广东东莞市2025-2026学年第二学期教学质量自查高二数学试卷

2025—2026学年度第二学期教学质量自查 高二数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 1. 函数在处的导数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 2封不同的书信有3个不同的邮筒可投，不同投法的种数有（ ） A. 9 B. 8 C. 6 D. 5 3. 已知 ，，且和的分布密度曲线如图所示，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，设有圆和定点，当从开始在平面内绕匀速旋转时（角速度不变且旋转角度不超过90°），直线l扫过的圆内的面积是时间的函数，这个函数的图像只可能是（ ） A. B. C. D. 5. 某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如下表： 广告费用（万元） 2 3 4 5 销售额（万元） 39 49 54 根据上表可得经验回归方程，则的值为（ ） A. 26 B. 27 C. 28 D. 28.5 6. 若二项式（）的展开式中存在常数项，则的最小值为：（ ） A. 14 B. 10 C. 7 D. 5 7. 袋中有5个白球，3个黑球，从中依次取球，当取出两个相同颜色的球时停止取球，记为取出球的总数．若每次取球后不放回，则的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 9. 下列关系式正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，，6，用表示小球落入格子的号码，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 生物医学研究中，常通过随机对照试验评估一种新药对某种疾病的预防效果．为评估一种新药对某种疾病的预防效果，研究人员对某种动物群进行试验，从该试验种群中随机抽查了100只，得到如下数据（单位：只）： 发病 未发病 合计 用药 5 45 50 未用药 25 25 50 合计 30 70 100 从该动物种群中任取1只，记事件表示此动物发病，事件表示此动物使用药物．记事件发生与不发生的概率之比为；记在事件发生的条件下，事件发生与不发生的概率之比为．根据以上定义及表中数据，下列说法正确的有（ ） A. 的估计值为 B. 的含义为用药可能降低发病风险 C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上. 12. 在的展开式中，的系数为________（请用数字作答）． 13. 随机选择一个有两个孩子的家庭，如果已知这个家庭有孩子的生日在星期一，则该家庭两个孩子的生日都在星期一的概率为________． 14. 设函数，，若存在，，使得，则的最大值为________． 四、解答题：本大题共5小题，第15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效. 15. 人工智能大模型已成为新一代数字技术核心，某企业自主研发了人工智能大模型，为了比较其与传统人工智能模型的文本生成效果，随机抽取，两种模型各50次文本生成效果，已知每次文本生成效果分为有效生成与无效生成两种情况，其部分统计数据如下表． 有效生成 无效生成 合计 模型 10 模型 20 合计 30 （1）完成列联表，并以样本估计总体，频率估计概率，估计利用大模型随机生成1次文本，该文本生成效果为有效生成的概率； （2）根据小概率值的独立性检验，能否推断文本生成效果与模型类型有关？ 附：，其中． 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 已知函数． （1）当时，求的图象在处的切线方程； （2）当时，求在区间上的最大值． 17. 一个口袋中有个红球，个白球，这个小球除颜色外均相同．每次同时摸个球，若摸到的个球中至少有个红球，则该次摸球中奖． （1）若有放回地连续摸次，求中奖次数的分布列及数学期望； （2）若不放回地连续摸次，求第次中奖的概率． 18. 已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）若函数在处取得极值，且，求实数的取值范围； （3）当时，证明：． 19. 某选手参加知识闯关比赛，比赛按轮次进行．每一轮比赛系统随机分配一道基础题或拓展题，分配到基础题的概率为，分配到拓展题的概率为．已知该选手答对基础题的概率为，答对拓展题的概率为，且各轮次答题结果相互独立． （1）若规定比赛轮次为10轮，记该选手答对轮次总数为，求为何值时概率最大； （2）若规定连续两轮答题均答错，比赛立即终止．记为该选手在第个轮次比赛后，比赛还未结束的概率． ①求，； ②若对系统分配题目进行设置，在完成第个轮次比赛后，当时，系统停止分配题目，求该选手最多能进行多少个轮次的比赛． 2025—2026学年度第二学期教学质量自查 高二数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】0 四、解答题：本大题共5小题，第15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效. 【15题答案】 【答案】（1） 有效生成 无效生成 合计 模型A 40 10 50 模型B 30 20 50 合计 70 30 100 （2）能推断文本生成效果与模型类型有关 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） X 0 1 2 3 P （2） 【18题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增． （2） （3）证明：令， 由（2）知在上单调递减，则在上单调递减， 因为， 所以，即， 因为，所以， 又因为， 所以． 【19题答案】 【答案】（1） （2）①，；②6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $