广东东莞市东莞中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

2025-2026学年第二学期高二期末考试 数学科试题 (满分150分。考试时问120分钟，) 注意事项：【，答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在 答题卡上。并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要 求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合A={xx2-2x-3<0},集合B={-2,-1,V3,1,2},则A∩B=( A.{1,2} B.{3,1,2} C.{-2,-1} D.{-2,-1,1,2} 2.若函数f(x)=lnx+ax在点x=1处的切线与直线y=2x+1平行，则该切线方程为( A.y=2x+1 B.y=2x C.y=2x-3 D.y=2x-1 3.已知一饭店近五年“十一”黄金周期间的利润如下表： 年份 2021 2022 2023 2024 2025 年份代号x 1 2 3 4 5 利润y/万元 33 9a 80 90 107 根据表中数据可知x,y具有较强的线性相关关系，其经验回归方程为)=20x+11,则下列结论 正确的是( ) A.2026年“十一”黄金周期间该饭店的利润一定为131万元： B.a=6; C.当x=2时，残差为-6； D.点(4,20a)一定在经验回归直线上 4.若圆C:x2+y2=1与圆E:x2+y2-6x-6y+7=0交于M,N两点，则直线MN的倾斜角为 A.牙 B.婴 c.- D-翠 5.已知离散型随机变量X的分布列如右表所示.则随机变量X的数学期望 0 2 是() 0.51 1-2q 93 A.0.58 B.3.38 C.3.38或0.58 D.0.64 (第5题表) 数学试卷第1页/共4页 6.已知知识问答竞赛满分150分，甲乙两班各有50名学生参加考试，其中甲班成绩X~N(90,900)。 乙班成绩Y~N(95,400),则下列说法正确的是( A.甲班成绩在80分及以下的人数少于乙班 B.乙班成绩在110分及以上的人数少于甲班. C.甲、乙两班成绩在90~95分的人数占比相同. D.甲班成绩在80~100分与乙班成绩在85~105分的人数占比相同. 7.已知函数f(x)=axe-x3,若对任意的x1,x2∈(0，十o)(k1≠x2),都有-x>0,则 X1-x2 实数a的取值范围是() A.(∞，) B.(-∞，e] c.6,+∞) D.(（e,t∞ 8.“杨辉三角”揭示了：二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉 1261年所著的《详解九章算法》一书巾出现.如图，在 杨辉三角 “杨辉三角”中下列叙述正确的是（) 第0行 1 第1行 11 A.第12行中第6个数最大， 第2行 121 B.第2026行中从左往右第1013个数与第1014个 第3行 1331 数相等 第4行 14641 C.Cg+C径+C3+…+CR-2=C克+1 第5行 15101051 第6行 1615201561 D.第19行中第8个数与第9个数之比为2：3. 第7行172135352171 第8行18285670562881 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题 目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分。 9.若(1-6x)2026=a0+a1x+a2x2+…+a2026x2026,则( A.laol +lal+la2+.+la20261=72026 B.ao=0; C.2+3+器+…+882=-1： 6 D.a1+2a2+3a3+…+2026a2026=-12156×52025 10.3名女生和4名男生随机站成一排，下列计算正确的是() A.3名女生站在一起，4名男生也站在一起的站法有144种： B.3名女生互不相邻，4名男生也互不相邻的站法有144种： C.男生甲不站排头，女生乙不站排尾的站法有3720种； D。每名女生旁边都有男生的概率为号 11.设函数g(,)=n(1+e*)-乏，x∈R,则下列说法正确的是· A.g(x)是偶函数； B.g(x)在x=0处取得极小值： C.方程n(1+ex)=2x有且仅有一个实根： D.对任意x∈R,都有g)≥h2+号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知A,B,C三点不共线，对空间任意一点0，都满足AD=20A+(2-3m)0B+m0C.若 A,B,C,D四点共而，则m= 13.已知圆M:(x+2)2+y2=36,点A(2,O),若点P是圆M上一动点，线段AP的中垂线l与直线MP 相交于点Q.则点Q的轨迹方程为_ 14.已知函数f(x)=2x-卫，若函数g(x)=f(x)]P+(a+1)f(x)+a有三个不同的零点，则实数a x-1 的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,BC/AD. (1)证明：平面PAB⊥平面PAD; (2)设PA=AB=BC=2,求平面PAC与平面PAB夹角的余弦值. 16.(15分) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a4=2a2+1,S4=4S2,等比数列{bn}的前n项和为Tn,且 bn+1=2Tn+2(n∈W*). （1)求数列{an},bn}的通项公式. （2)若cn=an·bn求数列{cn}的前n项和Rn: 17.(15分) 已知双曲线C:器-兰=1(a>0,b>0)的实轴长为4，离心率e= 2 (1)求双曲线C的方程. (2)过点M(4,1)的直线l与双曲线C相交于A,B两点，是否存在直线使得点M是弦AB的中点？ 若存在，求△OAB的面积.若不存在，请说明理由. 18.（17分) 2026年美加墨世界杯激战正酣，球队甲在备战世界杯期间，球队数据分析师搜集了其他队伍球员 的惯用脚以及射门方向偏好的相关数据，抽取惯用脚为左脚和右脚的球员各100人进行数据分析，得 到如下2×2列联表： 惯用脚 射门方向偏好 合计 球左侧 球门右侧 左脚 右脚 70 合计 其中射门方向偏好球门左侧的人数占样本总数的45%，惯用脚为右脚的球员中射门方向偏好球门 左侧的有70人. (1)请根据已知条件将上述2×2列联表补允完整，根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析 球员射门方向偏好是否与球员的惯用脚有关联！ (2)学校为了提升学生对足球的兴趣，计划举行足球“班超”联赛，高二1班为了备战“班超”， 利用课余时间在A,B两个点位进行射门练习.第一次随机选择一个位置射门，如果在该位置进球，则 换到下一个位置继续练习，如果没有进球，则继续在该位置练习，如此循环往复.已知小明在A位置 练习进球的概率为0.6，在B位置练习进球的概率为0.3，每次练习是相互独立的. (i)求小明第i次在点位A进行射门练习的概率p: (1i)由于时间限制，队长规定每个同学在每个点位射门进球1个，则练习结束，每个同学至多 进行5次射门练习.设X表示小明结束训练时射门的次数.求X的分布列. 参考公式与相关数据：X2= n(ad-bc)2 (a+b)(a+c)(b+d)(c+d) 临界值表 a 0.01 0.005 0.001 Xa 6.635 7.879 10.828 19.(17分) 己知函数f(x)=ex+ax2-1. (1)若H(x)=f'(x),讨论函数H(x)的单调性. (2)若a=0,证明不等式f(x)≤-2+2在[0,1]上恒成立： (3)若g(x)=f(x)·f'(x),且g(x)在(0,2)上只有一个零点，求a的取值范围.