精品解析：河北省沧州市献县第二中学2024-2025学年下学期七年级数学期末测试卷

2024-2025学年河北省沧州市献县二中七年级（下） 期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，在平面内过点作已知直线的平行线和垂线，可作的条数分别是条和条，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 无法确定 2. 若，且，则的值可能是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 4 3. 为了解《哪吒之魔童闹海》的观影感受，某影厅从6000名观影者中随机抽取70名进行调查，小明认为：此次调查是抽样调查，样本容量是70，小红认为：此次调查的总体是6000名观影者，属于普查，下列判断正确的是（ ） A. 小明正确，小红错误 B. 小明错误，小红正确 C. 两个人都正确 D. 两个人都错误 4. 如图，淇淇从点O出发，先向东走15米，再向北走10米到达点M，如果点M的位置用表示，那么表示的位置是（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 5. 若是关于，的二元一次方程，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 与相等的数是（ ） A. B. 9的平方根 C. 的立方根 D. 的算术平方根 8. 如图，分别平分与，且．证明．下面是不完整的推理过程，     证明：分别平分与（已知）， ___________（角平分线的定义）， （已知）， _________（等量代换）， （已知）， _________， ． 下列说法错误的是（ ） A. ☆表示 B. 表示 C. 表示 D. 表示内错角相等，两直线平行 9. 如图条形统计图、扇形统计图分别是甲、乙两家庭全年支出费用的统计图．根据统计图，对两家庭教育支出费用所作出的判断中，一定正确的是（ ） A. 甲家庭教育支出费用多于乙家庭 B. 甲家庭教育支出费用少于乙家庭 C. 甲家庭教育支出费用占比与乙家庭一样 D. 甲家庭教育支出费用占比少于乙家庭 10. 《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？“意思为：几个人一起去买东西，如果每人出8钱，就多了3钱；如果每人出7钱，就少了4钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为钱，下列说法错误的是（ ） A. 由人出八，盈三，可得方程 B 由人出七，不足四，可得方程 C. 一共有7人 D. 物品的价格为52钱 11. 已知关于的不等式组的整数解为，（其中，为整数），若点的坐标为，则满足条件的点共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 12. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 通常来说，在一定范围内，销售单价越高，月销售量越低，下表记录了某文具销售单价和月销售量的数据，请你根据月销售量与销售单价的变化趋势，预测当销售单价为16元/个时，月销售量约为________个． 销售单价（元） … 10 11 12 13 14 … 月销售量（个） … 160 149 140 130 120 … 14. 设为正整数，且，则的值为______． 15. 如图，如果，那么的同位角的度数为____． 16. 如图，一个容量为的杯子中装有的水，先将6颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，接着依次放入4个相同的小铁块，直到放入第4个后，发现有水溢出．若每个小玻璃球的体积是，每个小铁块的体积是，则下列说法：①；②；③杯子中仅放小铁块，依次放入，放到第8个，水就会溢出；④若杯子中仅放小玻璃球，至少放11个，水才会溢出，正确的是___________．（填序号） 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 18. 如图，已知，射线交于点，交于点，从点引一条射线，且． （1）求证：； （2）若命题“已知________，则”是真命题，请填空，并说明理由． 19. “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对学生就校园安全知识举办了安全知识竞赛，七（1）班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），已知从左至右第三组的频数占七（1）班总人数的百分比分别为40%． 根据以上信息解答下列问题： （1）七（1）班的总人数为 人； （2）从左至右第四组的频数是 ，并补全频数分布直方图； （3）若将调查结果绘制成扇形统计图，求从左至右第五组所在扇形的圆心角度数． 20. 【新考向】有一个数学游戏，如图有，，三种运算，每一种运算都是在上一步运算后进行的一步运算．将3按，，的顺序运算，即． 加上 加上 乘以 （1）将按，，的顺序运算，写出运算过程并求出结果； （2）若小于的数按，，的顺序运算，结果总是大于5，请验证这个结论． 21. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）求的值： （2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求平方根． 22 某校八年级660名学生到郊外参加研学活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用2辆小客车和3辆大客车每次可运送学生175人． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案． 23. 在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为，则称点为点的“级关联点”，如点的“级关联点”点B的坐标为，即 （1）已知点的“级关联点”为，求点的坐标，并写出点到轴的距离； （2）已知点的“级关联点”为，求点的坐标及所在象限； （3）如果点的“级关联点”在轴上，求点的坐标． 24. 【问题背景】 直线相交于点在的逆时针方向），的平分线在直线上． （1）【数学理解】 如图1，平分． ①若，求的度数； ②若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． （2）【构建联系】 如图2，平分，若，求的度数（用含的代数式表示）． （3）【总结应用】 若，请直接写出度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年河北省沧州市献县二中七年级（下） 期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，在平面内过点作已知直线的平行线和垂线，可作的条数分别是条和条，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了画垂线和平行线，同一平面内，过直线外一点作已知直线的平行线和垂线，都只能作一条，据此可得答案． 【详解】解：同一平面内，过直线外一点作已知直线的平行线和垂线，都只能作一条， ∴， ∴， 故选：B． 2. 若，且，则的值可能是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据题意可知不等式两边同时乘以a之后不等号改变，则． 【详解】，且， ， ∴的值可能是． 故选：A． 3. 为了解《哪吒之魔童闹海》的观影感受，某影厅从6000名观影者中随机抽取70名进行调查，小明认为：此次调查是抽样调查，样本容量是70，小红认为：此次调查的总体是6000名观影者，属于普查，下列判断正确的是（ ） A. 小明正确，小红错误 B. 小明错误，小红正确 C. 两个人都正确 D. 两个人都错误 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了总体，个体，样本，样本容量的含义，明确概念区分普查和抽样调查是解题关键． 首先根据“抽取70名进行调查”，明确调查方式为抽样调查，再根据“总体”、“样本容量”的概念进行判断即可． 【详解】小明的观点： 抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查．本题抽取70名观影者，属于抽样调查，正确； 样本容量是样本中包含的个体数量，样本容量为70，正确． 因此，小明正确． 小红的观点： 总体是研究对象的全体，本题总体为6000名观影者对《哪吒之魔童闹海》的观影感受，而不是6000名观影者，错误； 普查需调查总体中的每一个个体，但本题仅调查了70人，属于抽样调查而非普查，错误． 因此，小红错误． 综上，小明正确，小红错误． 故选：A． 4. 如图，淇淇从点O出发，先向东走15米，再向北走10米到达点M，如果点M的位置用表示，那么表示的位置是（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标系的意义，正确理解单位长度的意义是解题的关键．根据先向东走15米，再向北走10米到达点M，且点M的位置用表示，横坐标用了3个单位长度表示，得到一个单位长度表示5米，则的横坐标的绝对值为一个单位长度，纵坐标的绝对值是2个单位长度，由此解答即可． 【详解】解：根据先向东走15米，再向北走10米到达点M，且点M的位置用表示， 横坐标用了3个单位长度表示，得到一个单位长度表示5米， 则的横坐标的绝对值为一个单位长度，纵坐标的绝对值是2个单位长度， 故选：B． 5. 若是关于，的二元一次方程，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的概念，解二元一次方程组，根据二元一次方程的定义，建立方程组求解和的值，再计算，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵是二元一次方程， ∴， 解得：， ∴， 故选：． 6. 已知点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由点P在第四象限，可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围，再在数轴上表示出不等式组的解集即可得出答案。 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解得：， 在数轴上表示为： 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集以及点所在象限的坐标特征，解题的关键是根据点所在的象限得出关于a的一元一次不等式组． 7. 与相等的数是（ ） A. B. 9的平方根 C. 的立方根 D. 的算术平方根 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，要注意一个正数的平方根有两个，其中正的为算术平方根；熟练掌握算术平方根、平方根和立方根的定义是解题的关键．本题先根据算术平方根、平方根和立方根的定义进行求解，再逐一比对即可． 【详解】解计算原式：． A：，包含和，与原式仅为不符，故本选项不符合题意； B：9的平方根为，与原式仅为不符，故本选项不符合题意； C：，的立方根为，与原式相等，故本选项符合题意； D：负数无算术平方根，此选项无意义，故本选项不符合题意． 故选：C． 8. 如图，分别平分与，且．证明．下面是不完整的推理过程，     证明：分别平分与（已知）， ___________（角平分线的定义）， （已知）， _________（等量代换）， （已知）， _________， ． 下列说法错误的是（ ） A. ☆表示 B. 表示 C. 表示 D. 表示内错角相等，两直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定，角平分线的定义，根据题干信息的提示逐步完善推理过程与依据即可得到答案. 【详解】解：分别平分与（已知）， ，A不符合题意； （已知）， ，B不符合题意； （已知）， ，C符合题意； （内错角相等，两直线平行），D不符合题意； 故选：C 9. 如图条形统计图、扇形统计图分别是甲、乙两家庭全年支出费用的统计图．根据统计图，对两家庭教育支出费用所作出的判断中，一定正确的是（ ） A. 甲家庭教育支出费用多于乙家庭 B 甲家庭教育支出费用少于乙家庭 C. 甲家庭教育支出费用占比与乙家庭一样 D. 甲家庭教育支出费用占比少于乙家庭 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中获取信息，求出甲家庭教育支出费用占比进行判断即可． 【详解】解：甲家庭教育支出费用占比为； ∵乙家庭教育支出费用占比为， ∴甲家庭教育支出费用占比少于乙家庭， 由于不确定乙家庭支出的总费用，故无法比较甲家庭教育支出费用和乙家庭教育支出费用的多少， 故选D． 10. 《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？“意思为：几个人一起去买东西，如果每人出8钱，就多了3钱；如果每人出7钱，就少了4钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为钱，下列说法错误的是（ ） A. 由人出八，盈三，可得方程 B. 由人出七，不足四，可得方程 C. 一共有7人 D. 物品的价格为52钱 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意引入合适的未知数，建立二元一次方程组是解题的关键．本题需要通过两次不同的出钱方式建立方程组，求解人数和物价，再判断选项的正误．解题步骤分为建立方程、解方程、验证选项． 【详解】解：设共有人，物品价格为钱． A．根据“每人出8钱，盈3钱”得方程：，正确，故本选项不符合题意； B．根据“每人出7钱，不足4钱”得方程：，正确，故本选项不符合题意； C．联立方程组：将两方程相加，消去得：，正确，故本选项不符合题意； D．将代入，得，解得，因此，物品价格为53钱，选项D中“52钱”错误，故本选项符合题意． 故选：D． 11. 已知关于的不等式组的整数解为，（其中，为整数），若点的坐标为，则满足条件的点共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的整数解问题、平面直角坐标系，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 先解一元一次不等式组，再根据整数解确定取值范围，即可确定整数的值． 【详解】解：解不等式得， ； 解不等式得， ； 因为不等式组的整数解为，， 所以，且， 则，． 又因为，为整数， 所以，，，， 所以满足条件的共有对． 故选：C． 12. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，观察可得，每4个点为一个循环，纵坐标依次为1，1，0，0，每个循环横坐标增加2，计算出的商和余数即可得到答案． 【详解】点、、、、、、、、、…， ∴每4个点为一个循环，纵坐标依次为1，1，0，0，每个循环横坐标增加2， ∵， ∴点纵坐标为1，横坐标为， 点的坐标为． 故选：B． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 通常来说，在一定范围内，销售单价越高，月销售量越低，下表记录了某文具的销售单价和月销售量的数据，请你根据月销售量与销售单价的变化趋势，预测当销售单价为16元/个时，月销售量约为________个． 销售单价（元） … 10 11 12 13 14 … 月销售量（个） … 160 149 140 130 120 … 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查两个变量之间的函数关系，由统计表可知，销售单价每增加1元，月销售量相应减少近10个，即可得到月销售量（个）与销售单价（元）之间的函数关系近似满足：，当时，，由于这是近似关系，则值不一定为，则答案不唯一．找准两个变量之间的函数关系是解决问题的关键． 【详解】解：由统计表可知，销售单价每增加1元，月销售量相应减少近10个， 月销售量（个）与销售单价（元）之间的函数关系近似满足：， 则当时，， 由于这是近似关系，则值不一定为，则答案不唯一， 故答案为：． 14. 设为正整数，且，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】先判断11在哪2个相邻的平方数之间，然后可得在哪2个相邻的整数之间． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：3． 【点睛】此题考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间． 15. 如图，如果，那么的同位角的度数为____． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题考查同位角，领补角的性质，由于，利用邻补角定义可求，而就是的同位角． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∴的同位角等于． 故答案为：． 16. 如图，一个容量为的杯子中装有的水，先将6颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，接着依次放入4个相同的小铁块，直到放入第4个后，发现有水溢出．若每个小玻璃球的体积是，每个小铁块的体积是，则下列说法：①；②；③杯子中仅放小铁块，依次放入，放到第8个，水就会溢出；④若杯子中仅放小玻璃球，至少放11个，水才会溢出，正确的是___________．（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程及一元一次不等式（组）的应用，解此类题目的关键是读懂图意，找出相等关系和不等关系列方程及不等式．由体积变为，可得，即可判断①；接着依次放入个相同的小铁块，直到放入第个后，发现有水溢出，得，即可判断②；根据，杯中装有的水，取特殊值计算即可判断③；设可以放个，杯子的水会溢出，列出一元一次不等式求解即可判断④． 【详解】解：由装有的水，先将6颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，得，则①正确； 体积由变为，接着依次放入4个相同的小铁块，直到放入第4个后，发现有水溢出，得， 解得，则②正确； 杯子中仅放小铁块，， 取，， 所以放入8个小铁块，水不一定溢出，则③不正确； 若杯子中仅放小玻璃球，设可以放个，杯子的水会溢出， 则，解得，则④正确． 故答案为：①②④． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集，根据解一元一次不等式组的步骤，求出不等式组的解集，并按要求将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以不等式组的解集为：． 数轴表示如下： ． 18. 如图，已知，射线交于点，交于点，从点引一条射线，且． （1）求证：； （2）若命题“已知________，则”是真命题，请填空，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟记同位角相等两直线平行、两直线平行同位角相等、两直线平行同旁内角互补是解决问题的关键． （1）由对顶角定义得到，结合题意，等量代换即可得到，最后由同位角相等两直线平行即可得证； （2）由，得到同位角，由，得到同旁内角互补，即可得到答案． 小问1详解】 证明：和是对顶角， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：已知，则， 理由如下： ， ， ， ， ， 故答案为：． 19. “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对学生就校园安全知识举办了安全知识竞赛，七（1）班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），已知从左至右第三组的频数占七（1）班总人数的百分比分别为40%． 根据以上信息解答下列问题： （1）七（1）班的总人数为 人； （2）从左至右第四组的频数是 ，并补全频数分布直方图； （3）若将调查结果绘制成扇形统计图，求从左至右第五组所在扇形的圆心角度数． 【答案】（1） （2）14，图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势． （1）由第三组频数及其所占百分比可得总人数； （2）根据各组频数之和等于总人数即可得出答案； （3）用360°乘以从左至右第五组频数所占比例即可． 【小问1详解】 解：七（1）班的总人数为(人)， 故答案为：； 【小问2详解】 从左至右第四组的频数是(人)， 补全图形如下： 故答案为：． 【小问3详解】 从左至右第五组所在扇形的圆心角度数为． 20. 【新考向】有一个数学游戏，如图有，，三种运算，每一种运算都是在上一步运算后进行的一步运算．将3按，，的顺序运算，即． 加上 加上 乘以 （1）将按，，的顺序运算，写出运算过程并求出结果； （2）若小于的数按，，的顺序运算，结果总是大于5，请验证这个结论． 【答案】（1） （2）验证见解析 【解析】 【分析】本题考查由运算规则列代数式、不等式性质，按照运算规则和运算顺序，准确列出代数式求解是解决问题的关键． （1）由题意，按，，的顺序运算，先加上、再乘以、最后加上，列式求解即可得到答案； （2）设这个数为，则，将按，，的顺序运算，先加上、再乘以、最后加上，列式，结合不等式性质求解即可得证． 【小问1详解】 解：按，，的顺序运算，先加上、再乘以、最后加上， 即； 【小问2详解】 解：验证如下： 设这个数为，则， 将按，，的顺序运算，先加上、再乘以、最后加上， 即， ， ，即， 则， 结果总大于5． 21. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）求的值： （2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）利用两点间的距离公式求出m的值，然后代入代数式计算即可； （2）利用非负数的性质得到c，d的值，代入代数式求值得到平方根． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 ∵与互相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 则的平方根为． 【点睛】本题主要考查数轴上两点之间的距离、绝对值的意义、绝对值和根号的非负性、平方根以及有理数的混合运算，解题的关键是利用两点之间的距离和非负性求得字母的值． 22. 某校八年级660名学生到郊外参加研学活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用2辆小客车和3辆大客车每次可运送学生175人． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案． 【答案】（1）每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生； （2）有三种租车方案：方案一：小客车租24辆，大客车租4辆；方案二：小客车租15辆，大客车租8辆；方案三：小客车租6辆，大客车租12辆 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程与二元一次方程组的应用，理解题意并列出方程组是解题的关键． （1）设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生；根据等量关系：用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用2辆小客车和3辆大客车每次可运送学生175人，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）由题意得，根据m、n为正整数求出其整数解即可． 【小问1详解】 解：设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生； 由题意得：， 解得：； 答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生； 【小问2详解】 解：由题意得， 则； 由于m、n为正整数，且n只能是4的倍数； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当n为大于16的4的倍数时，不符合题意； 故有三种租车方案：方案一：小客车租24辆，大客车租4辆；方案二：小客车租15辆，大客车租8辆；方案三：小客车租6辆，大客车租12辆． 23. 在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为，则称点为点的“级关联点”，如点的“级关联点”点B的坐标为，即 （1）已知点的“级关联点”为，求点的坐标，并写出点到轴的距离； （2）已知点的“级关联点”为，求点的坐标及所在象限； （3）如果点的“级关联点”在轴上，求点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为，点到轴的距离为； （2），第三象限； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标，一元一次方程的应用，二元一次方程组，正确写出“级关联点”是解题的关键． （1）根据定义即可作答； （2）设点的坐标为，根据定义列出方程，即可作答； （3）设点的坐标为，根据定义列出方程，即可作答． 【小问1详解】 点的“级关联点”的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标为，点到轴的距离为； 【小问2详解】 解：设点的坐标为， 点的“级关联点”为， ，， 解得：，， 点的坐标为， 点所在的象限为第三象限； 【小问3详解】 解：点的坐标为， 点的“级关联点”为， ， ， ， ， 点的坐标为 24. 【问题背景】 直线相交于点在的逆时针方向），的平分线在直线上． （1）【数学理解】 如图1，平分． ①若，求的度数； ②若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． （2）【构建联系】 如图2，平分，若，求的度数（用含的代数式表示）． （3）【总结应用】 若，请直接写出的度数． 【答案】（1）①；② （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）①先根据平角定义求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，然后利用对顶角相等得到，另一方面利用余角的定义求出，最后利用角的和差求解即可；②同①思路一致； （2）先利用平角和余角分别求出和，再利用角平分线的定义求出，最后利用角的和差求解即可； （3）从种情况，①当在外时，②当在内时，分别由（1）（2）结论求解即可． 【小问1详解】 解：①， ， 平分， ， ， ， ， ； ②， ， 平分， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ，， 平分， ， ； 【小问3详解】 解：①当外时，如图1， 设， 由（1）知； ∵， ∴， ∴， ∴； ②当在内时，如图2， 由（2）可知， ， ，， ． 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$