第4章一元一次方程 期末复习 练习卷 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

第4章一元一次方程 期末复习 练习卷2025-2026学年苏科版七年级上 一．选择题（共6小题） 1．下列方程是一元一次方程的是（　　） A．x2﹣1＝0 B．m+n＝1 C．y+3＝1 D．2 2．若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（　　） A．1 B． C． D．2 3．设“■”“▲”“●”表示三种不同的物体．现用天平称量，情况如图所示，其中只有一个天平不应该平衡，则该天平是（　　） A．天平① B．天平② C．天平③ D．天平④ 4．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱．合伙人数、物品的价格分别是多少？设人数为x，则可列方程为（　　） A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x﹣4 C． D． 5．一商店店主在某一时间内以每件1200元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，则该店主在这两件衣服的交易中（　　） A．亏损100元 B．亏损125元 C．盈利100元 D．不盈不亏 6．相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”来了的客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有三分之一的客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的五分之三的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的四个人也都告辞走了，聪明的你能知道开始来了几位客人吗？（　　） A．20位 B．19位 C．15位 D．11位 二．填空题（共6小题） 7．若方程（m﹣1）x|m﹣2|﹣1＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解为　 　 ． 8．关于x的方程3x＝9的解为 　 　 ． 9．甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，当甲走出84千米时，乙恰好走完了A、B两地之间距离的，此时两人相距24千米，则A、B两地之间距离为　 　 千米． 10．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排 　 　 名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套． 11．如图，将三个相同的长方形沿着“横﹣竖﹣横”的顺序排列在一个边长分别为5cm，4cm的长方形中，则图中空白部分的面积为 　 　 ． 12．设一列数a1、a2、a3、…、a2013…，中任意三个相邻数之和都是35，已知a3＝2x，a20＝15，a99＝3﹣x，那么a2016＝　 　 ． 三．解答题（共5小题） 13．解下列方程 （1）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝9（1﹣x） （2） （3） （4）． 14．某同学在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得方程的解为x＝2． （1）求a的值； （2）求出方程正确的解． 15．随着信息时代的发展，越来越多的人在用微信付款、转账，把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现．每个微信账户享有累计不超过1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，超出的部分需支付0.1%的手续费，且以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1%． （1）小华使用微信至今，用自己的微信账户共提现两次，提现金额均为1600元，则小华这两次提现共需支付手续费多少元？ （2）小明使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，提现手续费如下表： 第一次 第二次 第三次 手续费/元 0 1.9 1.8 ①小明第三次提现金额为　 　 元； ②若小明第三次提现金额恰好等于前两次提现金额的差，求小明第一次提现的金额． 16．师大一中原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用90天．在过程中，学校需付甲厂每天费用80元、付乙厂每天费用120元． （1）求这批校服共有多少件？ （2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度也提高25%，乙工厂单独完成剩余部分．且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天？ （3）经学校研究制定如下方案；方案一：由甲后单独完成；方案二：由乙厂单独完成；方案三：按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案． 17．如果点M、N在数轴上分别表示实数m，n，在数轴上M，N两点之间的距离表示为MN＝m﹣n（m＞n）或n﹣m（m＜n）或|m﹣n|．利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒． （1）点A表示的数为　 　 ，点B表示的数为　 　 ，点C表示的数为　 　 ． （2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA＝　 　 ，PC＝　 　 ． （3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A． ①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出点Q运动几秒追上． ②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由． 第4章一元一次方程 期末复习 练习卷2025-2026学年苏科版七年级上 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B D A A C 1．下列方程是一元一次方程的是（　　） A．x2﹣1＝0 B．m+n＝1 C．y+3＝1 D．2 【解答】解：A．方程x2﹣1＝0是一元二次方程，选项A不符合题意； B．方程m+n＝1是二元一次方程，选项B不符合题意； C．方程y+3＝1是一元一次方程，选项C符合题意； D．方程2是分式方程，选项D不符合题意． 故选：C． 2．若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（　　） A．1 B． C． D．2 【解答】解：根据题意得：4x﹣5， 去分母得：8x﹣10＝2x﹣1， 解得：x， 故选：B． 3．设“■”“▲”“●”表示三种不同的物体．现用天平称量，情况如图所示，其中只有一个天平不应该平衡，则该天平是（　　） A．天平① B．天平② C．天平③ D．天平④ 【解答】解：由天平①的状态可得：■＝2▲， 由天平②可知：■+2●＝■+▲，故▲＝2●， 由天平③可知：■+▲＝6●， 由天平④可知：■＝3●， 当不平衡的天平是①时，即■≠2▲，由②③得■＝2▲＝4●，故与④■＝3●矛盾； 故选项A错误，不符合题意； 当不平衡的天平是②时，即▲≠2●，由①得■＝2▲，进而由③得▲＝2●，故与②▲≠2•矛盾； 故选项B错误，不符合题意； 当不平衡的天平是③时，由②得▲＝2●，由得①■＝2▲＝4●，故与④■＝3●矛盾； 故选项C错误，不符合题意； 当不平衡的天平是④时，由②③由得■＝2▲＝4●，与④＝3不平衡一致； 故选项D正确，符合题意； 故选：D． 4．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱．合伙人数、物品的价格分别是多少？设人数为x，则可列方程为（　　） A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x﹣4 C． D． 【解答】解：根据题意，可列方程为：8x﹣3＝7x+4． 故选：A． 5．一商店店主在某一时间内以每件1200元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，则该店主在这两件衣服的交易中（　　） A．亏损100元 B．亏损125元 C．盈利100元 D．不盈不亏 【解答】解：设盈利的一件进价为x元，亏损的一件进价为y元， 根据题意得x+20%x＝1200，y﹣20%y＝1200， 解得x＝1000，y＝1500， ∴1200×2﹣（1000+1500）＝﹣100（元）， ∴该店主在这两件衣服的交易中亏损了100元， 故选：A． 6．相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”来了的客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有三分之一的客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的五分之三的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的四个人也都告辞走了，聪明的你能知道开始来了几位客人吗？（　　） A．20位 B．19位 C．15位 D．11位 【解答】解：设开始来了x位客人， 根据题意得x（xx）+4＝x， 解得x＝15， ∴开始来了15位客人， 故选：C． 二．填空题（共6小题） 7．若方程（m﹣1）x|m﹣2|﹣1＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解为x　 ． 【解答】解：由一元一次方程的特点得， 解得：m＝3， ∴把m＝3代入（m﹣1）x|m﹣2|﹣1＝0可得， 2x﹣1＝0， 解得：x． 故答案为：x． 8．关于x的方程3x＝9的解为 x＝3　 ． 【解答】解：3x＝9， 系数化为1，得x＝3． 故答案为：x＝3． 9．甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，当甲走出84千米时，乙恰好走完了A、B两地之间距离的，此时两人相距24千米，则A、B两地之间距离为　90或162　 千米． 【解答】解：设A、B两地距离为x千米，当甲走出84千米时，乙走了千米， 若相遇后相距24千米，根据题意得： ， 解得x＝90， 若相遇前相距24千米，根据题意得： ， 解得x＝162； 故A、B两地距离为90千米或162千米． 故答案为：90或162． 10．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排 　5　 名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套． 【解答】解：设制作大花瓶的x人，则制作小饰品的有（20﹣x）人，由题意得： 12x×5＝10（20﹣x）×2， 解得：x＝5， 20﹣5＝15（人）． 答：要安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套． 故答案为：5． 11．如图，将三个相同的长方形沿着“横﹣竖﹣横”的顺序排列在一个边长分别为5cm，4cm的长方形中，则图中空白部分的面积为 　14cm2 ． 【解答】解：设小长方形的长为xcm，则宽为（5﹣2x）cm， 依题意可得：x+2（5﹣2x）＝4， 解得：x＝2， 则5﹣2x＝1， 故：小长方形的长为2cm，则宽为1cm， 则空白部分的面积为：4×5﹣3×2×1＝14（cm2）， 故答案为：14cm2． 12．设一列数a1、a2、a3、…、a2013…，中任意三个相邻数之和都是35，已知a3＝2x，a20＝15，a99＝3﹣x，那么a2016＝　2　 ． 【解答】解：∵一列数a1、a2、a3、…、a2013、…中任意三个相邻数之和都是35， ∴a3n+1＝a1，a3n+2＝a2，a3n+3＝a3（n为自然数）， ∵a3＝2x，a20＝15，a99＝3﹣x， ∴a3＝a99＝2x＝3﹣x， 解得：x＝1， ∴a3＝2x＝2． ∵2016＝671×3+3， ∴a2016＝a3＝2． 故答案为：2． 三．解答题（共5小题） 13．解下列方程 （1）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝9（1﹣x） （2） （3） （4）． 【解答】解：（1）去括号得：2x﹣4﹣12x+3＝9﹣9x， 移项合并得：﹣x＝10， 解得：x＝﹣10； （2）去分母得：6x﹣3（x﹣1）＝12﹣2（x+2）， 去括号得：6x﹣3x+3＝12﹣2x﹣4， 移项合并得：5x＝5， 解得：x＝1； （3）去括号得：x（x﹣1）（x﹣1）， 去分母得：6x﹣3（x﹣1）＝8（x﹣1）， 去括号得：6x﹣3x+3＝8x﹣8， 移项合并得：5x＝11， 解得：x； （4）方程整理得：， 去分母得：8﹣90x﹣78+180x＝200x+40， 移项合并得：110x＝﹣110， 解得：x＝﹣1． 14．某同学在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得方程的解为x＝2． （1）求a的值； （2）求出方程正确的解． 【解答】解：（1）解方程1， 根据该同学的做法，去分母，得2x﹣1＝x+a﹣1， 解得x＝a， ∵x＝2是方程2x﹣1＝x+a﹣1的解， ∴3＝1+a， ∴a＝2． （2）原方程为：， 去分母，方程两边同时乘以3得：2x﹣1＝x+2﹣1×3， 解方程，得x＝0． 故a＝2，原方程的正确的解是x＝0． 15．随着信息时代的发展，越来越多的人在用微信付款、转账，把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现．每个微信账户享有累计不超过1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，超出的部分需支付0.1%的手续费，且以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1%． （1）小华使用微信至今，用自己的微信账户共提现两次，提现金额均为1600元，则小华这两次提现共需支付手续费多少元？ （2）小明使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，提现手续费如下表： 第一次 第二次 第三次 手续费/元 0 1.9 1.8 ①小明第三次提现金额为　1800　 元； ②若小明第三次提现金额恰好等于前两次提现金额的差，求小明第一次提现的金额． 【解答】解：（1）（2×1600﹣1000）×0.1%＝2.2（元） 答：共需支付手续费2.2元． （2）①小明第三次提现金额为1.8÷0.1%＝1800（元）， 故答案为：1800； ②设小明第一次提现的金额为x元， ∴1.9÷0.1%+1000﹣x﹣x＝1800， ∴x＝550． 答：小明第一次提现的金额为550元． 16．师大一中原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用90天．在过程中，学校需付甲厂每天费用80元、付乙厂每天费用120元． （1）求这批校服共有多少件？ （2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度也提高25%，乙工厂单独完成剩余部分．且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天？ （3）经学校研究制定如下方案；方案一：由甲后单独完成；方案二：由乙厂单独完成；方案三：按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案． 【解答】解：（1）设这批校服共有x件， 根据题意得：90， 解得x＝4320， 答：这批校服共有4320件． （2）设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+4）天， 根据题意得（16+24）a+24×（1+25%）（a+4）＝4320， 解得a＝60， 2×60+4＝124， 故乙工厂共加工124天． （3）若选择方案一，由甲厂单独加工，需要耗时：4320÷16＝270（天）， 需要费用：270×（10+80）＝24300（元）； 若选择方案二，由乙厂单独加工，需要耗时：4320÷24＝180（天）， 需要费用：180×（120+10）＝23400（元）； 若选择方案三，由甲、乙厂合作加工60天，再由乙厂单独加工64天，则前后共耗时124天， 需要费用：60×（10+80）+124×（10+120）＝21520元， 因为124天＜180天＜270天，21520元＜23400元＜24300元， 所以，选择方案三，即按（2）问方式完成既省时又省钱． 17．如果点M、N在数轴上分别表示实数m，n，在数轴上M，N两点之间的距离表示为MN＝m﹣n（m＞n）或n﹣m（m＜n）或|m﹣n|．利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒． （1）点A表示的数为　﹣26　 ，点B表示的数为　﹣10　 ，点C表示的数为　10　 ． （2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA＝t ，PC＝　36﹣t ． （3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A． ①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出点Q运动几秒追上． ②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由． 【解答】解：（1）∵点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度， ∴点A表示的数为﹣26， ∵点A与点B的距离为16个单位长度，且点B在点A的右侧， ∴点B表示的数为﹣26+16＝﹣10， ∵点C表示的数与点B表示的数互为相反数， ∴点C表示的数为10， 故答案为：﹣26，﹣10，10； （2）PA＝1×t＝t， PC＝AC﹣PA＝36﹣t， 故答案为：t，36﹣t； （3）①在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒追上点P，根据题意得 3x＝x+16， 解得x＝8． 答：在点Q向点C运动过程中，能追上点P，点Q运动8秒追上； ②分两种情况： （Ⅰ）点Q从A点向点C运动时， 如果点Q在点P的后面，那么x+16﹣3x＝2，解得x＝7，此时点P表示的数是﹣3； 如果点Q在点P的前面，那么3x﹣（x+16）＝2，解得x＝9，此时点P表示的数是﹣1； （Ⅱ）点Q从C点返回到点A时， 如果点Q在点P的后面，那么3x+x+16+2＝2×36，解得x，此时点P表示的数是； 如果点Q在点P的前面，那么3x+x+16＝2×36+2，解得x，此时点P表示的数是． 答：在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能为2个单位，此时点P表示的数分别是﹣3，﹣1，，． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $