4.3 一元一次方程的应用 期末分题型练习 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

一元一次方程的应用期末分题型练习（七大题型）2025-2026学年 苏科版七年级数学上册 题型一 行程问题 1．妈妈8：30从家出发步行去乘火车，8：45时小明发现妈妈忘记带手机，立即骑车追赶，已知妈妈每分钟步行60米，小明每分钟骑行240米，如果火车站距家1800米，那么小明能在妈妈到达火车站前追上她吗？如果能，何时追上？如果不能请说明理由． 2．甲乙两地相距600km，一辆客车从甲地开往乙地，速度为60km/h，一辆出租车从乙地开往甲地，速度为100km/h，两车同时出发，到达各自目的地后停止行驶．设客车行驶时间为th． （1）出发多长时间两车相遇？ （2）分别写出t＝3，t＝5和t＝8时两车的距离； （3）甲、乙两地之间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油．求A加油站到甲地的距离． 3．以下是两张不同类型火车（“D×××次”表示动车，“G×××次”表示高铁）的车票（不完整）： （1）根据车票中的信息可知：该列动车和高铁属于　 　 （填“相”或“同”）向而行；该列动车比高铁发车　 　 （填“早”或“晚”）　 　 小时． （2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为160km/h，320km/h，两列火车的长度不计．如果两列火车中途不停，直达终点，且高铁比动车早到30min，求A，B两地之间的距离． 4．A、B两站相距300km，一列快车从A站开出，行驶速度是每小时60km，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40km，问： （1）两车同时开出，相向而行，几小时后相遇？ （2）快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？ （3）两车同时同向开出，慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？ （4）慢车先开30分钟，两车同向而行，慢车在前，快车出发后多长时间追上慢车？此时慢车行驶了多少千米？ 题型二 工程问题 5．为加快推进以老旧小区改造为代表的城市更新工作，某市计划对某老旧小区的煤气工程进行改造．甲、乙两个工程队共同承包这个工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成．若乙队单独施工5天，余下的工程由甲、乙两队共同完成，问甲、乙两队共同完成余下的工程还需要几天？ 6．“告别百年隐患，守护城市安全”初冬的哈尔滨中央大街，地下管网改造一片繁忙．现有甲乙两个工程队，需要对一小区进行改造，甲工程队单独完成这一项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多． （1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？ （2）现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲乙两队合作，还需要多少天才能完成？ （3）原计划由乙工程队单独完成这项工程，乙工程队工作几天后接到通知要缩短工期，后期工程由甲、乙两工程队合作完成，若甲工程队工作的总天数是乙工程队工作的总天数的，乙工程队每天施工费是甲工程队每天施工费的，最后甲、乙两队施工费共计7万元，求甲、乙工程队每天施工费多少万元？ 题型三 积分问题 7．数据分析，数学建模 2021年我市举办“中国建党100周年”篮球赛前四强积分榜如下表： 队名 比赛场次 胜 负 积分 爱国 7 7 0 14 敬业 7 6 1 13 诚信 7 5 2 12 友善 7 4 3 11 注：平局后出现加时赛，一定要比出胜负，问： （1）从表中第一行爱国队的数据可以得知，胜一场得 　 　 分，再根据其它行信息知，负一场得 　 　 分； （2）某队的负场总积分能等于它的胜场总积分吗？并说明理由； （3）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍吗？若能，请求出是哪一队？ 8．某学校七年级组织数学趣味知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，答对得分，答错倒扣分．如表记录了5名同学的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 93 C 18 2 86 D 14 6 58 E 10 10 30 （1）答对一题得 　 　 分，答错一题扣 　 　 分． （2）参赛者F得分72分，他答对了几道题？ （3）参赛者G说他得了80分，你认为可能吗？为什么？ 题型四 盈不足问题 9．延安是中国革命圣地，是全国爱国主义、革命传统和延安精神三大教育基地．某校组织学生去延安进行研学，若租用同型号的客车5辆，还剩22人没有座位；若租用6辆，有8个空座位．求该客车的载客量． 10．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中有如下问题：今有人盗库绢，不知所失几何，但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问人、绢各几何？大意是：有几个盗贼偷了仓库里的绢，不知道具体偷盗了多少匹绢，只听盗贼在草丛中分绢时说：“每人分6匹，会剩下6匹；每人分7匹，还差7匹．”问有多少盗贼？多少匹绢？ 题型五 配套问题 11．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？ 12．某服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套．现计划用60米长的这种布料生产学生服装，应分别用多少米布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？ 13．2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将实践三十号A，B，C星发射升空．随着航空航天的发展，航空航天模型也受到大家的喜爱，某车间生产航空航天模型，车间内共有25名工人，车间内每名工人每天可以生产60个A部件或80个B部件，1个A部件和2个B部件组成一个模型，为使每天生产的A部件和B部件刚好配套组成模型，应该安排生产A部件和B部件的工人各多少名？ 题型六 分段计费问题 14．某书店推行储值卡消费，购书达到规定消费金额，可享受相应的折扣优惠如下表： 消费金额 折扣 不超过150元的部分 9折 超过150元但不超过200元的部分 8折 超过200元的部分 7折 例如：购书的消费金额为260元，则采用储值卡消费需付费150×0.9+50×0.8+60×0.7＝217元． （1）若甲购书的消费金额为180元，则采用储值卡消费需付 　 　 元； （2）若乙购书的消费金额为m元（m＞200），则采用储值卡消费需付 　 　 元（用含m的代数式表示）． （3）甲、乙两人购书的消费金额合计300元（甲购书的金额超过乙）．若两人采用储值卡分别消费，则共需付费268元．求甲购书的消费金额为多少元？ 15．【阅读资料】 随着智能手机的普及，网购已经成为人们的一种生活方式，快递业也随之发展壮大．某快递公司每件普通物品的收费标准如表： 寄往市内 寄往市外 首重 续重 首重 续重 10元/千克 3元/千克 12元/千克 8元/千克 说明： ①每件快递按送达地（市内，市外）分别计算运费． ②运费计算方式：首重价格+续重×续重运费． 首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以0.5千克为计重单位（不足0.5千克按0.5千克计算） 例如：寄往市内一件6.8千克的物品，运费总额为：10×1+3×[（6﹣1）+0.5+0.5]＝28元．寄往市外一件3.4千克的物品，运费总额为：12×1+8×[（3﹣1）+0.5]＝32元． 【提出问题】 （1）小华寄往市内一件3千克的物品，应付运费 　 　 元；寄往市外另一件3.9千克的物品，需付运费 　 　 元． （2）小彤寄往市内一件甲物品，其质量的整数部分是a千克，且a大于2，小数部分小于0.5，则应付运费 　 　 元（用含a的代数式表示）；寄往市外一件乙物品，其质量的整数部分是b千克，且b大于2，小数部分大于0.5，则需付运费 　 　 元（用含b的代数式表示）． 【学以致用】 （3）某日小华和小彤同时在该快递公司寄物品，小华寄往市外，小彤寄往市内，小彤所寄物品的质量不是整数，小华的运费比小彤的运费多57元，物品的质量比小彤多2.5千克，则小华和小彤共需付运费多少元？ 题型七 方案优选问题 16．今年“双十一”期间，某商场推出两种购买方案．方案一：会员购物，其所购商品价格一律九折优惠：方案二：缴纳300元会费成为会员，会员购物一律8折优惠． （1）购买多少元的商品，两种方案支出的金额相同？ （2）若某人计划在该商场购买价格为3800元的冰箱一台，请分析选择哪种方案更省钱？ 17．列方程解应用题：扬州的水果种类繁多，四季皆有美味佳果．春季的枇杷甘甜滋润，夏季的西瓜和葡萄带来清凉解暑，秋季的柿子和苹果挂满枝头，冬季的柑橘类水果酸甜适口．在秋收的季节，一家公司计划前往扬州的果园基地，采购一批上等的苹果．果园基地对购买量在1000千克（含1000千克）以上的有两种销售方案， 方案一：每千克25元．由基地送货上门； 方案二：每千克21元．由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元． （1）公司购买多少千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同； （2）如果公司打算购买2500千克苹果，选择哪种方案付款最少？为什么？ 18．综合与实践 问题情境：小韩和同学们在周末相约去一家餐厅吃饭，下表为该餐厅的部分菜单： 种类 配餐 价格/元 优惠活动 A套餐 1份盖饭 18 消费满100元，减10元； 消费满200元，减20元；消费满300元，减30元； ……；以此类推 B套餐 1份盖饭+1杯饮料 26 C套餐 1份盖饭+1杯饮料+1份小菜 30 小韩记录了大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的套餐共有13份盖饭，x杯饮料和6份小菜．数学思考： （1）他们共点了 　 　 份B套餐．（用含x的式子表示）问题解决： （2）若他们所点的套餐中共有8杯饮料，求他们实际消费的金额． （3）若他们点餐优惠后共花费308元，请求出他们的套餐是如何搭配的． 参考答案与试题解析 1．妈妈8：30从家出发步行去乘火车，8：45时小明发现妈妈忘记带手机，立即骑车追赶，已知妈妈每分钟步行60米，小明每分钟骑行240米，如果火车站距家1800米，那么小明能在妈妈到达火车站前追上她吗？如果能，何时追上？如果不能请说明理由． 【解答】解：设小明出发x分钟可以追上妈妈， 60（x+15）＝240x， 60x+900＝240x， 解得：x＝5， 即小明出发5分钟可以追上妈妈， 此时妈妈步行了15+5＝20分钟， 1800÷60＝30分钟，即妈妈步行到火车站需要30分钟， 因为20分钟＜30分钟， 所以小明能在妈妈到达火车站前追上她，且在8：50追上她． 2．甲乙两地相距600km，一辆客车从甲地开往乙地，速度为60km/h，一辆出租车从乙地开往甲地，速度为100km/h，两车同时出发，到达各自目的地后停止行驶．设客车行驶时间为th． （1）出发多长时间两车相遇？ （2）分别写出t＝3，t＝5和t＝8时两车的距离； （3）甲、乙两地之间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油．求A加油站到甲地的距离． 【解答】解：（1）根据题意得：60t+100t＝600， 解得t， ∴出发小时两车相遇； （2）当t＝3时，两车相距600﹣3×（60+100）＝120（km）； 当t＝5时，两车相距5×（60+100）﹣600＝200（km）； 当t＝8时，乙车已经到达目的地，此时两次相距8×60＝480（km）； （3）设A加油站到甲地的距离为xkm， 当A加油站比B加油站更靠近甲地时，， 解得x＝150； 当A加油站比B加油站更靠近乙地时，， 解得x＝300； ∴A加油站到甲地的距离为150km或300km． 3．以下是两张不同类型火车（“D×××次”表示动车，“G×××次”表示高铁）的车票（不完整）： （1）根据车票中的信息可知：该列动车和高铁属于　同　 （填“相”或“同”）向而行；该列动车比高铁发车　早　 （填“早”或“晚”）　1　 小时． （2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为160km/h，320km/h，两列火车的长度不计．如果两列火车中途不停，直达终点，且高铁比动车早到30min，求A，B两地之间的距离． 【解答】解：（1）∵该列动车和高铁均从A地出发驶往B地， ∴该列动车和高铁属于同向而行； ∵该列动车18：50发车，高铁19：50发车， ∴该列动车比高铁发车早1小时． 故答案为：同，早，1； （2）设A，B两地之间的距离为xkm， 根据题意得：1， 解得：x＝480． 答：A，B两地之间的距离为480km． 4．A、B两站相距300km，一列快车从A站开出，行驶速度是每小时60km，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40km，问： （1）两车同时开出，相向而行，几小时后相遇？ （2）快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？ （3）两车同时同向开出，慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？ （4）慢车先开30分钟，两车同向而行，慢车在前，快车出发后多长时间追上慢车？此时慢车行驶了多少千米？ 【解答】解：（1）设经过x小时后，两车相遇， 由题意得，60x+40x＝300， ∴100x＝2＝300 ∴x＝3， 答：出发3小时后两车相遇； （2）设快车开出y小时后，两车相遇，则慢车行驶了（y）小时， 由题意得，60y+40（y）＝300， 解得y＝3.1． 答：快车开出3.1小时后，两车相遇； （3）设出发t小时后，快车追上慢车， 由题意得，60t＝300+40t， 解得t＝15， 答：出发15个小时后快车追上慢车； （4）设快车出发m小时后追上慢车， 由题意得，60m＝300+4040m， ∴60m＝300+20+40m， ∴20m＝320， ∴m＝16， 此时慢车行驶了4040x＝20+40×16＝660（千米）． 答：快车出发16小时后追上慢车，此时慢车行驶了660千米． 5．为加快推进以老旧小区改造为代表的城市更新工作，某市计划对某老旧小区的煤气工程进行改造．甲、乙两个工程队共同承包这个工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成．若乙队单独施工5天，余下的工程由甲、乙两队共同完成，问甲、乙两队共同完成余下的工程还需要几天？ 【解答】解：设甲、乙两队共同完成余下的工程还需要x天， 根据题意得：1， 解得：x＝4． 答：甲、乙两队共同完成余下的工程还需要4天． 6．“告别百年隐患，守护城市安全”初冬的哈尔滨中央大街，地下管网改造一片繁忙．现有甲乙两个工程队，需要对一小区进行改造，甲工程队单独完成这一项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多． （1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？ （2）现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲乙两队合作，还需要多少天才能完成？ （3）原计划由乙工程队单独完成这项工程，乙工程队工作几天后接到通知要缩短工期，后期工程由甲、乙两工程队合作完成，若甲工程队工作的总天数是乙工程队工作的总天数的，乙工程队每天施工费是甲工程队每天施工费的，最后甲、乙两队施工费共计7万元，求甲、乙工程队每天施工费多少万元？ 【解答】解：（1）甲工程队单独完成这一项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多． 根据题意可得：（天）， 答：乙队单独完成这项工程需要30天． （2）设还需要x天完成，依题意，得：， 解得：x＝9， 答：还需要9天才能完成； （3）设乙工程队工作的天数为y天，则甲工程队工作的天数为天， 依题意，得：， 解得y＝15， 所以， 设甲工程队每天施工费为m万元，则乙工程队每天施工费为万元， 依题意，得：， 解得：m＝0.4， 所以． 答：甲队每天的施工费为0.4万元，乙队每天的施工费为0.2万元． 7．数据分析，数学建模 2021年我市举办“中国建党100周年”篮球赛前四强积分榜如下表： 队名 比赛场次 胜 负 积分 爱国 7 7 0 14 敬业 7 6 1 13 诚信 7 5 2 12 友善 7 4 3 11 注：平局后出现加时赛，一定要比出胜负，问： （1）从表中第一行爱国队的数据可以得知，胜一场得 　2　 分，再根据其它行信息知，负一场得 　1　 分； （2）某队的负场总积分能等于它的胜场总积分吗？并说明理由； （3）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍吗？若能，请求出是哪一队？ 【解答】解：（1）依题意得：胜一场得14÷7＝2（分）， 负一场得13﹣2×6＝1（分）． 故答案为：2；1． （2）某队的负场总积分不能等于它的胜场总积分，理由如下： 设该队胜了x场，则负了（7﹣x）场， 依题意得：2x＝7﹣x， 解得：x， 又∵x为正整数， ∴x不符合题意，舍去， ∴某队的负场总积分不能等于它的胜场总积分． （3）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍． 设该队胜了y场，则负了（7﹣y）场， 依题意得：2y＝5（7﹣y）， 解得：y＝5， ∴某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍，且该队为诚信队． 8．某学校七年级组织数学趣味知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，答对得分，答错倒扣分．如表记录了5名同学的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 93 C 18 2 86 D 14 6 58 E 10 10 30 （1）答对一题得 　5　 分，答错一题扣 　2　 分． （2）参赛者F得分72分，他答对了几道题？ （3）参赛者G说他得了80分，你认为可能吗？为什么？ 【解答】解：（1）根据题意得：答对一题得100÷20＝5（分）， 答错一题扣5×19﹣93＝2（分）． 故答案为：5，2； （2）设参赛者F答对了x道题，则答错（20﹣x）道题， 根据题意得：5x﹣2（20﹣x）＝72， 解得：x＝16． 答：参赛者F答对了16道题； （3）参赛者G不可能得80分，理由如下： 假设参赛者G能得80分，设参赛者G答对y道题，则答错（20﹣y）道题， 根据题意得：5y﹣2（20﹣y）＝80， 解得：y， 又∵答对题目数需为整数，不是整数， ∴假设不成立， ∴参赛者G不可能得80分． 9．延安是中国革命圣地，是全国爱国主义、革命传统和延安精神三大教育基地．某校组织学生去延安进行研学，若租用同型号的客车5辆，还剩22人没有座位；若租用6辆，有8个空座位．求该客车的载客量． 【解答】解：设该客车的载客量为x人， 根据题意得5x+22＝6x﹣8， 解得x＝30， 答：该客车的载客量为30人． 10．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中有如下问题：今有人盗库绢，不知所失几何，但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问人、绢各几何？大意是：有几个盗贼偷了仓库里的绢，不知道具体偷盗了多少匹绢，只听盗贼在草丛中分绢时说：“每人分6匹，会剩下6匹；每人分7匹，还差7匹．”问有多少盗贼？多少匹绢？ 【解答】解：设有x个盗贼，有y匹绢， 根据题意，得， 解得， 答：有13个盗贼，有84匹绢． 11．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？ 【解答】解：设用x张制作盒身，（144﹣x）张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒． 根据题意，得 2×15x＝42（144﹣x） 解得x＝84， ∴144﹣x＝60（张）． 答：用84张制作盒身，60张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒． 12．某服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套．现计划用60米长的这种布料生产学生服装，应分别用多少米布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？ 【解答】解：设用x米布料做上衣， ， 解得：x＝36． ∴裤子的布料为：60﹣x＝60﹣36＝24（米）． 共能生产（套）， 答：36米生产上衣，24米生产裤子，可生产24套． 13．2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将实践三十号A，B，C星发射升空．随着航空航天的发展，航空航天模型也受到大家的喜爱，某车间生产航空航天模型，车间内共有25名工人，车间内每名工人每天可以生产60个A部件或80个B部件，1个A部件和2个B部件组成一个模型，为使每天生产的A部件和B部件刚好配套组成模型，应该安排生产A部件和B部件的工人各多少名？ 【解答】解：设安排生产A部件的工人为x名， 每日生产A部件60x个，生产B部件80（25﹣x）个． 2×60x＝80（25﹣x）， 120x＝2000﹣80x， 200x＝2000， ∴x＝10． 则25﹣x＝25﹣10＝15． 答：应安排生产A部件的工人10名，生产B部件的工人15名． 14．某书店推行储值卡消费，购书达到规定消费金额，可享受相应的折扣优惠如下表： 消费金额 折扣 不超过150元的部分 9折 超过150元但不超过200元的部分 8折 超过200元的部分 7折 例如：购书的消费金额为260元，则采用储值卡消费需付费150×0.9+50×0.8+60×0.7＝217元． （1）若甲购书的消费金额为180元，则采用储值卡消费需付 　159　 元； （2）若乙购书的消费金额为m元（m＞200），则采用储值卡消费需付 　（0.7x+35）　 元（用含m的代数式表示）． （3）甲、乙两人购书的消费金额合计300元（甲购书的金额超过乙）．若两人采用储值卡分别消费，则共需付费268元．求甲购书的消费金额为多少元？ 【解答】解：（1）150×0.9+30×0.8＝159（元） 故答案为：159； （2）150×0.9+50×0.8+（m﹣200）×0.7＝（0.7m+35）元， 故答案为：（0.7m+35）； （3）设甲购书的消费金额为x元， 当x≥200时，0.7x+35+0.9（300﹣x）＝268， 解得：x＝185（不合题意，舍去）， 当150＜x＜200时，0.9×150+0.8（x﹣150）+0.9（300﹣x）＝268， 解得：x＝170， 答：甲购书的消费金额为170元． 15．【阅读资料】 随着智能手机的普及，网购已经成为人们的一种生活方式，快递业也随之发展壮大．某快递公司每件普通物品的收费标准如表： 寄往市内 寄往市外 首重 续重 首重 续重 10元/千克 3元/千克 12元/千克 8元/千克 说明： ①每件快递按送达地（市内，市外）分别计算运费． ②运费计算方式：首重价格+续重×续重运费． 首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以0.5千克为计重单位（不足0.5千克按0.5千克计算） 例如：寄往市内一件6.8千克的物品，运费总额为：10×1+3×[（6﹣1）+0.5+0.5]＝28元．寄往市外一件3.4千克的物品，运费总额为：12×1+8×[（3﹣1）+0.5]＝32元． 【提出问题】 （1）小华寄往市内一件3千克的物品，应付运费 　16　 元；寄往市外另一件3.9千克的物品，需付运费 　36　 元． （2）小彤寄往市内一件甲物品，其质量的整数部分是a千克，且a大于2，小数部分小于0.5，则应付运费 　（3a+8.5）　 元（用含a的代数式表示）；寄往市外一件乙物品，其质量的整数部分是b千克，且b大于2，小数部分大于0.5，则需付运费 　（8b+12）　 元（用含b的代数式表示）． 【学以致用】 （3）某日小华和小彤同时在该快递公司寄物品，小华寄往市外，小彤寄往市内，小彤所寄物品的质量不是整数，小华的运费比小彤的运费多57元，物品的质量比小彤多2.5千克，则小华和小彤共需付运费多少元？ 【解答】解：（1）10×1+3×（3﹣1）＝16（元）， 12×1+8×[（3﹣1）+0.5+0.5]＝36（元）， 故答案为：16，36； （2）10×1+3×[（a﹣1）+0.5]＝（3a+8.5）元， 12×1+8×[（b﹣1）+1]＝（8b+12）元， 故答案为：（3a+8.5），（8b+12）； （3）设小彤所寄物品的质量的整数部分为x千克，则小华所寄物品的质量为（x+2.5）千克， 当x大于1且x的小数部分不大于0.5时：3x+8.5+57＝8（x+2）+12， 解得：x＝7.5（不合题意，舍去）， 当x大于1且x的小数部分大于0.5时：10+3x+57＝12+8（x+2+0.5）， 解得：x＝7， 当x不大于1且x的小数部分不大于0.5时：10+57＝8（x+2）+12， 解得：x（不合题意，舍去）， 当x不大于1且x的小数部分大于0.5时：10+57＝12+8（x+2+0.5）， 解得：x（不合题意，舍去）， ∴2×（10+3×7）+57＝119， 答：小华和小彤共需付运费119元． 16．今年“双十一”期间，某商场推出两种购买方案．方案一：会员购物，其所购商品价格一律九折优惠：方案二：缴纳300元会费成为会员，会员购物一律8折优惠． （1）购买多少元的商品，两种方案支出的金额相同？ （2）若某人计划在该商场购买价格为3800元的冰箱一台，请分析选择哪种方案更省钱？ 【解答】解：（1）设购买x元的商品，两种方案支出的金额相同， 由题意可得：0.9x＝300+0.8x， 解得x＝3000， 答：购买3000元的商品，两种方案支出的金额相同； （2）当选择方案一时：需要付费为3800×0.9＝3420（元）， 当选择方案二时：需要付费为3800×0.8+300＝3340（元）， ∵3420＞3340， ∴某人计划在该商场购买价格为3800元的冰箱一台，选择方案二更省钱． 17．列方程解应用题：扬州的水果种类繁多，四季皆有美味佳果．春季的枇杷甘甜滋润，夏季的西瓜和葡萄带来清凉解暑，秋季的柿子和苹果挂满枝头，冬季的柑橘类水果酸甜适口．在秋收的季节，一家公司计划前往扬州的果园基地，采购一批上等的苹果．果园基地对购买量在1000千克（含1000千克）以上的有两种销售方案， 方案一：每千克25元．由基地送货上门； 方案二：每千克21元．由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元． （1）公司购买多少千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同； （2）如果公司打算购买2500千克苹果，选择哪种方案付款最少？为什么？ 【解答】解：（1）设公司购买x千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同，则有： 25x＝21x+5000， 4x＝5000， 解得x＝1250， 答：公司购买1250千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同； （2）如果公司打算购买2500千克苹果，选择方案二付款最少，理由如下： 当公司购买2500千克苹果时，方案一的费用为25×2500＝62500元， 方案二的费用为21×2500+5000＝57500元， ∴如果公司打算购买2500千克苹果，选择方案二付款最少； 18．综合与实践 问题情境：小韩和同学们在周末相约去一家餐厅吃饭，下表为该餐厅的部分菜单： 种类 配餐 价格/元 优惠活动 A套餐 1份盖饭 18 消费满100元，减10元； 消费满200元，减20元；消费满300元，减30元； ……；以此类推 B套餐 1份盖饭+1杯饮料 26 C套餐 1份盖饭+1杯饮料+1份小菜 30 小韩记录了大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的套餐共有13份盖饭，x杯饮料和6份小菜．数学思考： （1）他们共点了 　（x﹣6）　 份B套餐．（用含x的式子表示）问题解决： （2）若他们所点的套餐中共有8杯饮料，求他们实际消费的金额． （3）若他们点餐优惠后共花费308元，请求出他们的套餐是如何搭配的． 【解答】解：（1）∵只有C餐中含小菜，他们所点的餐中有6份小菜， ∴他们共点了6份C餐， 又∵他们所点的餐中有x杯饮料，且只有B，C餐中含有饮料， ∴他们共点了（x﹣6）份B餐， 故答案为：（x﹣6）； （2）当x＝8时， ∴他们所点的餐中：A餐：5份，B餐：2份；C餐：6份， ∴所有餐的总原价为5×18+2×26+6×30＝322元 ∵消费满100元，减10元；消费满200元，减20元；消费满300元，减30元； ∴他们实际消费的金额为322﹣30＝292元； （3）由题意得，A餐点了13﹣6﹣（x﹣6）＝（13﹣x）份， ∵C餐最贵，且13份C餐的总价为30×13＝390元， ∴所点的13餐的原价超过300元，但是不足400元， ∴18（13﹣x）+26（x﹣6）+30×6＝308+30， 解得x＝10， ∴13﹣x＝3，x﹣6＝4， 答：他们的套餐是A餐3份，B餐4份，C餐6份． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/9 13:54:17；用户：名思；邮箱：cskw06@xyh.com；学号：32366772 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $