2.2.3一元二次不等式的解集 限时训练-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第一册

第1周 2025-9-6 一个人借故堕落总是不值得原谅的。 ( 《 一元二次不 等式 的解集 》 限 时 训练 组题：孙 老师 审核：杨 老师 时长： 45分钟 ) ( 高一数学 必修 一 ) 姓名： 班级： 分值：_________ 一、概念填空 1.只含有一个 未知数 ，并且未知数的 最高 次数是2的不等式，称为一元二次不等式。 2. 一般地，如果 ，则不等式 的解集是 ，不等式 的解集是。 二、练习 1. 二元一次方程组的解集 解下列不等式. （1） ； [解析]∵原不等式可化为 ,∴不等式 的解集为 . （2） ； [解析]∵不等式 ，∴该不等式的解集为 . （3） ； [解析]∵原不等式可化为 , ∴原不等式的解集为 . （4） . [解析] ， ， ，即 ， 此不等式等价于 且 ，解得 或 ， ∴原不等式的解集为 . 2. 含参数的一元二次不等式的解法 例2（1）设 ，解关于 的不等式: [解析]当 时，不等式可化为 ，解得 , 即原不等式的解集为 . 当 时，方程 的两根为2和 . ①当 时，解不等式得 , 即原不等式的解集为 ; ②当 时，不等式无解，即原不等式的解集为 ； ③当 时，解不等式得 , 即原不等式的解集为 ; ④当 时，解不等式得 或 ， 即原不等式的解集为 . （2）解关于 的不等式： . [解析]原不等式移项，得 ，化简，得 . ， . 当 时， ； 当 时， ； 当 时， . 综上所述，当 时，原不等式的解集为 ； 当 时，原不等式的解集为 ； 当 时，原不等式的解集为 . 3. 一元二次不等式的解法的综合应用 （1）已知集合 ， ，则 ( A ) A. B. C. D. （2）设 ，则“ ”是“ ”的( D ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 （3）已知关于 的不等式 的解集为 ，求关于 的不等式 的解集. [解析]解法一：由不等式 的解集为 可知， ，且2和3是方程 的两根，由根与系数的关系，可知 ， , . 由 ，知 ，故不等式 可化为 ，即 ，解得 或 ， 所以不等式 的解集为 . 解法二：由不等式 的解集为 可知， ，且2和3是方程 的两根，所以 ， ，故不等式 可化为 ，故原不等式的解集为 . ( 第 2 页 共 2 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $第1周2025-9-6 一个人借故堕落总是不值得原谅的。 高一数学 《一元二次不 组题：孙老师 等式的解集》 (3)-x2+6x-10>0: 限时训练 审核：杨老师 必修一 时长：45分钟 姓名： 班级： 分值： 一、概念填空 1.只含有一个 并且未知数的 次数是2的不等式，称为一元二次 (4) 不等式。 1≤1· 2x-3 2.一般地，如果1<2，则不等式(x-x:)·(x-x2)<0的解集 是 不等式(x-x:)x-x2)>0的解集是 二、练习 1.二元一次方程组的解集 解下列不等式， (1)-3x2+5x-2>0: 2.含参数的一元二次不等式的解法 例2(1)设a∈R,解关于x的不等式：ax2+(1-2a)x-2>0. (2)4x2-4x+1>0; 第1页共2页 第1周2025-9-6 一个人借故堕落总是不值得原谅的。 (2)解关于x的不等式：ax2-2≥2x-ax(a<0), (3)已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x2<x<3},求 关于x的不等式cx2+bx+a<0的解集. 3.一元二次不等式的解法的综合应用 (1)已知集合A=xIx-1<1),B=x1-上≥0}，则AnB= (） A.{x1≤x<2 B.{x|0<x<2] C.{x0<x≤1 D.xl0<x<1} (2)设x∈R,则“x-2<1"是“x2+x-6<0"的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 第2页共2页