中正确的有（　　） A．测试结束时，该手机剩余电量为85% B．该手机在5h时电量为0 C．该手机在0h∼3h内电量下降的速度比3h∼5h内下降的速度更快 D．该手机在5h∼6h进行了充电操作 题型二：分段函数 6．已知函数f（x），则f（f（﹣2））的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 7．已知函数f（x），则f（f（5））＝（　　） A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．1 8．已知函数y，若f（a）＝10，则a的值是（　　） A．3或﹣3 B．﹣3或5 C．﹣3 D．3或﹣3或5 9．已知f（x）则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是（　　） A．[﹣2，1] B．（﹣∞，﹣2] C． D． 10．已知，求f（f（﹣1））＝　 　 ． 11．在函数中，若f（x）＝1，则x的值是　 　 ． 12． 函数f（x），则f（）的值是　 　 ． 13．若f（x）＝x3，则不等式g（x）＜﹣x的解集为 　 　 ． 14．已知函数，且f（2）＝0． （1）写出函数f（x）的解析式； （2）求f（f（1））的值； （3）若f（m）＝m，求实数m的值． 15．已知函数． （1）求f（0），f（2）的值； （2）若f（m）＝﹣1，求m的值； （3）作出函数f（x）的大致图象，并求f（x）≤8的解集． 题型三：求函数的解析式 16．已知f（2x+1）＝x2﹣2x﹣5，则f（x）的解析式为（　　） A．f（x）＝4x2﹣6 B．f（x） C．f（x） D．f（x）＝x2﹣2x﹣5 17．已知f（3x+2）＝9x2+3x﹣1，求f（x）（　　） A．f（x）＝3x2﹣x﹣1 B．f（x）＝81x2+127x+53 C．f（x）＝x2﹣3x+1 D．f（x）＝6x2+2x+1 18．已知f（2x+1）＝4x2+3，则f（x）＝（　　） A．x2﹣2x+4 B．x2+2x C．x2﹣2x﹣1 D．x2+2x+3 19．已知f（2x+1），则f（x）＝（　　） A． B． C． D． 20．已知f（x）是一次函数，且f（f（x））＝4x﹣1，则f（x）的解析式为（　　） A．或f（x）＝﹣2x+1 B．f（x）＝2x+1或f（x）＝﹣2x﹣1 C．f（x）＝2x﹣1或 D．f（x）＝2x+1或f（x）＝2x﹣1 21．（多选）若f（x）是一次函数，f[f（x）]＝4x﹣1且，则f（x）＝（　　） A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝﹣2x+1 D．y＝2x 22．已知函数f（x）是一次函数，且f（x﹣1）＝4x+3，则f（x）的解析式为（　　） A．f（x）＝4x﹣1 B．f（x）＝4x+7 C．f（x）＝4x+1 D．f（x）＝4x+3 23．（多选）函数f（x）是一次函数，且f[f（x）]＝16x+3，则f（x）的解析式可能是（　　） A．f（x）＝4x B．f（x）＝4x C．f（x）＝﹣4x﹣1 D．f（x）＝﹣4x+1 24．（多选）已知f（2x+1）＝x2，则下列结论正确的是（　　） A．f（﹣3）＝4 B．f（x） C．f（x）＝x2 D．f（3）＝9 25．已知f（2x+1）＝4x+2，求f（x）的解析式　 　 ． 26．（1）已知f（x）为二次函数，且f（2x+1）+f（2x﹣1）＝16x2﹣4x+6，则f（x）＝　 　 ． （2）已知，则f（x）＝　 　 ． 27．（1）已知二次函数f（x），且满足f（0）＝1，f（x+1）﹣f（x）＝2x，求f（x）的表达式； （2）已知f（x）是一次函数，且f（f（x））＝4x﹣1，求f（x）的表达式． 28．求下列函数的解析式： （1）已知f（x）为一次函数，且f[f（x）]＝4x﹣1，求f（x）； （2）已知f（1）＝x+2，求f（x）． 29．（1）已知函数f（1）＝x+2，求f（x）； （2）若函数f（x）为一次函数，且f（f（x））＝4x﹣1，求函数f（x）的解析式． 30．根据下列条件分别求出函数f（x）的解析式． （1）设f（x）是定义在R上的函数，且f（x﹣1）＝x2+x﹣1．求f（x）的解析式． （2）已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]＝4x﹣1，求f（x）的解析式． （3）若f（x）＝ax2+bx+c，f（0）＝0，且f（x+1）＝f（x）+x+1对任意x∈R成立．求f（x）． 题型四：函数图像的相关问题 31．若方程x2﹣4|x|+3＝m有四个互不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，3） C．（3，+∞） D．（﹣1．+∞） 32．已知函数f（x），关于x的方程f（x）＝m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是（　　） A．（，） B．（，） C．（1，） D．（，） 33．对于实数a和b，定义运算“*”：a*设f（x）＝（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）＝m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1•x2•x3的取值范围是（　　） A． B． C． D． 34．已知函数f（x）＝||x﹣2|﹣2|，若关于x的方程f（x）＝m（m∈R）恰有四个互不相等的实根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围是（　　） A．（﹣1，0） B．（，0） C．（﹣2，0） D．（，0） 35．对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b，设函数f（x）＝（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R，若函数y＝f（x）+c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是　 　 ． 36．作出下列函数的图象： （1）y＝|x﹣1|（x＞0）； （2）y＝1﹣x，x∈Z； （3）y＝x2+4x+3，x∈[﹣3，0]． 37．作出下列函数的图象并求出其值域． （1）y，x∈[2，+∞）； （2）y＝x2+2x，x∈[﹣2，2]； （3）y＝|x+1|+|x﹣3|． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $