第04讲 运动和利的关系（暑假·培优讲义）新高三物理高考复习

第04讲 运动和力的关系（培优讲义） 课标要点 1.理解牛顿第一定律的内容及物理意义，知道惯性是物体的固有属性，能运用惯性解释生产生活中的有关现象。 2.掌握牛顿第二定律 F=maF=ma，理解加速度与力、质量的定量关系，能对单体及简单连接体进行受力分析并求解加速度。 3.理解牛顿第三定律的内容，能区分一对平衡力与一对相互作用力，能综合运用牛顿运动定律分析解决生产生活中的动力学问题。 1.能根据受力情况判断运动性质（加速、减速、匀速），也能根据运动情况推断受力特征。 2.掌握应用牛顿第二定律解题的“三步骤”：定对象→析受力→列方程（或定对象→明运动→找加速度），形成“受力分析是前提、加速度是桥梁、运动学公式是工具”的解题思维。 3.理解牛顿第二定律的瞬时性、矢量性、独立性，掌握整体法与隔离法的选用原则，能根据具体问题灵活选择解题路径。 方法指导 考点01 牛顿第一定律 1. 定义：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非有外力迫使它改变这种状态 2. 意义： （1）揭示了物体的一种固有属性：牛顿第一定律揭示了物体所具有的一个重要属性——惯性。 （2）揭示了力的本质：牛顿第一定律明确了力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动的原因，物体的运动不需要力来维持。 注意：物体运动状态发生改变，包括以下三种：速度大小发生改变，方向不变；速度方向发生改变，大小不变；速度大小和方向都发生改变。运动状态的改变，实际上就是指速度的改变。 （3） 揭示了物体不受力作用时的运动状态：物体不受力时（实际上不存在）与所受合外力为零时的运动状态表现是相同的。 （4） 牛顿第一定律深刻批判了亚里士多德“力是维持运动的原因”的错误观点，其思想源于伽利略的理想实验。它在现实中随处可见。 【注意】牛顿第一定律不是实验直接总结出来的，是在牛顿以伽利略的理想实验的基础上加之高度的抽象思维概括总结出来的，不能用实验直接验证，因此它不是实验定律。 3.惯性参考系： （1）定义：牛顿第一定律（惯性定律）严格成立的参考系。即不受外力（或合力为零）的物体将保持静止或匀速直线运动。 （2）特点： 不存在虚构力（如离心力、科里奥利力）。 牛顿第二定律 F=ma可直接应用。 4.非惯性参考系： （1）定义：相对于惯性系做加速运动（包括变速或旋转）的参考系。牛顿第一定律在此失效。 （2）特点：必须引入虚构力（惯性力）才能解释物体运动。牛顿第二定律需要修正。 【深化点拨】 1．惯性定律的理解： （1）惯性的大小的唯一量度为质量，它放映的是物体改变运动状态的难易程度，即惯性越大,运动状态越难改变。 （2）惯性不是力，与力无关，不能说“产生了惯性”、“受到惯性力”等。 （3）惯性与牛顿第一定律是有区别的，惯性是物体保持原有运动状态不变的一种性质，而惯性定律是反映物体在一定条件下的运动规律。 【针对训练】在物理学发展进程中，很多物理学家提出一些物理学思想方法。下列关于物理学研究方法的叙述正确的是（　　） A．在不考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫等效替代法 B．伽利略研究力和运动关系的斜面实验采用了控制变量法 C．在利用光电门测速中，采用了极限思想法 D．在推导匀变速运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了理想模型法 考点02 牛顿第二定律 1. 定义：在惯性参考系中，物体的加速度与合外力成正比，与质量成反比 2. 公式： 是物体所受合外力（矢量，单位：N）； ：物体质量（单位：kg）； ：加速度（矢量，单位：m/s²），方向与合外力方向相同 注意：牛顿第二定律的适用条件 只适用于惯性参考系（相对地面静止或匀速直线运动的参考系）； 只适用于宏观物体（相对于分子、原子）、低速运动（远小于光速）的情况。 3. 牛顿第二定律公式性质 （1）瞬时性：加速度和物体所受的合力是瞬时对应关系，同时产生、变化、消失。 （2）矢量性：物体加速度方向与所受合力方向相同。 （3）同体性： F=ma 中各量都是属于同一物体的。 （4）独立性：将合力分解后，其在分解方向产生的加速度相互独立。 【注意】速度不可以突变，力和加速度可以突变 【针对训练】图示为索道输运货物的情景，已知倾斜的索道与水平方向的夹角为37°，质量为的重物与车厢地板之间的动摩擦因数为0.20。当载重车厢沿索道向上加速运动时，重物与车厢仍然保持相对静止状态，重物对车厢内水平地板的正压力为其重力的1.15倍，重力加速度取，那么这时重物对车厢地板的摩擦力大小以及车厢的加速度大小分别为（     ） A．0.35mg，2m/s2 B．0.30mg，2m/s2 C．0.25mg，2.5m/s2 D．0.20mg，2.5m/s2 考点03 牛顿第三定律 1. 作用力与反作用力 （1）力是物体对物体的作用，只要谈到力，就一定存在着受力物体和施力物体. （2）力的作用是相互的，物体间相互作用的这一对力称为作用力和反作用力. （3）作用力与反作用力总是互相依存、同时存在的，把它们中的一个力叫做作用力，另一个力叫做反作用力。 注意：作用力和反作用力的关系 三同 ①大小相同；②性质相同；③变化情况相同 三异 ①方向不同；②受力物体不同；③产生效果不同 三无关 ①与物体种类无关；②与物体运动状态无关；③与物体是否和其他物体存在相互作用无关 2. 牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上. 3. 对牛顿第三定律的理解 （1）牛顿第三定律表达式：F＝－F′，式中的“－”号表示作用力与反作用力方向相反. （2）作用力与反作用力的理解 ①三个性质 ②四个特征 等值 作用力和反作用力大小总是相等的 反向 作用力和反作用力方向总是相反的 共线 作用力和反作用力总是作用在同一条直线上 同性质 作用力和反作用力的性质总是相同的 【针对训练】3月28日，中国“张雪机车”在世界顶级赛事中，拿下中国品牌首个大排量摩托车冠军。图为“张雪机车”冲刺情形，下列说法正确的是（　　） A．研究车手的驾驶技巧可以将赛车看作一个质点 B．车手的姿态不会影响赛车的最大速度 C．转弯时赛车的加速度一定改变 D．赛车对路面的压力与路面对赛车的支持力是一对平衡力 考点04 超重和失重 1. 超重：物体有向上的加速度称物体处于超重。 处于超重的物体对支持面的压力FN （或对悬挂物的拉力）大于物体的重力mg，即F N =mg+ma。 2. 失重：物体有向下的加速度称物体处于失重。处于失重的物体对支持面的压力FN（或对悬挂物的拉力）小于物体的重力mg.即FN=mg-ma。当a=g时FN =0，物体处于完全失重. 3．视重：当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为“视重”,大小等于弹簧测力计受到的拉力或台秤受到的压力。 注意：判断超重、失重的依据是加速度a的方向： 状态 加速度 运动性质 视重F与重力mg的关系(加速度大小为a) 超重 竖直向上 向上加速、向下减速 F=m(g+a)>mg 失重 竖直向下 向上减速、向下加速 F=m(g-a)<mg 完全失重 a＝g 自由落体、平抛 F=0 【针对训练】某大型商场智能化电动扶梯的简化图如图所示，当乘客站上扶梯后，先随扶梯逐渐加速再匀速向上运动，则乘客（     ） A．在加速过程中处于超重状态 B．在匀速向上运动过程中受到的合力竖直向下 C．在加速过程中所受摩擦力方向与运动方向相反 D．在匀速向上运动过程中受到的支持力大于重力 一、轻绳、轻杆、轻弹簧模型 1. 三种模型的特点： 轻杆 轻绳 轻弹簧 共同特征 “轻”——不计质量，不受重力 在任何情况下，沿绳、杆和弹簧伸缩方向的弹力处处相等 形变特点 只能发生微小形变，不能弯曲 只能发生微小形变，各处弹力大小相等，能弯曲 发生明显形变，可伸长，也可压缩，不能弯曲 方向特点 不一定沿杆，可以是任意方向 只能沿绳，指向绳收缩的方向 一定沿弹簧轴线，与形变方向相反 作用效果特点 可提供拉力、推力 只能提供拉力 可以提供拉力、推力 能否突变 能发生突变 能发生突变 一般不能发生突变 连接物运动特征 轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度或具有沿杆方向相同的速度。 轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等 在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等 。 2. 三种模型瞬时加速度的求解方法 模型 受力特点 轻绳 不发生明显形变就能产生弹力，剪断后弹力立即消失，不需要时间恢复形变。 轻杆 轻杆的弹力不一定沿着杆，具体方向与物体的运动状态和连接方式有关；杆可以对物体产生拉力，也可以对物体产生推力；当轻杆的一端连着转轴或铰链时弹力一定沿着杆。 轻弹簧 形变量大，其恢复形变需要较长时间，在瞬时性问题中轻弹簧的弹力大小往往可以看成保持不变。 【针对训练】如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为1kg，木箱的质量为5kg，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.4，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（未与地面碰撞）地面对木箱的支持力大小为（     ） A．65N B．67N C．60N D．58N 二、等时圆模型 1. 模型特点： 物体从静止开始，沿着以竖直平面圆的竖直直径为公共斜边的光滑轨道下滑至最低点所用的时间都相同 ，且都等于自由下落高度为 直径长度时的时间. 2. 等时圆使用条件： . 由静止下滑，初速度为0； 斜面光滑，不受摩擦力； 以公共竖直直径为斜边。 3. 等时圆结论：物体在斜面上的下滑时间等于从直径自由下落的时间，运动时间与斜面的长短和倾角无关。 4. 模型示意图： 注意：证明：取其中一个轨道做辅助线，以轨道最低点连接圆环最低点和做直径的垂线，如下图所示： 设圆环的半径为 R ，物块的质量为 m 轨道与水平面之间的夹角为 ，再由几何关系，直径所对的圆周角为直角，找出其他 角 根据受力分析及牛顿第二定律可知，物块下滑的加速度大小为 有几何关系可知，物块下滑的位移为    根据运动学公式，物体做初速度为零的匀加速直线运动，则 由此表达式可知，物体下滑的时间只与圆环的半径唯一相关，与物体质量及轨道倾角无关 5. 几种等时圆模型分析 模型 分析 图例 圆周内同顶端的斜面 在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的顶端都在竖直圆周的最高点，底端都落在该圆周上。由2R·sin θ＝·gsin θ·t2，可推得t1＝t2＝t3。 圆周内同底端的斜面 在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的底端都在竖直圆周的最低点，顶端都源自该圆周上的不同点。由2R·sin θ＝·gsin θ·t2，可推得t1＝t2＝t3。 双圆周内斜面 在竖直面内两个圆，两圆心在同一竖直线上且两圆相切。各斜面过两圆的公共切点且顶端源自上方圆周上某点，底端落在下方圆周上的相应位置。由2R·sin θ＝·gsin θ·t2，可推得t1＝t2＝t3。 注意：等时圆模型的拓展应用 模型 分析 图例 等高斜面 由L＝at2，a＝gsin θ，L＝，可得t＝ ， 可知倾角越小，时间越长，如右图中t1＞t2＞t3。 同底斜面 由L＝at2，a＝gsin θ，L＝，可得t＝ ， 可见θ＝45°时时间最短，如右图中t1＝t3＞t2。 三、整体法与隔离法处理连接体问题的方法 (1)整体法 若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。 (2)隔离法 若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。 (3)整体法、隔离法交替运用 若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力。即“先整体求加速度，后隔离求内力”。若已知物体之间的作用力，求连接体所受外力，则“先隔离求加速度，后整体求外力”。 【针对训练】xOy为竖直平面，从M（4m，5m）点向圆心在O点，半径为9m的大圆环边缘架有若干条光滑的轻杆，每条轻杆上套一小环，从M点由静止释放，g取10m/s2，则小环从释放到滑到大圆环边缘的最短时间为（　　） A．1s B． C． D． 角度01 牛顿第一定律 【拓展训练】（多选）下列说法正确的是（    ） A．光的偏振现象说明光是电磁波 B．从单一热库吸收热量，可以使之完全变成功 C．叶面上的露珠呈球形是因为液体表面张力的结果 D．以加速运动的物体为参考系，牛顿第一定律依然成立 角度02 牛顿第二定律 【拓展训练】如图所示，三个木块A、B、C质量分别为m 、m、，木块A、C通过轻弹簧相连，B放置在C上面、C放置在木板D上面，整个系统处于静止状态，重力加速度为g ，突然水平抽出木板D的瞬间，下列说法正确的是（     ） A．A的加速度大小为 B．B的加速度为零 C．C的加速度大小为 D．B、C间的弹力大小为 角度03 牛顿第三定律 【拓展训练】图甲为宇树科技机器人用两只机械手指捏着鸡蛋的照片，简略图如图乙所示。若两手指对鸡蛋的合力为，鸡蛋重力为，下列说法正确的是（　　） A．匀速提起鸡蛋时，手指对鸡蛋的压力大于鸡蛋对手指的弹力 B．匀速提起鸡蛋过程中，鸡蛋机械能守恒 C．若手指捏着鸡蛋水平匀速移动，则 D．若手指捏着鸡蛋水平加速移动，则 角度04 超重和失重 【拓展训练】2026年1月，接替承担滚动备份任务的神舟二十三号飞船已运抵甘肃省酒泉卫星发射中心，长征二号F遥二十三运载火箭即将出厂启运。如图所示为载人飞船发射的简单示意图，飞船先进入椭圆轨道，之后通过变轨进入圆轨道进行对接任务。下列说法正确的是（     ） A．载人飞船在椭圆轨道上经过位置a时的加速度大于在圆轨道上经过位置a时的加速度 B．在图中位置a载人飞船需经过加速才能由椭圆轨道进入圆轨道 C．火箭刚发射时航天员处于失重状态 D．载人飞船在圆轨道上运动时航天员处于超重状态 角度05 轻绳、轻杆、轻弹簧模型 【拓展训练】如图所示，两个质量相同的小球甲、乙用轻绳连接后悬挂在一轻质弹簧下端，整个系统处于静止状态，不计空气阻力。某时刻剪断轻绳，下列说法正确的是（     ） A．剪断轻绳瞬间，小球甲的加速度大小为零 B．剪断轻绳瞬间，小球乙立即失去惯性 C．剪断轻绳后，小球甲上升过程中机械能一直增大 D．剪断轻绳后，小球乙落地前的机械能一直增加 角度06 等时圆模型 【拓展训练】如图所示，从圆周上点A引三条倾角不同的光滑斜面轨道AB、AC、AD到圆周上，其中AC是沿竖直方向，AE是圆的直径，现将小球m从A点分别沿AB、AC、AD三个斜面静止释放，设小球到达圆周上的速率分别为，经历的时间分别为，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 角度07 整体法与隔离法 【拓展训练】如图甲，A、B两个物块放置在光滑水平面上，A、B间接触但不粘合。时刻水平力、分别作用于A、B上，两作用力随时间的变化规律如图乙所示。已知A的质量为，B的质量为，则（　　） A．时A、B分离 B．时A、B间的作用力大小为 C．时A的速度大小为 D．时B的速度大小为 1．2025年4月24日，在甘肃酒泉卫星发射中心成功发射了搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭。若在初始的内燃料对火箭的平均推力约为。火箭质量约为500吨且认为在内基本不变，则火箭在初始内的加速度大小约为（　　）（重力加速度g取） A． B． C． D． 2．（多选）若长度、质量、时间和动量分别用a、b、c和d表示，则下列各式可能表示能量的是（   ） A． B． C． D． 3．模拟失重环境的实验舱，通过电磁弹射从地面由静止开始加速后竖直向上射出，上升到最高点后回落，再通过电磁制动使其停在地面。实验舱运动过程中，受到的空气阻力f的大小随速率增大而增大，f随时间t的变化如图所示（向上为正）。下列说法正确的是（　　） A．从到，实验舱处于电磁弹射过程 B．从到，实验舱加速度大小减小 C．从到，实验舱内物体处于失重状态 D．时刻，实验舱达到最高点 4．如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 5．如图所示，弹簧一端固定，另一端与光滑水平面上的木箱相连，箱内放置一小物块，物块与木箱之间有摩擦。压缩弹簧并由静止释放，释放后物块在木箱上有滑动，滑动过程中不与木箱前后壁发生碰撞，不计空气阻力，则（    ） A．释放瞬间，物块加速度为零 B．物块和木箱最终仍有相对运动 C．木箱第一次到达最右端时，物块速度为零 D．物块和木箱的速度第一次相同前，物块受到的摩擦力不变 6．（多选）独竹漂是我国一项民间技艺。如图，在平静的湖面上，独竹漂选手手持划杆踩着楠竹，沿直线减速滑行，选手和楠竹相对静止，则（　　） A．选手所受合力为零 B．楠竹受到选手作用力的方向一定竖直向下 C．手持划杆可使选手（含划杆）的重心下移，更易保持平衡 D．选手受到楠竹作用力的方向与选手（含划杆）的重心在同一竖直平面 7．杵臼是我国古代加工谷物的重要工具，在《诗经·大雅》中有明确记载。使用杵臼的示意图如图（a）所示，舂捣臼中谷物时，手紧握质量为的石杵（石杵与谷物接触但未陷入），对其施加一竖直向上的恒力使其上升，作用一段时间后松手，松手后不考虑手与石杵的作用力。当石杵上升到最高点时，手再次紧握石杵并对其施加一竖直向下的作用力，其大小随下降距离的变化关系如图（b）所示，图中为的最大值。石杵接触谷物时松手，松手后不考虑手与石杵的作用力，再经过时间石杵静止，完成一次舂捣。已知，取重力加速度大小。求： (1)石杵上升的最大高度及上升过程所用的时间； (2)时间内石杵对谷物的平均作用力大小。 8．云南宣威尼珠河大峡谷的“青云电梯”为谷底孩子们上学提供了交通便利。若电梯由静止开始上升，用时，则此过程电梯的平均速度大小及电梯向上加速时乘客所处的状态分别为（     ） A．，超重 B．，超重 C．，失重 D．，失重 9．如图，某游乐场有一条滑道，由两段粗糙程度不同的直道组成，其中段的长度、倾角为段水平且足够长。初始时游客甲乘滑板从点由静止下滑，经过到达点，此后进入段继续滑行。游客甲和滑板的总质量段、段滑道与滑板间的动摩擦因数分别为、，其中。重力加速度取，。游客和滑板整体视为质点，不计空气阻力及在点处的机械能损失。 (1)求AB段滑道与滑板间的动摩擦因数； (2)求AB段甲和滑板的机械能损失及动量变化量的大小； (3)当甲到达点时，游客乙乘同样滑板恰以的速度经过点下滑。求乙到达点时与甲的距离。 1．如图所示为玩具升降机简图，、、三物体质量分别为、和，用足够长的轻绳和轻滑轮连接，不计一切摩擦，重力加速度为，则（     ） A．固定，释放，运动过程中和的速率相等 B．固定，释放，运动过程中绳子张力大小为 C．同时静止释放和，运动过程中与的速率比1∶2 D．同时静止释放和，运动过程中绳子张力的大小为 2．如图所示为某兴趣小组制作的气压式喷水火箭。用打气筒给瓶内打气加压，当气压增大到一定值时阀门自动打开，瓶内的水从瓶口向下喷出，从而推动火箭腾空飞起，已知重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．水刚喷出瞬间，水火箭的加速度为0 B．水火箭向上的推力来自周围空气的反作用力 C．水火箭竖直向上运动到最高点时的加速度大小为 D．在向下喷水过程中，水火箭和喷出水组成的系统机械能守恒 3．嫦娥六号是人类历史上首次从月背采样返回的探测器，于2024年圆满完成任务，带回珍贵的月背样品。下列说法正确的是（     ） A．控制探测器在月表面降落姿态时，不能把探测器当做质点 B．探测器从月球表面上升时，一定处于超重状态 C．探测器在月球背面通过无线电波与地球表面控制中心直接联系 D．探测器在月球上的惯性比在地球上的惯性小 4．训练宇航员需要模拟完全失重的环境，飞机在电脑控制下按抛物线规律运动就能实现这一需求。如图所示，某次低空模拟飞行（重力加速度可视为），飞机在速率为，方向与水平方向成角时进入失重状态试验，下落的速率为时退出试验，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．飞机只有在经过最高点后才能模拟出完全失重环境 B．本次飞行模拟完全失重的时间为10 s C．若仅增大飞机与水平方向的夹角，本次试验模拟时间可以变长 D．飞机在竖直平面内做加速度大小等于的匀速圆周运动也能满足试验要求 5．登封观星台是我国现存最早的天文台之一，其台体侧面可视为倾角为θ的斜面，如图所示。某次维修时，一质量为m、可视为质点的石块从斜面顶端由静止匀加速滑下。若台体侧面长为L，石块滑至台体底端所用时间为t，重力加速度为g，则石块与台体侧面间的动摩擦因数为（    ） A． B． C． D． 6．电磁减速装置在生产生活中的应用极为广泛，其原理图可简化如图所示。在绝缘的水平地面上固定着一段无限长的平行光滑金属直导轨，导轨间距为，导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为。一根质量为的导体棒垂直放置在导轨上，导轨的一端连接着一个智能电阻箱，初始电阻阻值为（可根据需要调节电阻阻值大小）。若导体棒以初速度在导轨上开始滑行，其他电阻及一切摩擦阻力不计，导体棒与导轨接触良好且始终保持垂直。 (1)若电阻箱的阻值保持不变，当导体棒的速度由到的过程中，求： ①电阻箱产生的热量； ②导体棒滑行的位移大小。 (2)若要使导体棒匀减速滑行，求导体棒滑行至停止时的位移大小。 7．（多选）图甲所示为货箱底端链接轻弹簧的缓冲装置示意图。货箱从某一高度由静止开始自由下落，以货箱初始位置为坐标原点，竖直向下建立轴，加速度—位移（）图像如图乙所示，为运动最低点。已知重力加速度取，，，，忽略空气阻力，弹簧在弹性限度内。货箱从静止下落至第一次到达最低点过程中，关于货箱（不含弹簧）下列说法正确的是（　　） A．机械能守恒 B．先失重后超重 C．最大速率为 D．在最低点的加速度大小为 8．（多选）如图所示，长度为2l的长木板固定在水平桌面上，长木板中点左侧光滑，中点右侧粗糙。轻绳跨过定滑轮后一端系在质量为4m的滑块A上，另一端系在一质量为m的滑块B上，滑块A在轻绳拉力的作用下从长木板最左端由静止开始运动，到最右端时速度为零。已知重力加速度为g，水平桌面足够高。下列说法正确的是（     ） A．滑块A的最大速度为 B．加速阶段轻绳的拉力大小为0.5mg C．减速阶段轻绳的拉力大小为1.2mg D．滑块A与长木板之间的动摩擦因数为0.1 9．（多选）如图所示，轻质弹簧水平放置，右端固定在竖直墙面上。具有一定质量的滑块从距离弹簧左端一定距离处获得水平向右的初速度后沿粗糙水平面做直线运动，与弹簧接触后开始压缩弹簧直至滑块速度减为零。滑块与水平面间的动摩擦因数恒定，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。滑块的加速度大小为a，速度大小为v，位移大小为x，运动时间为t，关于滑块向右运动的过程中，其图像和图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04讲 运动和力的关系（培优讲义） 课标要点 1.理解牛顿第一定律的内容及物理意义，知道惯性是物体的固有属性，能运用惯性解释生产生活中的有关现象。 2.掌握牛顿第二定律 F=maF=ma，理解加速度与力、质量的定量关系，能对单体及简单连接体进行受力分析并求解加速度。 3.理解牛顿第三定律的内容，能区分一对平衡力与一对相互作用力，能综合运用牛顿运动定律分析解决生产生活中的动力学问题。 1.能根据受力情况判断运动性质（加速、减速、匀速），也能根据运动情况推断受力特征。 2.掌握应用牛顿第二定律解题的“三步骤”：定对象→析受力→列方程（或定对象→明运动→找加速度），形成“受力分析是前提、加速度是桥梁、运动学公式是工具”的解题思维。 3.理解牛顿第二定律的瞬时性、矢量性、独立性，掌握整体法与隔离法的选用原则，能根据具体问题灵活选择解题路径。 方法指导 考点01 牛顿第一定律 1. 定义：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非有外力迫使它改变这种状态 2. 意义： （1）揭示了物体的一种固有属性：牛顿第一定律揭示了物体所具有的一个重要属性——惯性。 （2）揭示了力的本质：牛顿第一定律明确了力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动的原因，物体的运动不需要力来维持。 注意：物体运动状态发生改变，包括以下三种：速度大小发生改变，方向不变；速度方向发生改变，大小不变；速度大小和方向都发生改变。运动状态的改变，实际上就是指速度的改变。 （3） 揭示了物体不受力作用时的运动状态：物体不受力时（实际上不存在）与所受合外力为零时的运动状态表现是相同的。 （4） 牛顿第一定律深刻批判了亚里士多德“力是维持运动的原因”的错误观点，其思想源于伽利略的理想实验。它在现实中随处可见。 【注意】牛顿第一定律不是实验直接总结出来的，是在牛顿以伽利略的理想实验的基础上加之高度的抽象思维概括总结出来的，不能用实验直接验证，因此它不是实验定律。 3.惯性参考系： （1）定义：牛顿第一定律（惯性定律）严格成立的参考系。即不受外力（或合力为零）的物体将保持静止或匀速直线运动。 （2）特点： 不存在虚构力（如离心力、科里奥利力）。 牛顿第二定律 F=ma可直接应用。 4.非惯性参考系： （1）定义：相对于惯性系做加速运动（包括变速或旋转）的参考系。牛顿第一定律在此失效。 （2）特点：必须引入虚构力（惯性力）才能解释物体运动。牛顿第二定律需要修正。 【深化点拨】 1．惯性定律的理解： （1）惯性的大小的唯一量度为质量，它放映的是物体改变运动状态的难易程度，即惯性越大,运动状态越难改变。 （2）惯性不是力，与力无关，不能说“产生了惯性”、“受到惯性力”等。 （3）惯性与牛顿第一定律是有区别的，惯性是物体保持原有运动状态不变的一种性质，而惯性定律是反映物体在一定条件下的运动规律。 【针对训练】在物理学发展进程中，很多物理学家提出一些物理学思想方法。下列关于物理学研究方法的叙述正确的是（　　） A．在不考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫等效替代法 B．伽利略研究力和运动关系的斜面实验采用了控制变量法 C．在利用光电门测速中，采用了极限思想法 D．在推导匀变速运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了理想模型法 【答案】C 【详解】A．质点是忽略次要因素、突出主要因素构建的理想化物理模型，用质点代替物体的方法是理想模型法，不是等效替代法，故A错误； B．伽利略研究力和运动关系的斜面实验，通过合理外推得出物体不受力时的运动规律，采用的是理想实验法，不是控制变量法，故B错误； C．光电门测速时，取挡光时间极短的条件，用该极短时间内的平均速度近似等于瞬时速度，采用了极限思想法，故C正确； D．推导匀变速运动位移公式时，将整个运动过程分割为无数极小的小段，每段近似匀速后累加求和，采用的是微元法，不是理想模型法，故D错误。 故选C。 考点02 牛顿第二定律 1. 定义：在惯性参考系中，物体的加速度与合外力成正比，与质量成反比 2. 公式： 是物体所受合外力（矢量，单位：N）； ：物体质量（单位：kg）； ：加速度（矢量，单位：m/s²），方向与合外力方向相同 注意：牛顿第二定律的适用条件 只适用于惯性参考系（相对地面静止或匀速直线运动的参考系）； 只适用于宏观物体（相对于分子、原子）、低速运动（远小于光速）的情况。 3. 牛顿第二定律公式性质 （1）瞬时性：加速度和物体所受的合力是瞬时对应关系，同时产生、变化、消失。 （2）矢量性：物体加速度方向与所受合力方向相同。 （3）同体性： F=ma 中各量都是属于同一物体的。 （4）独立性：将合力分解后，其在分解方向产生的加速度相互独立。 【注意】速度不可以突变，力和加速度可以突变 【针对训练】图示为索道输运货物的情景，已知倾斜的索道与水平方向的夹角为37°，质量为的重物与车厢地板之间的动摩擦因数为0.20。当载重车厢沿索道向上加速运动时，重物与车厢仍然保持相对静止状态，重物对车厢内水平地板的正压力为其重力的1.15倍，重力加速度取，那么这时重物对车厢地板的摩擦力大小以及车厢的加速度大小分别为（     ） A．0.35mg，2m/s2 B．0.30mg，2m/s2 C．0.25mg，2.5m/s2 D．0.20mg，2.5m/s2 【答案】D 【详解】由于重物对车厢内水平地板的正压力为其重力的1.15倍，根据牛顿第三定律可得地板对重物的支持力为 设重物的加速度为，在竖直方向的加速度为，在水平方向的加速度为，则 根据牛顿第二定律在竖直方向上有 解得 根据牛顿第二定律在水平方向上有 解得 故选D。 考点03 牛顿第三定律 1. 作用力与反作用力 （1）力是物体对物体的作用，只要谈到力，就一定存在着受力物体和施力物体. （2）力的作用是相互的，物体间相互作用的这一对力称为作用力和反作用力. （3）作用力与反作用力总是互相依存、同时存在的，把它们中的一个力叫做作用力，另一个力叫做反作用力。 注意：作用力和反作用力的关系 三同 ①大小相同；②性质相同；③变化情况相同 三异 ①方向不同；②受力物体不同；③产生效果不同 三无关 ①与物体种类无关；②与物体运动状态无关；③与物体是否和其他物体存在相互作用无关 2. 牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上. 3. 对牛顿第三定律的理解 （1）牛顿第三定律表达式：F＝－F′，式中的“－”号表示作用力与反作用力方向相反. （2）作用力与反作用力的理解 ①三个性质 ②四个特征 等值 作用力和反作用力大小总是相等的 反向 作用力和反作用力方向总是相反的 共线 作用力和反作用力总是作用在同一条直线上 同性质 作用力和反作用力的性质总是相同的 【针对训练】3月28日，中国“张雪机车”在世界顶级赛事中，拿下中国品牌首个大排量摩托车冠军。图为“张雪机车”冲刺情形，下列说法正确的是（　　） A．研究车手的驾驶技巧可以将赛车看作一个质点 B．车手的姿态不会影响赛车的最大速度 C．转弯时赛车的加速度一定改变 D．赛车对路面的压力与路面对赛车的支持力是一对平衡力 【答案】C 【详解】A．研究车手的驾驶技巧时，需要关注赛车的姿态、位置变化等细节，赛车的形状和大小不能忽略，因此不能将赛车看作质点，A错误； B．车手的姿态会影响赛车的空气阻力（迎风面积、流线型效果），而最大速度由动力与阻力平衡决定，因此车手姿态会影响赛车的最大速度，B错误； C．转弯时赛车做曲线运动，速度方向时刻改变，而加速度是矢量，其方向（向心加速度指向圆心）也会随速度方向变化，因此加速度一定改变，C正确； D．赛车对路面的压力与路面对赛车的支持力，是一对作用力与反作用力（作用在不同物体上），而平衡力必须作用在同一物体上，D错误。 故选C。 考点04 超重和失重 1. 超重：物体有向上的加速度称物体处于超重。 处于超重的物体对支持面的压力FN （或对悬挂物的拉力）大于物体的重力mg，即F N =mg+ma。 2. 失重：物体有向下的加速度称物体处于失重。处于失重的物体对支持面的压力FN（或对悬挂物的拉力）小于物体的重力mg.即FN=mg-ma。当a=g时FN =0，物体处于完全失重. 3．视重：当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为“视重”,大小等于弹簧测力计受到的拉力或台秤受到的压力。 注意：判断超重、失重的依据是加速度a的方向： 状态 加速度 运动性质 视重F与重力mg的关系(加速度大小为a) 超重 竖直向上 向上加速、向下减速 F=m(g+a)>mg 失重 竖直向下 向上减速、向下加速 F=m(g-a)<mg 完全失重 a＝g 自由落体、平抛 F=0 【针对训练】某大型商场智能化电动扶梯的简化图如图所示，当乘客站上扶梯后，先随扶梯逐渐加速再匀速向上运动，则乘客（     ） A．在加速过程中处于超重状态 B．在匀速向上运动过程中受到的合力竖直向下 C．在加速过程中所受摩擦力方向与运动方向相反 D．在匀速向上运动过程中受到的支持力大于重力 【答案】A 【详解】A．乘客站上扶梯，电动扶梯缓慢加速阶段，乘客的加速度斜向上，有竖直向上的分加速度和水平向右的分加速度，根据牛顿第二定律，在竖直方向上，扶梯对乘客的支持力大于其重力，乘客处于超重状态，A正确； B．扶梯匀速向上运动时，乘客受到的合力为0，B错误； C．在水平方向上，乘客受到水平向右的摩擦力，C错误； D．扶梯匀速向上运动时，乘客受到的合力为0，故支持力等于重力，D错误。 故选A。 一、轻绳、轻杆、轻弹簧模型 1. 三种模型的特点： 轻杆 轻绳 轻弹簧 共同特征 “轻”——不计质量，不受重力 在任何情况下，沿绳、杆和弹簧伸缩方向的弹力处处相等 形变特点 只能发生微小形变，不能弯曲 只能发生微小形变，各处弹力大小相等，能弯曲 发生明显形变，可伸长，也可压缩，不能弯曲 方向特点 不一定沿杆，可以是任意方向 只能沿绳，指向绳收缩的方向 一定沿弹簧轴线，与形变方向相反 作用效果特点 可提供拉力、推力 只能提供拉力 可以提供拉力、推力 能否突变 能发生突变 能发生突变 一般不能发生突变 连接物运动特征 轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度或具有沿杆方向相同的速度。 轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等 在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等 。 2. 三种模型瞬时加速度的求解方法 模型 受力特点 轻绳 不发生明显形变就能产生弹力，剪断后弹力立即消失，不需要时间恢复形变。 轻杆 轻杆的弹力不一定沿着杆，具体方向与物体的运动状态和连接方式有关；杆可以对物体产生拉力，也可以对物体产生推力；当轻杆的一端连着转轴或铰链时弹力一定沿着杆。 轻弹簧 形变量大，其恢复形变需要较长时间，在瞬时性问题中轻弹簧的弹力大小往往可以看成保持不变。 【针对训练】如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为1kg，木箱的质量为5kg，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.4，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（未与地面碰撞）地面对木箱的支持力大小为（     ） A．65N B．67N C．60N D．58N 【答案】B 【详解】由题意知，物块甲、乙的质量，木箱的质量 研究物块甲，根据牛顿第二定律 研究物块乙，根据牛顿第二定律 解得 以甲、乙和木箱整体为研究对象，设地面对木箱的支持力为，在竖直方向上用系统牛顿第二定律 解得 故选B。 二、等时圆模型 1. 模型特点： 物体从静止开始，沿着以竖直平面圆的竖直直径为公共斜边的光滑轨道下滑至最低点所用的时间都相同 ，且都等于自由下落高度为 直径长度时的时间. 2. 等时圆使用条件： . 由静止下滑，初速度为0； 斜面光滑，不受摩擦力； 以公共竖直直径为斜边。 3. 等时圆结论：物体在斜面上的下滑时间等于从直径自由下落的时间，运动时间与斜面的长短和倾角无关。 4. 模型示意图： 注意：证明：取其中一个轨道做辅助线，以轨道最低点连接圆环最低点和做直径的垂线，如下图所示： 设圆环的半径为 R ，物块的质量为 m 轨道与水平面之间的夹角为 ，再由几何关系，直径所对的圆周角为直角，找出其他 角 根据受力分析及牛顿第二定律可知，物块下滑的加速度大小为 有几何关系可知，物块下滑的位移为    根据运动学公式，物体做初速度为零的匀加速直线运动，则 由此表达式可知，物体下滑的时间只与圆环的半径唯一相关，与物体质量及轨道倾角无关 5. 几种等时圆模型分析 模型 分析 图例 圆周内同顶端的斜面 在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的顶端都在竖直圆周的最高点，底端都落在该圆周上。由2R·sin θ＝·gsin θ·t2，可推得t1＝t2＝t3。 圆周内同底端的斜面 在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的底端都在竖直圆周的最低点，顶端都源自该圆周上的不同点。由2R·sin θ＝·gsin θ·t2，可推得t1＝t2＝t3。 双圆周内斜面 在竖直面内两个圆，两圆心在同一竖直线上且两圆相切。各斜面过两圆的公共切点且顶端源自上方圆周上某点，底端落在下方圆周上的相应位置。由2R·sin θ＝·gsin θ·t2，可推得t1＝t2＝t3。 注意：等时圆模型的拓展应用 模型 分析 图例 等高斜面 由L＝at2，a＝gsin θ，L＝，可得t＝ ， 可知倾角越小，时间越长，如右图中t1＞t2＞t3。 同底斜面 由L＝at2，a＝gsin θ，L＝，可得t＝ ， 可见θ＝45°时时间最短，如右图中t1＝t3＞t2。 三、整体法与隔离法处理连接体问题的方法 (1)整体法 若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。 (2)隔离法 若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。 (3)整体法、隔离法交替运用 若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力。即“先整体求加速度，后隔离求内力”。若已知物体之间的作用力，求连接体所受外力，则“先隔离求加速度，后整体求外力”。 【针对训练】xOy为竖直平面，从M（4m，5m）点向圆心在O点，半径为9m的大圆环边缘架有若干条光滑的轻杆，每条轻杆上套一小环，从M点由静止释放，g取10m/s2，则小环从释放到滑到大圆环边缘的最短时间为（　　） A．1s B． C． D． 【答案】B 【详解】如图所示，过M点作一个圆心在M正下方的大圆的内切圆，内切圆的半径为r，圆心为(4m，y0)，则有 联立解得r=5m 根据等时圆模型有 解得 故选B。 角度01 牛顿第一定律 【拓展训练】（多选）下列说法正确的是（    ） A．光的偏振现象说明光是电磁波 B．从单一热库吸收热量，可以使之完全变成功 C．叶面上的露珠呈球形是因为液体表面张力的结果 D．以加速运动的物体为参考系，牛顿第一定律依然成立 【答案】BC 【详解】A．光的偏振现象说明光是横波，故A错误； B．在循环过程中，可以从单一热源吸收热量，并把它全部用来做功，而不产生其他影响，故B正确； C．叶面上的露珠呈球形是因为液体表面张力的结果，故C正确； D．牛顿第一定律仅在惯性参考系中成立，加速运动的参考系是非惯性系，牛顿第一定律不成立，故D错误。 故选BC。 角度02 牛顿第二定律 【拓展训练】如图所示，三个木块A、B、C质量分别为m 、m、，木块A、C通过轻弹簧相连，B放置在C上面、C放置在木板D上面，整个系统处于静止状态，重力加速度为g ，突然水平抽出木板D的瞬间，下列说法正确的是（     ） A．A的加速度大小为 B．B的加速度为零 C．C的加速度大小为 D．B、C间的弹力大小为 【答案】C 【详解】A．A原来受重力 和向上的弹簧弹力 ，系统处于平衡状态，合力为零，，抽出木板D瞬间，弹簧形变来不及改变，弹力大小保持不变，因此A加速度为 ，故A错误； BD．若假设B、C一起加速，对B、C整体，总向下合力为 可得加速度 ，则与实际情况不符，因B最大加速度为 ，因此B、C会分离，B、C间弹力为 ，B只受重力，加速度为 ，故BD错误； C．对C受力分析：向下的重力，向下的弹簧弹力为 ，总合力为，因此加速度 ，故C正确。 故选C。 角度03 牛顿第三定律 【拓展训练】图甲为宇树科技机器人用两只机械手指捏着鸡蛋的照片，简略图如图乙所示。若两手指对鸡蛋的合力为，鸡蛋重力为，下列说法正确的是（　　） A．匀速提起鸡蛋时，手指对鸡蛋的压力大于鸡蛋对手指的弹力 B．匀速提起鸡蛋过程中，鸡蛋机械能守恒 C．若手指捏着鸡蛋水平匀速移动，则 D．若手指捏着鸡蛋水平加速移动，则 【答案】D 【详解】A．手指对鸡蛋的压力与鸡蛋对手指的弹力是一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律，两者大小始终相等，故A错误； B．匀速提起鸡蛋过程中，鸡蛋动能不变，重力势能增加，机械能增加，故B错误； C．若手指捏着鸡蛋水平匀速移动，鸡蛋处于平衡状态，受重力和手指对鸡蛋的合力，由平衡条件可知与大小相等，即，故C错误； D．若手指捏着鸡蛋水平加速移动，鸡蛋在竖直方向受力平衡，手指对鸡蛋的竖直分力 在水平方向由牛顿第二定律可知手指对鸡蛋的水平分力 则手指对鸡蛋的合力 显然，故D正确。 故选D。 角度04 超重和失重 【拓展训练】2026年1月，接替承担滚动备份任务的神舟二十三号飞船已运抵甘肃省酒泉卫星发射中心，长征二号F遥二十三运载火箭即将出厂启运。如图所示为载人飞船发射的简单示意图，飞船先进入椭圆轨道，之后通过变轨进入圆轨道进行对接任务。下列说法正确的是（     ） A．载人飞船在椭圆轨道上经过位置a时的加速度大于在圆轨道上经过位置a时的加速度 B．在图中位置a载人飞船需经过加速才能由椭圆轨道进入圆轨道 C．火箭刚发射时航天员处于失重状态 D．载人飞船在圆轨道上运动时航天员处于超重状态 【答案】B 【详解】A．飞船的加速度由万有引力提供，有 可得，同一位置到地心的距离相同，因此两种轨道经过点时加速度大小相等，故A错误； B．飞船在椭圆轨道经过点时，万有引力大于圆周运动所需的向心力，会做近心运动；要进入外层圆轨道，需要点火加速，增大所需向心力，使万有引力等于圆轨道运动所需的向心力，才能变轨进入圆轨道，故B正确； C．火箭刚发射时，加速度向上，航天员处于超重状态，故C错误； D．载人飞船在圆轨道运动时，万有引力全部提供向心力，航天员处于完全失重状态，故D错误。 故选B。 角度05 轻绳、轻杆、轻弹簧模型 【拓展训练】如图所示，两个质量相同的小球甲、乙用轻绳连接后悬挂在一轻质弹簧下端，整个系统处于静止状态，不计空气阻力。某时刻剪断轻绳，下列说法正确的是（     ） A．剪断轻绳瞬间，小球甲的加速度大小为零 B．剪断轻绳瞬间，小球乙立即失去惯性 C．剪断轻绳后，小球甲上升过程中机械能一直增大 D．剪断轻绳后，小球乙落地前的机械能一直增加 【答案】C 【详解】A．剪断轻绳瞬间，弹簧弹力不变，小球甲受弹力大于自身重力，加速度大小不为零，故A错误； B．惯性是物体的固有属性，仅和质量有关，任何运动状态下物体都具有惯性，故B错误； C．剪断轻绳后，小球甲上升过程中，弹力对甲做正功，机械能一直增大，故C正确； D．剪断轻绳后，小球乙落地前只有重力做功，机械能不变，故D错误； 故选C。 角度06 等时圆模型 【拓展训练】如图所示，从圆周上点A引三条倾角不同的光滑斜面轨道AB、AC、AD到圆周上，其中AC是沿竖直方向，AE是圆的直径，现将小球m从A点分别沿AB、AC、AD三个斜面静止释放，设小球到达圆周上的速率分别为，经历的时间分别为，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．由等时圆相关知识知，故A正确，B错误； CD．由机械能守恒知 解得，CD错误。 故选A。 角度07 整体法与隔离法 【拓展训练】如图甲，A、B两个物块放置在光滑水平面上，A、B间接触但不粘合。时刻水平力、分别作用于A、B上，两作用力随时间的变化规律如图乙所示。已知A的质量为，B的质量为，则（　　） A．时A、B分离 B．时A、B间的作用力大小为 C．时A的速度大小为 D．时B的速度大小为 【答案】D 【详解】A．设A、B物块间相互作用力为，根据牛顿第二定律有， 联立解得在未分离时，A、B物块整体加速度 代入A物块的方程有 当时，二者分离，解得，故A错误； B．时，二者仍未分离，由解得 代入A物块的方程有解得，故B错误； CD．时，二者一起运动，， 则初加速度，末加速度 因此平均加速度 有 时，二者已分离， 对A物块：， 对B物块：时，时 因此， ，故C错误，D正确； 故选D。 1．2025年4月24日，在甘肃酒泉卫星发射中心成功发射了搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭。若在初始的内燃料对火箭的平均推力约为。火箭质量约为500吨且认为在内基本不变，则火箭在初始内的加速度大小约为（　　）（重力加速度g取） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，由牛顿第二定律有 代入数据解得 故选A。 2．（多选）若长度、质量、时间和动量分别用a、b、c和d表示，则下列各式可能表示能量的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】A．根据题意可知的单位为 结合动能公式可知为能量单位，故A正确； B．同理的单位为 根据可知为力的单位，故可知为力与质量的乘积，故不是能量的单位，故B错误； C．的单位为 根据前面A选项分析可知该单位为能量单位，故C正确； D．的单位为，不是能量单位，故D错误。 故选AC。 3．模拟失重环境的实验舱，通过电磁弹射从地面由静止开始加速后竖直向上射出，上升到最高点后回落，再通过电磁制动使其停在地面。实验舱运动过程中，受到的空气阻力f的大小随速率增大而增大，f随时间t的变化如图所示（向上为正）。下列说法正确的是（　　） A．从到，实验舱处于电磁弹射过程 B．从到，实验舱加速度大小减小 C．从到，实验舱内物体处于失重状态 D．时刻，实验舱达到最高点 【答案】B 【详解】A．间，f向下，先增大后减小，可知此时速度方向向上，先增大后减小，故实验舱先处于弹射过程后做竖直上抛运动；故A错误； B．由于受到的空气阻力f的大小随速率增大而增大则f—t图的形状与v—t图的形状是一模一样的，则实验舱加速度大小在减小，故B正确； C．间，f向上，先增大后减小，可知此时速度方向向下，先增大后减小，先向下加速后向下减速，加速度先向下后向上，先失重后超重，故C错误； D．根据前面分析可知时刻速度方向改变，从向上变成向下运动，故时刻到达最高点，故D错误。 故选B。 4．如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 【答案】C 【详解】AB．根据题意A球静止时，对A球受力分析，如图所示 由平行四边形定则及几何关系，轻绳上拉力为 A球与B球间的库仑力 故AB错误； C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球受到轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，根据三力平衡知识，此时A球的合外力大小为，则加速度大小为g，故C正确； D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间B球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，则轻杆对B球的作用力不变，故D错误。 故选C。 5．如图所示，弹簧一端固定，另一端与光滑水平面上的木箱相连，箱内放置一小物块，物块与木箱之间有摩擦。压缩弹簧并由静止释放，释放后物块在木箱上有滑动，滑动过程中不与木箱前后壁发生碰撞，不计空气阻力，则（    ） A．释放瞬间，物块加速度为零 B．物块和木箱最终仍有相对运动 C．木箱第一次到达最右端时，物块速度为零 D．物块和木箱的速度第一次相同前，物块受到的摩擦力不变 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，释放时，物块与木箱发生相对滑动，且有摩擦力，根据牛顿第二定律可知释放时物块加速度不为0，故A错误； B．由于物块与木箱间有摩擦力且发生相对滑动，所以弹簧的弹性势能会减少，直到弹簧的最大弹力满足以下分析的：设物块与木箱之间的最大静摩擦力为，物块质量为，对物块根据牛顿第二定律 设木箱质量为，对物块与木箱整体，根据牛顿第二定律 可得 即弹簧的最大弹力减小到后，二者一起做简谐运动，故B错误； C．根据AB选项分析可知只有当二者一起做简谐运动前，有相对滑动，木箱第一次到达最右端时，物块速度不为零，故C错误； D．开始滑块的加速度向右，物块与滑块第一次共速前，物块相对滑块向左运动，受到向右的摩擦力，共速前二者有相对滑动，摩擦力恒为二者之间的滑动摩擦力，保持不变，故D正确。 故选D。 6．（多选）独竹漂是我国一项民间技艺。如图，在平静的湖面上，独竹漂选手手持划杆踩着楠竹，沿直线减速滑行，选手和楠竹相对静止，则（　　） A．选手所受合力为零 B．楠竹受到选手作用力的方向一定竖直向下 C．手持划杆可使选手（含划杆）的重心下移，更易保持平衡 D．选手受到楠竹作用力的方向与选手（含划杆）的重心在同一竖直平面 【答案】CD 【详解】A．选手和楠竹在水里减速滑行，速度在变化，根据牛顿第二定律可知合力不为零，故A错误； B．楠竹在水平方向有加速度，选手对楠竹的力在竖直方向有压力，水平方向有摩擦力，所以选手对楠竹的力方向不是竖直向下，故B错误； C．选手和楠竹相对静止，且减速滑行，选手和楠竹的重心要在同一竖直面上才能保持相对稳定，故C正确； D．选手和楠竹构成的整体在减速滑行，受到的合力不为零，根据力的作用线和重心的关系可知整体的重心与楠竹受到合力作用线应该在同一竖直面上，故D正确。 故选CD。 7．杵臼是我国古代加工谷物的重要工具，在《诗经·大雅》中有明确记载。使用杵臼的示意图如图（a）所示，舂捣臼中谷物时，手紧握质量为的石杵（石杵与谷物接触但未陷入），对其施加一竖直向上的恒力使其上升，作用一段时间后松手，松手后不考虑手与石杵的作用力。当石杵上升到最高点时，手再次紧握石杵并对其施加一竖直向下的作用力，其大小随下降距离的变化关系如图（b）所示，图中为的最大值。石杵接触谷物时松手，松手后不考虑手与石杵的作用力，再经过时间石杵静止，完成一次舂捣。已知，取重力加速度大小。求： (1)石杵上升的最大高度及上升过程所用的时间； (2)时间内石杵对谷物的平均作用力大小。 【答案】(1)0.4m，0.8s (2)425N 【详解】（1）对石杵施加一竖直向上的恒力，当作用时间为的过程中的加速度 此时的速度v1=at1=1m/s 上升的位移 撤去F1后还能上升的高度 还能上升的时间 石杵上升的最大高度 上升过程所用的时间 （2）根据图像，石杵下落过程中F2对石杵做功为 当到达石杵接触谷物时由动能定理 解得v2 =4m/s 石杵与谷物作用的过程，对石杵由动量定理（向上为正） 解得F=425N 根据牛顿第三定律可知，石杵对谷物的平均作用力大小425N。 8．云南宣威尼珠河大峡谷的“青云电梯”为谷底孩子们上学提供了交通便利。若电梯由静止开始上升，用时，则此过程电梯的平均速度大小及电梯向上加速时乘客所处的状态分别为（     ） A．，超重 B．，超重 C．，失重 D．，失重 【答案】A 【详解】平均速度计算：根据平均速度定义式，代入位移、时间，可得 超重失重判断：电梯向上加速时加速度竖直向上，乘客处于超重状态。 故选A。 9．如图，某游乐场有一条滑道，由两段粗糙程度不同的直道组成，其中段的长度、倾角为段水平且足够长。初始时游客甲乘滑板从点由静止下滑，经过到达点，此后进入段继续滑行。游客甲和滑板的总质量段、段滑道与滑板间的动摩擦因数分别为、，其中。重力加速度取，。游客和滑板整体视为质点，不计空气阻力及在点处的机械能损失。 (1)求AB段滑道与滑板间的动摩擦因数； (2)求AB段甲和滑板的机械能损失及动量变化量的大小； (3)当甲到达点时，游客乙乘同样滑板恰以的速度经过点下滑。求乙到达点时与甲的距离。 【答案】(1) (2)， (3)40m 【详解】（1）当甲从A点滑至B点根据 代入数据可得a=2m/s2 根据牛顿第二定律有 又因为，所以 代入数据联立可得 （2）甲从A点滑至B点损失的机械能等于这个过程中摩擦力做的功，所以有 根据前面小问可知甲下滑的加速度为a=2m/s2；根据运动学公式可得甲到达B点的速度为12m/s 所以AB段动量的变化量为 （3）乙从A滑到B的过程根据运动学公式有 代入数据解得 甲在地面上做匀减速运动，根据牛顿第二定律有 可得 甲到达B点的速度为，在4s内甲没有停止； 在内，甲运动的距离 代入数据解得，即甲乙之间的距离为40m。 1．如图所示为玩具升降机简图，、、三物体质量分别为、和，用足够长的轻绳和轻滑轮连接，不计一切摩擦，重力加速度为，则（     ） A．固定，释放，运动过程中和的速率相等 B．固定，释放，运动过程中绳子张力大小为 C．同时静止释放和，运动过程中与的速率比1∶2 D．同时静止释放和，运动过程中绳子张力的大小为 【答案】D 【详解】A．固定，释放，根据动滑轮原理，绳端（物体）移动的距离是滑轮（物体）移动距离的2倍，即 对时间求导可知，故错误； B．固定，释放，设绳子张力为，的加速度大小为，则的加速度大小 对应用牛顿第二定律： 对应用牛顿第二定律 联立解得：，，故错误； C．同时静止释放和，绳子张力处处相等，设为。对： 对： 则 由于初速度均为0，运动过程中速率比，故错误； D．同时静止释放和，设、加速度大小分别为、，的加速度大小为。由绳长约束关系可知，、向中间运动的位移之和等于下降位移的2倍，即 故加速度关系为 对应用牛顿第二定律： 联立，，得： 代入数据： 解得，故正确。 故选D。 2．如图所示为某兴趣小组制作的气压式喷水火箭。用打气筒给瓶内打气加压，当气压增大到一定值时阀门自动打开，瓶内的水从瓶口向下喷出，从而推动火箭腾空飞起，已知重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．水刚喷出瞬间，水火箭的加速度为0 B．水火箭向上的推力来自周围空气的反作用力 C．水火箭竖直向上运动到最高点时的加速度大小为 D．在向下喷水过程中，水火箭和喷出水组成的系统机械能守恒 【答案】C 【详解】A．水刚喷出瞬间，火箭受到竖直向下的重力和竖直向上的推力。由于火箭能腾空飞起，说明 根据牛顿第二定律 可知加速度，故A错误； B．水火箭利用的是反冲原理，高压气体将水向下喷出，根据牛顿第三定律，喷出的水对火箭产生向上的反作用力，即推力，该力不是来自周围空气，故B错误； C．水火箭竖直向上运动到最高点时，速度为零，此时不再喷水（或喷水已结束），火箭只受重力作用（忽略空气阻力，或速度为零时空气阻力为零）。根据牛顿第二定律 解得加速度大小，故C正确； D．在向下喷水过程中，瓶内压缩气体膨胀对外做功，将气体的内能转化为水火箭和喷出水的机械能，系统的机械能增加，不守恒，故D错误。 故选C。 3．嫦娥六号是人类历史上首次从月背采样返回的探测器，于2024年圆满完成任务，带回珍贵的月背样品。下列说法正确的是（     ） A．控制探测器在月表面降落姿态时，不能把探测器当做质点 B．探测器从月球表面上升时，一定处于超重状态 C．探测器在月球背面通过无线电波与地球表面控制中心直接联系 D．探测器在月球上的惯性比在地球上的惯性小 【答案】A 【详解】A．质点是忽略物体大小、形状，仅保留质量的理想化模型。控制探测器降落姿态时，需要考虑探测器的朝向、各部分结构的运动状态，不能忽略其大小和形状，因此不能将探测器看作质点，故A正确； B．超重的本质是加速度方向竖直向上，探测器从月球表面上升时，若做减速上升运动，加速度方向向下，处于失重状态，并非一定超重，故B错误； C．无线电波沿直线传播，月球背面与地球之间被月球本体遮挡，无法直接通过无线电波与地球控制中心联系，需要借助中继卫星传输信号，故C错误； D．惯性的唯一量度是质量，质量是物体的固有属性，不随位置改变，因此探测器在月球和地球上的惯性大小相同，故D错误。 故选A。 4．训练宇航员需要模拟完全失重的环境，飞机在电脑控制下按抛物线规律运动就能实现这一需求。如图所示，某次低空模拟飞行（重力加速度可视为），飞机在速率为，方向与水平方向成角时进入失重状态试验，下落的速率为时退出试验，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．飞机只有在经过最高点后才能模拟出完全失重环境 B．本次飞行模拟完全失重的时间为10 s C．若仅增大飞机与水平方向的夹角，本次试验模拟时间可以变长 D．飞机在竖直平面内做加速度大小等于的匀速圆周运动也能满足试验要求 【答案】C 【详解】A．由于空气阻力不计，斜抛运动的整个过程（上升阶段、最高点、下降阶段）加速度都是竖直向下，整个过程都处于完全失重状态，不是只有最高点后才可以模拟出完全失重环境，故A错误； B．斜抛运动水平方向匀速，水平速度分量 设末状态竖直速度分量大小为，由末速率可知 解得，方向竖直向下。 初状态飞机速度的竖直分量大小为，方向竖直向上。 由竖直方向匀变速规律可知本次飞行模拟完全失重的时间为，故B错误； C．由上述分析可知， 若仅增大飞机与水平方向的夹角，则飞机的水平速度分量减小，飞机初速度和退出试验的末速度大小不变，则可知和均增大，飞机竖直方向的速度变化量增大，飞行模拟完全失重的时间为 故本次试验模拟时间可以变长，故C正确； D．匀速圆周运动的加速度为向心加速度，方向不断变化，竖直平面内飞机做匀速圆周运动，加速度不是始终竖直向下大小为，无法全程模拟完全失重环境，D错误。 故选C。 5．登封观星台是我国现存最早的天文台之一，其台体侧面可视为倾角为θ的斜面，如图所示。某次维修时，一质量为m、可视为质点的石块从斜面顶端由静止匀加速滑下。若台体侧面长为L，石块滑至台体底端所用时间为t，重力加速度为g，则石块与台体侧面间的动摩擦因数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律有 解得加速度为 根据运动学公式有 联立可得 故选A。 6．电磁减速装置在生产生活中的应用极为广泛，其原理图可简化如图所示。在绝缘的水平地面上固定着一段无限长的平行光滑金属直导轨，导轨间距为，导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为。一根质量为的导体棒垂直放置在导轨上，导轨的一端连接着一个智能电阻箱，初始电阻阻值为（可根据需要调节电阻阻值大小）。若导体棒以初速度在导轨上开始滑行，其他电阻及一切摩擦阻力不计，导体棒与导轨接触良好且始终保持垂直。 (1)若电阻箱的阻值保持不变，当导体棒的速度由到的过程中，求： ①电阻箱产生的热量； ②导体棒滑行的位移大小。 (2)若要使导体棒匀减速滑行，求导体棒滑行至停止时的位移大小。 【答案】(1)①；② (2) 【详解】（1）①导体棒的动能最终转化为电路中的焦耳热，即     ②将整个过程分为无穷多段，每一段的时间为，根据动量定理有     可得 电荷量         解得         （2）若导体棒匀减速运动，有     导体棒切割磁感线电动势 由闭合电路欧姆定律可得 则安培力         导体棒运动的加速度为初始瞬间的加速度     导体棒的位移 【点睛】 7．（多选）图甲所示为货箱底端链接轻弹簧的缓冲装置示意图。货箱从某一高度由静止开始自由下落，以货箱初始位置为坐标原点，竖直向下建立轴，加速度—位移（）图像如图乙所示，为运动最低点。已知重力加速度取，，，，忽略空气阻力，弹簧在弹性限度内。货箱从静止下落至第一次到达最低点过程中，关于货箱（不含弹簧）下列说法正确的是（　　） A．机械能守恒 B．先失重后超重 C．最大速率为 D．在最低点的加速度大小为 【答案】BD 【详解】A．货箱接触弹簧后，弹簧的弹力对货箱做负功，货箱（不含弹簧）的机械能转化为弹簧的弹性势能，因此货箱机械能不守恒，故A错误； B．整个过程中阶段加速度方向始终向下，属于失重；阶段加速度方向向上，属于超重，因此货箱先失重后超重，故B正确； C．加速度为0时速度最大，对应位置 根据动能定理 的图像面积为 的图像面积为 总的图像面积 因此，故C错误； D．接触弹簧后，由牛顿第二定律得 整理得 时，代入得 代入得 最低点，代入得 ，负号表示方向向上，加速度大小为，故D正确； 故选BD。 8．（多选）如图所示，长度为2l的长木板固定在水平桌面上，长木板中点左侧光滑，中点右侧粗糙。轻绳跨过定滑轮后一端系在质量为4m的滑块A上，另一端系在一质量为m的滑块B上，滑块A在轻绳拉力的作用下从长木板最左端由静止开始运动，到最右端时速度为零。已知重力加速度为g，水平桌面足够高。下列说法正确的是（     ） A．滑块A的最大速度为 B．加速阶段轻绳的拉力大小为0.5mg C．减速阶段轻绳的拉力大小为1.2mg D．滑块A与长木板之间的动摩擦因数为0.1 【答案】AC 【详解】A．刚释放B后滑块A与B一起向右运动，应用牛顿第二定律有 解得 运动距离为l时，根据运动学公式 可解得滑块A的最大速度为，故A正确 B．对A受力分析，有，故B错误； C．滑块运动距离时，A与B做减速运动，由于速度刚好减为0，根据对称性可知加速度 此时对B受力分析，有 解得绳上拉力为，故C正确； D．针对第二段减速运动对A分析，有 解得，故D错误。 故选AC。 9．（多选）如图所示，轻质弹簧水平放置，右端固定在竖直墙面上。具有一定质量的滑块从距离弹簧左端一定距离处获得水平向右的初速度后沿粗糙水平面做直线运动，与弹簧接触后开始压缩弹簧直至滑块速度减为零。滑块与水平面间的动摩擦因数恒定，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。滑块的加速度大小为a，速度大小为v，位移大小为x，运动时间为t，关于滑块向右运动的过程中，其图像和图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】滑块与弹簧接触前在摩擦力作用下做匀减速直线运动，加速度恒定，图像为斜率为负的倾斜直线，图像为平行于x轴的直线；滑块与弹簧接触后在摩擦力与逐渐增大的弹簧弹力作用下继续向右做直线运动，根据牛顿第二定律得 可知加速度随位移线性增大，图像的切线斜率绝对值逐渐增大。 故选AC。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $