2.1 认识有理数（第2课时 相反数和绝对值） 课件 2026—2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的相反数、绝对值及大小比较，通过“南辕北辙”情景引入，结合有理数分类旧知，以“探究-练习-例题”为支架，构建从概念到应用的知识脉络，帮助学生衔接前后内容。 其亮点在于以成语情景培养数学眼光，通过即时判断、实际问题（如零件误差）发展数学思维，用符号表达和性质归纳强化数学语言。结构化小结系统梳理知识，教师可高效教学，学生能深化概念理解与应用能力。

北师大版（2024） 数学 七年级 上册 第2章 有理数及其运算 2.1 认识有理数 第2课时 相反数和绝对值 目录 01 学习目标 02 情景引入 03 回顾旧知 04 新知探究 05 课堂练习 06 课堂小结 07 课后作业 学习目标 1. 能理解数轴的三要素，能画出数轴，并能用数轴上的点表示有理数； 2. 知道数轴上的点与有理数的对应关系.（重点） 3. 利用数轴比较有理数的大小.（难点） “南辕北辙”这个成语讲的是古代某人要去南方楚国却向北走了起来，有人告诉他无法到达目的地，他却说“我的 马很快，车的质量也很好”,请问他能到达目的地吗? 1. “马很快，车质量好”会出现什么结果? 2. 你能用数学上的知识描 述这个成语吗? 情景引入 1. 为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，“+”可以省略，而负数前面的“－”一定不能省. 整数 分数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 有理数 正有理数 有理数 2. 有理数怎样分类？ 0 负有理数 回顾旧知 5 我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0. 理解：一个正数的相反数是一个 ;一个负数的相反数是一个 ;一个数的相反数是它本身的数是 . 负数 正数 0 像3与-3，与-，5与-5这样的两个数，它们的符号不同，数量相等. 1. 相反数的概念 探究一 相反数与绝对值 新知探究 1. 判断题，看谁回答的又对又快！ (1)－6是6的相反数.(　　) (2)30是30的相反数.(　　) (3)1.2与－1.2互为相反数.(　　) (4)－3是相反数.(　　) × √ √ × 学以致用 注意：相反数是成对出现的 新知探究 求一个数的相反数，就是在这个数的前面添上“-”号. 一般地，a的相反数是-a；-a的相反数是a. 即a和-a互为相反数. 相反数的求法 01 新知探究 2. (1)如果a＝13，那么－a＝____； (2)如果a＝－5.4，那么－a＝____； (3)如果－x＝－6，那么x＝____； (4)如果－x＝9，那么x＝_____． -13 5.4 6 -9 学以致用 新知探究 一个数的数量大小叫作这个数的绝对值，如3和-3 的绝对值都等于3，0的绝对值等于0.通常用|a|表示数a的绝对值，如3的绝对值记作|3|=3，-5 的绝对值记作|-5|=5. 绝对值的概念 02 新知探究 3. 求下列各数的相反数和绝对值：-2，，0，-3.8，30. 解：-2，，0，-3.8，30的相反数分别是2，-，0，3.8，-30. |-2|=2，|-|=，|0|=0，|-3.8|=3.8，|30|=30. 观察·思考 ：一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 学以致用 新知探究 正数的绝对值是它本身. 负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0. 如果a＞0，那么|a|＝a 如果a＜0，那么|a|＝－a　　 如果a＝0，那么|a|＝0.　　 绝对值的性质 03 新知探究 4.(1) 绝对值是7的数是 ， （填“有”或“没有”）绝对值是－2的数. (2)绝对值是0的数有 个，是 . 7与-7 1 没有 0 学以致用 新知探究 思考·交流：(1)下表呈现了2023年1月1日四个城市的最低气温和最高气温.你能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗？你是怎么比较的？ (2)你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列吗? -1，0，-3，2.5，-1.5，4 (3)你认为负数和正数应怎样比较大小?负数和0呢?两个负数呢?与同伴进行交流. 探究二 比较两个数的大小 城市 北京 昆明 西安 哈尔滨 气温 -7°C~5°C 7°C~13°C -2°C~2°C -19°C~-14°C 新知探究 正数大于0，负数小于0，正数大于负数. 两个负数，绝对值大的反而小. 比较两个数的大小 04 新知探究 5. 比较下列每组数的大小： 解：(1)因为正数大于负数，所以-2<6； (2)因为负数小于0，所以 0>-1.8； (3)因为两个负数，绝对值大的反而小， 而|-|4，所以 学以致用 （1）-2，6；（2）0，-1.8；（3）-，-4. 新知探究 求下列各数的相反数和绝对值. 典型例题 例题1 解：2，-，3，0，-0.4的相反数分别是-2，，-3，0，0.4，|2|=2， |-|=，|3|=3，|0|=0，|-0.4|=0.4 2，-，3，0，-0.4 新知探究 比较下列每组数的大小：(1)－2和－5；(2)－1.2和－. 解：(1)因为|－2|＝2，|－5|＝5，2＜5，所以－2＞－5 例题2 (2)因为|－1.2|＝1.2，|－|＝=0.7，1.2＞，所以－1.2＜－ 新知探究 已知某零件的规定直径是10 mm，超过规定直径长度的数量记作正数，不足规定直径长度的数量记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查的结果如下： 序号 1 2 3 4 5 直径长度/mm ＋0.1 －0.15 －0.2 －0.05 ＋0.25 (1)试指出哪件样品的大小更符合要求； 解：(1)因为|-0.05|<|+0.1|<|－0.15|<|－0.2|<|+0.25|， 所以第4件样品的大小更符合要求． 分析：判断哪个产品更符合标准的问题，关键是求各数据的绝对值，绝对值越小的越接近标准． 例题3 新知探究 典例分析 (2)因为|＋0.1|＝0.1<0.18，|－0.15|＝0.15<0.18，|－0.05|＝0.05<0.18， 所以第1，2，4件样品是正品； 因为|－0.2|＝0.2，0.18<0.2<0.22，所以第3件样品为次品； 因为|＋0.25|＝0.25>0.22，所以第5件样品为废品． (2)如果规定误差的绝对值在0.18 mm之内是正品，误差的绝对值在0.18 mm～0.22 mm之间的是次品，误差的绝对值超过0.22 mm的是废品，那么上述五件样品分别属于哪类产品？ 新知探究 1. |2|=_____，|-2|=_____. 2. 若|x|=4，则x=_____. 3. 若|a|=0，则a=____. 4. |-6|的相反数是____. 5. +7.2的相反数的绝对值是_____. ±4 2 -6 7.2 2 0 课堂练习 6. 下列说法正确的有( ) ①互为相反数的两个数的绝对值相等； ②正数和零的绝对值都等于本身； ③只有负数的绝对值是它的相反数； ④一个数的绝对值的相反数一定是负数。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 课堂练习 7. 关于相反数，下列说法正确的是( ) A.-和0.25不是互为相反数 B. -3是相反数 C. 任何一个数都有相反数 D. 正数与负数互为相反数 C 课堂练习 （3）0 | -| （4）| - 7| | 7 | （1）- - （2）-0.5 - > > < = 8. 比较下列各数的大小（用“>”或“<”连接起来） 课堂练习 9. 按规定，食品包装袋上都应标明内装食品有多少克，下表是对几种饼干的检验结果，“＋”“－”号分别表示比标明的100克多了或少了，用绝对值判断哪一种口味最符合标准. 解：因为|＋10|>|－8.5|>|＋5|>|－3|，所以酥脆饼干最符合标准． 威化 咸味 甜味 酥脆 +10克 -8.5克 +5克 -3克 课堂练习 1. 什么是相反数？ 2. 什么是绝对值？ 两个数，它们的符号不同，数量相等。我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. 一个数的数量大小叫作这个数的绝对值. 课堂小结 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. |a| = 0 a＝0 a a＞0 -a a＜0 任何一个有理数的绝对值都是非负数！ 3. 绝对值有哪些性质？ 4. 两个负数怎么比较大小？ 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 课堂小结 数学书中本课的所有习题. 课后作业 感谢聆听！ THANKS $