四川成都市2025-2026学年高二下学期定时练习数学试题

工作秘密严禁外传 擅自泄露严肃追责 2024级高二下学期定时练习 数学 本卷满分150分，练习时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在本卷上答题无效。 5.定时练习结束后，只将答题卡交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.抛物线x2=一8y的准线方程为 A.x=-2 B.y=-2 C.x=2 D.y=2 2.在等比数列{am}中，a3=一2，a6=4,则ag= A.-8 B.-6 C.6 D.8 3.设n∈N*,(1+x)"的展开式中x2的系数为15，则n= A.4 B.5 C.6 D.7 4.如图，在三棱柱ABC-A1B1C中，BC1与B,C的交点为P,则A产- A.(AB+AC+AA) B.(AB+AC-AA C.(AB-AC+AAT) D.(AA:+AC-AB) 5.已知随机变量X~N(2,g2),且P(1<X<3)=0.6,则P(X<1)= A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 数学试题第1页（共4页） 6.三所友好学校的师生分别在周一、周二和周三来校访问.现有3名教师和3名学生作为志 愿者负责接待，每天安排教师和学生各1人，每人安排一天，其中教师甲不能安排在周一， 则不同的安排方法共有 A.12种 B.18种 C.24种 D.30种 1y2 没椭圆十61@>b>0)的右顶点为A,上顶点为B,若直线4AB与圆O:女 2 6 相切，则该椭圆的离心率为 A B图 8.已知函数fx)=e+-x十b,若fx)≥0对x∈R恒成立，则f(?)的最小值为 A.e B.3e c号 e 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=x一sinx,则 A.f(x)是奇函数 B.f(x十2x)=f(x)+f(2π) C.f(x)恰有3个零点 D.Vx>1,f(x)>f(2-x) 10.长时间使用电子产品会一定程度影响视力.据调查，某校学生有40%的人近视，而该校有 20%的学生每天使用电子产品的时间超过1h,这些人的近视率为50%.则该校 A.既近视又每天使用电子产品的时间超过1h的学生有15% B.近视但每天使用电子产品的时间不超过1h的学生有30% C.近视的学生中每天使用电子产品的时间不超过1h的有75% D.不近视的学生中每天使用电子产品的时间超过1h的有20% 11.已知数列a.}满足上+1十…十1=元 (n∈N),且a1=1,则 anan A.6是数列{an}中的项 B.a:+中)是递增数列 a C.{am+1一an}是等差数列 D.am十am+1十…十a6m+g能被15整除 数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数f(x)=x3-3x(0≤x≤2)的最小值为二， 13.在等差数列{am}中，公差d≠0，前n项和为Sm.若S5=5(a4十a6十a),则= 14.设X表示n次独立重复试验中随机事件A发生的次数.已知E(X)=2.4,D(X)=1.92, 则n=;变量e=k·P(X=)表示X=k对E(X)的贡献值，当e最大时，k= 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 如图，两个正方形ABCD,ABEF所在平面互相垂直，M,N分别是AC和BF的中点. (1)证明：MN∥平面BCE; (2)求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值. 16.(本小题满分15分) 已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，a1=b1=1.设{bn}的前n项和为Sm,且S2=a2, S3=a4 (1)求{am}和{bn}的通项公式： (2)若数列分)的前n项和T,<A对任意n∈N”都成立，求整数入的最小值 数学试题第3页（共4页） 17.(本小题满分15分)》 x2y2 已知双曲线C:。一元=1(a>0,b>0)的右焦点为F(4,0),一条渐近线为L:y=3x. (1)求C的方程； (2)设C的左顶点为A,点P在1上，且|PA|=|PF. ①求△APF的外接圆的标准方程； ②设直线AP与C交于另一点B,求∠ABF的大小. 18.(本小题满分17分) 盒中现有5个乒乓球，其中2个是新球，另外3个是旧球.每次训练时从盒中随机取出2 个球使用，训练结束后将球全部放回盒中，新球使用后即为旧球 (1)第一次训练前5个乒乓球随机排成一列，求2个新球不相邻的概率； (2)设第一次训练时取出新球的个数为X,求随机变量X的分布列和数学期望； (3)求第二次训练结束后，盒中至少还有1个新球的概率. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=xlnx一ax2+b,曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线为l,已知l在y轴 上的截距为a. (1)求b的值； (2)若x十f(x)<1恒成立，求a的取值范围； (3)若函数f(x)存在最大值，求a的取值范围. 数学试题第4页（共4页）