精品解析：河北沧州市献县万村中学等校2025～2026学年七年级第二学期课后作业纸（四）期末数学(人教版)

2025~2026学年七年级第二学期课后作业纸（四） 数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 2．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 3．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 要调查下列问题，适合采用全面调查的是（ ） A. 了解全国中学生每周体育锻炼的时间 B. 调查某游乐场中一辆过山车座位的稳固情况 C. 对某市学生视力情况的调查 D. 调查全市市民知晓“骑电车佩戴头盔”的情况 2. 过直线外的点画直线的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某奶茶店制作了一款饮品，保存温度要求为“大于且不大于”，则这款饮品保存温度要求在数轴上表示（阴影部分）为（ ） A. B. C. D. 4. 对于二元一次方程，下列描述不正确的是（ ） A. 它含有两个未知数 B. x，这两项的次数均是1 C. 是它的一组整数解 D. 它的解有无数组 5. 在一个人的运动时间与卡路里消耗之间的关系中，运动时间越长，卡路里消耗越多，下列统计图能较好地反映两个量之间的关系的是（ ） A. 扇形图 B. 频数分布直方图 C. 条形图 D. 折线图 6. 在平面直角坐标系中，点P（m+1，2﹣m）在第二象限，则m的取值范围为（　　） A. m＜﹣1 B. m＜2 C. m＞2 D. ﹣1＜m＜2 7. 下列命题：①相等的角是对顶角；②等角的补角相等；③若，则；④一个正数的平方根有两个，其中是真命题的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 关于的叙述，下列不正确的是（ ） A. 是无理数 B. 在数轴上可以找到表示的点 C. D. 周长为8的正方形的边长是 9. 若与的和是单项式，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 先观察规律，再求值：已知，，，…，则（ ） A. 2000 B. 20000 C. 200000 D. 2000000 11. 如图，点A的坐标为，点B在x轴上，把沿x轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，河北太行山区的某旅游专线正在施工，这条公路原本设计为东西走向．工程队在路面铺设到点B时，遇到一处需要避让的省级文物保护遗址，不得不临时调整路线．新的施工路线为折线，点O在点B的南偏东方向上，且．若要在点C恢复原设计的东西走向，必须保证的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若一个数的立方根是，则这个数是__________． 14. 如图，已知四边形，添加一个条件：______可使得．（写出一个即可） 15. 若关于的不等式的最小整数解为，则的取值范围是______． 16. 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形（如图甲）；小红看见了，说：“我也来试一试，”结果小红七拼八凑，拼成了如图乙那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的面积为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知，，，d是2的算术平方根． （1）求a，b，c，d的值； （2）将a，b，c，d的值按照从小到大的顺序用“<”连接． 18. 按要求完成下列各小题． （1）解方程组： （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 19. 完成下面的证明． 已知：如图，，，，． 求证：． 证明：，（已知）， （垂直的定义）， ， （__________）， __________（两直线平行，内错角相等）． （已知）， __________（等量代换）， （__________）， __________（两直线平行，同位角相等）． （已知）， （垂直的定义）， __________（等量代换）， （垂直的定义）． 20. 已知关于x，y的二元一次方程的两组解为和 （1）求k，b的值； （2）当时，求满足条件的x的取值范围． 21. 目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题．某市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去年的月均用水量数据（单位：吨），整理出了频数分布表，频数分布直方图和尚不完整的扇形图（图）． 月均用水量x（吨） 频数 7 6 2 对应的扇形区域 A B C D E 根据以上信息，解答下列问题． （1）补全频数分布直方图，并求出扇形图中扇形E对应的圆心角的度数； （2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按倍价格收费，若要使该市的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量的标准应该定为多少？并说明理由．（月均用水量数据中的每个整数均有对应的家庭数） 22. 嘉淇到文具超市去买文具．请你根据图中的对话信息，回答下列问题． （1）求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？ （2）若小北在该超市买了中性笔和笔记本共个，且总费用不超过元，求小北最多可以购买笔记本多少个？ 23. 综合与实践 【发现】 （1）在作业纸上，要过点作直线的平行线，嘉嘉和淇淇给出了下面两种方案． 方案Ⅰ 嘉嘉利用直尺和三角尺，作图过程如图1所示 方案Ⅱ 淇淇通过折叠，操作过程如图2所示 方案Ⅰ的依据是：__________； 方案Ⅱ中折痕与直线的位置关系是：__________； 【拓展】 （2）将正方形纸片按【发现】中方案Ⅱ折叠，标记字母如图，所示，若，求的度数．淇淇经过思考，想到过点作．请你根据淇淇的想法作出辅助线，并解答； 【迁移】 （3）将长方形纸带按如图所示的方式折叠，和分别为折痕，若，，当时，直接写出与之间的数量关系． 24. 在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，点的位置如图所示． （1）在图中画出三角形，分别写出点，的坐标： __________，__________； （2）求三角形的面积； 【探究】 （3）若点是三角形内部一点，且平移后对应点的坐标为，求和的值； 【拓展】 （4）甲在点处，乙在点处，他们在坐标系中做游戏，规则如下： 裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行平移． ①若都对或都错，则甲向右平移个单位长度，同时乙向左移动个单位长度； ②若甲对乙错，则甲向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度；同时乙向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度； ③若甲错乙对，则甲向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度；同时乙向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度； 若进行了次移动游戏后，甲与乙的位置相距个单位长度，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年七年级第二学期课后作业纸（四） 数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 2．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 3．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 要调查下列问题，适合采用全面调查的是（ ） A. 了解全国中学生每周体育锻炼的时间 B. 调查某游乐场中一辆过山车座位的稳固情况 C. 对某市学生视力情况的调查 D. 调查全市市民知晓“骑电车佩戴头盔”的情况 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用范围，当调查对象关乎安全，需要逐一核查，或调查对象数量少时适合全面调查，当调查范围广、工作量大时适合抽样调查，据此判断选项即可． 【详解】∵全面调查适用于需要逐一核查、对结果准确性要求高的调查，范围广、工作量大的调查适合抽样调查， ∴逐一判断选项： A选项，调查对象为全国中学生，范围广、数量多，适合抽样调查； B选项，过山车座位稳固情况关乎游客生命安全，必须对每个座位逐一检查，适合全面调查； C选项，调查对象为某市全体学生，范围大、数量多，适合抽样调查； D选项，调查对象为全市市民，范围广、数量多，适合抽样调查． 2. 过直线外的点画直线的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：用三角尺过直线外一点画已知直线垂线的标准操作逻辑： 将三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿直线平移三角尺，使三角尺的另一条直角边经过点，再沿经过点的直角边画线，即可得到直线的垂线，对各选项逐一分析： ：三角尺的另一条直角边没有经过点，无法过点画出垂线，操作错误， ：三角尺未用直角边与直线贴合对齐，无法保证画出的直线与垂直，操作错误， ：三角尺的直角边未与直线正确重合，摆放角度错误，不能保证垂直关系，操作错误， ：三角尺的一条直角边与直线重合，另一条直角边经过点P，完全符合画垂线的操作规范，操作正确． 3. 某奶茶店制作了一款饮品，保存温度要求为“大于且不大于”，则这款饮品保存温度要求在数轴上表示（阴影部分）为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法：大于向右画，小于向左画，有等号画实心原点，无等号画空心圆圈，进行判断即可． 【详解】解：大于即，不大于即，在数轴上表示如C选项所示． 4. 对于二元一次方程，下列描述不正确的是（ ） A. 它含有两个未知数 B. x，这两项的次数均是1 C. 是它的一组整数解 D. 它的解有无数组 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义和方程解的判断方法，逐一验证各选项即可得到结论． 【详解】解：选项A：方程含有两个未知数，描述正确； 选项B：和这两项的次数均为，描述正确； 选项C：将代入方程左边，得， ， ∴不是该方程的解，描述错误； 选项D：任意一个二元一次方程都有无数组解，描述正确． 5. 在一个人的运动时间与卡路里消耗之间的关系中，运动时间越长，卡路里消耗越多，下列统计图能较好地反映两个量之间的关系的是（ ） A. 扇形图 B. 频数分布直方图 C. 条形图 D. 折线图 【答案】D 【解析】 【分析】要根据题干要求，即反映两个量的增减变化关系，选择对应统计图． 【详解】∵ 不同统计图作用不同： 扇形图用于表示各部分占总体的百分比，无法反映两个量的变化关系，排除A； 频数分布直方图用于体现数据的频数分布情况，不符合题干要求，排除B； 条形图用于表示每个项目的具体数量，无法直观体现两个量的增减变化关系，排除C； 折线图可以直观反映两个变量之间的变化趋势，符合“运动时间越长，卡路里消耗越多”的关系描述，符合题意． 6. 在平面直角坐标系中，点P（m+1，2﹣m）在第二象限，则m的取值范围为（　　） A. m＜﹣1 B. m＜2 C. m＞2 D. ﹣1＜m＜2 【答案】A 【解析】 【详解】根据题意，得：，解得m＜﹣1， 故选A． 7. 下列命题：①相等的角是对顶角；②等角的补角相等；③若，则；④一个正数的平方根有两个，其中是真命题的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】逐个判断每个命题的真假，统计真命题的个数即可得到结果，用到对顶角的概念、补角的性质、不等式的性质和平方根的定义等初中知识点． 【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行的同位角相等，但不是对顶角，因此①是假命题； ②设两个相等的角为，它们的补角都为，因此等角的补角相等，②是真命题； ③根据不等式的性质，不等式两边同乘负数，不等号方向改变，，，因此③是假命题； ④根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，且互为相反数，因此④是真命题； 综上，真命题共有个． 8. 关于的叙述，下列不正确的是（ ） A. 是无理数 B. 在数轴上可以找到表示的点 C. D. 周长为8的正方形的边长是 【答案】D 【解析】 【分析】先化简，再结合无理数定义、实数与数轴的关系、无理数估算、正方形周长公式逐一判断选项，找出错误叙述即可． 【详解】∵是无限不循环小数，属于无理数，∴A叙述正确； ∵所有实数都能在数轴上找到对应点，是实数，∴B叙述正确； ∵，，且 ，∴ ，C叙述正确； ∵周长为8的正方形，边长为 ，∴D叙述不正确． 9. 若与的和是单项式，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】两个单项式的和为单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项定义，相同字母的指数对应相等，列方程即可求解． 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴两个单项式是同类项，相同字母的指数相等，即， 解得． 10. 先观察规律，再求值：已知，，，…，则（ ） A. 2000 B. 20000 C. 200000 D. 2000000 【答案】B 【解析】 【分析】先观察已知算式，总结被开方数与对应算术平方根的变化规律，再利用规律求解，也可利用积的算术平方根性质直接计算． 【详解】解：观察已知式子可得规律：被开方数中后每增加个，结果中后就增加个． 所求中，被开方数后共有个， 结果中后应有个，即． 11. 如图，点A的坐标为，点B在x轴上，把沿x轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质得出四边形是平行四边形，从而得A和C的纵坐标相同，根据四边形的面积求得的长，即可求得C的坐标． 【详解】解：∵把沿x轴向右平移到， ∴四边形是平行四边形， ∴，A和C的纵坐标相同， ∵四边形的面积为9，点A的坐标为， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与图形的变换－平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平移的距离是解题的关键． 12. 如图，河北太行山区的某旅游专线正在施工，这条公路原本设计为东西走向．工程队在路面铺设到点B时，遇到一处需要避让的省级文物保护遗址，不得不临时调整路线．新的施工路线为折线，点O在点B的南偏东方向上，且．若要在点C恢复原设计的东西走向，必须保证的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长交于点E，先求出，再根据三角形的内角和求出，进而由邻补角的定义，得到，继而推导出，即可解答． 【详解】解：延长交于点E，如图 ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点C恢复原设计的东西走向，即， ∴． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若一个数的立方根是，则这个数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根的定义，若一个数的立方根是，则这个数是的立方． 【详解】解：， 的立方根是， 这个数是． 14. 如图，已知四边形，添加一个条件：______可使得．（写出一个即可） 【答案】或或（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，即可求解． 【详解】解：本题答案不唯一，只要能利用平行线的判定定理推出即可； 添加的条件可以是，理由如下： ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）． 添加的条件也可以是，理由如下： ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 添加的条件也可以是，理由如下： ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 综上，可以添加的条件是，，（答案不唯一）． 15. 若关于的不等式的最小整数解为，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，先将a看作常数解关于x的不等式，得，根据最小整数解为，得，解出a即可． 【详解】解：移项， 移项，得， 解得， ∵关于的不等式的最小整数解为， ∴， 解得． 16. 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形（如图甲）；小红看见了，说：“我也来试一试，”结果小红七拼八凑，拼成了如图乙那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的面积为_______． 【答案】135 【解析】 【分析】设每个小长方形的长为xmm，宽为 ymm，根据图形给出的信息可知，长方形的5个宽与其3个长相等，两个宽-一个长=3，于是得方程组，解出即可． 【详解】解：设每个长方形的长为xmm，宽为ymm，由题意， 得， 解得． 9×15=135（mm2）． 故答案为：135． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知，，，d是2的算术平方根． （1）求a，b，c，d的值； （2）将a，b，c，d的值按照从小到大的顺序用“<”连接． 【答案】（1），，， （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根，绝对值，立方根进行求解即可； （2）根据实数的大小比较法则进行比较即可． 【小问1详解】 解：，，， ∵d是2的算术平方根， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，，， ∴， 即． 18. 按要求完成下列各小题． （1）解方程组： （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】（1） （2）原不等式组的解为；它的整数解为，，，，， 【解析】 【小问1详解】 解： 得，， 得，， 解得：， 代入①得，， 解得：， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 解①，， ， 解②：， ， 原不等式组的解为， 整数解为，，，，，． 19. 完成下面的证明． 已知：如图，，，，． 求证：． 证明：，（已知）， （垂直的定义）， ， （__________）， __________（两直线平行，内错角相等）． （已知）， __________（等量代换）， （__________）， __________（两直线平行，同位角相等）． （已知）， （垂直的定义）， __________（等量代换）， （垂直的定义）． 【答案】同旁内角互补，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；； 【解析】 【详解】略． 20. 已知关于x，y的二元一次方程的两组解为和 （1）求k，b的值； （2）当时，求满足条件的x的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将已知两组解代入二元一次方程中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值即可； （2）由k与b的值确定出二元一次方程，再根据，列出关于x的一元一次不等式，并求解即可． 【小问1详解】 解：∵二元一次方程的两组解为和， ， 解得， 即； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵， ， 解得． 21. 目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题．某市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去年的月均用水量数据（单位：吨），整理出了频数分布表，频数分布直方图和尚不完整的扇形图（图）． 月均用水量x（吨） 频数 7 6 2 对应的扇形区域 A B C D E 根据以上信息，解答下列问题． （1）补全频数分布直方图，并求出扇形图中扇形E对应的圆心角的度数； （2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按倍价格收费，若要使该市的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量的标准应该定为多少？并说明理由．（月均用水量数据中的每个整数均有对应的家庭数） 【答案】（1）补全频数分布直方图如下： 扇形E对应的圆心角的度数为 （2）要使的家庭收费不受影响，家庭月均用水量的标准应该定为5吨； 理由：月平均用水量不超过5吨的有（户），， 要使的家庭收费不受影响，家庭月均用水量的标准应该定为5吨． 【解析】 【分析】（1）根据部分数据和占比求出样本容量，然后求出各部分实际数据，利用乘其占比即可求出圆心角度数； （2）根据部分实际数据除以总数得出百分比，确定标准． 【小问1详解】 解：样本容量为， 扇形区域人数为（户）， 扇形区域人数为（户）， 扇形E对应的圆心角的度数为； 【小问2详解】 略． 22. 嘉淇到文具超市去买文具．请你根据图中的对话信息，回答下列问题． （1）求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？ （2）若小北在该超市买了中性笔和笔记本共个，且总费用不超过元，求小北最多可以购买笔记本多少个？ 【答案】（1）中性笔的单价为元，笔记本的单价为元 （2）小北在该文具超市最多可购买个笔记本 【解析】 【分析】（1）根据两次算账时单价弄反前后的总花费，列出二元一次方程组，通过消元法求解得到中性笔与笔记本的单价； （2）设笔记本购买数量，用总数表示中性笔数量，结合总费用不超过元列出一元一次不等式，求解并取符合实际的最大整数解． 【小问1详解】 解：设中性笔的单价为元，笔记本的单价为元， 根据题意，得 解得， 答：中性笔的单价为元，笔记本的单价为元； 【小问2详解】 设小北在该文具超市买到笔记本个，则买到中性笔个， 根据题意，得， 解得， 答：小北在该文具超市最多可购买个笔记本． 23. 综合与实践 【发现】 （1）在作业纸上，要过点作直线的平行线，嘉嘉和淇淇给出了下面两种方案． 方案Ⅰ 嘉嘉利用直尺和三角尺，作图过程如图1所示 方案Ⅱ 淇淇通过折叠，操作过程如图2所示 方案Ⅰ的依据是：__________； 方案Ⅱ中折痕与直线的位置关系是：__________； 【拓展】 （2）将正方形纸片按【发现】中方案Ⅱ折叠，标记字母如图，所示，若，求的度数．淇淇经过思考，想到过点作．请你根据淇淇的想法作出辅助线，并解答； 【迁移】 （3）将长方形纸带按如图所示的方式折叠，和分别为折痕，若，，当时，直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1）同位角相等，两直线平行； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）结合直尺三角板作平行线、纸片折叠作平行线两种作图方法，分别依据平行线判定定理、折叠的轴对称性质判断折痕与已知直线的位置关系； （2）利用平行公理作辅助线，结合正方形对边平行、平行线内错角相等、同旁内角互补的性质，分步推导角度数值； （3）根据长方形纸带折叠的等角关系，结合两直线平行同旁内角互补建立含、的等式，化简得到两角的数量关系． 【小问1详解】 解：同位角相等，两直线平行；； 【小问2详解】 解：如图， ，， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：． ， ，即， 整理，得． 24. 在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，点的位置如图所示． （1）在图中画出三角形，分别写出点，的坐标： __________，__________； （2）求三角形的面积； 【探究】 （3）若点是三角形内部一点，且平移后对应点的坐标为，求和的值； 【拓展】 （4）甲在点处，乙在点处，他们在坐标系中做游戏，规则如下： 裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行平移． ①若都对或都错，则甲向右平移个单位长度，同时乙向左移动个单位长度； ②若甲对乙错，则甲向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度；同时乙向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度； ③若甲错乙对，则甲向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度；同时乙向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度； 若进行了次移动游戏后，甲与乙的位置相距个单位长度，直接写出的值． 【答案】（1）如图；；； （2） （3） （4）的值为或 【解析】 【分析】（1）先根据原图与平移后坐标确定整体平移规则，在网格中画出，直接读取对应点坐标； （2）采用网格割补法（底乘高）计算格点的面积； （3）由平移前后点的横、纵坐标变化量列出二元一次方程组，解方程组求出的值； （4）先算出初始甲乙两点距离，分类讨论三种游戏情形下两人距离的变化量，结合最终相距个单位长度，反向推导游戏次数． 【小问1详解】 解：如图；；； 【小问2详解】 解：三角形ABC的面积为； 【小问3详解】 解：根据题意，点是由点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的， 解得； 【小问4详解】 解：的值为或，理由如下： 起初，甲、乙的距离是个单位长度， 易知，当甲、乙一对一错时，二者之间距离缩小个单位长度， 当甲、乙同时猜对或猜错时，二者之间的距离缩小个单位长度， 当进行了次移动游戏后，甲与乙的位置相距个单位长度时，共缩小了个单位长度或个单位长度， 或， 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $