1.3《集合的基本运算经典题型》分类训练-2026-2027学年高一上学期数学人教版必修第一册

**基本信息** 按并集、交集、补集、混合运算及实际应用分题型设计，分层覆盖从基础运算到综合应用，通过选择、填空、解答题梯度提升，培养数学抽象与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础运算层|并集、交集、补集的基本概念与简单运算|以选择题为主，直接考查集合运算（如求M∪N、A∩B），巩固概念理解| |关系应用层|含参数集合、子集关系（A∪B=A/A∩B=B）|通过多选题、填空题考查参数讨论（如已知A∪B=A求a值），发展推理意识| |综合创新层|交并补混合运算、实际情境应用（容斥原理、新定义）|解答题结合实际问题（如运动会参赛人数统计），体现应用意识与创新思维|

《集合的基本运算经典题型》分类训练 （五大题型，共59小题） 题型一：并集的运算 1．已知集合M＝{0，1，8}，N＝{﹣1，0，1}，则M∪N＝（　D　） A．{1} B．{0，1} C．{﹣1，8} D．{﹣1，0，1，8} 【解析】 由已知可得：M∪N＝{﹣1，0，1，8}． 2．已知集合A＝{x|﹣1≤x＜2}，B＝{x|x＞0}，则集合A∪B＝（　D　） A．{x|0<x<2} B．{x|-1≤x<2} C．{x|x>0} D．{x|x≥-1} 【解析】 集合A＝{x|﹣1≤x＜2}，B＝{x|x＞0}，所以A∪B＝{x|x≥-1} 3．若集合A＝{﹣1，0，2}，B＝{0，2，5}，则A∪B中的元素个数是（　C　） A．2 B．3 C．4 D．6 【解析】 A＝{﹣1，0，2}，B＝{0，2，5}，所以A∪B＝{﹣1，0，2，5}． 4．已知集合A，B为实数集的子集，且A＝{x|x∈R，且x∉B}，则A∪B＝（　D　） A．∅ B．Z C．Q D．R 【解析】 因为A＝{x|x∈R，且x∉B}，所以A＝∁RB，可得A∪B＝R． 5．已知集合A＝{x|x2+mx＝0}，B＝{1}．若A∪B＝{0，1}，则m＝（　D　） A．0 B．1 C．﹣1 D．0或﹣1 【解析】 集合A＝{x|x2+mx＝0}，由x2+mx＝0可得x＝0或x＝﹣m，当m≠0时，A＝{0，﹣m}；当m＝0时，A＝{0}；因B＝{1}，且A∪B＝{0，1}，则m＝0或m＝﹣1． 6．（多选）设A＝{x|x2﹣6x+8＝0}，B＝{x|ax﹣2＝0}，若A∪B＝A，则实数a的值可以为（　ABC　） A．0 B． C．1 D．2 【解析】 由x2﹣6x+8＝0，可得x＝2或x＝4，故A＝{2，4}，因为A∪B＝A，所以B⊆A，又A＝{2，4}，所以B＝∅或B＝{2}或B＝{4}，若B＝{2}，则方程ax﹣2＝0有且仅有一个根2，故a＝1，若B＝{4}，则方程ax﹣2＝0有且仅有一个根4，故，若B＝∅，则方程ax﹣2＝0的解集为∅，故a＝0． 7．（多选）已知集合A＝{x|ax+1＝0，a∈R}，B＝{x|x2﹣x﹣56＝0}，若A∪B＝B，则实数a的值可以是（　BCD　） A． B． C．0 D． 【解析】 由A∪B＝B，可得A⊆B，解方程x2﹣x﹣56＝0，可得x＝﹣7或x＝8，即B＝{﹣7，8}，当a＝0时，方程ax+1＝0无实数解，此时A＝∅，满足A⊆B，符合题意；当a≠0时，由ax+1＝0，可得，此时，要使得A⊆B，可得或，解得或符合题意；综上，实数a的值为0或或． 8．（多选）已知集合M＝{﹣1，1}，N＝{x|mx＝1}，且M∪N＝M，则实数m的值可以为（　BCD　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 【解析】 由M∪N＝M可得，N⊆M．当N＝∅时，满足N⊆M，此时m＝0；当N≠∅时，m≠0，解mx＝1可得，．因为N⊆M，所以或．当时，m＝﹣1；当时，m ＝1．综上所述，m＝0或m＝﹣1或m＝1． 9．设集合M＝{﹣1，1，3，5，9，11}，N＝{1，3，8，9}，则M∪N＝　 {﹣1，1，3，5，8，9，11}　 ． 【解析】 由集合M＝{﹣1，1，3，5，9，11}，N＝{1，3，8，9}，可得M∪N＝{﹣1，1，3，5，8，9，11}． 10．若A＝{x|x≥2}，B＝{x|5＜x＜7}，则A∪B＝ 　 　 ．{x|x≥2} 【解析】 因为集合B＝{x|5＜x＜7}，A＝{x|x≥2}，所以A∪B＝{x|x≥2}． 11．已知集合A＝{1，2，k}，B＝{2，5}．若A∪B＝{1，2，4，5}，则k＝　　 ．4 【解析】 集合A＝{1，2，k}，B＝{2，5}，若A∪B＝{1，2，4，5}，则k＝4．当k＝4时，集合A＝{1，2，4}，符合题意． 12．已知集合A＝{1，3，a2}，集合B＝{1，2+a}，若A∪B＝A，则a＝　　 ．2 【解析】 因为A∪B＝A，所以2+a＝3或a2＝2+a．若2+a＝3，则a＝1，此时a2＝1，集合A中的元素不满足互异性，故a＝1舍去．若a2＝2+a则a＝﹣1或a＝2．当a＝﹣1时，a2＝1，集合A中的元素不满足互异性，故a＝﹣1舍去；当a＝2时，A＝{1，3，4}，B＝{1，3}，A∪B＝A，故a＝2符合题意． 题型二：交集的运算 13．已知集合A＝{0，2，4，6}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝（　C　） A．{0，1，2，3，4，6} B．{1，3} C．{2} D．{0} 【解析】 由题意，A∩B＝{2}． 14．已知集合A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x+1＞0}，则A∩B＝（　A　） A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣2，﹣1，0，1，2} D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2} 【解析】 集合A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x+1＞0}＝{x|x＞﹣1}，所以A∩B＝{0，1，2}． 15．已知集合，B＝{x|0＜x＜2}，则A∩B＝（　B　） A．{x|1<x<2} B．{x|1≤x<2} C．{x|x>0} D．{x|0<x≤1} 【解析】 已知集合{x|x≥1}，B＝{x|0＜x＜2}，则A∩B＝[1，2）． 16．已知集合M＝{﹣1，0，1}，N＝{y|y＝x2﹣1，x∈M}，则M∩N等于（　B　） A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，1} 【解析】 ∵集合M＝{﹣1，0，1}，N＝{y|y＝x2﹣1，x∈M}＝{﹣1，0}，∴M∩N＝{﹣1，0}． 17．已知集合P＝{x|﹣2≤x≤3}，Q＝{x|x＞a}，若P∩Q＝∅，则实数a的取值范围是（　C　） A．a≤﹣2 B．a＜0 C．a≥3 D．a＞3 【解析】 因为P＝{x|﹣2≤x≤3}，Q＝{x|x＞a}，P∩Q＝∅，所以a≥3． 18．集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x＜a}，若A∩B＝A，则实数a的取值范围是（　C　） A.x<1 B．x≤1 C．x>3 D．x≥3 【解析】 因为A∩B＝A，则A⊆B，集合B＝{x|x＜a}，A＝{1，2，3}，可得a＞3，所以实数a的取值范围是（3，+∞）． 19．（多选）已知集合A＝{1，5，m2}，B＝{1，m+2}，若A∩B＝B，则m的值可以为（　AC　） A．3 B．﹣1 C．2 D．1 【解析】 由A∩B＝B，得B⊆A，所以m+2＝5或m+2＝m2，若m+2＝m2，解得m＝2或﹣1，当m＝2时，A＝{1，5，4}，B＝{1，4}，符合题意；当m＝﹣1时，m2＝m+2＝1，集合A，B不满足互异性，不合题意；若m+2＝5，则m＝3，此时A＝{1，5，9}，B＝{1，5}，符合题意；综上，m的值可以为3或2． 20．（多选）设A＝{x|x2﹣4x+3＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}，若A∩B＝B，则实数a的取值可以是（　ABC　） A．0 B． C．1 D．3 【解析】 由题意可知，集合A＝{x|x2﹣4x+3＝0}＝{1，3}，因为A∩B＝B，所以B⊆A，当B＝∅时，a＝0，当B≠∅时，可得，所以或，解得a＝1或，综上可得，实数a的值可以是0或1或． 21．（多选）已知集合A＝{a2，a+1，﹣3}，B＝{a﹣3，2a﹣1，a2+1}，若A∩B＝{﹣3}，则实数a的值不可能是（　ABD　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 【解析】 ∵A∩B＝{﹣3}，∴﹣3∈B＝{a﹣3，2a﹣1，a2+1}，∵a2+1≥1≠﹣3，则：①若a﹣3＝﹣3，则a＝0，此时A＝{0，1，﹣3}，B＝{﹣3，﹣1，1}，A∩B＝{﹣3，1}，不满足题意；②若2a﹣1＝﹣3，则a＝﹣1，此时A＝{1，0，﹣3}，B＝{﹣4，﹣3，2}，A∩B＝{﹣3}，满足题意；∴a＝﹣1． 22．已知集合M＝{3a+1，a2，0}，N＝{3﹣a，a﹣5，16}，若M∩N＝{16}，则a的值为　　 ．﹣4 【解析】 由M∩N＝{16}，得16∈M，①当3a+1＝16，得a＝5，此时M＝{16，25，0}，N＝{﹣2，0，16}，M∩N＝{0，16}，不符合题意，舍去；②当a2＝16时，则a＝±4．当a＝﹣4时，M＝{16，﹣11，0}，N＝{7，﹣9，16}，M∩N＝{16}，符合题意；当a＝4时，M＝{16，13，0}，3﹣a＝a﹣5＝﹣1，N中元素出现重复，所以舍去；综上所述，a＝﹣4． 23．设集合A＝{x|x+1≤0或x﹣4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a+2}．若A∩B＝B，则实数a的取值范围是________　{a|a≤﹣3或a≥2}　 ． 【解析】 由A∩B＝B，知B⊆A．①当B≠∅时，则或，解得a≤﹣3或a＝2． ②当B＝∅时，满足B⊆A，则2a＞a+2，得a＞2；综上所述，实数a的取值范围为{a|a≤﹣3或a≥2}．故答案为：{a|a≤﹣3或a≥2}． 24．设A＝{x|x2﹣5x﹣6＝0，x∈R}，B＝{x|mx2﹣x+6＝0，x∈R}，且A∩B＝B，则m的取值范围为　　 ．{m|m＝0或m} 【解析】 A＝{x|x2﹣5x﹣6＝0，x∈R}＝{6，﹣1}，B＝{x|mx2﹣x+6＝0，x∈R}，若A∩B＝B，则B⊆A，当m＝0时，B＝{6}；当m≠0时，对于二次方程mx2﹣x+6＝0有Δ＝1﹣24m，当B＝∅时，， 当B＝{6}时，将x＝6代入方程得36m﹣6+6＝0＝m＝0，当B＝{﹣1}时，将x＝﹣1代入方程得：m+1+6＝0→m＝﹣7，此时Δ＞0（舍），当B＝A＝{6，﹣1}时，由韦达定理有：，∴此时m∈∅，综上：m＝0或，即或． 25．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＝0}，B＝{y|ay﹣1＝0}，若A∩B＝B，则实数a＝　　 ．或0或 【解析】 集合A＝{﹣2，3}，B＝{y|ay﹣1＝0}，由A∩B＝B，得B⊆A，当B＝∅时，a＝0；当B＝{﹣2}时，﹣2a﹣1＝0，解得；当B＝{3}时，3a﹣1＝0，解得． 26．已知集合A＝{x|x2+（a+1）x+a2﹣4＝0}，B＝{x|x2﹣3x+2＝0}，若A∩B＝{1}，则实数a的值为　　 ．1或﹣2 【解析】 B＝{x|x2﹣3x+2＝0}＝{1，2}，A＝{x|x2+（a+1）x+a2﹣4＝0}，又A∩B＝{1}，所以1∈A，2∉A，所以1+（a+1）+a2﹣4＝0，4+2（a+1）+a2﹣4≠0，所以a2+a﹣2＝0，a2+2a+2≠0，解得a＝1或a＝﹣2． 27．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤1}，B＝{x|m﹣1≤x＜m+1}，若A∩B＝B，则实数m的取值范围为　　 ．[﹣1，0] 【解析】 集合A＝{x|﹣2≤x≤1}，B＝{x|m﹣1≤x＜m+1}，由A∩B＝B，可得B⊆A，所以，解得﹣1≤m≤0． 28．设集合A＝{x|1≤x≤7}，B＝{x|a≤x≤a+5}． （1）当a＝3时，求A∪B； （2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围． 【解析】 （1）当a＝3时，B＝{x|3≤x≤8}，因为集合A＝{x|1≤x≤7}，所以A∪B＝{x|1≤x≤8}． （2）若A∩B＝B，则B⊆A，因为B不为空集，所以解得实数a的取值范围为{a|1≤a≤2}． 29．已知集合A＝{x|1＜x＜7}，B＝{x|a﹣1＜x＜3a﹣1}． （1）如果A∩B＝B，求a的取值范围． （2）如果A∩B＝∅，求a的取值范围． 【解析】 （1）若A∩B＝B，则B⊆A，当B＝∅时，a﹣1≥3a﹣1，即a≤0，符合题意；当B≠∅时，，解得2，故a的取值范围为{a|a≤0或2}； （2）若A∩B＝∅，当B＝∅时，a﹣1≥3a﹣1，即a≤0；当B≠∅时，3a﹣1≤1，a＞0或a﹣1≥7，a＞0，所以0＜a或a≥8，故此时a的范围为{a|a或a≥8}． 30．已知U＝R，A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|x﹣a＞0}． （1）若A∩B＝A，求实数a的取值范围； （2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围． 【解析】 （1）U＝R，A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|x﹣a＞0}＝{x|x＞a} ∵A∩B＝A，∴A⊆B，解得a＜﹣1，∴实数a的取值范围是{a|a＜﹣1}． （2）∵A∩B≠∅，∴a＜3，∴实数a的取值范围是{a|a＜3}． 31．已知集合A＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}，B＝{x|﹣2＜x＜4}． （1）当时，求A∪B； （2）若A∩B＝A，求实数m的取值范围． 【解析】 （1）当m时，A＝{x|}，B＝{x|﹣2＜x＜4}，故． （2）∵A∩B＝A，∴A⊆B，当A＝∅，即2m+1≤m﹣1，解得m≤﹣2，符合题意，当A≠∅时，，解得﹣1，故实数m的取值范围为[﹣1，]∪[﹣∞，﹣2]． 32．设集合A＝{x|ax﹣1＝0}，B＝{x|x2+2（b+1）x+（b+3）＝0}，C＝{x|x2﹣3x+2＝0}． （1）若A∩C＝A，求实数a的取值范围； （2）若B∪C＝C，求实数b的取值范围． 【解析】 （1）根据x2﹣3x+2＝0的解为x＝1或2，可得集合C＝{x|x2﹣3x+2＝0}＝{1，2}，由A∩C＝A，可得A⊆C，集合A可能是∅或{1}或{2}或{1，2}，根据集合A＝{x|ax﹣1＝0}，可知有如下几种情况： ①a＝0时，方程ax﹣1＝0变为﹣1＝0，没有实数根，此时A＝∅，满足A⊆C；②a≠0时，方程ax﹣1＝0等价于，即，若 A＝{1}，则，解得a＝1；若A＝{2}，则，解得；③若A＝{1，2}，则不可能同时等于1，2，此种情况不成立．综上所述，实数a的取值范围是a∈； （2）根据B∪C＝C，可得B⊆C，则集合B可能是∅或{1}或{2}或{1，2}，集合B＝{x|x2+2（b+1）x+（b+3）＝0}，方程x2+2（b+1）x+（b+3）＝0的根据的判别式Δ＝4（b+1）2﹣4（b+3）＝4（b+2）（b﹣1）， ①当Δ＜0时，B＝∅，符合题意，此时4（b+2）（b﹣1）＜0，解得﹣2＜b＜1；②当B是单元素集时，Δ＝0，即4（b+2）（b﹣1）＝0，解得b＝﹣2或b＝1，若b＝﹣2，则方程x2+2（b+1）x+（b+3）＝0变为x2﹣2x+1＝（x﹣1）2＝0，此时B＝{1}，满足B⊆C，若b＝1，则方程x2+2（b+1）x+（b+3）＝0变为x2+4x+4＝（x+2）2＝0，此时B＝{﹣2}，不满足B⊆C，舍去；③当B＝C＝{1，2}时，方程x2+2（b+1）x+（b+3）＝0与x2﹣3x+2＝0同解，可得，找不到符合条件的实数b．综上所述，﹣2≤b＜1，实数b的取值范围是[﹣2，1）． 33．设A＝{x|x2﹣ax+a2﹣31＝0}，B＝{x|x2﹣5x﹣6＝0}，C＝{x|x2+3x+2＝0}． （1）是否存在实数a，使A＝B，如果存在，求出实数a的值，如果不存在，说明理由； （2）若A∩B≠∅，A∩C＝∅，求实数a的值． 【解析】 （1）由x2﹣5x﹣6＝0得x1＝﹣1，x2＝6，故B＝{﹣1，6}，若A＝B，则x1＝﹣1，x2＝6是方程x2﹣ax+a2﹣31＝0的两个根，即，解得a＝5，此时A＝{﹣1，6}＝B，即存在a＝5满足题意； （2）由x2+3x+2＝0得x3＝﹣1，x4＝﹣2，即C＝{﹣1，﹣2}，因为A∩B≠∅，A∩C＝∅，则6是方程x2﹣ax+a2﹣31＝0的一个根，代入得a2﹣6a+5＝0＝（a﹣1）（a﹣5），解得a＝1或a＝5，若a＝1，此时x2﹣x﹣30＝0，即A＝{6，﹣5}，满足题意；若a＝5，此时x2﹣5x﹣6＝0，即A＝B＝{﹣1，6}，此时A∩C＝{﹣1}≠∅，不满足题意；综上所述a＝1． 34．设A＝{x|x2﹣ax+a2﹣19＝0}，B＝{x|x2﹣5x+6＝0}，C＝{x|x2+2x﹣8＝0}． （1）若A＝B，求a的值； （2）若A∩B≠∅，且A∩C＝∅，求a的值； （3）A∩B＝A∩C≠∅，求a的值． 【解析】 （1）A＝{x|x2﹣ax+a2﹣19＝0}，B＝{x|x2﹣5x+6＝0}，C＝{x|x2+2x﹣8＝0}，由B＝{x|x2﹣5x+6＝0}＝{2，3}，∵A＝B，所以2，3为方程x2﹣ax+a2﹣19＝0的根，则，解得a＝5． （2）由C＝{x|x2+2x﹣8＝0}＝{﹣4，2}，A＝{x|x2﹣ax+a2﹣19＝0}，B＝{2，3}，∵A∩B≠∅，且A∩C＝∅，∴3∈A，则32﹣3a+a2﹣19＝0，解得a＝5或a＝﹣2，当a＝﹣2时，A＝{x|x2+2x﹣15＝0}＝{3，﹣5}，满足题意；当a＝5时，A＝{x|x2﹣5x+6＝0}＝{2，3}，此时A∩C＝{2}不满足题意．综上，a＝﹣2． （3）由A＝{x|x2﹣ax+a2﹣19＝0}，B＝{2，3}，C＝{﹣4，2}，因为A∩B＝A∩C≠∅，所以2∈A，则22﹣2a+a2﹣19＝0，解得a＝﹣3或a＝5，当a＝﹣3时，A＝{x|x2+3x﹣10＝0}＝{2，﹣5}，满足题意； 当a＝5时，A＝{x|x2﹣5x+6＝0}＝{2，3}，不满足题意．综上，a＝﹣3． 35．设集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣5＝0}． （1）若A∩B＝{2}，求实数a的值； （2）若集合B中有两个元素x1，x2，求实数a的取值范围，并用含a的代数式表示|x1﹣x2|； （3）若A∩B＝B，求实数a的取值范围． 【解析】 （1）由题意得A＝{x|x2﹣3x+2＝0}＝{1，2}，因为A∩B＝{2}，所以2∈B，1∉B，所以4+4a+4+a2﹣5＝0，解得a＝﹣3或a＝﹣1，检验：当a＝﹣3时，B＝{x|x2﹣4x+4＝0}＝{2}，满足A∩B＝{2}， 当a＝﹣1时，B＝{x|x2﹣4＝0}＝{﹣2，2}，满足A∩B＝{2}，所以a＝﹣3或a＝﹣1． （2）因为B集合中有两个元素x1，x2，所以方程x2+2（a+1）x+（a2﹣5）＝0有两个根，所以Δ＝4（a+1）2﹣4（a2﹣5）＝8a+24＞0且x1+x2＝﹣2（a+1），，所以a＞﹣3，． （3）因为A∩B＝B，所以B⊆A，又A＝{1，2}，所以B＝∅或B＝{1}或B＝{2}或B＝{1，2}，当B＝∅时，Δ＝8a+24＜0，解得a＜﹣3，符合题意。当B＝{1}时，则，无解；当B＝{2}时，则，所以a＝﹣3；当B＝{1，2}时，则，无解，综上，a的范围为{a|a≤﹣3}． 题型三：全集与补集 36．设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合M＝{1，2，3，5}，则∁UM＝（　B　） A．{6，7} B．{4，6，7} C．{1，6，7} D．{1，2，3，4，5，6，7} 【解析】 由全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合M＝{1，2，3，5}，故∁UM＝{4，6，7}． 37．已知集合U＝{x|﹣3＜x≤4}，A＝{x|﹣1≤x≤4}，则∁UA＝（　C　） A．{x|-3≤x≤-1} B．{x|-3<x≤-1} C．{x|-3<x<-1} D．{x|-3≤x<-1} 【解析】 因为U＝{x|﹣3＜x≤4}，A＝{x|﹣1≤x≤4}，所以∁UA＝（﹣3，﹣1）． 38．设全集U＝{5，7，9，11，13}，集合P满足∁UP＝{7，9}，则（　A　） A．5∈P B．7∈P C．11∉P D．13∉P 【解析】 由补集定义可得：P＝{5，11，13}．所以5∈P，7∉P，11∈P，13∈P． 39．（多选）设全集U＝{1，3，5，7，9}，A＝{1，|a﹣5|，9}，∁UA＝{5，7}，则a的值可能是（　AB　） A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8 【解析】 ∵∁UA＝{5，7}，∴A＝{1，3，9}，∴|a﹣5|＝3，解得a＝2或8． 40．（多选）设全集U＝{x|x2﹣8x+15＝0，x∈R}．∁UA＝{x|ax﹣1＝0}，则实数a的值为（　ABC　） A．0 B． C． D．2 【解析】 U＝{3，5}，若a＝0，则∁UA＝∅，此时A＝U；若a≠0，则∁UA，此时3或5， ∴a或a．综上a的值为0或或． 41．（多选）已知全集U＝R，M＝{x|x2﹣2x﹣3＝0}，N＝{x|ax﹣1≠0}．若∁UN⊆M，则满足条件的实数a的值可能是（　ABC　） A．﹣1 B．0 C． D．1 【解析】 因为M＝{x|x2﹣2x﹣3＝0}＝{﹣1，3}，N＝{x|ax﹣1≠0}，又∁UN⊆M，则∁UN＝∅或∁UN＝{﹣1}或∁UN＝{3}，当∁UN＝∅时，ax﹣1＝0无解，则a＝0；当∁UN＝{﹣1}时，则﹣a﹣1＝0，解得a＝﹣1，当∁UN＝{3}时，则3a﹣1＝0，解得a．综上所述，实数a的值可能是﹣1，0，． 42．（多选）设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合M＝{0，1，4}，N＝{0，1，3}，则（ ACD　） A．M∩N＝{0，1} B．∁UN＝{4} C．M∪N＝{0，1，3，4} D．M∩（∁UN）＝{4} 【解析】 因为全集U＝{0，1，2，3，4}，集合M＝{0，1，4}，N＝{0，1，3}，则M∩N＝{0，1}，故A正确；∁UN＝{2，4}，故B错误；M∪N＝{0，1，3，4}，故C正确；因为∁UN＝{2，4}，则M∩（∁UN）＝{4}，故D正确． 43．已知全集U＝{x|﹣3＜x＜3}，集合A＝{x|﹣2＜x≤1}，则∁UA＝　　 ．{x|﹣3＜x≤﹣2或1＜x＜3} 【解析】 因为全集U＝{x|﹣3＜x＜3}，集合A＝{x|﹣2＜x≤1}，所以∁UA＝{x|﹣3＜x≤﹣2或1＜x＜3}． 44．设U＝{0，1，2，3}，A＝{x|x2﹣nx＝0}，若∁UA＝{2，3}，则实数n＝　　 ．1 【解析】由x2﹣nx＝0得x＝0或x＝n，而U＝{0，1，2，3}，∁UA＝{2，3}，可得A＝{0，1}，故n＝1． 45．若集合A＝{x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B＝{x|x＜﹣1或x＞16}． （1）若a＝7，求A∩（∁RB）． （2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围． 【解析】 （1）由已知A＝{x|15≤x≤16}，∁RB＝{x|﹣1≤x≤16}，∴A∩（∁RB）＝{x|15≤x≤16}； （2）∵A∩B＝A，∴A⊆B，若2a+1＞3a﹣5，即a＜6，则A＝∅满足题意；若a≥6，则3a﹣5＜﹣1或2a+1＞16，解得或，所以，综上，a的范围是． 46．已知集合A＝{x|﹣3＜x≤3}，B＝{x|m﹣2≤x≤2m+1，m∈R}． （1）当m＝1时，求集合∁AB； （2）若A∩B＝B，求实数m的取值范围． 【解析】 （1）当m＝1时，B＝{x|﹣1≤x≤3}，∴∁AB＝{x|﹣3＜x＜﹣1}； （2） 由A∩B＝B得：B⊆A，若B＝∅时，则有m﹣2＞2m+1，解得：m＜﹣3，符合题意；若B≠∅时，则有，解得：﹣1＜m≤1，综上可得：实数m的取值范围{m|m＜﹣3或﹣1＜m≤1}． 题型四：交、并、补的混合运算 47．设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4}，则A∩（∁UB）＝（　B　） A．{1} B．{1，2} C．{2，3} D．{4，6} 【解析】 由已知可得U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，又B＝{3，4}，所以∁UB＝{1，2，5，6，7，8}，又因为A＝{1，2，3}，所以A∩（∁UB）＝{1，2}． 48．若全集U＝A∪B＝{1，2，3，4，5}，集合A∩∁UB＝{1，2}，∁UA∪∁UB＝{1，2，4，5}，则集合A＝（　D　） A．{1，2} B．{1，2，4，5} C．{1，2，3，4，5} D．{1，2，3} 【解析】 对于A：若A＝{1，2}，则∁UA＝{3，4，5}，所以3∈（∁UA∪∁UB），与∁UA∪∁UB＝{1，2，4，5}矛盾，故A错误；对于B：若A＝{1，2，4，5}，则∁UA＝{3}，所以3∈（∁UA∪∁UB），与∁UA∪∁UB＝{1，2，4，5}矛盾，故B错误；对于C：若A＝{1，2，3，4，5}，则∁UA＝∅，由A∩∁UB＝{1，2}，得∁UB＝{1，2}，所以∁UA∪∁UB＝{1，2}，与∁UA∪∁UB＝{1，2，4，5}矛盾，故C错误；对于D：若A＝{1，2，3}，则∁UA＝{4，5}，由A∩∁UB＝{1，2}，得1∈∁UB，2∈∁UB，3∉∁UB，所以∁UA∪∁UB＝{1，2，4，5}，故D正确． 49．（多选）已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{x∈N|x＜5}，B＝{1，3，5，7}，则图中阴影部分所表示的集合为（　AC　） A．{0，2，4} B．∁U（A∩B） C．A∩（∁UB） D．（∁UA）∩（∁UB） 【解析】 由图可知阴影部分所表示的集合为A∩（∁UB），C正确，B，D错误，因为A＝{0，1，2，3，4}，∁UB＝{0，2，4，6}，所以A∩（∁UB）＝{0，2，4}，故A正确． 50．（多选）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{x|2x﹣4＜0}，则下列关系式正确的是（　ACD　） A．A∩B＝{x|﹣1＜x＜2} B．A∪B＝{x|x≤3} C．A∪（∁RB）＝{x|x＞﹣1} D．A∩（∁RB）＝{x|2≤x＜3} 【解析】 集合B＝{x|2x﹣4＜0}＝{x|x＜2}，A∩B＝{x|﹣1＜x＜2}，A正确；A∪B＝{x|x＜3}，B错误； ∁RB＝{x|x≥2}，则A∪（∁RB）＝{x|x＞﹣1}，C正确；A∩（∁RB）＝{x|2≤x＜3}，D正确． 51．已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|0＜x≤3}，则（∁UA）∩B＝　　 ．[2，3] 【解析】 由U＝R，A＝{x|﹣1＜x＜2}，则∁UA＝{x|x≤﹣1或x≥2}，又B＝{x|0＜x≤3}，故（∁UA）∩B＝[2，3]． 52．已知集合U＝{x|x＜3}，A＝{x|﹣1＜x≤2}，B＝{x|﹣2＜x＜1}，则（∁UA）∪B＝ 　 {x|x＜1或2＜x＜3}　 ． 【解析】 因为集合U＝{x|x＜3}，A＝{x|﹣1＜x≤2}，所以∁UA＝{x|x≤﹣1或2＜x＜3}，则（∁UA）∪B＝{x|x＜1或2＜x＜3}． 53．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x＞1}． （1）求集合（∁RB）∩A； （2）设集合M＝{x|a≤x≤a+6}，且A∪M＝M，求实数a的取值范围． 【解析】 （1）A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，则∁RB＝{x|x≤1}，所以（∁RB）∩A＝{x|﹣2≤x≤1}； （2）∵A∪M＝M，∴A⊆M，又M＝{x|a≤x≤a+6}，A＝{x|﹣2≤x≤2}，∴解得﹣4≤a≤﹣2，∴实数a的取值范围为[﹣4，﹣2]． 54．已知集合M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|0＜x＜4}，P＝{x|0＜x＜m+1}． （1）求M∪N； （2）求M∩（∁RN）； （3）若N∪P＝P，求实数m的取值范围． 【解析】 （1）由题意可知，集合M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|0＜x＜4}，所以M∪N＝{x|﹣1＜x＜4}； （2）因为N＝{x|0＜x＜4}，所以∁RN＝{x|x≤0或x≥4}，又因为M＝{x|﹣1＜x＜3}，所以M∩（∁RN）＝{x|﹣1＜x≤0}； （3）若N∪P＝P，则N⊆P，所以m+1≥4，解得m≥3，故m的取值范围为[3，+∞）． 题型五：集合运算的实际应用与创新问题 55．若集合A1，A2满足A1∪A2＝A，则称（A1，A2）为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1＝A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为同一种分拆，则集合A＝{0，1，2}的不同分拆种数为（　D　） A．8 B．16 C．20 D．27 【解析】 由题知，集合A1，A2满足A1∪A2＝A，则称（A1，A2）为集合A的一个分拆，且A1＝A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为同一种分拆，又集合A＝{0，1，2}，若A1＝∅，则A2＝{0，1，2}；若A1＝{0}，则A2＝{1，2}或{0，1，2}；若A1＝{1}，则A2＝{0，2}或{0，1，2}；若A1＝{2}，则A2＝{1，0}或{0，1，2}；若A1＝{0，1}，则A2＝{2}或{0，2}或{1，2}或{0，1，2}；若A1＝{0，2}，则A2＝{1}或{0，1}或{1，2}或{0，1，2}；若A1＝{1，2}，则A2＝{0}或{0，1}或{0，2}或{0，1，2}；若A1＝{0，1，2}，则A2＝∅或{0}或{1}或{2}或{0，1}或{0，2}或{1，2}或{0，1，2}；所以集合A＝{0，1，2}的不同分拆种数27． 56．我们知道，如果集合A⊆S，那么S的子集A的补集为∁SA＝{x|x∈S且x∉A}，类似地，对于集合A、B我们把集合{x|x∈A且x∉B}，叫做集合A和B的差集，记作A﹣B，例如：A＝{1，2，3，4，5}，B＝{4，5，6，7，8}，则有A﹣B＝{1，2，3}，B﹣A＝{6，7，8}，下列解析正确的是（　BD　） A．已知A＝{4，5，6，7，9}，B＝{3，5，6，8，9}，则B﹣A＝{3，7，8} B．如果A﹣B＝∅，那么A⊆B C．已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则B﹣A⊆∁UB D．已知A＝{x|x＜﹣1或x＞3}，B＝{x|﹣2≤x＜4}，则A﹣B＝{x|x＜﹣2或x≥4} 【解析】 对于A：由B﹣A＝{x|x∈B且x∉A}，故B﹣A＝{3，8}，故A错误；对于B：由A﹣B＝{x|x∈A且x∉B}，则A﹣B＝∅，故A⊆B，故B正确；对于C：由韦恩图知：B﹣A如图阴影部分，所以B﹣A＝B∩∁UA，故C错误；对于D：∁UB＝{x|x＜﹣2或x≥4}，则A﹣B＝A∩∁UB＝{x|x＜﹣2或x≥4}，故D正确． 57．我们知道，如果结合A⊆S，那么S的子集A的补集为∁SA＝{x|x∈S且x∉A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫作集合A与B的差集，记作A﹣B．例如，A＝{1，2，3，4，5}，B＝{4，5，6，7，8}，则有A﹣B＝{1，2，3}，B﹣A＝{6，7，8}．若A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A﹣B＝　　 ．{x|1≤x≤2} 【解析】 根据题意，可得A∩B＝{x|2＜x≤3}，所以A﹣B＝{x|1≤x≤2}． 58．学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛，有3人同时参加参加径赛和田赛，有3人同时参加径赛和球类比赛，没有人同时参加三项比赛．只参加球类比赛的人数为 　　 ．8 【解析】 设全班参加比赛的同学为全集U，参加径赛的同学为集合A，参加田赛的同学为集合B，参加球类比赛的同学为集合C，设同时参加田赛和球类比赛的有x人，根据题意，画出韦恩图如图所示，在相应的位置填上数字，则9+3+3+（8﹣3﹣x）+x+（14﹣3﹣x）＝28，解得x＝3，所以同时参加田赛和球类比赛的有3人，所以只参加球类比赛的人数为14﹣3﹣3＝8人． 59．周末不忙，来趟衡阳，某校高一一班的58名同学国庆假期自愿报名参加游园活动，据统计其中38人参观酃湖公园，48人参观了石鼓书院，48人参观了船山书院，32人既参观了酃湖公园又参观了石鼓书院，40人既参观了石鼓书院又参观了船山书院，30人既参观了酃湖公园又参观了船山书院，24人三个地方都参观过，则三个地方都没参观的同学有 　　 人．2 【解析】 根据题意，设集合A＝{参观酃湖公园的学生}，B＝{参观石鼓书院的学生}，C＝{参观船山书院的学生}，设至少参加了一个地方的学生数目为x，则Card（A∪B∪C）＝x，则Card（A）＝38，Card（B）＝48，Card（C）＝48，Card（A∩B）＝32，Card（B∩C）＝40，Card（A∩C）＝30，Card（A∩B∩C）＝24，则x＝Card（A）+Card（A）+Card（C）﹣Card（A∩B）﹣Card（B∩C）﹣Card（A∩C）+Card（A∩B∩C）＝56，故三个地方都没参观的同学有58﹣56＝2人． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 《集合的基本运算经典题型》分类训练 题型一：并集的运算 1．已知集合M＝{0，1，8}，N＝{﹣1，0，1}，则M∪N＝（　　） A．{1} B．{0，1} C．{﹣1，8} D．{﹣1，0，1，8} 2．已知集合A＝{x|﹣1≤x＜2}，B＝{x|x＞0}，则集合A∪B＝（　　） A．{x|0<x<2} B．{x|-1≤x<2} C．{x|x>0} D．{x|x≥-1} 3．若集合A＝{﹣1，0，2}，B＝{0，2，5}，则A∪B中的元素个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 4．已知集合A，B为实数集的子集，且A＝{x|x∈R，且x∉B}，则A∪B＝（　　） A．∅ B．Z C．Q D．R 5．已知集合A＝{x|x2+mx＝0}，B＝{1}．若A∪B＝{0，1}，则m＝（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．0或﹣1 6．（多选）设A＝{x|x2﹣6x+8＝0}，B＝{x|ax﹣2＝0}，若A∪B＝A，则实数a的值可以为（　　） A．0 B． C．1 D．2 7．（多选）已知集合A＝{x|ax+1＝0，a∈R}，B＝{x|x2﹣x﹣56＝0}，若A∪B＝B，则实数a的值可以是（　　） A． B． C．0 D． 8．（多选）已知集合M＝{﹣1，1}，N＝{x|mx＝1}，且M∪N＝M，则实数m的值可以为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 9．设集合M＝{﹣1，1，3，5，9，11}，N＝{1，3，8，9}，则M∪N＝　 　 ． 10．若A＝{x|x≥2}，B＝{x|5＜x＜7}，则A∪B＝ 　 　 ． 11．已知集合A＝{1，2，k}，B＝{2，5}．若A∪B＝{1，2，4，5}，则k＝　 　 ． 12．已知集合A＝{1，3，a2}，集合B＝{1，2+a}，若A∪B＝A，则a＝　 　 ． 题型二：交集的运算 13．已知集合A＝{0，2，4，6}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝（　　） A．{0，1，2，3，4，6} B．{1，3} C．{2} D．{0} 14．已知集合A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x+1＞0}，则A∩B＝（　　） A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣2，﹣1，0，1，2} D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2} 15．已知集合，B＝{x|0＜x＜2}，则A∩B＝（　　） A．{x|1<x<2} B．{x|1≤x<2} C．{x|x>0} D．{x|0<x≤1} 16．已知集合M＝{﹣1，0，1}，N＝{y|y＝x2﹣1，x∈M}，则M∩N等于（　　） A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，1} 17．已知集合P＝{x|﹣2≤x≤3}，Q＝{x|x＞a}，若P∩Q＝∅，则实数a的取值范围是（　　） A．a≤﹣2 B．a＜0 C．a≥3 D．a＞3 18．集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x＜a}，若A∩B＝A，则实数a的取值范围是（　　） A.x<1 B．x≤1 C．x>3 D．x≥3 19．（多选）已知集合A＝{1，5，m2}，B＝{1，m+2}，若A∩B＝B，则m的值可以为（　　） A．3 B．﹣1 C．2 D．1 20．（多选）设A＝{x|x2﹣4x+3＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}，若A∩B＝B，则实数a的取值可以是（　　） A．0 B． C．1 D．3 21．（多选）已知集合A＝{a2，a+1，﹣3}，B＝{a﹣3，2a﹣1，a2+1}，若A∩B＝{﹣3}，则实数a的值不可能是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 22．已知集合M＝{3a+1，a2，0}，N＝{3﹣a，a﹣5，16}，若M∩N＝{16}，则a的值为　 　 ． 23．设集合A＝{x|x+1≤0或x﹣4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a+2}．若A∩B＝B，则实数a的取值范围是　 　 ． 24．设A＝{x|x2﹣5x﹣6＝0，x∈R}，B＝{x|mx2﹣x+6＝0，x∈R}，且A∩B＝B，则m的取值范围为　 　 ． 25．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＝0}，B＝{y|ay﹣1＝0}，若A∩B＝B，则实数a＝　 　 ． 26．已知集合A＝{x|x2+（a+1）x+a2﹣4＝0}，B＝{x|x2﹣3x+2＝0}，若A∩B＝{1}，则实数a的值为　 　 ． 27．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤1}，B＝{x|m﹣1≤x＜m+1}，若A∩B＝B，则实数m的取值范围为　 　 ． 28．设集合A＝{x|1≤x≤7}，B＝{x|a≤x≤a+5}． （1）当a＝3时，求A∪B； （2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围． 29．已知集合A＝{x|1＜x＜7}，B＝{x|a﹣1＜x＜3a﹣1}． （1）如果A∩B＝B，求a的取值范围． （2）如果A∩B＝∅，求a的取值范围． 30．已知U＝R，A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|x﹣a＞0}． （1）若A∩B＝A，求实数a的取值范围； （2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围． 31．已知集合A＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}，B＝{x|﹣2＜x＜4}． （1）当时，求A∪B； （2）若A∩B＝A，求实数m的取值范围． 32．设集合A＝{x|ax﹣1＝0}，B＝{x|x2+2（b+1）x+（b+3）＝0}，C＝{x|x2﹣3x+2＝0}． （1）若A∩C＝A，求实数a的取值范围； （2）若B∪C＝C，求实数b的取值范围． 33．设A＝{x|x2﹣ax+a2﹣31＝0}，B＝{x|x2﹣5x﹣6＝0}，C＝{x|x2+3x+2＝0}． （1）是否存在实数a，使A＝B，如果存在，求出实数a的值，如果不存在，说明理由； （2）若A∩B≠∅，A∩C＝∅，求实数a的值． 34．设A＝{x|x2﹣ax+a2﹣19＝0}，B＝{x|x2﹣5x+6＝0}，C＝{x|x2+2x﹣8＝0}． （1）若A＝B，求a的值； （2）若A∩B≠∅，且A∩C＝∅，求a的值； （3）A∩B＝A∩C≠∅，求a的值． 35．设集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣5＝0}． （1）若A∩B＝{2}，求实数a的值； （2）若集合B中有两个元素x1，x2，求实数a的取值范围，并用含a的代数式表示|x1﹣x2|； （3）若A∩B＝B，求实数a的取值范围． 题型三：全集与补集 36．设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合M＝{1，2，3，5}，则∁UM＝（　　） A．{6，7} B．{4，6，7} C．{1，6，7} D．{1，2，3，4，5，6，7} 37．已知集合U＝{x|﹣3＜x≤4}，A＝{x|﹣1≤x≤4}，则∁UA＝（　　） A．{x|-3≤x≤-1} B．{x|-3<x≤-1} C．{x|-3<x<-1} D．{x|-3≤x<-1} 38．设全集U＝{5，7，9，11，13}，集合P满足∁UP＝{7，9}，则（　　） A．5∈P B．7∈P C．11∉P D．13∉P 39．（多选）设全集U＝{1，3，5，7，9}，A＝{1，|a﹣5|，9}，∁UA＝{5，7}，则a的值可能是（　　） A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8 40．（多选）设全集U＝{x|x2﹣8x+15＝0，x∈R}．∁UA＝{x|ax﹣1＝0}，则实数a的值为（　　） A．0 B． C． D．2 41．（多选）已知全集U＝R，M＝{x|x2﹣2x﹣3＝0}，N＝{x|ax﹣1≠0}．若∁UN⊆M，则满足条件的实数a的值可能是（　　） A．﹣1 B．0 C． D．1 42．（多选）设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合M＝{0，1，4}，N＝{0，1，3}，则（　　） A．M∩N＝{0，1} B．∁UN＝{4} C．M∪N＝{0，1，3，4} D．M∩（∁UN）＝{4} 43．已知全集U＝{x|﹣3＜x＜3}，集合A＝{x|﹣2＜x≤1}，则∁UA＝　 　 ． 44．设U＝{0，1，2，3}，A＝{x|x2﹣nx＝0}，若∁UA＝{2，3}，则实数n＝　 　 ． 45．若集合A＝{x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B＝{x|x＜﹣1或x＞16}． （1）若a＝7，求A∩（∁RB）． （2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围． 46．已知集合A＝{x|﹣3＜x≤3}，B＝{x|m﹣2≤x≤2m+1，m∈R}． （1）当m＝1时，求集合∁AB； （2）若A∩B＝B，求实数m的取值范围． 题型四：交、并、补的混合运算 47．设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4}，则A∩（∁UB）＝（　　） A．{1} B．{1，2} C．{2，3} D．{4，6} 48．若全集U＝A∪B＝{1，2，3，4，5}，集合A∩∁UB＝{1，2}，∁UA∪∁UB＝{1，2，4，5}，则集合A＝（　　） A．{1，2} B．{1，2，4，5} C．{1，2，3，4，5} D．{1，2，3} 49．（多选）已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{x∈N|x＜5}，B＝{1，3，5，7}，则图中阴影部分所表示的集合为（　　） A．{0，2，4} B．∁U（A∩B） C．A∩（∁UB） D．（∁UA）∩（∁UB） 50．（多选）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{x|2x﹣4＜0}，则下列关系式正确的是（　　） A．A∩B＝{x|﹣1＜x＜2} B．A∪B＝{x|x≤3} C．A∪（∁RB）＝{x|x＞﹣1} D．A∩（∁RB）＝{x|2≤x＜3} 51．已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|0＜x≤3}，则（∁UA）∩B＝　 　 ． 52．已知集合U＝{x|x＜3}，A＝{x|﹣1＜x≤2}，B＝{x|﹣2＜x＜1}，则（∁UA）∪B＝ 　 　 ． 53．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x＞1}． （1）求集合（∁RB）∩A； （2）设集合M＝{x|a≤x≤a+6}，且A∪M＝M，求实数a的取值范围． 54．已知集合M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|0＜x＜4}，P＝{x|0＜x＜m+1}． （1）求M∪N； （2）求M∩（∁RN）； （3）若N∪P＝P，求实数m的取值范围． 题型五：集合运算的实际应用与创新问题 55．若集合A1，A2满足A1∪A2＝A，则称（A1，A2）为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1＝A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为同一种分拆，则集合A＝{0，1，2}的不同分拆种数为（　　） A．8 B．16 C．20 D．27 56．（多选）我们知道，如果集合A⊆S，那么S的子集A的补集为∁SA＝{x|x∈S且x∉A}，类似地，对于集合A、B我们把集合{x|x∈A且x∉B}，叫做集合A和B的差集，记作A﹣B，例如：A＝{1，2，3，4，5}，B＝{4，5，6，7，8}，则有A﹣B＝{1，2，3}，B﹣A＝{6，7，8}，下列解析正确的是（　　） A．已知A＝{4，5，6，7，9}，B＝{3，5，6，8，9}，则B﹣A＝{3，7，8} B．如果A﹣B＝∅，那么A⊆B C．已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则B﹣A⊆∁UB D．已知A＝{x|x＜﹣1或x＞3}，B＝{x|﹣2≤x＜4}，则A﹣B＝{x|x＜﹣2或x≥4} 57．我们知道，如果结合A⊆S，那么S的子集A的补集为∁SA＝{x|x∈S且x∉A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫作集合A与B的差集，记作A﹣B．例如，A＝{1，2，3，4，5}，B＝{4，5，6，7，8}，则有A﹣B＝{1，2，3}，B﹣A＝{6，7，8}．若A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A﹣B＝　 　 ． 58．学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛，有3人同时参加参加径赛和田赛，有3人同时参加径赛和球类比赛，没有人同时参加三项比赛．只参加球类比赛的人数为 　 　 ． 59．周末不忙，来趟衡阳，某校高一一班的58名同学国庆假期自愿报名参加游园活动，据统计其中38人参观酃湖公园，48人参观了石鼓书院，48人参观了船山书院，32人既参观了酃湖公园又参观了石鼓书院，40人既参观了石鼓书院又参观了船山书院，30人既参观了酃湖公园又参观了船山书院，24人三个地方都参观过，则三个地方都没参观的同学有 　 　 人． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $